空 間 與 圖 形
第4課時(shí)（總第13課時(shí)）
一、 教材分析
【復(fù)習(xí)內(nèi)容】
教科書(shū)第12冊(cè)102頁(yè)“練習(xí)與實(shí)踐”9-11題
【知識(shí)要點(diǎn)】
復(fù)習(xí)平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算。第9題讓學(xué)生在方格紙上畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形和梯形，并使它們面積相等。畫(huà)出的三角形底與高的乘積要等于長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬乘積的2倍；平行四邊形底與高的乘積要等于長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的乘積；梯形上底與下底之和與高的乘積等于長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬乘積的2倍。第10題先讓學(xué)生在兩個(gè)邊長(zhǎng)6厘米的正方形里畫(huà)圓，要求在其中一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，在另一個(gè)正方形里畫(huà)4個(gè)相等的、盡量大的圓；然后讓學(xué)生分別計(jì)算兩個(gè)正方形里圓的面積以及它們各占所在正方形面積的百分?jǐn)?shù)。由于上述兩種畫(huà)法得到的1個(gè)圓與4個(gè)圓的面積是相等的，它們與每個(gè)正方形面積的百分比也是一樣的，因而很容易引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：這個(gè)現(xiàn)象是否普遍存在？由此，教材讓學(xué)生繼續(xù)在這樣的正方形里畫(huà)9個(gè)相等的、盡量大的圓，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算和比較驗(yàn)證此前的猜想。這樣的活動(dòng)既體現(xiàn)了知識(shí)的綜合與應(yīng)用，又蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)的奇妙，有利于激發(fā)學(xué)生的探索欲望，鍛煉學(xué)生的探索能力。第11題讓學(xué)生借助操作，解決“靠墻圍一塊長(zhǎng)方形菜地，怎樣面積最大”的問(wèn)題，有利于學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)面積與周長(zhǎng)的關(guān)系，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高解決問(wèn)題的策略水平。
【教學(xué)目標(biāo)】
1．使學(xué)生進(jìn)一步會(huì)對(duì)三角形、平行四邊形、梯形、圓進(jìn)行面積和周長(zhǎng)的計(jì)算。
2．對(duì)新舊知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)和加深學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。
3．能夠利用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單有關(guān)三角形、平行四邊形、梯形、圓的實(shí)際問(wèn)題，豐富解決問(wèn)題策略，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。
二、 教學(xué)建議
第9題可以先讓學(xué)生在教材提供的方格圖上畫(huà)出一個(gè)指定長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)方形，再讓學(xué)生分別畫(huà)出與這個(gè)長(zhǎng)方形面積相等的三角形、平行四邊形和梯形。要啟發(fā)學(xué)生畫(huà)出面積相等的不同的三角形、平行四邊形或梯形。比較畫(huà)出的圖形的周長(zhǎng)時(shí)，重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀推理獲得相應(yīng)的結(jié)論，但不必要求學(xué)生算出每個(gè)圖形有周長(zhǎng)。第10題，一要指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出符合要求的圖形，二要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算和比較發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的更有趣的現(xiàn)象，三要幫助學(xué)生分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)念愅�。要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：在邊長(zhǎng)為6厘米的正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是3.14×32；在這個(gè)正方形里面畫(huà)4個(gè)符合指定的要求的圓，這4個(gè)圓的面積之和是3.14×1.52×4；在這個(gè)正方形里面畫(huà)9個(gè)符合指定的要求的圓，這9個(gè)圓的面積之和是3.14×12×9。而上述幾道題算式的計(jì)算結(jié)果是不變的。依此類推，像題中那樣，如果在這個(gè)正方形里畫(huà)16個(gè)、25個(gè)、36個(gè)……圓，每次畫(huà)出的圓的面積之和都是不變的。此外，計(jì)算相關(guān)的百分?jǐn)?shù)時(shí)，可允許學(xué)生使用計(jì)算器，以免分散學(xué)生探索規(guī)律的注意力。第11題可以先讓學(xué)生根據(jù)題意進(jìn)行操作，并及時(shí)記錄每次操作的結(jié)果；然后讓學(xué)生根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作出判斷，并把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律應(yīng)用于新的問(wèn)題情境之中。要提醒學(xué)生注意兩點(diǎn)：第一，由于是靠墻圍長(zhǎng)方形菜地，所以木條只需要圍長(zhǎng)方形的三條邊；第二，為了發(fā)現(xiàn)“怎樣圍長(zhǎng)方形的三條邊；第二，為了發(fā)現(xiàn)“怎樣圍面積最大”，要列舉出所有不同的圍法，因而操作過(guò)程要有條理性，以免遺漏和重復(fù)。
