空 間 與 圖 形

第6課時(shí)（總第15課時(shí)）

一、教材分析

【復(fù)習(xí)內(nèi)容】

教科書第12冊(cè)105頁(yè)“整理與反思”和105～106頁(yè)“練習(xí)與實(shí)踐”1～6題。

【知識(shí)要點(diǎn)】

1.長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的表面積的意義。

2.長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的表面積的計(jì)算方法。

3.物體的體積和物體的容積的意義。

   體積：物體所占空間的大小。

   容積：容器所能容納的物體的體積。

4.物體的體積和物體的容積之間的聯(lián)系和區(qū)別。

5.體積和容積單位及其相鄰單位之間的進(jìn)率。

6.計(jì)量單位換算的方法。

7.幾何體表面積的實(shí)際問題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握幾何體的特征，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，加深對(duì)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的表面積的意義的認(rèn)識(shí)，明確長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的表面積的計(jì)算公式及其推導(dǎo)過程，體會(huì)公式推導(dǎo)過程中的教學(xué)方法。

2.運(yùn)用分析、比較等方法，理解體積和容積的聯(lián)系和區(qū)別，弄清相鄰計(jì)量單位之間的進(jìn)率，掌握計(jì)量單位換算的方法，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)的形成。

3.運(yùn)用立體圖形表面積的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，豐富解決問題的策略，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)新學(xué)生的思維能力。

二、教學(xué)建議

課本作為濃縮大量前學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的載體，正是構(gòu)成學(xué)生學(xué)會(huì)探究與創(chuàng)造的載體。因此課堂教學(xué)中，以學(xué)生為主體，通過自主活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題。讓學(xué)生充分發(fā)表意見，各抒己見，取長(zhǎng)補(bǔ)短，相互啟發(fā)，共同完善。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，適度、適當(dāng)?shù)丶右渣c(diǎn)撥引導(dǎo)，扶放結(jié)合，有意識(shí)地進(jìn)行歸類整理，留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間。才能促進(jìn)學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)的形成，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。

本節(jié)課主要完成“練習(xí)與實(shí)踐”的1～6題。

第1～2題：主要練習(xí)體積（容積）單位的選擇和換算，幫助學(xué)生進(jìn)一步明確面積、體積、容積的聯(lián)系和區(qū)別，鞏固有關(guān)體積和（容積）實(shí)際大小的表象，掌握體積（容積）單位換算的基本思考方法。教學(xué)中，第1題可以讓學(xué)生先自己填一填，匯報(bào)交流，說(shuō)說(shuō)思考的過程。教師相機(jī)引導(dǎo)，讓學(xué)生用體積（容積）單位描述自己身邊或熟悉的其他一些事物的體積或容積，進(jìn)一步加深對(duì)相關(guān)體積單位實(shí)際大小的認(rèn)識(shí)。第2題，可以采用板演與齊練同時(shí)進(jìn)行，再交流總結(jié)不同體積（容積）單位進(jìn)行換算的方法。

第3題：讓學(xué)生根據(jù)已知條件分別求正方體、長(zhǎng)方體、圓柱的表面積，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固基本方法。提醒學(xué)生努力做到：一要在頭腦中重現(xiàn)有關(guān)幾何體的形狀；二要注意有序思考。

第4～6題：解決有關(guān)表面積的實(shí)際問題，不僅需要學(xué)生靈活運(yùn)用有關(guān)幾何體表面積的計(jì)算方法，而且需要學(xué)生具有相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)和空間觀念，有利于學(xué)生在此過程中加深對(duì)表面積計(jì)算方法的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。所以先讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)想清楚需要計(jì)算長(zhǎng)方體、圓柱的哪幾個(gè)面或哪一個(gè)面，明確后嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亓惺接?jì)算。

三、知識(shí)鏈結(jié)

1.認(rèn)識(shí)容積單位(教科書四年級(jí)下冊(cè)P16)

2.長(zhǎng)方體的表面積（教科書六年級(jí)上冊(cè)P15例4）

3.表面積的實(shí)際應(yīng)用（教科書六年級(jí)上冊(cè)P16例5）

4.圓柱的側(cè)面積和表面積（教科書六年級(jí)下冊(cè)P21例2）

四、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)表面積計(jì)算

1．復(fù)習(xí)表面積的童義。

    提問：什么是立體圖形的表面積？拿出立體圖形的教具，觀察這些形體，一邊用手摸一邊說(shuō)出每個(gè)形體的表面積包括哪幾部分的面積。提問？長(zhǎng)方體和正方體表面積是哪些面面積的和?圓柱體表面積是哪些面面積的和?

