【 新知識點】 

分數的產生

分數的意義   分數與意義

分數與除法

真分數

真分數與假分數  假分數

帶分數

假分數化帶分數或整數

  分數的基本性質

分數的基本性質  

化成分母不同，大小不變的分數

最大公因數

約 分   求最大公因數

最簡分數  

約分及其方法

最小公倍數

通 分   求最小公倍數

分數比大小

通分及其方法

小數化分數

分數和小數的互化

分數化小數

【教學要求】 

1 ．知道分數是怎樣產生的，理解分數的意義，明確分數與除法的關系。

2 . 認識真分數和假分數，知道帶分數是一部分假分數的另一種書寫形式，能把假分數化成帶分數或整數。

3 ．理解和掌握分數的基本性質，會比較分數的大小。

4 ．理解公因數與最大公因數、公倍數與最小公倍數，能找出兩個數最大公因數與最小公倍數，能比較熟練地約分和通分。

5 ．會進行分數與小數的互化。

【 教學建議】 

1 ．充分利用教材資源，用好直觀手段。

    本單元教材在加強教學與現實世界的聯系上作了不少努力．同時， 教材還運用了多種形式的直觀圖式，數形結合，展現了數學概念的幾何意義。從而為老師與學生提供了豐富的學習資源。教學時，應充分利用這些資源，以發揮形象思維和生活體驗對于抽象思維的支持作用。

本單元的特點之一就是概念較多，且比較抽象。而小學高年級學生的思維特點是他們的抽象邏輯思維在很大程度上還需要直觀形象思維的支撐。因此，在引入新的數學概念時，適當加大思維的形象性，化抽象為具體、化抽象為直觀，對于順利開展教學來說，是十分必要的。所謂化抽象為具體，就是通過具體的現實情況，調動學生相關的生活經驗來幫助理解。所謂化抽象為直觀，就是運用適當的圖形、圖式來說明數學概念的含義，這是小學數學最常用的也是最主要的直觀教學手段

2 ．及時抽象，在適當的水平上，建構數學概念的意義。為了搞好木單元的教學，在加強直觀教學的同時，還要重視及時抽象，不能聽任學生的認識停留在直觀水平上。否則，同樣會妨礙學生對所學知識的理解和應用。例如，比較 和 的大小，有的學生回答不一定誰大誰小，要看他們分的那個圓，哪個大，由此得出 可能比 大，也可能比 小、，還可能和 相等。造成這樣錯誤的主要原因就在于過分依賴直觀，而沒有及時抽象。因此，在充分展開直觀教學，讓學生獲得足夠的感性認識的基礎上，要不失時機地引導學生由實例、圖式加以概括，建構概念的意義。

3 ．揭示知識與方法的內在聯系，在理解的基礎掌握方法。在本單元中，約分與通分、假分數化為帶分數或整數、分數與小數的互化的方法，都是必須掌握的。這些方法看似頭緒較多，但若歸結為基礎知識，就是揭示相關知識與方法的聯系，就比較容易在理解的基礎上掌握方法。以約分與通分為例，它們都是分數基本性質的應用。盡管約分時分子、分母同除以一個適當的數，通分時分子、分母同乘一個適當的數，但它們都是依據分數的基本性質，使分數的大小保持不變。因此，教學時不宜就方法論方法，而應凸顯得出方法的過程，使學生明白操作方法背后的算理。這樣就能依靠理解掌握方法，而不是依賴記憶學會操作。

［課時安排l 

1 ．分數的意義… … … … … …  … … …… … … … … … … …  5課時2 ．真分數和假分… … … … …  … … … …… … … … … … …   4課時3 ．分數的基本性質… … … …  … … … … …… … … … … … … 2 課時  4 ．約分… … … … … … …  … …… … … … … … … … …  … 6 課時5 ．通分… … … … … … … … …… … … … … … … … …  … 4 課時6 ．分數與小數的互化 … … … … … … … …… … … … … … … 3 課時

