統計與概率

第3課時（總第22課時）

一、教材內容

【復習內容】

教科書第12冊第112頁“整理與反思”和第115頁“練習與實踐”第5、6題。

【知識要點】

1.中位數、眾數、平均數有什么不同。

2.怎樣求一組數據的平均數。

3.體會有關統計量在表示數據特征方面的特點和作用。

4.掌握簡單統計量的計算方法。

【教學目標】

1.讓這生進一步體會數據與現實生活的的密切關系。

2.進一步明確各種統計圖在描述數據方面的特點及作用，

3.進一步體會有關“平均數、眾數、中位數”在表示數據特征方面的特點和作用。

4.進一步掌握簡單統計量的基本計算方法。

二、教學建議

     眾數和中位數是根據《標準》的要求新增加的教學內容，眾數和中位數都是統計量，在平均數不能有效地反映出一組數據的基本特點時，往往選用眾數或中位數來表達數據的特點，在復習時應通過對“整理與反思”中第三個問題的討論,不僅要讓學生進一步明確中位數、眾數和平均數的求法，而且要讓學生體會到：中位數、眾數和平均數都是表示一組數據特征的統計量，但由于數據自身特點不同，這幾種統計量在表示數據特征時所具有的代表性也就有所區別。

三、知識鏈接

     統計、眾數、中位數（六上P79、80例2、例3）

四、教學過程

集體討論復習：

1. 什么是“中位數、眾數與平均數”？并說說它們有什么不同？

2. 舉例說說怎樣求平均數、眾數和中位數？

（一）出示龍城超市上個星期售出的甲、乙兩種品牌的飲料箱數如下圖。

                     

 

（1）在這個星期中，兩種品牌飲料的銷售量在哪一天相差最大？

（2）甲飲料周日的銷售量比周一多百分之幾？

（3）甲飲料這個星期平均每天銷售多少箱？乙飲料呢？

（二）出示生物小組的同學每次用10粒綠豆做發芽試驗，下面是他們經過整理的10次發芽情況。

發芽粒數 0 5 7 8 9 10

次數 1 2 4 1 1 1

（1）這10次試驗中，發芽的綠豆一共有多少粒？總的發芽率是多少？

（2）這10次試驗中，發芽粒數的眾數是多少粒？

（三）出示教材中115頁第5題

1、先讓學生把圖中每個直條所表示的人數標出來。

2、依次比較每組兩個直條，說說沒有齲齒的人數哪個年級多，哪個年級少？有1顆齲齒的人數哪個年級多？哪個年級少？……

3、從整體上比較兩個年級學生牙齒健康情況。

4、指導一年級學生齲齒顆數的眾數。

一年級共有50個學生，那么就有50個反映每個人齲齒顆靈敏的數據，而這50個數據中，齲齒是1顆的共有19個，所以一年級齲齒顆數的眾數是“1顆”

