閩侯縣南嶼中心小學  陳英

教學內容：人教課標版數學六年級下冊第68-69頁的例1、例2，以及相應的做一做，練習十二的第1題。

教材簡析：

《抽屜原理》是義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊第五單元數學廣角的教學內容。這部分教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向學生介紹“抽屜原理”，使學生在理解“抽屜原理”這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“抽屜原理”加以解決。“抽屜原理”在生活中運用廣泛，學生在生活中常常能遇到實例，但并不能有意識地從數學的角度來理解和運用“抽屜原理”。教學中應有意識地讓學生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。

學情分析：

六年級學生的邏輯思維能力、小組合作能力和動手操作能力都有了較大的提高，加上已有的生活經驗，很容易感受到用“抽屜原理”解決問題帶來的樂趣。 激趣是新課導入的抓手，喜歡和好奇心比什么都重要，游戲，讓學生置身游戲中開始學習，為理解抽屜原理埋下伏筆。通過小組合作，動手操作的探究性學習把抽屜原理較為抽象難懂的內容變為學生感興趣又易于理解的內容。特別是對教材中的結論“總有、至少”等字詞作了充分的闡釋，幫助學生進行較好的“建模”，使復雜問題簡單化，簡單問題模型化，充分體現了新課標要求。

教學目標：

1.使學生初步了解抽屜原理，運用抽屜原理知識解決簡單的實際問題。

2.使學生經歷抽屜原理的探究過程，通過動手操作、分析、推理等活動，發現、歸納、總結原理。

3.使學生通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力；提高解決問題的能力和興趣。

教學重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

教學難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教學過程：

一、課前游戲 ,導入新課。 

游戲請5名同學到前面來，老師這有4張凳子，老師喊123開始，要求每位同學都必須坐在凳子上，引導：5位同學坐在4張椅子上，不管怎么坐,總有一把凳子上至少坐兩個同學。

我們剛才做了個小游戲，但小游戲蘊含著一個有趣的數學原理。今天我們就來研究這個有趣的數學原理--抽屜原理。

[設計意圖：把抽象的數學知識與生活中的游戲有機結合起來，使教學從學生熟悉和喜愛的游戲引入，讓學生在已有生活經驗的基礎上初步感知抽象的“抽屜原理”，提高學生的學習興趣。]

二、通過操作,探究新知 

（一）活動一

1.出示題目:把4根小棒,放在3個杯子里,怎么放?有幾種不同的放法?

（板書：小棒 4  杯子3 ）

提出要求：把所有的擺法都擺出來，看看你會有什么發現？

（1）同桌之間互相合作，動手擺，把各種情況記錄下來。 

（2）指名一位同學展示不同擺法，教師板書。(4,0,0)     (3,1,0)     (2,2,0)     (2,1,1), 

（3）引導學生觀察發現：不管怎么放,總有一個杯子里至少有2根小棒。 （板書：總有一個杯子里至少有 ）

（4）師生共同理解“總有”“至少”有2枝什么意思? 

（5）明確：剛才同學們把所有擺法一一列舉出來，得到了這樣的結論，我們稱之為“枚舉法”。

[設計意圖：學生通過自己動手操作，在實驗中、合作中、討論中發現規律，分析問題的形成， 把動腦思考與動手操作相結合，獨立思考與小組合作相結合。讓同學之間互相幫助，相互提高，讓問題在學生的探究中得到解決。]

2.要把6根小棒放進5杯子里, 你感覺會有什么結果呢？

（1）啟發學生猜想結果

把6根小棒放入五個杯子里，你感覺一下，不要動手擺，你感覺一下會有什么樣的結論？

（2）引導學生選擇合適的方法

提出要求：想一個快速而又簡單的方法，只擺一種情況，你就可以得到這個結論？

（3）學生嘗試操作驗證。

（4）全班交流，操作演示。

學生活動后組織交流：先每個杯子擺一根，每個杯子放1跟，5個杯子，就已經放了5根，還有1根不管怎么放，總有一個杯子至少有兩根小棒

預設：如遇到每個杯子擺兩根，有的杯子空的，這樣有說服力嗎？有的杯子還空著，要先把每個杯子都裝上小棒才行。

（5）明確結論：把6根小棒放進5個杯子里,不管怎么放,總有一個杯子里至少有2枝小棒。

3.課件出示：

把100根小棒放進99個杯子呢？

談話：要不要也準備100根小棒和99根杯子呢？可以怎么辦？

引導用假設法進行思考：假設每個杯子放1跟，99個杯子，就已經放了99根，還有1根不管怎么放，總有一個杯子至少有2根小棒。

這也是數學中一種很重要的方法“假設法”。

引導學生觀察小棒數和杯子數，你有什么發現？

明確：這里的小棒數都比杯子數多1，當小棒數比杯子數多1時，總有一個杯子至少放了兩根小棒。

[設計意圖：注意鼓勵學生運用已有的知識對新學習的內容進行聯想和猜測，再通過實驗和推理驗證，培養學生良好的學習和思考習慣。在猜測的基礎上進行實驗和推理，從“枚舉法”到“假設法”，使學生受到研究方法和思維方式的訓練，發展和提高自主學習的能力。]

