第一課時
探索圖形覆蓋現象的規律（1）
教學目標：
1．使學生結合具體情境，用平移的方法探索并發現簡單圖形覆蓋現象中的規律，能根據把圖形平移的次數推算被該圖形覆蓋的總次數，解決相應的簡單實際問題。
2．使學生主動經歷自主探索與合作交流的過程，體會有序列舉和列表思考等解決問題的策略，進一步培養發現和概括規律的能力。
3．使學生在他人的鼓勵和幫助下，努力克服學習過程中遇到的困難，體驗數學問題的探索性和挑戰性，獲得成功的體驗。
教學準備：
學生每人一張填有1一10這10個數的單行數表，一張填有1一15這15個數的單行數表；每人4個用硬紙做的長方形框，分別可以框2個數、3個數、4個數和5個數。
教學過程：
一、初步經歷探索規律的過程，感知規律。
談話：（出示下表）下表的紅框中兩個數的和是3。在表中移動這個紅框，可以使每次框出的兩個數的和各不相同。
提問：一共可以得到多少個不同的和？請大家拿出自己手上的數表想一想，也可以用這樣的方框試著框一框。
學生可能想到的方法有：
（1）列表排一排1＋2＝3，2＋3＝5……9＋10＝19 一共可以得到9個不同的和。
相機引導：這樣列表排一排，要注意什么？（有序思考，不重復、不遺漏）
（2）用方框框9次，得到9個不同的和。
引導：你能把你用方框框數的過程演示給大家看嗎？
結合學生的演示，強調：從哪里開始框起？方框依次向哪個方向平移？一共平移多少次？得到幾個不同的和？
比較兩種方法，哪種更簡便？
（第一種要算出每個具體的和，第2種方法只要考慮把長方形平移多少次就行了。）
二、再次經歷探索的過程，發現規律
如果每次框出三個數，一共可以得到多少個不同的和？你能用平移的的方法找到答案嗎？拿出能框3個數的長方形框自己試一試。
學生操作后組織交流：你是怎樣框的？（強調按順序平移）一共平移了幾次？（7次）得到多少個不同的和？（8個）
提問：如果每次框出4個數、5個數呢？再試著框一框，看看分別能得到多少個不同的和？
組織學生交流結果。
要求：剛才我們用方框在數表里每次框出了2個數、3個數、4個數和5個數。你能聯系每次平移的過程和得到的結果，把下表填寫完整嗎？
每次框幾個數 平移的次數 得到幾個不同的和
引導：觀察表格，自己想一想，平移的次數與每次框幾個數有什么關系？得到幾個不同的和與平移的次數有什么關系？把你發現的規律在小組里交流。
學生可能得到：平移的次數與每次框出的數的個數相加正好是10;得到不同和的個數比平移的次數多1；每次框出的數越多，平移的次數與得到不同和的個數就越少；每次框出的數的個數增加1，得到不同和的個數就減少1…
追問：利用大家發現的規律想一想，如果每次框6個數，平移的次數是幾？能得到幾個不同的和？
三、嘗試用規律解決問題，加深對規律的認識
1．教學“試一試”。
提問：（出示題目）如果把表中的數增加到15，你能用剛才發現的規律說說每次框出2個數能得到多少個不同的和嗎？每次框出3個數或4個數呢？
引導學生交流自己的想法并有條理地表達自己的想法（如果部分學生感到有困難，也可以讓他們邊操作邊思考）
2．做“練一練”。
提問：（出示花邊）這是小紅設計的一條花邊。每次給相鄰的兩個方格蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？
先讓學生獨立完成，然后組織交流。
提問：如果給緊連的3個方格蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？每次蓋5個方格呢？
鼓勵學生簡捷地推算出答案。
四、課堂小結，聯系實際應用規律
1．提問：這節課我們探索了什么規律？是用什么方法發現規律的？
2．做練習十的第1題。今天我們探索的規律在實際生活中也有一些應用。（出示練習十的第1題）你知道一共有多少種不同的拿法嗎？
提示學生將每3張連號的票畫一畫，找到答案。
3．做練習十的第2題。（出示練習十的第2題）提示：可以根據題意先畫圖，再思考。學生解答后，再組織交流思考的過程。
第二課時
探索圖形覆蓋現象的規律（2）
教學內容：
P57---58 找規律例2 以及相應的“試一試”，“練一練”，練習十
教學目標：
