初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)就是把一個(gè)時(shí)段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)，它可以有效鍛煉我們的語(yǔ)言組織能力，讓我們抽出時(shí)間寫(xiě)寫(xiě)總結(jié)吧。我們?cè)撛趺磳?xiě)總結(jié)呢？下面是小編為大家整理的初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
1.4 有理數(shù)的乘除法
有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 mì
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，用的'就是科學(xué)計(jì)數(shù)法。
從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。
上面內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)有理數(shù)的乘除法知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，想必大家都已經(jīng)做好筆記了，接下來(lái)還有更詳細(xì)的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)盡在哦，希望同學(xué)們關(guān)注了。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系
下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長(zhǎng)度的規(guī)定;一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
角的種類(lèi)
角的種類(lèi)：角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系;角的大小決定于角的兩條邊張開(kāi)的程度，張開(kāi)的越大，角就越大，相反，張開(kāi)的越小，角則越小。在動(dòng)態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。
銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：等于180°的角叫做平角。
優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。
周角：等于360°的角叫做周角。
負(fù)角：按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。
正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。
0角：等于零度的角。
余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。
對(duì)頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角。互為對(duì)頂角的兩個(gè)角相等。
一元一次方程組的解法
一般步驟：
第一步：去分母，在方程兩邊同乘以所有分母的最小公倍數(shù).注意：分子要加括號(hào)，不要漏乘不含有分母的項(xiàng);
第二步：去括號(hào)，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào).注意：不要漏乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)，若括號(hào)前面是“ - ”，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào);
第三步：移項(xiàng)，把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)移到另一邊.注意：移項(xiàng)要變號(hào)，不移的項(xiàng)不變號(hào)，移項(xiàng)時(shí)不要漏項(xiàng);
第四步：合并同類(lèi)項(xiàng)，把方程化為 ax=b(a≠0)的形式.注意：系數(shù)相加，字母部分不變;
第五步：系數(shù)化為 1，把方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù) a，得到方程的解 x={frac{b}{a}}(a≠0).注意：不要把分子、分母位置顛倒.
整式的加減
1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類(lèi)代數(shù)式叫單項(xiàng)式;數(shù)字或字母的乘積叫單項(xiàng)式(單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式)。
2.系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。任何一個(gè)非零數(shù)的零次方等于1.
3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。
4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。
5.常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
6.多項(xiàng)式的排列
(1)把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。
(2)把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。
7.多項(xiàng)式的'排列時(shí)注意：
(1)由于單項(xiàng)式的項(xiàng)，包括它前面的性質(zhì)符號(hào)，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動(dòng)。
(2)有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，排列時(shí)，要注意：
a.先確認(rèn)按照哪個(gè)字母的指數(shù)來(lái)排列。
b.確定按這個(gè)字母向里排列，還是向外排列。
(3)整式：
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
8. 多項(xiàng)式的加法：
多項(xiàng)式的加法，是指多項(xiàng)式的同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加(即合并同類(lèi)項(xiàng))。
9.同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。
10.合并同類(lèi)項(xiàng)：多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)可以合并，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是：同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變。
第一章 有理數(shù)
1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)
在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negative number)。
與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)。
1.2 有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。
通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。
數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。
在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolute value),記作|a|。
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
1.3 有理數(shù)的加減法
有理數(shù)加法法則：
1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
1.4 有理數(shù)的乘除法
有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 mì
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法。
從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 從算式到方程
方程是含有未知數(shù)的等式。
方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解(solution)。
等式的性質(zhì)：
1.等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
2.2 從古老的代數(shù)書(shū)說(shuō)起——一元一次方程的討論(1)
把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。
第三章 圖形認(rèn)識(shí)初步
3.1 多姿多彩的圖形
幾何體也簡(jiǎn)稱體(solid)。包圍著體的是面(surface)。
3.2 直線、射線、線段
線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短(兩點(diǎn)之間，線段最短)。
連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比較與運(yùn)算
如果兩個(gè)角的和等于90度(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角(compiementary angle)，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。
如果兩個(gè)角的和等于180度(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角(supplementary angle)，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。
等角(同角)的補(bǔ)角相等。
等角(同角)的余角相等。
第四章 數(shù)據(jù)的收集與整理
收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過(guò)程。
第五章 相交線與平行線
5.1 相交線
對(duì)頂角(vertical angles)相等。
過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。
連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短(簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短)。
5.2 平行線
經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
直線平行的條件：
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。
5.3 平行線的性質(zhì)
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題(proposition)。
第六章 平面直角坐標(biāo)系
6.1 平面直角坐標(biāo)系
含有兩個(gè)數(shù)的詞來(lái)表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)(ordered pair)。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理7-10章
第七章 三角形
7.1 與三角形有關(guān)的線段
三角形(triangle)具有穩(wěn)定性。
7.2 與三角形有關(guān)的角
三角形的內(nèi)角和等于180度。
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角
7.3 多邊形及其內(nèi)角和
n邊形內(nèi)角和等于：(n-2)?180度
多邊形(polygon)的外角和等于360度。
第八章 二元一次方程組
8.1 二元一次方程組
方程中含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組(system of linear equations of two unknowns)。
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。
8.2 消元
將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。
第九章 不等式與不等式組
9.1 不等式
用小于號(hào)或大于號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式(inequality)。
使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集(solution set)。
含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。
不等式的性質(zhì)：
不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。
不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。
不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。
三角形中任意兩邊之差小于第三邊。
三角形中任意兩邊之和大于第三邊。
9.3 一元一次不等式組
把兩個(gè)一元一次不等式合在起來(lái)，就組成了一個(gè)一元一次不等式組(linear inequalities of one unknown)。
第十章 實(shí)數(shù)
10.1 平方根
如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root)，2是根指數(shù)。
a的算術(shù)平方根讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)(radicand)。
0的算術(shù)平方根是0。
如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根(square root) 。
求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方(extraction of square root)。
10.2 立方根
如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根(cube root)。
求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方(extraction of cube root)。
10.3 實(shí)數(shù)
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫做無(wú)理數(shù)(irrational number)。