整理和復習… … … … … … … … …… … … … … … … … …   2 課時

第四單元實力評價… … … … … … …… … … … … … … … …   1 課時

1. 分數的意義

第一課時

一  教學內容

分數的產生

教材第60 頁的內容。

二  教學目標

1 ．使學生知道分數的產生過程。

2 ．使學生感受到數學知識同樣是在人類的生產和生活實踐中產生的。

三  重點難點

理解分數的產生。

四  教具準備

米尺，掛圖，幾張長方形、正方形的紙。

五  教學過程

（一）導入

     同學們，我們在三年級時已經初步認識了分數，還記得我們都學了分數的哪些知識嗎？

學生通過回憶說出已學過的分數知識。

1 ．復習分數各部分名稱。

( 1 ）舉一個分數的例子。( )

( 2 ）以 為例，說說分數的各部分名稱。

2   … … 分子

-   … … 分數線

3   … … 分母

 ( 3 ）還可以用什么來表示分數？（用圖、線段或正方形來表示分數。）請你用線段圖表示 。

 

把正方形紙平均分后，畫出陰影，用分數表示陰影部分。

（二）教學實施

1 ．測量。

師生合作測量黑板的長，觀察用米尺量了幾次后還剩下一段，不夠一米，還能否用整數表示？（不能）

2 ．計算。

老師把一個西紅柿平均分給兩個同學，每人分得的西紅柿的個數怎樣表示？( l ÷ 2 的結果不能用整數表示。）

3 ．講述。

在人們實際生產和生活中，人類在測量和計算的時候，往往不能得到整數的結果，這就需要用一種新的數來表示，這樣就產生了新的數-分數。最初，人們只認識一些簡單的分數，如二分之一、三分之一等。我國是世界上發明和使用分數比較早的國家之一。

4 ．資料介紹。

請學生結合自己課前查找的資料說說分數是怎樣產生的。

（三）課堂小結

同學們相互交流本節課的學習收獲。

第二課時

一  教學內容

分數的意義

教材第61 頁的內容。

二  教學目標

1 ．使學生進一步理解并掌握分數的意義。

2 . 知道一個物體、一個計量單位、一個整體都可以用單位“1 ”表示。

3 . 引導學生學會抽象概括，培養初步的邏輯思維能力。

三  重點難點

1 ．理解和掌握分數的意義。

2 ．理解單位“1 ”。

3 ．突破一個整體的教學。

四  教具準備

投影，練習投影片，長方形、圓形紙各一張。

五  數學過程

（一）導入

請學生舉出幾個具體的分數。（老師板書）

根據學生舉例的分數，請同學們說出都知道這個分數的什么？如這個分數表示的意義，它的各部分名稱，以及自己的課外知識等。

老師舉例并板書：  

請學生說出 表示什么意思。

學生甲： 表示把一塊月餅平均分成4份，吃了其中的1份，可以說吃了這塊月餅的 。

學生乙： 還可以表示把一根繩子平均剪成4份，其中的1份，就是

這根繩子的 。

（二）教學實施

1 ．認識單位“1 ”。

( 1 ）動手操作。

老師：如果用圖表示 ，可能你們每人會有不同的表示方法，現在請你動手折一折或畫一畫來表示 。

學生展示成果。

( 2 ）老師投影出示圖片。

 

老師：投影片上的這些圖，你能在每一幅圖上表示出它的 嗎？學生先小組內交流，再集體反饋。

學生甲：我把4根香蕉看作一個整體，一根香蕉是這個整體的 。

學生乙：把8 個蘋果看作一個整體，把這個整體平均分成4 份，每份兩個蘋果是這個整體的 。

學生丙：我把12 個△看作一個整體，把這個整體平均分成4 份，每份3個△是這個整體的 。

學生丁：我把1 米看作一個整體，把它平均分成4 份，其中的1 份，就是1米的 。

 ( 3 ）概括總結。

老師：剛才同學們在表示 的過程中，有什么發現嗎？

學生甲：都是把物體平均分成4 份，表示這樣的一份。

學生乙：我發現有的是把1 個圖形平均分，有的是把8 個蘋果、12 個△平均分，還有的是把1 米平均分。

老師：一個圖形，一個實物比較好理解，我們把它稱為一個物體，那么8個蘋果、12 個△ 是由許多單個物體組成的，我們稱作一個整體。一個物體，一些物體都可以看作一個整體，一個整體可以用自然數1 來表示，通常把它叫做單位“1 ”。