5、引導回答，六年級齲齒顆數的眾數。

6、學生獨立計算第（3）個問題。

（四）出示第6題，引導觀察表格。

1、指導學生用計算器計算平均數。

2、指導學生計算每組數據的中位數，組織學生討論計算中位數要注意什么？

（先把數據按從大到小或從小到大的順序進行排列）

3、 表示這組男生體重的一般情況，平均數和眾數哪個更合適？

（用中位數代表男生體重的一般情況比較合適，因為男生體重的數據中，有8個低于平均數，只有兩個高于平均數，平均數的位置明顯偏離這組數據的中心。）

習 題 精 編

一、基礎訓練

1．在47、25、36、18、47、58、25、47中，眾數是（       ），中位數是（        ），平均數是（        ）。

每人銷售件數 1800 540 250 210 150 120

人數 1 1 3 5 3 2

2．某公司銷售部人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這15人某月的銷售量，如下表：

這15人銷售件數的眾數是（        ）。

二、綜合應用

1．某超市工作人員月工資如下表：

經理 副經理 員工A 員工B 員工C 員工D 員工E 員工

F 員工G 員工H 員工

I

月工資（元） 3000 2000 900 800 750 650 600 600 600 600 500

（1）這個超市人員工資的平均數是（      ），眾數是（      ），中位數是（      ）。

（2）哪個數據表示這個超市人員的月工資水平比較合適？為什么？

2．在海陵2007年青年歌手大獎賽中，11位評委給一位歌手的打分如下。

9.7 9.7 9.8 9.6 9.5 9.6 9.4 9.1 9.4 9.6 9.6

（1）這組數據的平均數、中位數、眾數各是多少？

（2）如果按照“去掉一個最高分，去掉一個最低分，再計算平均分”的評分方法來計算，平均分是多少？你認為這樣做是否有道理？為什么？

3．某鞋店上個月女鞋進貨和銷售的情況如下表：

尺碼 35 36 37 38 39 40

進貨數量/雙 30 100 150 90 50 20

銷售數量/雙 17 94 120 83 37 15

（1）你認為這樣進貨合理嗎？為什么？

（2）鞋店在確定進貨量時利用了哪些統計知識？

統 計 與 概 率

第4課時（總第23課時）

一、教材分析

【復習內容】

教科書第116頁的“整理與反思”，第116-117頁的“練習與實踐”的1-5題。

【教學目標】

1、 使學生通過復習，進一步體會事件發生的可能性的含義，知道可能性是有大小的，會用分數表示一些簡單事件發生的可能性大小。

2、 進一步體會游戲規則的公平性，能判斷簡單游戲規則是否公平，能設計簡單的公平游戲規則。

3、 使學生通過復習，進一步體會可能性與現實生活的密切聯系，感受到生活中很多現象都具有隨機性，培養簡單的推理能力，增強學習數學的興趣。

【內容分析】

原來我國小學數學教材中只有統計而沒有概率，并且只占很小篇幅。這可能與我國傳統文化重整合輕分析，重人倫輕自然，重義輕利，重道輕器有關；另一方面，在計劃經濟時期人們遇到更多的是確定的現象，沒有感受到統計與概率的必需。而在《標準》中“統計與概率”卻受到了前所未有的重視。

蘇教版的這一套新教材共安排了四次概率知識的教學。一次安排在二年級上冊，主要讓學生感受確定現象與不確定現象，初步體會可能性的含義。第二次安排在三年級上冊，主要是讓學生能用“可能”、“不可能”、“一定”等詞語描述生活中一些事件發生的可能性，讓學生體會事件中的各種情況發生的可能性有時相等，有時不相等，學會用經常、偶爾等詞語來描述生活中一些事情發生的可能性。第三次安排在四年級上冊，進一步體會事件發生的可能性有大有小，可能性不相等會影響游戲規則的公平性，從而修改或設計簡單的公平游戲規則。最后一次安排在六年級上冊，主要是讓學生學會用分數來表示事件發生的可能性，能設計一個方案，符合指定的要求，并能對簡單事件發生的可能性作出預測，闡述自己的理由。

概率是一個既難教又難學的內容，因為概率有其固有的思想方法，有別于講究因果關系的邏輯思維和確定性思維。特別是學生在正式開始學概率之前就已經形成了一些錯誤概念，我們的教學即便是基于對錯誤概念了解之上，某些錯誤還是頑固得難以消除。因此，教師在復習中一方面要特別注意創設情境，鼓勵學生用真實的數據、活動以及直觀的模擬實驗去檢查、修正或改正自己對概率的認識。另一方面，教師也要注意將統計與概率、分數與百分數等知識相結合，進一步溝通知識間的內存聯系，體會數學學習的價值。

二、教學建議

【容易出錯之處】

1、對于隨機事件發生的可能性，由于學生頭腦中固有的錯誤認識的影響，學生對于“不可能、一定、可能”等可能性含義仍會發生混淆，教師在復習中要注意引導學生通過具體、現實性的例子來說明事件發生的可能性。

2、讓學生獨立設計一些游戲規則，這一方面有利于學生加深對游戲規則公平性的認識，另一方面也要讓學生在交流設計方案的過程中，逐步形成一定的思路，教師要引導學生根據自己的規則進行適當的檢驗，以確認選擇的方法是否符合指定的要求。

【策略提示】

1、 練習與實踐的第1題要讓學生說說連線的思考過程，突出有些事件的發生是確定的，有些事件的發生是不確定的，而不確定中，有些結果出現的可能性會大一些，而有些結果出現的可能性會小一些。

2、 第2題（2）要突出判斷的理由。交流后教師可再引導學生思考，任意摸1個球，球上的數是素數的可能性大，還是合數的可能性大？還可以讓學生說說球上的數是大于3的可能性大，還是小于3的可能性大？充分利用教材中的素材，加深對可能性含義的認識。

3、 第3題要先讓學生說說對“明天的降水概率是80%”的理解，然后再進行判斷。

4、 第4題學生對做“石頭、剪刀、布”游戲，來判斷誰先套圈的方法，理解上會有一定的困難，六年級上冊教材關于這個問題，書上出示了游戲產生的所有結果，再讓學生進行判斷。教學中如果學生理解有困難，也可以讓學生統計出游戲的所有結果，再作出判斷。關于第（3）題設計游戲規則，教師要提醒學生，設計的方法應該有可能出現三種結果，而且每種結果出現的可能性要相等。

5、 第5題（2）可以鼓勵學生根據指定的可能性設計不同的選法，以培養學生思維的靈活性和開放性，也要提醒學生在每次選擇后及時進行驗算，以確認選擇的方法是否符合指定的要求。教師也可以同桌互相出題，設計選法，讓學生積極主動地參與學習的過程。

三、知識鏈接

1、 三年級上冊P95.

2、 四年級上冊P81

3、 六年級上冊P94-95

四、教學過程

一、 復習可能性的含義以及可能性的大小

1． 出示下列四個圖形

2．提問：從上面的某個口袋中任意摸一個球，從哪個口袋中摸出的一定是黑球？從哪個口袋中摸出的一定是白球？從哪個口袋中摸出的一有可能是黑球，也有可能是白球？

3．師小結：有些事情的發生是確定的，有些事情的發生是不確定的，這些都是事件發生的可能性。

4． 用分數來表示圖3、4的口袋中摸到黑球和白球的可能性大小.