有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)(real number)。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
填空題答題技巧
要求熟記的基本概念、基本事實(shí)、數(shù)據(jù)公式、原理，復(fù)習(xí)時(shí)要特別細(xì)心，注意記熟，做到臨考前能準(zhǔn)確無(wú)誤、清晰回憶。
對(duì)那些起關(guān)鍵作用的，或最容易混淆記錯(cuò)的概念、符號(hào)或圖形要特別注意，因?yàn)榭疾榈耐褪撬鼈儭Ｈ鐓^(qū)間的端點(diǎn)開(kāi)還是閉、定義域和值域要用區(qū)間或集合表示、單調(diào)區(qū)間誤寫(xiě)成不等式或把兩個(gè)單調(diào)區(qū)間取了并集等等。
解答題答題技巧
（1）仔細(xì)審題。注意題目中的關(guān)鍵詞，準(zhǔn)確理解考題要求。
（2）規(guī)范表述。分清層次，要注意計(jì)算的.準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)約性、邏輯的條理性和連貫性。
（3）給出結(jié)論。注意分類(lèi)討論的問(wèn)題，最后要?dú)w納結(jié)論。
（4）講求效率。合理有序的書(shū)寫(xiě)試卷和使用草稿紙，節(jié)省驗(yàn)算時(shí)間。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
概率
一、事件：
1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。
4、不確定事件：事先無(wú)法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說(shuō)該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。
二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。
1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用P來(lái)表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。
2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；
3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；
4、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間，記作0
三、幾何概率
1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因?yàn)槭录l(fā)生在每個(gè)單位面積上的概率是相同的。
2、求幾何概率：
（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；
（2）然后計(jì)算出各部分的面積；
（3）最后代入公式求出幾何概率。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法技巧
1、做好預(yù)習(xí)：
單元預(yù)習(xí)時(shí)粗讀，了解近階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，課時(shí)預(yù)習(xí)時(shí)細(xì)讀，注重知識(shí)的形成過(guò)程，對(duì)難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著問(wèn)題聽(tīng)課。
2、認(rèn)真聽(tīng)課：
聽(tīng)課應(yīng)包括聽(tīng)、思、記三個(gè)方面。聽(tīng)，聽(tīng)知識(shí)形成的來(lái)龍去脈，聽(tīng)重點(diǎn)和難點(diǎn)，聽(tīng)例題的解法和要求。思，一是要善于聯(lián)想、類(lèi)比和歸納，二是要敢于質(zhì)疑，提出問(wèn)題。記，指課堂筆記——記方法，記疑點(diǎn)，記要求，記注意點(diǎn)。
3、認(rèn)真解題：
課堂練習(xí)是最及時(shí)最直接的反饋，一定不能錯(cuò)過(guò)。不要急于完成作業(yè)，要先看看你的筆記本，回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，加深理解，強(qiáng)化記憶。
4、及時(shí)糾錯(cuò)：
課堂練習(xí)、作業(yè)、檢測(cè)，反饋后要及時(shí)查閱，分析錯(cuò)題的原因，必要時(shí)強(qiáng)化相關(guān)計(jì)算的訓(xùn)練。不明白的問(wèn)題要及時(shí)向同學(xué)和老師請(qǐng)教了，不能將問(wèn)題處于懸而未解的狀態(tài)，養(yǎng)成今日事今日畢的好習(xí)慣。
5、學(xué)會(huì)總結(jié)：
馮老師說(shuō)：“數(shù)學(xué)一環(huán)扣一環(huán)，知識(shí)間的聯(lián)系非常緊密，階段性總結(jié)，不僅能夠起到復(fù)習(xí)鞏固的作用，還能找到知識(shí)間的聯(lián)系，做到了然于心，融會(huì)貫通。
6、學(xué)會(huì)管理：
管理好自己的筆記本，作業(yè)本，糾錯(cuò)本，還有做過(guò)的所有練習(xí)卷和測(cè)試卷。馮老師稱，這可是大考復(fù)習(xí)時(shí)最有用的資料，千萬(wàn)不可疏忽。
目前初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在一個(gè)嚴(yán)重的問(wèn)題就是不善于讀數(shù)學(xué)教材，他們往往是死記硬背。重視閱讀方法對(duì)提高初中學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是至關(guān)重要的。新學(xué)一個(gè)章節(jié)內(nèi)容，先粗粗讀一遍，即瀏覽本章節(jié)所學(xué)內(nèi)容的枝干，然后一邊讀一邊勾，粗略懂得教材的'內(nèi)容及其重點(diǎn)、難點(diǎn)所在，對(duì)不理解的地方打上記號(hào)。然后細(xì)細(xì)地讀，即根據(jù)每章節(jié)后的學(xué)習(xí)要求，仔細(xì)閱讀教材內(nèi)容，理解數(shù)學(xué)概念、公式、法則、思想方法的實(shí)質(zhì)及其因果關(guān)系，把握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。再次帶著研究者的態(tài)度去讀，即帶著發(fā)展的觀點(diǎn)研討知識(shí)的來(lái)龍去脈、結(jié)構(gòu)關(guān)系、編排意圖，并歸納要點(diǎn)，把書(shū)讀懂，并形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，當(dāng)學(xué)生掌握了這三種讀法，形成習(xí)慣之后，就能從本質(zhì)上改變其學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)效率了。
提高聽(tīng)課質(zhì)量要培養(yǎng)會(huì)聽(tīng)課，聽(tīng)懂課的習(xí)慣。注意聽(tīng)教師每節(jié)課強(qiáng)調(diào)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，注意聽(tīng)對(duì)定理、公式、法則的引入與推導(dǎo)的方法和過(guò)程，注意聽(tīng)對(duì)例題關(guān)鍵部分的提示和處理方法，注意聽(tīng)對(duì)疑難問(wèn)題的解釋及一節(jié)課最后的小結(jié)，這樣，抓住重、難點(diǎn)，沿著知識(shí)的發(fā)生發(fā)展的過(guò)程來(lái)聽(tīng)課，不僅能提高聽(tīng)課效率，而且能由“聽(tīng)會(huì)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶?huì)聽(tīng)”。
有疑必問(wèn)是提高學(xué)習(xí)效率的有效辦法學(xué)習(xí)過(guò)程中，遇到疑問(wèn)，抓緊時(shí)間問(wèn)老師和同學(xué)，把沒(méi)有弄懂，沒(méi)有學(xué)明白的知識(shí)，最短的時(shí)間內(nèi)掌握。建立自己的錯(cuò)題本，經(jīng)常翻閱，提醒自己同樣的錯(cuò)誤不要犯第二次。從而提高學(xué)習(xí)效率。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5
一、方程的有關(guān)概念
1．方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程。
2．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。
3．方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值（或幾個(gè)數(shù)值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程。⑵方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的.值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論。
二、等式的性質(zhì)
（1）等式兩邊都加上（或減去）同個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc
（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么ac=bc
三、移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。
四、去括號(hào)法則
1．括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同．
2．括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變．
五、解方程的一般步驟
1．去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）
2．去括號(hào)（按去括號(hào)法則和分配律）
3．移項(xiàng)（把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào)）
4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式）
5．系數(shù)化為1（在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=ba）。
六、用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟
1．審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系。
2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（可分直接設(shè)法，間接設(shè)法）。
3．列：根據(jù)題意列方程。
4．解：解出所列方程。
5．檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意。
6．答：寫(xiě)出答案（有單位要注明答案）。
七、有關(guān)常用應(yīng)用類(lèi)型題及各量之間的關(guān)系
1、和、差、倍、分問(wèn)題：
（1）倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率……”來(lái)體現(xiàn)。
（2）多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余……”來(lái)體現(xiàn)。
2、等積變形問(wèn)題：
“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷３Ｓ玫攘筷P(guān)系為：
①形狀面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變；
②原料體積＝成品體積。
3、勞力調(diào)配問(wèn)題：
這類(lèi)問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見(jiàn)題型有：
（1）既有調(diào)入又有調(diào)出。
（2）只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變。
（3）只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。
4、數(shù)字問(wèn)題
（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且19，09，09）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c
（2）數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。
5、工程問(wèn)題：
工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時(shí)間
6、行程問(wèn)題：
（1）行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度時(shí)間。
（2）基本類(lèi)型有
①相遇問(wèn)題；
②追及問(wèn)題；常見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題。
7、商品銷(xiāo)售問(wèn)題
有關(guān)關(guān)系式：
商品利潤(rùn)=商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率商品進(jìn)價(jià)
商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià)
商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率
8、儲(chǔ)蓄問(wèn)題
（1）顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅
（2）利息=本金利率期數(shù)
本息和=本金+利息
利息稅=利息稅率（20%）
今天的內(nèi)容就介紹這里了。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6
第一章有理數(shù)
1、大于0的數(shù)是正數(shù)。
2、有理數(shù)分類(lèi)：正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。
3、有理數(shù)分類(lèi)：整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))、分?jǐn)?shù)(正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù))
4、規(guī)定了原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向的直線稱為數(shù)軸。
5、數(shù)的大小比較：
①正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
②兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小。