2．復(fù)習(xí)圓柱的側(cè)面積。

    圓柱的側(cè)面展開是什么形狀?側(cè)面展開的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓柱有什么聯(lián)系?圓柱的側(cè)面積怎樣算?

3．歸納表面積計(jì)算方法。

    請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)立體圖形的表面積是圍成立體圖形所有面的面積的和這個(gè)意義，用字母表示出計(jì)算每個(gè)圖形表面積的方法。指名學(xué)生依次口答歸納出的表面積計(jì)算方法，老師在黑板上板書出來(lái)，并讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的。

  4．引導(dǎo)思考圓柱表面積有沒有其它計(jì)算方法？結(jié)合圓柱表面展開圖和圓的面積推導(dǎo)過程，學(xué)習(xí)小組展開討論。

    教師概括：表面積等于底面周長(zhǎng)乘高與半徑的和。

5．做“練習(xí)與實(shí)踐”第3題。

 指名三人板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上列出三道題的算式。集體訂正，讓學(xué)生說(shuō)明每一步求的什么。

(二)復(fù)習(xí)體積（容積）知識(shí)

1. 復(fù)習(xí)體積（容積）的意義。

   提問：什么是物體的體積？什么是物體的容積？體積和容積之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？

根據(jù)學(xué)生的回答，教師小結(jié)：物體的體積就是物體所占空間的大小。物體的容積就是容器所能容納的物體的體積。弄清所有的物體都有體積，但并不是所有的物體都有容積。

2. 復(fù)習(xí)體積（容積單位）。

提問：常用的體積（容積）單位有哪些？（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）

讓學(xué)生用結(jié)合實(shí)際生活比畫出1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小。

師：你能說(shuō)一說(shuō)相鄰單位之間的進(jìn)率嗎？

3. 完成“練習(xí)與實(shí)踐”1～2兩題。

   學(xué)生獨(dú)立完成，集體校對(duì)，小老師批閱。

          教師說(shuō)明單位換算的方法：在名數(shù)換算時(shí)，要先看是高級(jí)單位換算成低級(jí)單位，還是低級(jí)單位換算成高級(jí)單位，再想這兩個(gè)單位間的進(jìn)率是多少，然后用相應(yīng)的方法求出結(jié)果。

三、綜合練習(xí)

1．做“練習(xí)與實(shí)踐”第6題。

     讓學(xué)生獨(dú)立審題。提問；這三道題有什么不同的地方，都要求什么問題?(底面鐵皮部分不同：第(1)題有兩個(gè)底面部分，第(2)題只有一個(gè)底面部分，第(3)題沒有底面部分)在解答這三道題時(shí)要注意什么?讓學(xué)生在練習(xí)本上分別列出綜合算式。指名學(xué)生口答算式，老師板書，并要求說(shuō)一說(shuō)解題的每一步求的什么，三道題解題有什么不同的地方。

2．做“練習(xí)與實(shí)踐”4題。

      提問：配上的這塊玻璃是什么形狀?它的長(zhǎng)、寬各是長(zhǎng)方體的哪條棱?指名學(xué)生板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正。

3. 做“練習(xí)與實(shí)踐”5題。

     要求學(xué)生合作小組討論，加工空調(diào)的外包裝紙盒需要的硬紙板包括哪幾個(gè)部分？然后嘗試練習(xí)，教師巡視，注重反饋。

四、全課小結(jié)（略）

習(xí) 題 精 編

一、心靈手巧。                   

1．填上合適的數(shù)字或計(jì)量單位。 

⑴ 0.98立方米=（    ）立方分米    3.7公頃=（     ）平方米     

   500000（      ）=0.5（      ） 13/20（    ）=0.65（    ）

⑵ 我國(guó)陸地領(lǐng)土總面積是960萬(wàn)（       ）。

⑶ 冰箱的容積大約有216（       ）。

2．做一個(gè)長(zhǎng)8厘米、寬6厘米、高5厘米的長(zhǎng)方體框架，至少要用（    ）厘米的鐵絲；如果用彩紙把這個(gè)框架包起來(lái)，至少要（    ）平方厘米的彩紙。