二、 完成后進行交流。

三、 完成練習與實踐的1-3題。

1、 完成第1題，要讓學生連線后，說說連線時的思考過程。

2、 第2題在學生獨立判斷的基礎上，再說說思考的方法。

3、 第3題，要抓住怎樣理解“明天的降水概率是80%”這句話的？再讓學生按要求進行判斷。

四、 復習游戲規則的公平性

1、 創設游戲情境，讓學生判斷游戲是否公平，為什么？

2、 啟發學生思考，要使游戲規則公平，你認為口袋里可以怎樣放球，為什么？

3、 小結：不管怎樣放球，只要使參加游戲的小朋友摸到指定的球的可能性大小相等，這樣的游戲規則就是公平的。

五、 指導完成練習與實踐的4-5題。

1、 讓學生交流對題目的理解。

2、 讓學生各自判斷第（1）題中的三種方法是否公平，再交流思考的過程。

3、 交流時可讓學生排一排“石頭、剪刀、布”的游戲，可能有幾種不同的結果。

4、 完成第5題。著重要讓學生說說每個分數的思考過程，注意讓學生從不同的角度進行思考。

六、 全課小結

通過這節課的復習，你對可能性又有了哪些新的認識？課后再收集一些有關可能性的例子，從中提出一些問題進行解答。

習  題 精 編

1、 判斷

（1）我扔硬幣4次，正面朝上的一定有2次。（   ）

（2）浙江的夏天溫度可能超過30℃。   （   ）

（3）明天我遇到的第一個人一定是我班的同學。（   ）

（4）不遵守交通規則，發生事故的可能性很大。（   ）

2、連線

3、甲乙兩人下棋，用帶有1-7數學的撲克來抽牌，抽到數字大于4的撲克牌甲走，抽到數字不大于4的撲克牌乙走。你認為這個游戲規則公平嗎？為什么？

4、 利用下邊的空白轉盤設計一個實驗，轉盤上設計紅色、黃色和綠色三塊區域，使指針停在紅色區域的可能性分別是停在綠色區域和黃色區域的2倍。

5、 在一個書包里放3只黃乒乓球和5只白乒乓球，讓你每次任意摸出1只球，這樣摸100次。

（1） 摸出黃乒乓球的次數大約占總次數的幾分之幾？

（2）  摸出的黃球大約會有多少次？

（3） 如果想摸出黃球的次數達總次數的80%左右，你認為放入幾只白球、幾只黃球恰當？

6、甲、乙兩個足球隊之間近期的5場比賽成績如下表，如果兩個球隊現在進行一場比賽，哪支隊贏的可能性大一些？為什么？

              球隊

   比分

 場次 甲隊 乙隊

第一場 2 0

第二場 2 1

第三場 1 1

第四場 1 2

第五場 2 3

過 關 測 試

1、某班40名同學在一次體育課上跳高的成績如下：（單位：厘米）

94  99  91  114  92  109  107  105  92  103

95  92  100  95  106  100  108  109  97  95

106  105  104  107  102  114  100  94  97  99

99  103  104  95  98  104  108  102  96  102

根據上面的成績填寫下表，并回答下面的問題。

某班同學跳高成績統計表    4月3日

成績（厘米） 110以上 109-105 104-100 99-95 94-90

人數

占總人數的百分數

（1）跳高100厘米及以上的同學有（   ）人，占全班同學的（  ）%

（2）這組數據的平均數、中位數、眾數各是多少？哪一個統計量最能反映這個班跳高成績。

（3）制成條線統計圖

2、畫一畫

（1） 摸出的一定是              （2）摸出的不可能是

3、看圖回答問題

2006年成才出版社兩套六年級輔導用書銷售情況統計圖

2007年1月

（1）《數學二級跳》第二季度銷量比《數學一點通》多（  ）%。

（2）《數學一點通》2006年全年銷售（   ）萬冊。

（3）（    ）2006年開始銷量大一些，（    ）的銷量全年一直呈上升趨勢。

（4）該出版社準備2007年保留其中一套，應該保留哪一套？為什么？

4、7月份，小華家繳當月水費40元，當月電費90元，當月煤氣費70元。三種費用各占水、電、氣總支出的百分之幾？利用下面的圖形制成扇形統計圖。

5、有一個箱子里放著一些黃色乒乓球，為了估計球的數量，我們把20個白色乒乓球放入箱子中，充分攪拌混合后，任意摸出30個球，發現其中有3個白球。你估計箱里原有黃色乒乓球多少個？

6、有兩個圓形轉盤，任意轉動指針，要使A盤指針停在紅色區域的可能性為   ，使B盤指針停在紅色區域的可能性為 ，請你設計各轉盤顏色區域。把你的設計畫出來，并涂上顏色。

                A                             B

編寫單位：泰州師專泰興附屬實驗小學    

責任編輯：嚴紅梅

                     編寫人員：朱國華   翁桃   嚴紅梅