三、 知識(shí)鏈結(jié)
１.平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算：（教科書(shū)五年級(jí)下冊(cè)第108頁(yè)思考題）
２.圓的認(rèn)識(shí)和圓的周長(zhǎng)、面積計(jì)算（教科書(shū)五年級(jí)下冊(cè)第110頁(yè)第10題）（教科書(shū)五年級(jí)下冊(cè)第117頁(yè)第23題）
四、 教學(xué)過(guò)程：
㈠ 基本概念
1．我們都學(xué)習(xí)過(guò)哪些平面圖形？
2．用字母公式表示出這些平面圖形的面積公式。
3．填空。(復(fù)習(xí)平面圖形公式推導(dǎo)過(guò)程)
⑴ 因?yàn)镾長(zhǎng)=___________，而正方形是( )和( )相等的長(zhǎng)方形，所以S正=________；
⑵ 平行四邊形可以割補(bǔ)成長(zhǎng)方形，它的底相當(dāng)于( )，高相當(dāng)于( )，所以S平=___________；
⑶ 兩個(gè)形狀、大小相同的三角形，可以拼成一個(gè)( )，所以S三=___________
⑷ 兩個(gè)形狀、大小相同的梯形，可以拼成一個(gè)( )，所以S梯=_________
⑸ 圓可以割拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的( )，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的( )，所以S圓=___________。
㈡ 教學(xué)例題
已知正方形的面積是25平方厘米，求圓的面積。
討論：
(1) 正方形的邊長(zhǎng)是圓的哪部分？正方形的面積怎么求？
(2) 圓的面積與小正方形面積r2有什么關(guān)系？
生：圓的面積是半徑為邊長(zhǎng)的小正方形面積的π倍。
板書(shū)：3.14×25=78.5(平方厘米)
㈢ 完成第10題
㈣ 動(dòng)手操作
請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆礁駡D中再畫(huà)一個(gè)三角形、平行四邊形、梯形，使它的面積是已知三角形面積的2倍。
㈤ 完成第9題
㈥ 全課小結(jié)
習(xí) 題 精 編
一、對(duì)號(hào)入座
１．將一個(gè)圓平均分成若干份，拼成一近似長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積與圓的面積 ，長(zhǎng)方形的寬是圓的 ，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓的 。
2．心決定圓的 ，半徑?jīng)Q定圓的 。
3．一個(gè)時(shí)鐘的時(shí)針長(zhǎng)10厘米，一晝夜這時(shí)針走了 厘米。
4．一圓形水池，直徑為30米，沿著池邊每隔5米栽一棵樹(shù)，最多能栽 棵。
5．把一平行四邊形的框架拉成一長(zhǎng)方形，面積 ，周長(zhǎng) 。把一平行四邊形通過(guò)剪、移、拼的方法拼成一長(zhǎng)方形，面積 ，周長(zhǎng) 。
6．一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大 ，面積擴(kuò)大 。
二、火眼金睛
1．半徑是2米的圓，周長(zhǎng)和面積相等。 （ ）
2．兩端都在圓上的線段中，直徑最長(zhǎng)。 （ ）
3．大圓的圓周率大于小圓的圓周率。 （ ）
4．如果長(zhǎng)方形、正方形、圓它們周長(zhǎng)相等，那么圓的面積最大。（ ）
三、實(shí)踐應(yīng)用
1．在一個(gè)直徑為20厘米的圓內(nèi)剪一個(gè)最大的正方形，正方形的面積占圓面積的幾分之幾？
2．從一張長(zhǎng)3厘米、寬2.5厘米的長(zhǎng)方形紙片上剪下一個(gè)最大的正方形，求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)。
3．一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形等底等高。已知平行四邊形的面積是25平方厘米，三角形的面積是多少？
4．在一個(gè)半徑5米的圓形花壇周圍修一條寬2米的走道，走道的面積是多少平方米？
5．一半圓的周長(zhǎng)15.42分米，半圓的面積是多少？
6．用18根1米的小棍靠墻圍一長(zhǎng)方形，圍成的長(zhǎng)方形面積最大是多少？
（畫(huà)表用列舉法）
7．用一長(zhǎng)20厘米的鐵絲正好圍一個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)、寬都是整厘米數(shù)）計(jì)算它的面積。
8．小方從家到學(xué)校的距離約有2千米。一輛自行車輪胎的外直徑約70厘米，小方騎這輛自行車，如果輪胎每分種轉(zhuǎn)100周，他從家到學(xué)校約需幾分種？（得數(shù)保留整數(shù)）
空 間 與 圖 形
第5課時(shí)（總第14課時(shí)）
一、教材分析
【復(fù)習(xí)內(nèi)容】
教科書(shū)第12冊(cè)103頁(yè)“整理與反思”和103-104頁(yè)“練習(xí)與實(shí) 踐”1-5題
【知識(shí)要點(diǎn)】
1.長(zhǎng)方體 正方體的特征.