3．用邊長(zhǎng)6.28分米的正方形圍城一個(gè)最大的圓柱形紙筒，這個(gè)紙筒的 高（    ），側(cè)面積是（     ），體積是（     ）。

4．用8個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積可能是（       ），也可能是（       ）或（       ）。

二、火眼金睛。

1． 棱長(zhǎng)3厘米的正方體，它的表面積是27平方米。          （    ）

2． 圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，底面直徑與高的比是1：兀。（    ）

3． 面積單位比體積單位小。                               （    ）

三、創(chuàng)新體驗(yàn)。

1． 加工一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形容器，底面周長(zhǎng)是18.84分米，高是7分米，做一個(gè)這樣的容器，準(zhǔn)備1.5平方米的材料夠不夠？（通過計(jì)算說(shuō)明理由）

2． 一個(gè)圓柱形鐵皮水桶的底面直徑5厘米，高12厘米，做一對(duì)這樣的鐵皮水桶至少要多少平方厘米的鐵皮？（得數(shù)保留整十?dāng)?shù)）

3．一個(gè)游泳池長(zhǎng)50米，寬30米，深2.5米。

 ⑴  這個(gè)游泳池占地多少平方米？

⑵  若在池口畫一圈黃色的警戒線，警戒線長(zhǎng)多少米？

⑶  若用彩帶把它隔成長(zhǎng)50米、寬3米的泳道，至少要用彩帶多少米？                 

4．一個(gè)圓柱底面半徑為1分米，如把其底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱按扇形的半徑一一切開，拼成一個(gè)與它等底等高的近似長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積增加了100平方分米，原來(lái)的表面積是多少？

空 間 與 圖 形

第7課時(shí)（總第16課時(shí)）

一、教材分析

【復(fù)習(xí)內(nèi)容】

    教科書第12冊(cè)105頁(yè)常見幾何體體積公式及其推導(dǎo)過程的“整理與反思”和106－107頁(yè)“練習(xí)與實(shí)踐”第7－11題。

【知識(shí)要點(diǎn)】

1．立體圖形體積計(jì)算方法：

長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高（V＝abh）

正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)(V＝a3)

圓柱的體積＝底面積×高(V＝Sh)

圓錐的體積＝底面積×高×  (V＝ Sh) 

2．長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體積公式的統(tǒng)一：V＝Sh

3．解決幾何體體積和表面積的綜合實(shí)際問題（注意表面積與體積的聯(lián)系和區(qū)別）

4．圓柱體積公式的創(chuàng)新：圓柱的體積＝側(cè)面積的一半×半徑

【教學(xué)目標(biāo)】

1．進(jìn)一步理解常見幾何體的體積計(jì)算公式及其推導(dǎo)過程，體會(huì)相關(guān)體積公式的內(nèi)在聯(lián)系，感受探索幾何體體積計(jì)算方法的一般策略。

2．在解決問題的過程中，發(fā)展學(xué)生靈活應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的能力。

3．進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。

二、教學(xué)建議

立體圖形是六年級(jí)教學(xué)的，圓柱、圓錐還是本冊(cè)教材的新授內(nèi)容。因此，立體圖形的知識(shí)容易回憶，復(fù)習(xí)的目的不局限于回憶，還要整合知識(shí)，進(jìn)一步精簡(jiǎn)和優(yōu)化原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。首先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方體的體積公式及其推導(dǎo)過程。再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)由長(zhǎng)方體的體積公式可以推出哪些幾何體的體積公式，各是怎樣推導(dǎo)的。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在教材提供的示意圖中填一填，并進(jìn)一步思考：能不能用一個(gè)公式統(tǒng)一表示長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積計(jì)算方法？從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：由于長(zhǎng)方體中長(zhǎng)乘寬的結(jié)果就是長(zhǎng)方體的底面積，正方體中相應(yīng)兩條棱長(zhǎng)相乘的結(jié)果就是正方體的底面積，所以長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為“V＝Sh”。通過這些整合，學(xué)生對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)能提升一個(gè)層次，不再孤立地理解、記憶各個(gè)立體圖形的體積的計(jì)算方法。