6、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)。
7、若a+b=0，則a，b互為相反數(shù)
8、表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離稱為數(shù)a的絕對(duì)值
9、絕對(duì)值的三句：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，
負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，
0的絕對(duì)值是0。
10、有理數(shù)的計(jì)算：先算符號(hào)、再算數(shù)值。
11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)
12、乘除：同號(hào)得正，異號(hào)的負(fù)
13、乘方：表示n個(gè)相同因數(shù)的乘積。
14、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
15、混合運(yùn)算:先乘方，再乘除，后加減，同級(jí)運(yùn)算從左到右，有括號(hào)的先算括號(hào)。
16、科學(xué)計(jì)數(shù)法：用ax10n 表示一個(gè)數(shù)。(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù))
17、左邊第一個(gè)非零的數(shù)字起，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。
【知識(shí)梳理】
1.數(shù)軸：數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度;數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。
2.相反數(shù)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a;若a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。
3.倒數(shù)：若兩個(gè)數(shù)的積等于1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
4.絕對(duì)值：代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0;
幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.
5.科學(xué)記數(shù)法：，其中。
6.實(shí)數(shù)大小的比較：利用法則比較大小;利用數(shù)軸比較大小。
7.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除、乘方運(yùn)算都可以進(jìn)行，但開(kāi)方運(yùn)算不一定能行，如負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方。實(shí)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)是有理數(shù)運(yùn)算，有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算。正確的確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)和靈活的使用運(yùn)算律是掌握好實(shí)數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵。
初一數(shù)學(xué)二單元知識(shí)點(diǎn)歸納
(一)正負(fù)數(shù)
1.正數(shù)：大于0的數(shù)。
2.負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。
3.0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
4.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
(二)有理數(shù)
1.有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。可以寫(xiě)成兩個(gè)整之比的形式。(無(wú)理數(shù)是不能寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比的形式，它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是無(wú)限不循環(huán)的'。如：π)
2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。
3.分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。
(三)數(shù)軸
1.數(shù)軸：用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。(畫(huà)一條直線，在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)零點(diǎn)叫做原點(diǎn)，規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，以便在數(shù)軸上取點(diǎn)。)
2.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。
3.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。
4.絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
(四)有理數(shù)的加減法
1.先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。
2.加法運(yùn)算法則：同號(hào)相加，到相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加減，仍得這個(gè)數(shù)。
3.加法交換律：a+b=b+a兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
4.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
(五)有理數(shù)乘法(先定積的符號(hào)，再定積的大小)
1.同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
2.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
3.乘法交換律：ab=ba
4.乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
(六)有理數(shù)除法
1.先將除法化成乘法，然后定符號(hào)，最后求結(jié)果。
2.除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
3.兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。(七)乘方1.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。寫(xiě)作an。(乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù))2.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0。3.同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。
4.同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。
(八)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則
1.先乘方，再乘除，最后加減。
2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。
3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。
(九)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7
1、用加、減、乘（乘方）、除等運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。（注：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)字或字母也是代數(shù)式）
2、代數(shù)式的寫(xiě)法：數(shù)學(xué)與字母相乘時(shí)，“×”號(hào)省略，數(shù)字寫(xiě)在字母前；字母與字母相乘時(shí)，相同字母寫(xiě)成冪的形式；數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，“×”號(hào)不能省略；式中出現(xiàn)除法時(shí)，一般寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。式中出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時(shí)，一般寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)形式。
3、分段問(wèn)題書(shū)寫(xiě)代數(shù)式時(shí)要分段考慮，有單位時(shí)要考慮是否要（）；如：電費(fèi)、水費(fèi)、出租車(chē)、商店優(yōu)惠———————。
4、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，也不是單項(xiàng)式。
單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；（不要漏負(fù)號(hào)和分母）
單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和。（注意指數(shù)1）
5、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，（其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)）多項(xiàng)式的'次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)（選代表）；多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式。特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)。它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。
6、代數(shù)式分為整式和分式（分母里含有字母）；整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8
（一）有理數(shù)及其運(yùn)算
一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)
1、三個(gè)重要的定義：
（1）正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；
（2）負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“－”號(hào)，表示比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；
（3）0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
2、有理數(shù)的分類(lèi)：
（1）按定義分類(lèi)：
正整數(shù)整數(shù)0負(fù)整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)
（2）按性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)：
正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)0
負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)3、數(shù)軸
數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度.畫(huà)一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（叫做原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸.在數(shù)軸上的所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).
4、相反數(shù)
如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0，互為相反的兩上數(shù)，在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩則，并且與原點(diǎn)的距離相等.
5、絕對(duì)值
（1）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離
（2）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0的絕對(duì)值是0；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下：
(a0)aa0(a0)
a(a0)
（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小
二、有理數(shù)的運(yùn)算
1、有理數(shù)的加法
（1）有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).
（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律：
加法的交換律：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把符號(hào)相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。
2、有理數(shù)的減法
（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).
（2）有理數(shù)減法常見(jiàn)的錯(cuò)誤：顧此失彼，沒(méi)有顧到結(jié)果的符號(hào)；仍用小學(xué)計(jì)算的習(xí)慣，不把減法變加法；只改變運(yùn)算符號(hào)，不改變減數(shù)的符號(hào)，沒(méi)有把減數(shù)變成相反數(shù).
（3）有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算；
3、有理數(shù)的乘法
（1）有理數(shù)乘法的法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0
（2）有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac
（3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過(guò)來(lái).
