教學內容：人教版小學數學五年級下冊“數學廣角”

教學目標1．通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

2．讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

3．培養學生的合作意識和探究興趣。

教學重點和難點

教學重點：讓學生經歷觀察、猜測、實驗、推理的活動過程，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

教學難點：觀察歸納“找次品”這類問題的最優策略。

教學準備

學生4人一組；多媒體課件；立體圖形。

教學流程

一、創設情境、導入新課。

在學習新內容之前我想考考大家的眼里，要不要挑戰一下？（幻燈片出示內容）1、師：請找出不同類的一項

2、師：為什么我們找不到不同類的項？對因為這個物品的形狀是一樣的，但從外表是看不出不同的。可是它們的確有不同，那他們會有哪些方面出現不同呢？對就是是質量上的除了問題。其中一個一瓶鈣片不合格，少了三片，我們稱它為次品。誰有辦法能從這五瓶鈣片中找出次品？

（用手掂一掂、用稱稱）

3、師：用手一定能掂出來次品嗎？（不一定）為什么不能？（相差太少的就掂不出來了）那最好的辦法是什么？（用天平秤）

4、師：好今天老師就跟大家一起學習利用天平找次品的方法。

板書：找次品

二、初步感知、尋找方法。

師:現在我就以次品鈣片入手，誰能用你自己的方法用天平稱吃出次品？

【學情預設：學生根據自己的實踐情況，會出現兩種方案：①是把零件一個一個的稱，需要稱2次；②是在天平的兩邊各放2個零件，也需要稱2次。在這里不急著評價哪種方法最好，只是讓學生初步感知方法的多樣性，為下個環節的探究做好鋪墊。】

物品個數 怎么分 稱完第一次確定幾個正品 稱幾次一定找到次品

5 3（2、2、1） 3  2

5 5（1、1、1、1、1） 2 2

二、初步感知、尋找方法。

1、師：用二種方法都能只需一次第一次就能找到次品，這種幾率大不大？（不大）遇到這種情況我們該怎么辦？我們應該做好最壞的打算。

2、師：在這里老師用提醒你了（幻燈片提示：當我們選用一種方法來分析和研究問題時，應注意那可能出現的結果考慮全面，才能得出正確的結論。）也就是說，我們想要保證找到次品（板書：保證）就一定要找出至少需要的次數。（板書：至少。）

【設計意圖：讓學生初步感知用天平找次品的方法。借助多媒體課件的演示，讓學生明白解決問題中的偶然性和多樣性，培養學生思維的嚴密性。】

三、自主探究、方法多樣。

1、師：我想問問同學們那些物品的個數能一次找出次品？（2個）3個呢？

我現在就準備了三個盒子，其中一個是次品盒，質量比較輕誰能幫我找出這個次品盒？

  3（1、1、1）一次，3（1、2）行嗎？

2、師：我們在稱重的時候要保證天平兩邊數量相等，才能找到次品盒。（天平左右兩盤物體數量相等）

 3、師：現在我每個盒子里都有九個球，有一個是次品球，質量比較輕，請問如何找次品球？分組討論把那么的方法寫在答題卡上。

物品個數 怎么分 稱第一次確定幾個正品 稱幾次一定找到次品

9 9（1、1、1、1、1、1、1、1、1） 2 4

9 4（2、2、2、2、1） 4 3

9 3(4、4、1) 5 3

9 3（3、3、3） 6 2

4、師：請觀察這幾種方法，你認為那一種方法最好？

5、師：觀察表格、比較并展開討論：想想為什么方法4的次數是最少的？你覺得它會和什么有關系呢？

【學情預設：學生可能提出：⑴因為方法4第一次就排除6個正品，它排除的個數最多。⑵把物品平均分成3份。】

6、師小結：通過兩個例題，我們明白在找物品的次品時，把檢測的物品平均分成3份是最好的。

7、師：那誰能告訴我，剛才咱們是從幾個球里面找出來的次品球？（27個）。

我現在有27個球，用咱們剛才總結出來的方法，該如何找出次品球？

27（9、9、9）9（3、3、3）3（1、1、1）

8、81個球能至少秤幾次能保證找出次品球？

【設計意圖：讓學生在實際操作中嘗試“找次品”的各種方法，通過觀察、比較，并從中優化出平均分三份的方法是最好的。】

四、拓展提高，優化方案。

1、師：那么8個呢？物品個數和前幾個數字有什么區別？（不能平均分成3份。）

2、師：請把你設計的方案寫在表格中。

（獨立完成，口頭匯報設計方案。）

生反饋設計方案。

【學情預設：學生的回答可能有以下兩種方案：①把8個物品平均分成2份，每份4個，最少需要稱3次才一定能找到次品；②把物品分成3份（3、3、2），這種方案只要稱兩次就一定能找到次品。也有個別的學困生會出現把物品分成8份的。教師不要急于提示學生更正，要給學生留下發現問題的機會。】

3、師：剛才我們知道了把物品平均分成3份是最好的。而這里是8個球，不能平均分成3份。你認為應該怎么辦最好？

物品個數 怎么分 稱第一次確定幾個正品 稱幾次一定找到次品

8 8(4、4、0) 4 3

8 8（3、3、2） 6 2

4、師小結：所以我們在找物品中的次品時，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就盡量平均分成3份。也就是最多的份數與最少的份數的個數只差1個。就能用最快的方法一定把次品找出來。

【設計意圖:給學生創設自主學習的空間，充分發揮學生的主體性，讓學生通過對比，自悟出找次品的最優方案，使求知成為學生自覺的追求，促使學生對學習產生了強烈的需求，突破了教學的重難點，培養了學生的解決問題的能力。】

五、鞏固發展：

用學到的方法解決從6、7、8、12個物體中至少幾次能保證找出次品。（實物演示）

六、質疑問難，歸納總結：

1、今天我們學習的內容是什么？（找次品。）最好的方法是什么？（把物品平均分成三份，如不能平均分的就盡量平均分。）

2、如果是讓你找出比較重的次品，從哪里找？

七、最后來時送你們一首兒歌：

（幻燈片課件出示：）

一個次品在其中，

知道次品重或輕。 

3的倍數分3份，

不能均分相差一。

放入天平稱一稱，

次品立即現原形。

板書：

 找次品                

保證   至少   天平左右兩盤數量相等