長(zhǎng)方體 正方體
長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形. 正方體的6個(gè)面是完全相同的正方形.
長(zhǎng)方體的上面和下面完全相同…… 正方體的12條棱長(zhǎng)度相等.
長(zhǎng)方體的棱有3組,每組的4條棱長(zhǎng)度相等. 正方體是特殊的長(zhǎng)方體.
2.圓柱和圓錐的特征.
圓 柱 圓 錐
圓柱上下是一樣粗的. 圓錐有一個(gè)頂點(diǎn).
圓柱上下兩個(gè)面是完全相同的圓形. 圓錐的底面是一個(gè)圓形.
圓柱有一個(gè)面是彎曲的. 圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面.
3.從正面,上面和側(cè)面看長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐的所看圖.(新教材增加的)
【教學(xué)目標(biāo)】
1.讓學(xué)生看圖說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐的名稱、特征以及圖中各字母的含義，幫助學(xué)生回憶并整理對(duì)相應(yīng)立體圖形的認(rèn)識(shí)
2.再進(jìn)一步要求學(xué)生開(kāi)展實(shí)際觀察活動(dòng)，分別從正面、上面和側(cè)面觀察長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，并把看到的圖形畫(huà)下來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)一步豐富對(duì)上述幾何體的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)在三維立體圖形與二維平面圖形之間正確進(jìn)行轉(zhuǎn)換的能力，發(fā)展他們的空間觀念。
3.相比較舊教材，新教材注重引導(dǎo)學(xué)生在操作中及時(shí)展開(kāi)想象和思考，從而認(rèn)識(shí)立體圖形的展開(kāi)圖。這樣既有利于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，又有較強(qiáng)的趣味性，有利于激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索立體圖形特征的愿望。
二、教學(xué)建議
教學(xué)這部分知識(shí)時(shí)可以先出示教材中的幾個(gè)直觀圖形，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每個(gè)立體圖形的名稱和特征，再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)圖中各個(gè)字母的含義。對(duì)于長(zhǎng)方體和正方體的特征，著重應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從面、棱、頂點(diǎn)、展開(kāi)圖等幾個(gè)方面進(jìn)行回顧與整理；對(duì)于圓柱的特征，著重應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從底面、側(cè)面和高這幾個(gè)方面進(jìn)行回顧與整理；對(duì)于圓錐的特征，則主要應(yīng)引導(dǎo)從底面、頂點(diǎn)和高這幾個(gè)方面進(jìn)行回顧與整理。組織學(xué)生觀察長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐時(shí)，可以讓學(xué)生分小組開(kāi)展活動(dòng)，并提醒學(xué)生及時(shí)畫(huà)下看到的圖形。要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系有關(guān)幾何體的特征解釋自己的觀察結(jié)果，以加深對(duì)相關(guān)幾何體特征的認(rèn)識(shí)。
“練習(xí)與實(shí)踐”第1題，一要提醒學(xué)生注意另外三個(gè)面的形狀，二要提醒學(xué)生注意另外三個(gè)面在展開(kāi)圖中的位置。第2題可以為學(xué)生提供如教材所畫(huà)的長(zhǎng)方形方格紙，或讓學(xué)生在紙上畫(huà)一個(gè)有方格的長(zhǎng)方形，然后讓學(xué)生按要求設(shè)計(jì)方案。學(xué)生完成設(shè)計(jì)后，再讓學(xué)生按要求剪一剪、折一折，以檢驗(yàn)方案是否合理、正確。第3題可以先讓學(xué)生各自在圖中連一連，再指名說(shuō)說(shuō)自己連線時(shí)的思考過(guò)程。第4題讓學(xué)生先擺再畫(huà)。第5題可以讓學(xué)生分小組開(kāi)展活動(dòng)。要鼓勵(lì)學(xué)生探索符合要求的不同擺法，并交流從上面和左面觀察用不同方法擺成的物體所看到的形狀，以培養(yǎng)學(xué)生的思維的靈活性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。
三、知識(shí)鏈接
1．長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)(六年級(jí)上冊(cè)第10頁(yè)例1第11頁(yè)例2)
2．圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)(六年級(jí)下冊(cè)第18頁(yè)例1)
四、教學(xué)過(guò)程
（一）談話導(dǎo)入
我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了平面圖形的相關(guān)知識(shí)，從今天開(kāi)始，復(fù)習(xí)立體圖形的知識(shí)．（板書(shū)課題）復(fù)習(xí)立體圖形的特征．
（二）復(fù)習(xí)立體圖形的基本特征
提問(wèn)：我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些立體圖形？誰(shuí)來(lái)拿出不同的立體形體，告訴大家各是什么名稱．
出示立體圖形
請(qǐng)你分別說(shuō)一說(shuō)每個(gè)立體圖形的名稱及各部分的名稱．
�。▓A錐體、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體）
它們有什么特征呢？我們先來(lái)復(fù)習(xí)長(zhǎng)、正方體的特征．
1．復(fù)習(xí)長(zhǎng)正方體的特征．
出示長(zhǎng)方體和正方體：
�。�1）同學(xué)以組為單位一起回憶．
a．長(zhǎng)、正方體的特征．
b．想一想你是從那幾方面對(duì)長(zhǎng)、正方體的特征進(jìn)行總結(jié)的．
（2）教師完善長(zhǎng)方體、正方體的特征表．
長(zhǎng)方體 正方體
長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形. 正方體的6個(gè)面是完全相同的正方形.