( 4 ）舉例。

老師：對于這個整體，你還能想出其他的例子嗎？

學生：這個整體還可以是一筐茄子、一車煤、一個年級的人數、全中國人口等。

2 ．概括分數。

老師：通過上面的學習，同學們對于單位“1 ”有了一個全新的認識，可以表示一個物體、也可以表示一些物體。整體“1 ”可以很小，也可以很大… … 

剛才同學們舉了很多分數的例子，那到底什么是分數，你能嘗試用文字描述一下嗎？

先引導學生交流：把“誰”平均分？它表示的是一個什么樣的數呢？

學生相互交流補充。

明確：把單位“ 1 ”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數，叫分數。（板書）

老師強調必須是平均分。

（四）思維訓練

說一說下圖中的陰影部分占整個圖的幾分之幾。

      

(五）課堂小結

這節課我們學習了什么？師生共同回憶總結。

第三課時

一  教學內容

分數單位

    教材第62 頁的內容。

二  教學目標

    1 ．使學生理解分數單位。

    2 ．引導學生學會抽象概括。

3 ．培養學生初步的邏輯思維能力。

三  重點難點

理解分數單位。

四  教具準備（小圓片）

五  教學過程

（一）導入

1 ．用分數表示下面各圖中的陰影部分。

       

2 . 下列分數表示圖中的陰影部分對不對？

          

3 . 說一說。

( l ）拿走9 塊餅干的 ，拿走了幾塊？為什么？

( 2 ）拿走剩下的 ，拿走幾塊？為什么？

( 3 ）再拿走剩下的 ，拿走幾塊？

( 4 ）寫一寫，想一想。

請學生任意寫3 個分數，說一說每個分數的意義。

老師板書學生寫出的分數。如 ， ， 。

老師： ， ， 各有幾個幾分之一？（ 有，1個 ， 有3個 ， 有14個 。）

(二）教學實施

1 ．學習分數單位。

2 . 投影出示。

一堆糖，平均分成2 份，每份是這堆糖的 。

平均分成3 份，2 份是這堆糖的 。

平均分成4 份，3 份是這堆糖的 。

平均分成6 份，5 份這堆糖的 。

然后把結果填在課本上。

( 2 )動手操作

學生用小圓片表示糖塊，動手分一分，然后把結果填在課本上。

( 3 ）集體訂正。

請學生說出 ， ， ， 分別表示什么意思：

( 4 ）引導學生明確分數單位的意義。

老師： 表示什么意思：（表示把單位“1 ”平均分成2 份，表示這樣的一份。）誰是單位“1 ”。（這堆糖是單位“1 ”。） 表示什么意思？（表示把單位“1 ”平均分成3 份，表示這樣的2 份。）誰是單位“1 ” ? （還是這堆糖是單位“l ”。）

老師引導學生發現： ， ， ， 這些分數的分母分別是2 , 3 , 4 , 6 … … 表示什么意思？（表示把單位“1 ”平均分成的份數。）分子又表示什么意思？（表示這樣的一份或者幾份。）

講述：把單位“1 ”平均分成若干份，表示這樣一份的數就是分數的分數單位。如， 的分數單位是 。

老師指明說出黑板上其它分數的分數單位。

集體說一說自已寫出的三個分數的分數單位。

( 5 )發現分數單位的特點。

老師：你們發現這些分數的分數單位有什么特點？（它們都是幾分之一。）為什么？（因為分數單位是把單位“1 ”平均分成若干份，表示這樣一份的數就是分數單位。）

說一說黑板上這些分數分別有幾個這樣的分數單位。

2 ．不同分母的分數，它們的分數單位是否相同？為什么？

( 1 ）學生思考，同桌討論。

( 2 ）學生交流后，老師引導學生明確：

分數是由分數單位組成的，因為不同分母的分數，把單位“1 ”平均分的份數不一樣，所以不同分母的分數有著不同的分數單位。

（三）課堂小結

今天，我們一起學習了分數單位，誰來說一說什么是分數單位？（把單位“1 ”平均分成若干份，表示其中一份的數叫分數單位。你能說出幾個分數的分數單位嗎？每個分數又有幾個這樣的分數單位呢？請你與同桌互說3 個分數，分別說出這個分數的分數單位是什么？是由幾個這樣的分數單位組成的。看哪組同學說得又對又快。）