本節(jié)課主要完成“練習(xí)與實(shí)踐”的第7～11題。第7～9題都可先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)“要解答教材提出的問題，要先算出這些物體的表面積，還是體積或容積”。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生列式解答，還應(yīng)適當(dāng)提醒學(xué)生注意不同單位的換算。第10題可以先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這個(gè)包裝箱上標(biāo)注的“380×266×530”所表示的含義，再讓學(xué)生分別解答教材提出的兩個(gè)問題。第11題可以先讓學(xué)生依次解答教材提出的問題，再通過交流使學(xué)生進(jìn)一步明確這里的每一個(gè)問題分別求的是這個(gè)圓柱形狀水池的什么。解決這些實(shí)際問題時(shí)，要重視過程，讓學(xué)生在獨(dú)立解答以后進(jìn)行充分的交流，體會(huì)知識(shí)的應(yīng)用是靈活的，策略與方法是多樣的。

三、知識(shí)鏈接

1．長(zhǎng)方體的體積（六上P25例9例10）

2．正方體的體積（六上P26）

3．圓柱的體積（六下P25、26例4）

4．圓錐的體積（六下P29、30例5）

四、教學(xué)過程

（一）揭示課題

這節(jié)課我們復(fù)習(xí)立體圖形的體積計(jì)算。

（二）回顧與整理

1.提問：你能說(shuō)一說(shuō)各立體圖形體積的計(jì)算公式嗎？

學(xué)生口答計(jì)算公式。（板書公式）

2.請(qǐng)大家回憶一下各立體圖形體積公式的推導(dǎo)過程，想一想它們之間的聯(lián)系，與同學(xué)們進(jìn)行交流。

3.提問：你認(rèn)為這些計(jì)算公式哪一個(gè)是最基礎(chǔ)的？為什么？

能不能用一個(gè)公式統(tǒng)一表示長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的體積計(jì)算方法？你是怎樣想的？

（三）練習(xí)與實(shí)踐

1.求下面各立體圖形的體積和表面積。

(1)棱長(zhǎng)是6厘米的正方體

(2)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6分米，寬是5分米，高是1.2米

(3)底面半徑3分米、高5分米的圓柱

(4)底面周長(zhǎng)12.56厘米，高0.3分米的圓錐（只求體積）

學(xué)生獨(dú)立解答。

2.學(xué)生解答后提問：

“第一個(gè)正方體的表面積和體積相等”這句話對(duì)嗎？為什么？

你能說(shuō)說(shuō)表面積和體積的區(qū)別嗎？（含義、計(jì)算方法、計(jì)量單位）

解題以后你還有什么體會(huì)？（認(rèn)真審題、正確選擇方法、細(xì)心計(jì)算）

3.填一填。

(1)小明用小正方體魔方搭一個(gè)大正方體，至少需要（   ）個(gè)魔方。這個(gè)大正方體的表面積是原來(lái)小正方體的（     ）倍。

(2)將1立方分米的大正方體切成體積是1立方厘米的小塊，并將這些小塊拼成一排，能擺（   ）米長(zhǎng)。

(3)圓錐體的底面積縮小3倍，高擴(kuò)大3倍，體積（        ）。

(4)等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米，這個(gè)圓柱的體積是（    ）立方米。

學(xué)生填空后說(shuō)說(shuō)想的過程。

4.解決實(shí)際問題。

(1)一個(gè)長(zhǎng)方體沙坑,長(zhǎng)5米，寬1.8米。要填40厘米厚的沙，每立方米沙重1.5噸。這個(gè)沙坑大約要填沙多少噸？

(2)學(xué)校有一個(gè)圓柱形狀的儲(chǔ)水箱，它的側(cè)面由一塊邊長(zhǎng)6.28分米的正方形鐵皮圍成。這個(gè)儲(chǔ)水箱最多能儲(chǔ)水多少升？（接縫略去不計(jì)）

