“垂直與平行（一）”教學設計

【教學內容】

《義務教育課程標準實驗教科書  數學》（人教版）小學數學四年級上冊第64，65頁。

【教學目標】

知識與技能目標：

1、學生結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。

2、在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法，培養學生空間觀念及空間想象能力。

3、通過討論交流，使學生獨立思考能力與合作精神得到和諧發展。

【教學重點】

正確理解“同一個平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行線” “垂線”等概念，發展學生的空間想象能力。

【教學難點】

正確判斷兩條直線之間的位置關系（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）和對“同一平面”的正確理解。

【教學用具】 

白紙、尺子、三角板、水彩筆一支、小棒

 教學過程：

一、畫圖感知，研究兩條直線在同一平面內的位置關系。

1、今天這節課老師請來了一個老朋友，他是一條直線，那么直線有什么特點呢？（沒有端點，可以向兩邊無限延伸）

2、想象活動（想象紙面上兩條直線的位置關系）

老師這兒有一張紙，如果把這張紙看作一個平面，這個面兒無限擴大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？在這個無限大的平面上，出現了一條直線，又出現一條直線。想一想，這兩條直線的位置關系是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？（學生想象）

3、在紙上畫出想象中的兩條直線。

每個同學手中都有這樣的白紙，現在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視）

二、觀察分類，了解平行與垂直的特征。

（一）展示各種情況。

在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流）

師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？

（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上）

師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！

(二)進行分類。

1、同學們的想象力可真豐富，畫出了這么多種情況。仔細看看，能把它們分分類嗎？

2、你是怎么分的？在小組中交流交流。各小組注意做好記錄。（小組討論、交流）

3、小組匯報分類情況。

在分類過程中重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識。

三.學習平行于垂直 

1、揭示平行的概念

（1）那剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）（邊提問邊用課件演示）

（2）那么，像這樣在同一個平面內的兩條直線畫得再長再長也不會相交，你們知道這種在同一平面內永不相交的兩條直線在數學上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）（學生試說不完整的概念）

（3）小結： 象這樣在同一平面內，永遠不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（課件出示，學生讀一讀）

（4）你們知道為什么要加“互相”嗎？（學生回答）

課件演示，老師強調：平行是兩條直線之間的位置關系，可以說直線L1與L2互相平行，或者說L1平行于L2，L2也平行于L1。能不能說L1是平行線？

（5）你覺得在這句話中，還應注意哪些詞？（同一平面、不相交）“同一平面”是什么意思？（學生討論）學生發言后師舉例幫助學生理解，強調：判斷兩條直線是否是平行線時“在同一個平面內”和“不相交”這兩個條件缺一不可。

（6）辨析練習：課件出示，請學生判斷并說出原因。    

2、揭示垂直的概念。

（1）咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發現了什么？（都形成了四個角）

（2）你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角）

（3）兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角，有的是鈍角。

（4）你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板、量角器）（板書：成直角、不成直角）

（5）你們知道在同一平面內，兩條直線相交成直角，在數學上叫什么嗎？（互相垂直）什么叫互相垂直？誰能用自己的話說說。（學生試說）課件出示互相垂直的概念，學生讀。

（6）強調其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

直線A1是A2的垂線，或者說A1垂直于A2，

也可以說A2是A1的垂線，或者說A2垂直于A1。

（7）強調看兩條直線是否互相垂直的關鍵是看它們相交所成的角是否直角，與兩條直線放置的方向無關。

四、 練習鞏固，深化垂直與平行的理解。

1、你能在運動場上找出平行或垂直的現象嗎？（出示主題圖）

引導深入思考：為什么設計師會這樣設計單、雙杠呢？

2、生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，你能舉幾個例子嗎？（學生舉例后教師適當添加學生沒想到的例子。）

引導深和思考：“為什么設計師會這樣設計樓房？假如樓房不與地面垂直，會怎樣？”、“鐵軌為什么要設計成這樣，假如不平行，后果會怎樣？”…… 

3、小結：通過剛才的學習，我們已經知道了同一平面內兩條直線間有兩種關系一種是相交，一種是不相交。同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行；如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

4、揭示課題。（板書課題）

五、拓展延伸，發展空間觀念。

下面咱們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。

（1）先擺一根3號的小棒，再擺一根1號小棒，使它與3號小棒平行。再擺一根2號小棒，使它也跟3號小棒平行。仔細觀察1號和2號小棒，說說你們發現了什么？（互相平行）看看你擺的是不是互相平行？想象一下，有多少條直線跟3號小棒平行？

（2）先擺一根3號小棒，再擺一根1號小棒，使它與3號小棒垂直。再擺一根2號小棒，使它也跟3號小棒垂直。想象一下，有多少條直線跟3號小棒垂直？仔細觀察1號和2號小棒，說說你們發現了什么？（互相平行）看看你擺的是不是互相平行？

六、 總結:

1、這節課你有什么收獲？ 

2、教師總結全課。

七、 作業：

1、繼續尋找生活中垂直與平行的現象，并說一說它們有什么作用？

2、老師這里有一幅畫，想請你們利用今天所學的知識，幫老師把這幅畫掛在墻上，如何掛才不會歪呢？