第四課時

一  教學內容

分數與除法

教材第65、66頁例1和例2

二  教學目標

1 ．使學生理解兩個整數相除的商可以用分數來表示。

2 ．使學生掌握分數與除法的關系。

三  重點難點

1 ．理解、歸納分數與除法的關系。

2 ．用除法的意義理解分數的意義。

四  教具準備

圓片。

五  教學過程

（一）導入

1 ．口算。

3 . 8 + 1 . 29 =        0 . 6 × 0 . 5 = 

12 一3 . 6 =           7 . 4 – 3 . 6 = 

2 .14 + 0 . 6 =         1 . 5 ÷ 0 . 3 =

2 . 口答

(1) 表求什么意思？它的分數單位是什么？它有幾個這樣的分數單位？

(2）把一根鐵絲平均截成3段，每段的長度是這根鐵絲的幾分之幾？你們把誰看作單位1

（二）教學實施

1 ．學習教材第65 頁的例1 。

( l ）投影出示例題。

把1 個蛋糕平均分給3 人，每人分得多少個？

( 2 ）請學生讀題。

( 3 ）分組討論，如何解決這個問題。

( 4 ）指名學生把討論結果告訴大家。

我解答這道題列式是1 ÷ 3 ，從分數的意義上理解1 ÷ 3 ，就是把1 個蛋糕看成單位“1 " ，把單位“1 ”平均分成三份，表示這樣一份的數，可以用分數 來表示, 1 塊的 就是 塊。 

老師根據學生回答。（板書：1 ÷ 3 =   ）

老師：從圖中可以看出1 ÷ 3 和 都表示陰影部分這一塊，它們之間是相等關系。

     

 

2 ．學習例2 。

( 1 ）板書例題。

把3 塊月餅平均分給4 人，每人分得多少塊？

( 2 ）指名讀題，理解題意并列出算式。板書：3 ÷ 4 

老師：3 ÷ 4 的計算結果用分數表示是多少？請同學們用圓片分一分。

老師：根據題意，我們可以把什么看作單位“1 " ? （把3 塊月餅看作單位“1 ”。）把它平均分成4 份，每份是多少，你想怎樣分？請同學到投影前演示分的過程。

通過演示發現學生有兩種分法。

方法一：可以1 個1 個地分，先把1 塊月餅平均分成4 份，得到4 個 ,3 塊月餅共得到，12個 ， 平均分給4 個學生。每個學生分得3個 ，合在一起是 塊月餅。

方法二：可以把3 塊月餅疊在一起，再平均分成4 份，拿出其中的一份，拼在一起就得到 塊月餅，所以兩人分得 塊。

 

討論這兩種分法哪種比較簡單？（相比較而言，方法二比較簡單。）

( 3 ）理解。

老師： 個餅表示什么意思：

學生甲：表示把3 個餅平均分成4 份，表示這樣一份的數。

學生乙：表示把1 個餅平均分成4 份，表示這樣3 份的數。

現在不看單位名稱，再來說說 表示什么意思？( 表示把單位“1 ' 平均分成4 份，表示這樣3 份的數；還可以表示把3 平均分成4份，表示這樣一份的數。）

( 4 ）練習。

說說下面分數的兩種意義。

            

3 ．歸納分數與除法的關系。

( l ）觀察討論。

請學生觀察1 ÷ 3 =  （米）3 ÷ 4 =  （塊）討論除法和分數有怎樣的關系？

學生充分討論后，老師引導學生歸納出：可以用分數表示整數除法的商，用除數作分母，被除數作分子，除號相當于分數中的分數線。

用文字表示是：被除數÷除數=  

老師講述：分數是一種數，除法是一種運算，所以確切地說，分數的分子相當于除法的被除數，分數的分母相當于除法的除數。

( 2 ）思考。

在被除數÷除數=   這個算式中，要注意什么問題？（除數不能是零，分數的分母也不能是零。）

( 3 ）用字母表示分數與除法的關系。

老師：如果用字母a 、b 分別表示被除數和除數，那么除數與分數之間的關系怎樣表示呢？

老師依據學生的總結板書：a÷b =  (b≠0)

明確：兩個整數相除，商可以用分數表示，反過來，分數能不能看作兩個整數相除？（可以，分數的分子相當于除法中的被除法，分母相當于除數。）

老師：現在想想用這節課我們所學知識，能否解答剛上課時5 ÷ 9 的商是多少？你會做了嗎？