4、有理數(shù)的除法
有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù).這個(gè)法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都等于0.
5、有理數(shù)的乘法
（1）有理數(shù)的乘法的定義：求幾個(gè)相同因數(shù)a的運(yùn)算叫做乘方，乘方是一種運(yùn)算，是幾個(gè)相同的因數(shù)的'特殊乘法運(yùn)算，記做“a”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù)，它所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪.
（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)6、有理數(shù)的混合運(yùn)算
（1）進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算順序.比較復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段，計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開(kāi)始，按順序運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同時(shí)要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.
（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低一級(jí)的運(yùn)算；二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力.（2）整式的加減
1．單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類(lèi)代數(shù)式叫單項(xiàng)式.
2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
n4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.
5．整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類(lèi)為：.
6．同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)
7．合并同類(lèi)項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
8．去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).
9．整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類(lèi)項(xiàng)合并.10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列（3）一元一次方程
一、方程的有關(guān)概念
1、方程的概念：
（1）含有未知數(shù)的等式叫方程.
（2）在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程.
2、等式的基本性質(zhì)：
（1）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.若a=b，則a+c=b+c或ac=bc
（2）等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式.若a=b，則ac=bc或
abcc
（3）對(duì)稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式.若a=b，則b=a
（4）傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c，這一性質(zhì)叫等量代換
二、解方程
1、移項(xiàng)的有關(guān)概念：
把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項(xiàng).這個(gè)法則是根據(jù)等式的性質(zhì)1推出來(lái)的，是解方程的依據(jù).要明白移項(xiàng)就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項(xiàng)從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動(dòng)的項(xiàng)一定要變號(hào).
2、解一元一次方程的步驟：(1)去分母等式的性質(zhì)2
注意拿這個(gè)最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項(xiàng)，切記不可漏乘某一項(xiàng)，分母是小數(shù)的，要先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分母化為整數(shù)，若分子是代數(shù)式，則必加括號(hào).
(2)去括號(hào)去括號(hào)法則、乘法分配律
嚴(yán)格執(zhí)行去括號(hào)的法則，若是數(shù)乘括號(hào)，切記不漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，減號(hào)后去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)一定要變號(hào).
(3)移項(xiàng)等式的性質(zhì)1
越過(guò)“=”的叫移項(xiàng)，屬移項(xiàng)者必變號(hào)；未移項(xiàng)的項(xiàng)不變號(hào)，注意不遺漏,移項(xiàng)時(shí)把含未知數(shù)的項(xiàng)移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書(shū)寫(xiě)時(shí)，先寫(xiě)不移動(dòng)的項(xiàng)，把移動(dòng)過(guò)來(lái)的項(xiàng)改變符號(hào)寫(xiě)在后面
(4)合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)法則注意在合并時(shí)，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不改變
(5)系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2
兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永遠(yuǎn)是分母（除數(shù)），切不可分子、分母顛倒
(6)檢驗(yàn)
二、列方程解應(yīng)用題
1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：
（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題；
（2）分析問(wèn)題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系；
（3）設(shè)未知數(shù)，列出方程；
（4）解方程；
（5）檢驗(yàn)并作答.
2、一些實(shí)際問(wèn)題中的規(guī)律和等量關(guān)系：
（1）日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個(gè)連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7.日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間，不能超出這個(gè)范圍
（2）幾種常用的面積公式：
長(zhǎng)方形面積公式：S=ab，a為長(zhǎng)，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S=a2，a為邊長(zhǎng)，S為面積；
梯形面積公式：S=1(ab)h，a，b為上下底邊長(zhǎng)，h為梯形的高，S為梯形面積；22圓形的面積公式：Sr，r為圓的半徑，S為圓的面積；三角形面積公式：S1ah，a為三角形的一邊長(zhǎng)，h為這一邊上的高，S為三角形的2面積.
（3）幾種常用的周長(zhǎng)公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：L=2（a+b），a，b為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，L為周長(zhǎng).正方形的周長(zhǎng)：L=4a，a為正方形的邊長(zhǎng)，L為周長(zhǎng).圓：L=2πr，r為半徑，L為周長(zhǎng)
（4）柱體的體積等于底面積乘以高，當(dāng)體積不變時(shí)，底面越大，高度就越低.所以等積變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體積=變形后的體積.
（5）打折銷(xiāo)售這類(lèi)題型的等量關(guān)系是：利潤(rùn)=售價(jià)成本.
（6）行程問(wèn)題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，以及由此導(dǎo)出的其化關(guān)系.
（7）在一些復(fù)雜問(wèn)題中，可以借助表格分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出若干個(gè)較直接的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系.
（8）在行程問(wèn)題中，可將題目中的數(shù)字語(yǔ)言用“線段圖”表達(dá)出來(lái)，分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程
（9）關(guān)于儲(chǔ)蓄中的一些概念：
本金：顧客存入銀行的錢(qián)；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數(shù)：存入的時(shí)間；利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)利息與本金的比；利息=本金×利率×期數(shù)；本息=本金+利息.
（4）圖形初步認(rèn)識(shí)
（一）多姿多彩的圖形
立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.
1、幾何圖形
平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主（正）視圖從正面看
2、幾何體的三視圖側(cè)（左、右）視圖從左（右）邊看
俯視圖從上面看
（1）會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖
（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?/p>
3、立體圖形的平面展開(kāi)圖
（1）同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的
（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模型
4、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成
點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡(jiǎn)稱體.