（二）活動二

談話：接下來，我們把數學書當做物體數放入抽屜里，看看又有什么發現？

課件出示：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

板書：書     抽屜      總有一個抽屜放入      算式

5      2           3             5÷2=2……1

1.啟發猜想：你是怎么想的？先每個抽屜放2本，（5本書盡量平均分，使每個抽屜的數量盡可能接近。）還有1本不管怎么放，總有一個抽屜至少放了3本書。

可以用哪個算式來表示？

7本書呢？ 7÷2=3（本）……1（本）

2.引導：我們把至少放入多少根小棒、至少放入多少本書統稱為至少數

觀察一下上面的算式，你認為至少數等于什么？

預設學生說出：至少數=商+余數

這里的余數都是幾？（1）

有沒有余數不是1的情況？余數有可能是2、3、4嗎？

3.深化探究 得出結論

課件出示：把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

看來是有一點挑戰性，讓我們來試一試吧！

① 交流說理活動

預設：生1：題目的說法是錯誤的，用商加余數，應該至少有3只鴿子要飛進同一個鴿籠。

生2：不同意！不是“商加余數”是“商加1”.

② 算式是什么？板書：5÷3=1（本）……2（本）

③ 啟發：到底是“商加余數”還是“商加1”？在小組里進行研究、討論。

④ 引導：至少3本的學生用假設法驗證。

先每個抽屜放1本，還剩下2本。這兩本書可以怎么放？（可以放進同一個抽屜中，也可以放進不同的抽屜中）教師引導學生可以把剩下的兩本也盡可能平均分。所以，無論怎么放，至少有2本書要放進同一個抽屜里。而不是3本。

至少數是是3本，可以嗎？

什么是至少兩本（可以等于2本，也可以是大于2本）

那把7本書放入4個抽屜，總有一個抽屜至少放入幾本書？為什么？

引導學生把剩下的3本書也盡可能平均分。

⑤ 那至少數應該是商+余數，還是商+1？

發現至少數=商數+1

談話：那么探究到現在，大家認為怎樣才能確定總有一個抽屜至少有幾本書？

明確：至少數=商數+1

[設計意圖：假設法最核心的思路就是用“有余數除法”， 使學生學生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的書的本數多1本。特別是對“某個抽屜至少有書的本數”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數”，教師適時挑出針對性問題進行交流、討論，使學生從本質上理解了“抽屜原理”。]

4.介紹抽屜原理

談話：我們這個發現就是有趣的“抽屜原理”，（點題）。（課件出示）

“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀德國數學家狄里克雷提出的，所以又稱“狄里克雷原理”。這一原理在實際問題中有著廣泛的應用。用它可以解決許多有趣的問題，讓我們來試試好嗎？

三、應用原理、解決問題

1. 課件出示：8只鴿子飛回3個鴿舍，不管怎樣分，總有一個鴿舍至少有幾只鴿子？

讓學生獨立完成，指名說說你是怎么想的？

2. 在１３名同學中，至少有幾名學生的生日在同一個月，為什么？

3. 張叔叔買了43個蘋果，裝在5個袋子里。總有一個袋子至少放了幾個蘋果。為什么？

[設計意圖：通過“抽屜原理”的靈活應用，進一步鞏固所學知識，更重要的是讓學生知道生活中處處都有數學，用數學知識可以解決生活中的許多問題。使學生感受數學的魅力，促進邏輯推理能力的發展，培養分析、推理、解決問題的能力，以及探索數學問題的興趣。]

四、 全課小結

這節課你有什么收獲？老師對你們以后使用“抽屜原理”解決問題充滿信心！

五

板書設計。 

數學廣角--抽屜原理

物體數  ÷ 抽屜數=  商……余數                      至少數 =商＋1 

5 ÷ 2  = 2…… 1                   2 + 1= 3

7  ÷  2    = 3…… 1                    3 + 1= 4

5 ÷ 3    = 1…… 2                   1 + 1 = 2

7  ÷ 4    = 1 ……3                     1 + 1 = 2

資料鏈接：

　鴿巢原理，又名狄利克雷抽屜原理、鴿籠原理。

　　其中一種簡單的表述法為：

　　若有n個籠子和n+1只鴿子，所有的鴿子都被關在鴿籠里，那么至少有一個籠子有至少2只鴿子。

　　另一種為：　　若有n個籠子和kn+1只鴿子，所有的鴿子都被關在鴿籠里，那么至少有一個籠子有至少k+1只鴿子。

拉姆齊定理是此原理的推廣。