(3)一種計(jì)算機(jī)包裝箱，標(biāo)明的尺寸（單位：mm）是380×266×530。它的體積是多少立方分米？做這個(gè)包裝箱至少需要多少平方分米硬紙板？（用計(jì)算器計(jì)算，得數(shù)保留兩位小數(shù)）

提問：第1題求需要沙子的重量，先要求出什么？第2題呢？第3題的兩個(gè)問題有什么不同？

解決這些問題，你認(rèn)為要注意什么問題？

（四）拓展與延伸

討論：圓柱的體積還可以怎樣計(jì)算？（側(cè)面積的一半乘以半徑）

練習(xí)：一個(gè)圓柱體鐵塊，側(cè)面積是79.128平方分米，底面半徑是3分米，它的體積是多少立方分米？

（五）課堂總結(jié)

表面積和體積有什么區(qū)別?在復(fù)習(xí)過程中,你覺得還有哪些困難?

（六）布置作業(yè)    P106-107第9、11題。

習(xí) 題 精 編

一、對(duì)號(hào)入座。

1．一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)縮小到原來(lái)的1/2，它的體積就縮小到原來(lái)的（  ）。

2．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開得到一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9.42厘米，寬是3厘米，這個(gè)圓柱體的側(cè)面積是（     ）平方厘米，表面積是（      ）平方厘米，體積是（     ）立方厘米，將它削成一個(gè)最大的圓錐體，應(yīng)削去（       ）立方厘米。  

3．把下邊的長(zhǎng)方形以15厘米長(zhǎng)的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)（     ），它的表面積是（      ）平方厘米，體積是（      ）立方厘米。

4．圓柱內(nèi)的沙子占圓柱的 ，倒入（    ）內(nèi)正好倒?jié)M。

        

5．把一個(gè)正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的體積是正方體體積的（    ）％。

6．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓錐的體積比圓柱的體積少0.8立方分米，那么，圓錐的體積是（       ）立方分米，圓柱的體積是（      ）立方分米。

7．一個(gè)圓錐形砂堆，底面積是12.56平方米，高是6米，用這堆砂在10米寬的公路上鋪20厘米厚的路面，能鋪（    ）米。

8．將一根長(zhǎng)5米的圓柱形木料鋸成4段，表面積增加60平方分米。這根木料的體積是（      ）立方分米。

9．一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體的體積相等，它們底面積的比是3：5，圓柱的高8厘米，圓錐的高是（       ）厘米。

二、解決問題。

1．砌一個(gè)圓柱形的沼氣池，底面直徑是3米，深2米。在池的周圍與底面抹上水泥。（1）沼氣池的占地面積是多少平方米？（2）抹水泥部分的面積是多少平方米？（3）這個(gè)沼氣池可以容納多少立方米的沼氣？

2．一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面半徑30厘米，高50厘米，做這個(gè)水桶需要多少鐵皮？如果每升水重1千克，這個(gè)水桶能裝水多少千克？

3．一只圓柱形的木桶，底面直徑5分米，高8分米，在這個(gè)木桶底部加一條鐵箍，接頭處重疊0.3分米，鐵箍的長(zhǎng)是多少？這個(gè)木桶的容積是多少？

4．有一只底面半徑為3分米的圓柱形水桶，桶內(nèi)盛滿水，并浸有一塊底面邊長(zhǎng)為2分米的長(zhǎng)方體鐵塊。當(dāng)鐵塊從水中取出時(shí)，桶內(nèi)的水面下降了5厘米，求這塊長(zhǎng)方體鐵塊的高。（得數(shù)保留一位小數(shù)）

5．在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是2分米、2分米、5分米的長(zhǎng)方體盒子中，正好能放下一個(gè)圓柱形物體（如下左圖）。這個(gè)圓柱形物體的體積最大是多少立方分米？盒子中空余的空間是多少立方分米？

                     

6．巧求膠水的體積。

一個(gè)膠水瓶（如上右圖），它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積為32.4立方厘米。當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)膠水液面高為8厘米，瓶子倒放時(shí)，空余部分高為2厘米。請(qǐng)你算一算，瓶?jī)?nèi)膠水的體積是多少立方厘米？