（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.（二）直線、射線、線段1、基本概念
圖形直線射線線段端點(diǎn)個(gè)數(shù)表示法作法敘述無(wú)直線a直線AB（BA）作直線AB；作直線a一個(gè)射線AB作射線AB反向延長(zhǎng)射線AB兩個(gè)線段a線段AB（BA）作線段a；作線段AB；連接AB延長(zhǎng)線段AB；反向延長(zhǎng)線段BA延長(zhǎng)敘述不能延長(zhǎng)2、直線的性質(zhì)
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)確定一條直線.3、畫(huà)一條線段等于已知線段（1）度量法
（2）用尺規(guī)作圖法
4、線段的大小比較方法（1）度量法（2）疊合法
5、線段的中點(diǎn)（二等分點(diǎn)）、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn).圖形：
AMB
符號(hào)：若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線段的性質(zhì)
兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)之間，線段最短.7、兩點(diǎn)的距離連接兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離.8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系
（1）點(diǎn)在直線上（2）點(diǎn)在直線外.（三）角
1、角：由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角
2、角的表示法（四種）：
3、角的度量單位及換算
4、角的分類(lèi)∠β范圍銳角0＜∠β＜90°直角∠β=90°鈍角90°
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9
基本平面圖形
1、直線的性質(zhì)
(1)直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。(兩點(diǎn)確定一條直線。)
(2)過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。
2、線段的性質(zhì)
(1)線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。(兩點(diǎn)之間線段最短。)
(2)兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
(3)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。
3、線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。
4、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
5、角的表示
角的表示方法有以下四種：
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如∠B，∠C等。
④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個(gè)大寫(xiě)字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。
6、角的度量
角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把1’的.角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’，1’=60”
7、角的平分線，從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
8、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運(yùn)算。
9、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。
10、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫(huà)(n-3)條對(duì)角線，把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。
11、圓：平面上，一條線段繞著一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O稱為圓心，線段OA的長(zhǎng)稱為半徑的長(zhǎng)(通常簡(jiǎn)稱為半徑)。
圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10
1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“＋－×÷”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式。
注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：
13（1）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×1應(yīng)寫(xiě)成a；
223（2）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成的形式；
a3.幾個(gè)重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）
（1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；
（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1；4.有理數(shù)：(1)凡能寫(xiě)成
q(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。不是有理數(shù)。p正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)整數(shù)零正分?jǐn)?shù)(2)有理數(shù)的分類(lèi):①有理數(shù)零②有理數(shù)負(fù)整數(shù)
負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)。(4)自然數(shù)包括：0和正整數(shù)。5.絕對(duì)值：
(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；
a(a0)a(a0)(2)絕對(duì)值可表示為：a0(a0)或a；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論；
aa1a0；
aa1a0；
aba。b(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,
臨淵羨魚(yú)，不如退而結(jié)網(wǎng)！
（3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；
0.120.012底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位。（4）據(jù)規(guī)律112101006．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。
7.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。
8.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。9.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；10．等式的性質(zhì)：
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。
11．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
①．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。②．一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。
③．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1（檢驗(yàn)方程的解）。
④．移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1。12．列方程解應(yīng)用題的常用公式：
（1）行程問(wèn)題：距離=速度時(shí)間速度距離距離時(shí)間；時(shí)間速度（2）工程問(wèn)題：工作量=工效工時(shí)工效工作量工作量工時(shí)；工時(shí)工效（3）比率問(wèn)題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（4）順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)折
售價(jià)成本1，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，利潤(rùn)率100%；
成本10（6）周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab，C正方形=4a，
1S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h。
3臨淵羨魚(yú)，不如退而結(jié)網(wǎng)！
初一下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1．同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2．同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
3．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積。4．零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=
1an,(a≠0)。注意：00，0-2無(wú)意義。
（2）有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：0.0000201=2.01×10-5。
5．（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；（2）完全平方公式：
①(a+b)2=a2+2ab+b2,兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc6．配方：
p（1）若二次三項(xiàng)式x+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式：q；
22
2※（2）二次三項(xiàng)式ax2+bx+c經(jīng)過(guò)配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式。注意：當(dāng)x=h時(shí)，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k。1※（3）注意：x2x2。
xx2127．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；
系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)。
8．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；
多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；
注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)式。9．同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)。10．合并同類(lèi)項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。
11．去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。
注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列。
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平面幾何部分
1、補(bǔ)角重要性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.2、①直線公理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短.
②有關(guān)垂線的定理:（1）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；
（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.
比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實(shí)際距離，若圖上1厘米，表示實(shí)際距離m厘米.3、三角形的內(nèi)角和等于180
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角4、n邊形的對(duì)角線公式：
n(n－3)2各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形
5、n邊形的內(nèi)角和公式：180（n－2）；多邊形的外角和等于3606、判斷三條線段能否組成三角形：
①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b
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提分?jǐn)?shù)學(xué)
提分?jǐn)?shù)學(xué)七年級(jí)上知識(shí)清單
第一章有理數(shù)
一．正數(shù)和負(fù)數(shù)
⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念
負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的'數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）
②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。2.具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃
支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長(zhǎng)與降低等等是相對(duì)相反量，它們計(jì)數(shù)：比原先多了的數(shù),增加增長(zhǎng)了的數(shù)一般記為正數(shù);相反，比原先少了的數(shù)，減少降低了的數(shù)一般記為負(fù)數(shù)。3.0表示的意義
⑴0表示“沒(méi)有”，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人；⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
二．有理數(shù)
1.有理數(shù)的概念
⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。
注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù)，-1,-3,-5也是奇數(shù)。2.(1)凡能寫(xiě)成
q(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)p分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；
提分?jǐn)?shù)學(xué)
正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)(2)有理數(shù)的分類(lèi):①按正、負(fù)分類(lèi):有理數(shù)零
負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)整數(shù)零②按有理數(shù)的意義來(lái)分:有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；
(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負(fù)數(shù)；
a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù)；a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).
三．?dāng)?shù)軸
⒈數(shù)軸的概念
規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線；⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系
⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。
⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說(shuō)，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù)）3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小
⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。
提分?jǐn)?shù)學(xué)
4.數(shù)軸上特殊的最大（小）數(shù)
⑴最小的自然數(shù)是0，無(wú)最大的自然數(shù)；⑵最小的正整數(shù)是1，無(wú)最大的正整數(shù)；⑶最大的負(fù)整數(shù)是-1，無(wú)最小的負(fù)整數(shù)5.a可以表示什么數(shù)
⑴a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；⑵a提分?jǐn)?shù)學(xué)
⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。當(dāng)a>0時(shí)，-a0，那么|a|=a；②如果a0），則x=±a；
⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即
提分?jǐn)?shù)學(xué)
|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,
abab⑹絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；
⑺若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）4.有理數(shù)大小的比較
⑴利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小，或者右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大
⑵利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小；異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
（3）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（4）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；（5）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；
（6）大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.5.絕對(duì)值的化簡(jiǎn)
①當(dāng)a≥0時(shí)，|a|=a；②當(dāng)a≤0時(shí)，|a|=-a6.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)
一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0的數(shù)是0，沒(méi)有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。
六．有理數(shù)的加減法.
1.有理數(shù)的加法法則
⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；
⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；⑷一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；
提分?jǐn)?shù)學(xué)
②符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加“同號(hào)結(jié)合法”；③分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；④幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。3.加法性質(zhì)
一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小；加0后的和等于原數(shù)。即：⑴當(dāng)b>0時(shí)，a+b>a⑵當(dāng)b提分?jǐn)?shù)學(xué)
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）--
313217+-+-524528321137)+(-+)+(+-)55224818原式=(--
=-1+0-
=-1
Ⅳ.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）(+0.125)-(-3
18312)+(-3)-(-10)-(+1.25)4833121)+(-3)+(+10)+(-1)4834原式=(+)+(+3
18=+3
183121-3+10-14834=(3
31112-1)+(-3)+1044883=2
12-3+102316=-3+13
=10
16617-12+41122151761)+(-)
5151122Ⅴ.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合）-3+10
15原式=(-3+10-12+4)+(-+
=-1+
411+1522提分?jǐn)?shù)學(xué)
=-1+
815+3030=-
730Ⅵ.分組結(jié)合
2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69
原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)++(66-67-68+69)
=0
Ⅶ.先拆項(xiàng)后結(jié)合
（1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100）
七．有理數(shù)的乘除法
1.有理數(shù)的乘法法則
法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專(zhuān)指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過(guò)兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三）法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；
法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a
1=1（a≠0），就是說(shuō)aa和
111互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。aaa1互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若a≠0，那么a的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)
a是±1；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).注意：①0沒(méi)有倒數(shù)；
②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；
③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）；④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律
提分?jǐn)?shù)學(xué)
⑴乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba⑵乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數(shù)的除法法則
（1）除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即無(wú)意義（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得05.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算
（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。
（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。
a0八．有理數(shù)的乘方
1.乘方的概念
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（1）a是重要的非負(fù)數(shù)，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0；
0.120.01211（2）據(jù)規(guī)律2底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位
101002
22
n2.乘方的性質(zhì)
（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),當(dāng)
n為正偶數(shù)時(shí):(-a)=a或(a-b)=(b-a).
