新課標下函數概念的教學探析論文

　　新課程標準注重體現知識的發生、發展、形成的過程．促進學生的自主探究，強調學生探索新知識的經歷和獲得新知的體驗．不再讓數學教學脫離學生的內心感受，這也是在課堂進行有效教學時所追求的目的，所以在數學新授概念時，通過感受思考提煉從而形成概念，讓學生追求得到新知識過程的體驗，而不是通過“灌輸式”或所謂的“啟發式”，實則是“滿堂問”的形式讓學生獲得新知，這是有效教學的一種很好的手段，但這就引發了問題：如何對待學生暴露出來的體驗、感受、與認知？學生的感知與授課內容產生的沖突如何調和？在概念教學中如何讓學生突破思維上的障礙從而進行有效的教學？答案是這需要在教師的“教”與學生的“學”之間用一種正確的觀點、思想與方法加以溝通，教會學生科學的進行體驗，大膽的猜想，積極的開展思維活動，在這樣的課堂中，教師的角色不能僅僅局限在“教”者、“述”者、“問”者或指導者，而且也應該是“學”者、“思”者、“聽”者，更是整體活動進程的靈活調度者和局部障礙的排除者，是課堂信息的捕捉者、判斷者和組織者．學生也從單純的“聽”者、“答”者的規定角色中走出來，充當“問”者、“論”者、“思”者等角色，是課堂活動的參與者與主唱者．顯然這對于創造性人才的培養是必要的．

　　概念教學的基本目標是幫助學生形成概念，而學生形成概念的關鍵是發現事物或形的本質屬性或規律．發現是創造的一種重要形式．現代著名心理學家布魯納認為：“發現不限于那種尋求人類尚未知曉的事物的行為，正確地說，發現包括著用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式．”數學知識的形成是前人在長期數學活動中，不斷的積累、完善、總結的，盡管新課標對“大眾數學”的知識內容有所降低，但思維方法要求實際并未降低．在概念課的教學中讓學生感知前人這種摸索過程，用一種主動的、開放的方式將隱含在教材中的數學思想發現出來，展現數學知識的形成，發展軌跡，用科學的方法揭示數學內部知識的聯系，提高學生對概念理解的深度，從而提高學生思維能力的高度，使教學效果最優．

　　以高一函數概念的教學為例，通過給學生展示知識形成的過程這一側面，說明教學中的這種相互轉化的關系．

　　函數是從研究物體運動引出的一個概念，對函數最初的認識是變量變化的關系，即一個變量變，另一個變量也隨著變，則后一個變量就是前一個變量的函數．初中的函數定義體現了這一傳統思想．

　　在高一函數概念的教學中可通過實例反映出函數發展的歷史進程，并讓學生獲得有益的體驗與啟示，故在教學中思考三個方面的問題：

　　（1）通過實際問題，引導學生發現初中（傳統）定義的不足，找出局限性；

　　（2）讓學生嘗試“完善”概念，是函數的概念具有足夠的廣泛性．

　　（3）組織討論，啟發學生學習時敢于質疑，善于提出和發現問題．

　　為了暴露傳統定義的不足，促成學生從變量觀點向集合觀點轉變，可設計如下問題讓學生討論：

　　問題1：某同學在初中三年每學期的期末共六次數學測試的成績如下表：

　　問是的函數嗎？此例與初中函數定義有何不同？

　　問題2：設A（0，2），B（2，2）為定點，P在X軸上運動，其坐標為（X，0），又設△PAB的面積為，問是否為X的函數？此例與初中函數定義有什么不同？

　　學生可能會產生兩種想法：

　　①基于對函數的認識，認為是的函數．

　　②從實際出發，認為這個例子本質上仍然反映了兩個量的依賴關系，即運動變化并非函數的本質，依賴關系才是函數的本質．所以要把傳統的概念加以修改、擴充，使之適應新產生的問題．

　　從上面兩例看出，要修改，完善傳統定義，就必須將函數概念從“變量變化”和“變量計算”的直觀體驗中解放出來，把函數理解為一種對應．如何用集合觀點來“完善”傳統的函數定義呢？再組織學生展開討論與交流．結果就可得到適應性較廣的函數定義：

　　設有兩個非空數集A、B，對于A中的每個元素，按照某個確定的對應法則，B中都有唯一的元素和它對應，那么就是的函數．

　　通過讓學生經歷一次從傳統定義到近代定義的轉變過程，不僅可以加深他們對函數概念的理解，體驗數學發現和創造美，更重要的是可以提高的科學素養．而后者用傳統的教育觀點是很難達到的．這正是新課程目標所追求的效果．與函數概念相類似的`，其他數學內容如極限、復數等這些數學中的重要概念，也都是經過艱難曲折的漫長道路而逐步形成、發展和完善的．教科書每個新授內容之后都附有關于本節的閱讀材料，介紹知識生成，發展和蘊涵的思想，若能在這些概念的教學時，讓學生能夠沿著前人的發現軌跡，自我探究發展過程，這對學生智力因素和非智力因素的培養都是十分有益的．

　　在概念教學實際操作過程中，可能還有很多老師擺脫不了舊有的模式，常見的誤區有：①擔心放開讓學生思考完成不了教學任務，課堂效率不高；②擔心學生思考的方向無法把握，遇到問題無法解決；③擔心學生的思維能力更不上，發現不了所需要的結論；④認為數學概念發展對于數學能力影響不大；等，但亞里士多德說過：“思維是從對問題的驚訝開始”．當學生養成了對于新知識采取一種積極的、渴望的探索習慣，對待新生事物總是想搞清楚它的來龍去脈，對于學生的后續學習和數學知識體系的構建，是有百利而無一害的．

　　當然，這些誤區也是我們教師在授課中所經常遇到的問題，這需要我們教師在教學中善于依據教材的內容特點和學生的認知規律，選擇適當的引入方法．引入概念時把各種手段有機地結合起來，使課堂上有問有答，有停有起，既有教師的啟發、引導、講解、演示，又有學生的看書、質疑、討論、操作．這樣學生才能主動地、創造性地學習，真正的培養學生的創造力和探索力．

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