長(zhǎng)方體的上面和下面完全相同…… 正方體的12條棱長(zhǎng)度相等.
長(zhǎng)方體的棱有3組,每組的4條棱長(zhǎng)度相等. 正方體是特殊的長(zhǎng)方體.
2．復(fù)習(xí)圓柱和圓錐的特征出示圓柱和圓錐：
（1）請(qǐng)同學(xué)共同討論圓柱體和圓錐體有什么特征？
（2）分別從底面 側(cè)面和高幾方面進(jìn)行總結(jié).
（3）教師完善圓柱和圓錐的特征表
圓 柱 圓 錐
圓柱上下是一樣粗的. 圓錐有一個(gè)頂點(diǎn).
圓柱上下兩個(gè)面是完全相同的圓形. 圓錐的底面是一個(gè)圓形.
圓柱有一個(gè)面是彎曲的. 圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面.
（三）長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐的上面、正面和側(cè)面圖。
1．學(xué)生從正面、上面和側(cè)面分別觀察這幾種形狀的物體。
2．生嘗試把看到的圖形畫(huà)下來(lái)。
3．師生共同交流。
4．完成練習(xí)與實(shí)踐第4題。
學(xué)生獨(dú)立完成，可提醒學(xué)生根據(jù)這個(gè)長(zhǎng)方體正面和上面的圖形，先擺出或畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方體，再根據(jù)擺出的形體判斷從左面看到的圖形。
（四）綜合練習(xí)
1．做“練習(xí)與實(shí)踐”第1題。
讓學(xué)生獨(dú)立完成，讓學(xué)生說(shuō)出另外三個(gè)面在展開(kāi)圖中的位置。
2．做“練習(xí)與實(shí)踐”第2、3題。
第2題著重讓學(xué)生自己動(dòng)手剪一剪、折一折。
第3題讓學(xué)生自己動(dòng)手做一做、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，從而根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬推想相應(yīng)圓柱的底面直徑和高。由三角形的底和高推想相應(yīng)的圓錐的底面周長(zhǎng)和高。
（五）全課總結(jié)
習(xí) 題 精 編
一、 慎重選擇。
1．第（ ）幅畫(huà)是下面這個(gè)正方體圖形的展開(kāi)圖（ ）
2．下面形體中，作為塞子，既能塞住甲中空洞，又能塞住乙中的空洞的是（ ）
3．下列圖形中，圖（ ）和（ ）能拼成一個(gè)正方形。
二、想想連連。
①?gòu)牟煌拿婵聪铝袌D形，各是什么？②轉(zhuǎn)動(dòng)后會(huì)形成什么樣的圖形？
① ②
三、動(dòng)手操作。
從下面長(zhǎng)方形紙上剪下一部分，要折成一個(gè)棱長(zhǎng)3厘米的正方形，可以怎么剪？設(shè)計(jì)兩種不同的方案，在圖中涂色表示
四、解決問(wèn)題
鐵匠李師傅用下面左圖所示的一張長(zhǎng)方形鐵皮做一只圓柱形無(wú)蓋水桶。做好側(cè)面后，他又從下面右圖所示的四種正方形鐵皮料中選擇一張做底。如果你是李師傅，應(yīng)選擇哪張鐵片做底？請(qǐng)你寫(xiě)出想法。