（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
nnnnnnnn
九．有理數(shù)的混合運(yùn)算
做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；
3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。
十．科學(xué)記數(shù)法
把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a10的形式（其中1a10，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法
-9-
n提分?jǐn)?shù)學(xué)
近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.
有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原
則.
特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.
等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0,1立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.
第二章整式的加減
一．用字母表示數(shù)(代數(shù)初步知識(shí))
1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“＋－÷”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式；用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc。2.代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范：
（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘中通常使用“”乘，或省略不寫(xiě)；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘號(hào)；（3）數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫(xiě)在字母前面，如a5應(yīng)寫(xiě)成5a；13（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a1應(yīng)寫(xiě)成a；
223（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成的形式；
a
提分?jǐn)?shù)學(xué)
（6）a與b的差寫(xiě)作a-b，要注意字母順序；若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類(lèi)，寫(xiě)做
a-b和b-a.
出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示；
(7)若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時(shí)，要用括號(hào)把整個(gè)式子括起來(lái)。3.幾個(gè)重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）
（1）a與b的平方差是：a-b；a與b差的平方是：（a-b）；
（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)
是：n-1、n、n+1；
（4）若b＞0，則正數(shù)是:a+b，負(fù)數(shù)是：-a-b，非負(fù)數(shù)是：a，非正數(shù)是：-a.
2222222
二．整式
1.單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；
3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和
4多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax+bx+c和x+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.
5整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，即凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類(lèi)為：整式2
2
單項(xiàng)式多項(xiàng)式.
注意：分母上含有字母的不是整式。
6.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來(lái)，
叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.
提分?jǐn)?shù)學(xué)
三．整式的加減
1.合并同類(lèi)項(xiàng)
2同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。
3合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
4合并同類(lèi)項(xiàng)的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類(lèi)項(xiàng)；（2）運(yùn)用加法交換律，把同類(lèi)項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫(xiě)出合并后的結(jié)果。5去括號(hào)去括號(hào)的法則：
（1）括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變；（2）括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。
6添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)
里的各項(xiàng)都要變號(hào).
7整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)；整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類(lèi)項(xiàng)合并.
8整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號(hào)；（3）添括號(hào)（4）合并同類(lèi)項(xiàng)。
第三章一元一次方程
1等式與等量：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2等式的性質(zhì)：
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.
4一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）（含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.最簡(jiǎn)形式：ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）
1注意：未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是1次。如3x，它不是一元一次方程。
x5解一元一次方程
提分?jǐn)?shù)學(xué)
方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”驗(yàn)算！解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。
等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。
6移項(xiàng)
移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。
移項(xiàng)的依據(jù)：（1）移項(xiàng)實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2）系數(shù)化為1實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。
移項(xiàng)的作用：移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移，常數(shù)項(xiàng)往右移，使左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并，右邊對(duì)常數(shù)項(xiàng)合并。
注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號(hào)，移過(guò)的項(xiàng)一定要變號(hào)。
7解一元一次方程的一般步驟：整理方程、去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1；（檢驗(yàn)方程的解）。
注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項(xiàng)。分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)。解下列方程：（1）4x342x；（2）4x3(20x)6x7(9x)；（3）0.1x0.2x130.020.5x15xx1；（4）32638用方程解決問(wèn)題
列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)（元）、列出方程、解方程、寫(xiě)出答案。關(guān)鍵在于抓住問(wèn)題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程。
解決問(wèn)題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系9列一元一次方程解應(yīng)用題：
（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.
（2）畫(huà)圖分析法:多用于“行程問(wèn)題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形
提分?jǐn)?shù)學(xué)
各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
10實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型：
（1）行程問(wèn)題：路程=時(shí)間速度，時(shí)間=
路程路程，速度=速度時(shí)間（單位：路程米、千米；時(shí)間秒、分、時(shí)；速度米／秒、米／分、千米／小時(shí)）
（2）工程問(wèn)題：工作總量=工作時(shí)間工作效率，工作效率工作時(shí)間工作總量；工作總量=各部分工作量的和；
工作效率利潤(rùn)，售價(jià)=標(biāo)價(jià)（1-折扣）；進(jìn)價(jià)工作總量；
工作時(shí)間（3）利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=
（4）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)折
售價(jià)成本1100%；，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，利潤(rùn)率成本10（5）利息問(wèn)題：本息和=本金+利息；利息=本金利率（6）比率問(wèn)題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（7）順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
（8）等積變形問(wèn)題：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高；圓柱的體積=底面積高；鍛造前的體積=鍛造后的體積
（9）周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab，C正方形=4a，
2
1222322
S正方形=a，S環(huán)形=π(R-r),V長(zhǎng)方體=abc，V正方體=a，V圓柱=πRh，V圓錐=πRh.
310．列一元一次方程解應(yīng)用題：
（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.
提分?jǐn)?shù)學(xué)
（2）畫(huà)圖分析法:多用于“行程問(wèn)題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
第四章走進(jìn)圖形世界
1、幾何圖形：
現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、
圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見(jiàn)的立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓
等都是平面圖形。
立體圖形與平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_(kāi)，就可以展開(kāi)成平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成
點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。
包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方是點(diǎn)；幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。
（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形圓柱柱體
棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、
生活中的立體圖形球體
(按名稱分)圓錐
椎體
提分?jǐn)?shù)學(xué)
棱錐
4、棱柱及其有關(guān)概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。
棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形。棱柱的側(cè)面有可能是長(zhǎng)方形，也有可能是平行四邊形。
5、正方體的平面展開(kāi)圖：11種
6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
平面圖形的認(rèn)識(shí)
線段，射線，直線名稱線段射線直線
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不同點(diǎn)延伸性不能延伸只能向一方延伸可向兩方無(wú)限延伸端點(diǎn)數(shù)21無(wú)聯(lián)系線段向一方延長(zhǎng)就成射線，向兩方延長(zhǎng)就成直線共同點(diǎn)都是直的線提分?jǐn)?shù)學(xué)
點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如點(diǎn)A
一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如直線l,或者直線AB
一條射線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示（端點(diǎn)字母寫(xiě)在前面），如射線l,射線AB一條線段可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，如線段l,線段AB
點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：
①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。
線段的性質(zhì)
（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。
（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。（5）線段的比較：1.目測(cè)法2.疊合法3.度量法線段的中點(diǎn)：
點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。
M是線段AB的中點(diǎn)
A
直線的性質(zhì)
MB
AM=BM=
1AB（或者AB=2AM=2BM）2（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。
（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。
（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；兩點(diǎn)確定一條直線；點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類(lèi)似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。
提分?jǐn)?shù)學(xué)
直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線；兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短。
角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。
角的表示：
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。
用一副三角板，可以畫(huà)出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°角的度量
角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”；度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°；
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”；把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””；角的性質(zhì)
（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運(yùn)算。角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。類(lèi)似的，
1°=60’，1’=60”
還有叫的三等分線。
AOB平分∠AOC∠AOB=∠BOC=
1∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠2OBBOC）
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C提分?jǐn)?shù)學(xué)
余角和補(bǔ)角
①如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角等于90°，這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的
余角。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β互余；反過(guò)來(lái)，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90°
②如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角等于180°，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互補(bǔ)；反過(guò)來(lái)如果∠α與∠β互補(bǔ)，那么∠α+∠β=180°
③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等。
對(duì)頂角
①一對(duì)角，如果它們的頂點(diǎn)重合，兩條邊互為反向延長(zhǎng)線，我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角，其中一
個(gè)角叫做另一個(gè)角的對(duì)頂角。
注意：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，它們有公共的頂點(diǎn)；只有兩條直線相交時(shí)才能形成對(duì)頂角。
②對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等
如圖，∠1和∠4是對(duì)頂角，∠2和∠3是對(duì)頂角
2431
∠1=∠4，∠2=∠3
平行線：
在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。
注意：（1）平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。
（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。平行線公理及其推論
平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：
提分?jǐn)?shù)學(xué)
（1）平行于同一條直線的兩直線平行。
（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。垂直：
兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。點(diǎn)到直線的距離：過(guò)A點(diǎn)作l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。
圖形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖:
提分?jǐn)?shù)學(xué)
從不同方向看立體圖形
立體圖形展開(kāi)立體圖形
幾何圖形平面圖形角的度量角角的大小比較余角和補(bǔ)角角的平分線同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補(bǔ)角相等等角的余角相等
直線、射線、線段
平面圖形平面圖形
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11
1、單項(xiàng)式的定義：
由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式。
說(shuō)明：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或者單獨(dú)的一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.
2、單項(xiàng)式的系數(shù)：
單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).
說(shuō)明：⑴單項(xiàng)式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如3x的系數(shù)是3的32
系數(shù)是1;4.8a的系數(shù)是4.8; 3
⑵單項(xiàng)式的系數(shù)有正有負(fù)，確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號(hào)，
?4xy2的系數(shù)是4;2x2y的系數(shù)是4;
⑶對(duì)于只含有字母因數(shù)的單項(xiàng)式，其系數(shù)是1或-1，不能認(rèn)為是0，如?ab的
系數(shù)是-1;ab的系數(shù)是1;
⑷表示圓周率的π，在數(shù)學(xué)中是一個(gè)固定的常數(shù)，當(dāng)它出現(xiàn)在單項(xiàng)式中時(shí)，應(yīng)將其作為系數(shù)的一部分，而不能當(dāng)成字母。如2πxy的系數(shù)就是2.
3、單項(xiàng)式的次數(shù)：
一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的.和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).
說(shuō)明：⑴計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1
的情況。如單項(xiàng)式2xyz的次數(shù)是字母z，y，x的指數(shù)和，即4+3+1=8，
而不是7次，應(yīng)注意字母z的指數(shù)是1而不是0;
⑵單項(xiàng)式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無(wú)關(guān)。
⑶單項(xiàng)式是一個(gè)單獨(dú)字母時(shí)，它的指數(shù)是1，如單項(xiàng)式m的指數(shù)是1，單項(xiàng)式是單獨(dú)的一個(gè)常數(shù)時(shí)，一般不討論它的次數(shù);
4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將乘號(hào)寫(xiě)作“* ”或者省略不寫(xiě)。
5、在書(shū)寫(xiě)單項(xiàng)式時(shí)，數(shù)字因數(shù)寫(xiě)在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù).。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12
1、配方法；所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成—個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。
2、因式分解法，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，中學(xué)課本上介紹有提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等都是因式分解的常用手段。
3、換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋�(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。
4、構(gòu)造法；在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的'方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程（組）、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起—座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。
5、反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為兩種：一種是相反的結(jié)論只有一種，另一種是相反的結(jié)論有無(wú)數(shù)種。前者需要把相反的結(jié)論推翻，后者只要舉出一個(gè)反例，就達(dá)到了證明的目的。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13
二元一次方程組
1、二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程。注意：一般說(shuō)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解。
2、二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組。
3、二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解。注意：一般說(shuō)二元一次方程組只有解（即公共解）。
4、二元一次方程組的解法：
（1）代入消元法；
（2）加減消元法；
（3）注意：判斷如何解簡(jiǎn)單是關(guān)鍵。
※5、一次方程組的應(yīng)用：
（1）對(duì)于一個(gè)應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則難列易解
（2）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí)，一般可求出未知數(shù)的`值；
（3）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí)，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系。
一元一次不等式（組）
1、不等式：用不等號(hào)，把兩個(gè)代數(shù)式連接起來(lái)的式子叫不等式。
2、不等式的基本性質(zhì)：
不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；
不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；
不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變。
3、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。
4、一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b0或ax+b0，（a0）。
5、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類(lèi)似，但一定要注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用；注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意空圈和實(shí)點(diǎn)。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14
1.同一平面內(nèi)，兩直線不平行就相交。
2.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互
為反向延長(zhǎng)線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。
3.垂直定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其
中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱為垂足。4.垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足
5.垂直公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。6.垂線段最短；
7.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。8.兩條直線被第三條直線所截：同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）,內(nèi)錯(cuò)角Z（在
兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)），同旁內(nèi)角U（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）。9.平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。
10.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174題
11.平行線的判定。結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。平行線的性質(zhì)：
1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
12.★命題：“如果+題設(shè)，那么+結(jié)論。”
三角形和多邊形
1.三角形內(nèi)角和為180°
2.構(gòu)成三角形滿足的條件：三角形兩邊之和大于第三邊。
判斷方法：在△ABC中，a、b為兩短邊，c為長(zhǎng)邊，如果a+b>c則能構(gòu)成三角形，否則（a+bc）不能構(gòu)成三角形（即三角形最短的兩邊之和大于最長(zhǎng)的邊）
3.三角形邊的取值范圍：三角形的任一邊：小于兩邊之和，大于兩邊之差（的絕對(duì)值）【重點(diǎn)題目】三角形的兩邊分別為3和7，則三角形的第三邊的取值范圍為4.等面積法：三角形面積1底高,三角形有三條高，也就對(duì)應(yīng)有三條底邊，任取其中一組底和高，21三角形同一個(gè)面積公式就有三個(gè)表示方法，任取其中兩個(gè)寫(xiě)成連等（可兩邊同時(shí)2消去）底高
2底高，知道其中三條線段就可求出第四條。例如：如圖1，在直角△ABC中，ACB=900，CD
是斜邊AB
上的高，則有ACBCCDAB
A
CB1D【重點(diǎn)題目】P708題例直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，則斜邊上的高為5.等高法：高相等，底之間具有一定關(guān)系（如成比例或相等）
【例】AD是△ABC的`中線，AE是△ABD的中線，SABC4cm2，則SABE=6.三角形的特性：三角形具有【重點(diǎn)題目】P695題7.外角：
【基礎(chǔ)知識(shí)】什么是外角？外角定理及其推論【重點(diǎn)題目】P75例2P765、6、8題8.n邊形的★內(nèi)角和★外角和√對(duì)角線條數(shù)為
【基礎(chǔ)知識(shí)】正多邊形：各邊相等，各角相等；正n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為【重點(diǎn)題目】P83、P84練習(xí)1，2，3；P843，4，5，6；P904、5題9.√鑲嵌：圍繞一個(gè)拼接點(diǎn)，各圖形組成一個(gè)周角（不重疊，無(wú)空隙）。
單一正多邊形的鑲嵌：鑲嵌圖形的每個(gè)內(nèi)角能被360整除：只有6個(gè)等邊三角形（60），4個(gè)正方形（90），3個(gè)正六邊形（120）三種
（兩種正多邊形的）混合鑲嵌：混合鑲嵌公式nm3600：表示n個(gè)內(nèi)角度數(shù)為的正多邊形與
0000m個(gè)內(nèi)角度數(shù)為的正多邊形圍繞一個(gè)拼接點(diǎn)組成一個(gè)周角，即混合鑲嵌。
【例】用正三角形與正方形鋪滿地面，設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正三角形、n個(gè)正方形，則m，n的值分別為多少？
平面直角坐標(biāo)系
▲基本要求：在平面直角坐標(biāo)系中1.給出一點(diǎn)，能夠?qū)懗鲈擖c(diǎn)坐標(biāo)2.給出坐標(biāo)，能夠找到該點(diǎn)
▲建系原則：原點(diǎn)、正方向、橫縱軸名稱（即x、y）
√語(yǔ)言描述：以…（哪一點(diǎn)）為原點(diǎn)，以…（哪一條直線）為x軸，以…（哪一條直線）為y軸建立直角坐標(biāo)系
▲基本概念：有順序的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)稱為（有序數(shù)對(duì)）【三大規(guī)律】1.平移規(guī)律★
點(diǎn)的平移規(guī)律（P51歸納）
例將P(2,3)向左平移3個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)Q，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為圖形的平移規(guī)律（P52歸納）
重點(diǎn)題目：P53練習(xí)；P543、4題；P557題。2.對(duì)稱規(guī)律▲
關(guān)于x軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)取相反數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)取相反數(shù)
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)同時(shí)取相反數(shù)
例：P點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,7)，則P點(diǎn)
（1.）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為(2.)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（3.）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為3.位置規(guī)律★
假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點(diǎn)P（a，b）y1.如果P點(diǎn)在第一象限，有a>0，b>0（橫、縱坐標(biāo)都大于0）第二象限第一象限2.如果P點(diǎn)在第二象限，有a0（橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0）X3.如果P點(diǎn)在第三象限，有a5.小長(zhǎng)方形的面積表示頻數(shù)。縱軸為頻數(shù)。等距分組時(shí)，通常直接用小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)，即縱
組距軸為“頻數(shù)”
6.頻數(shù)分布折線圖√根據(jù)頻數(shù)分布圖畫(huà)出頻數(shù)分布折線圖:①取每個(gè)小長(zhǎng)方形的上邊的中點(diǎn)，以及x
軸上與最左、最右直方相距半個(gè)組距的點(diǎn)。②連線【重點(diǎn)題目】P1693、4題
二元一次方程組和不等式、不等式組
1.解二元一次方程組，基本的思想是；2.二元一次方程（組）：含兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程組合起來(lái)，就組成了二元一次方程組。（具體題目見(jiàn)本單元測(cè)試卷填空部分）
3.★解二元一次方程組。常用的方法有和。P96、P100歸納4.★列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題。關(guān)鍵：找等量關(guān)系常見(jiàn)的類(lèi)型有：分配問(wèn)題P1185題；P1084、5題；P102練習(xí)3；P1048題；P1034題；追及問(wèn)題P1037題、P1186題；順流逆流P102練習(xí)2；P1082題；藥物配制P1087題；行程問(wèn)題P99練習(xí)4；P1083，6題順流逆流公式：v順v靜v水v逆vv靜水5.不等式的性質(zhì)（重點(diǎn)是性質(zhì)三）P1285、7題6.利用不等式的性質(zhì)解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（課本上的練例、習(xí)題）P1342
步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為一；其中去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因?yàn)橐诓坏仁絻啥送瑫r(shí)乘或除以某一個(gè)數(shù)，要考慮不等號(hào)的方向是否發(fā)生改變的問(wèn)題。7.用不等式表示，P1282題，P127練習(xí)2；P123練習(xí)28.利用數(shù)軸或口訣解不等式組（課本上的例、習(xí)題）
數(shù)軸：P140歸納口訣（簡(jiǎn)單不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中間，大（于）大小（于）小，解不見(jiàn)了。
9.列不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題：P12910；P1289題；P133例2；P1355、6、7、8、9，P139例2；P140練習(xí)2，P1413、4題不等式組的解集的確定方法（a＞b）：自己將表格補(bǔ)充完整：不等式組
4
在數(shù)軸上表示的解集解集x＞a口訣大大取大；x＞ax＞bx＜ax＜bx＜ax＞b小大大小中間找；ba小小取小；x＞ax＜b空集大大小小不見(jiàn)了。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15
正數(shù)和負(fù)數(shù)
⒈、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念
負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，—a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，—a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，例如+a，—a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）
②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數(shù)的`符號(hào)是正號(hào)。
2、具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：
零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃
3、0表示的意義
（1）0表示“沒(méi)有”，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人；
（2）0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：
（3）0表示一個(gè)確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面。
有理數(shù)
1、有理數(shù)的概念
（1）正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）
（2）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
（3）正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。③整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)
注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像—2，—4，—6，—8也是偶數(shù)，—1，—3，—5也是奇數(shù)。
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