1、使學生結合現實情境，用平移的方法探索并發現把圖形分別沿兩個方向進行平移后被該圖形覆蓋的次數的規律，會根據平移次數推算把圖形分別沿兩個方向進行平移后被該圖形覆蓋的總次數，解決相應的問題。
2、使學生主動經歷自主探究和合作交流的過程，體會有序列舉和思考是解決問題的基本策略之一，進一步培養發現和概括規律的能力，初步形成回顧與反思探索規律過程的意識。
教學重、難點：
探索把圖形分別沿兩個方向進行平移后被該圖形覆蓋的次數的規律。教學過程：
一、探索規律
1、出示例2，理解圖意指名說說
（1）浴室的一面墻長有8格，寬有6格；
（2）理解問題
2、你準備怎樣來貼瓷磚，才能做到既不重復，又不遺漏？同桌討論后全班交流，明確方法：可以從左上角開始有次序地進行平移，可以向右平移，也可以向左平移。
3、學生動手操作，操作完后思考：你是沿著什么方向貼的？平移了幾次？有幾種貼法？
4、交流匯報，引導思考：
（1）沿著這面墻的長貼一行有多少種貼法？（平移6次，可以有7種貼法）沿著這面墻的寬貼一列有多少種貼法？（平移4次，可以有5種貼法）
（2）一共有多少種貼法呢？（5×7=35種）聯系剛才的操作過程想一想：一共有多少種貼法與沿這面墻的長和寬貼各有多少種貼法是什么關系？你是怎么想的？（就是求5個7或7個5是多少）
5、小結：我們發現沿著長貼有7種貼法，沿著寬貼有5種貼法，所以一共有7×5=35種貼法。
二、運用規律
1、完成“試一試”（1）你能用我們發現的規律來完成這道題嗎？出示“試一試”這個圖形你會把它平移嗎？小組討論，明確可以把“凸”字形看作長方形。
（2）想一想，有多少種不同的貼法？
（3）交流，引導學生有條理的表達思考過程。（沿著長有6種貼法，沿著長有5種貼法，所以一共有6×5=30種貼法）2、完成練一練小軍打算在陽臺上的一面墻上貼花磚，請你算一算，有多少種不同的貼法？學生獨立完成后交流思考的過程。
三、全課總結
1、通過這節課的學習，你有哪些收獲呢？
2、學生質疑。
四、拓展延伸
1、完成P59第3題
（1）仔細審題后，動手框一框，并算一算5個數的和。
（2）任意框幾次，看看每次框出的5個數的和與中間的數有什么關系？小結：每次框出的5個數的和就等于中間的數乘5。
（3）如果框出的5個數的和是180，應該怎樣框？能框出和是100的5個數嗎？為什么？獨立思考后解答。
（4）一共可以框出多少個不同的和？獨立思考后同桌說說，學生解答后再組織交流思考過程。
第六單元
第一課時 分數的基本性質
教學內容
教科書第60-61頁例1、例2及相應的“練一練”，練習十一第1-3題
教學目標：
1、使學生經歷探索分數基本性質的過程，初步理解分數的基本性質。
2、讓學生能應用分數的基本性質，把一個分數化成指定分母或分子而大小不變的分數。
3、讓學生在觀察、操作、思考和交流等活動中，培養分析、綜合、抽象、概括的能力，體驗數學學習的樂趣。
教學準備
圓形紙片、彩筆、各種卡片
教學過程：
一、創設情境，激趣導入
故事引入：猴王分餅
觀察圖片示意圖，用分數表示每只猴分得餅的大小，
這幾個分數相等嗎？出示陰影部分是1/2的圖片？比較相等的幾個分數有什么發現？（大小相等，分子分母在變化）
如果還有一只猴需要四塊，猴王會怎樣分呢，揭示課題
二、自主探究，發現規律
1 、談話：請同學們拿出課前準備好的一張正方形的紙，指出：這些正方形紙都一樣大。
提問：你能先對折，并涂出它的 嗎？
學生折紙。涂色。交流后，追問：你能通過繼續對折，找出和 相等的其他分數嗎？學生操作。組織交流。
1/2＝ 2/4 1/2 ＝ 4/8 1/2＝8 /16
2、發現規律
引導觀察：請大家觀察每個等式中的兩個分數，它們的分子。分母是怎樣變化的？學生觀察、思考，完成課本上的填空，再在小組內交流。
a 、先從左往右看，1/2 是怎樣變為與它相等的2/4 的？
由1/2 到4/8 ，分子、分母又是怎樣變化的？
誰能用一句話說出這兩個式子的變化規律？
b 、再從右往左看
2/4是怎樣變化成與之相等的1/2 的？
4/8又是怎樣變成1/2 的？
誰能用一句話說出這兩個式子的變化規律？
綜合以上兩種變化情況，誰能用一句話概括出其中的規律？你覺得有什么要補充的嗎？（不能同時乘或除以0）為什么？
3、溝通聯系
談話：你能根據分數的基本性質，再寫出一組相等的分數？引導辨析：所寫的分數是否相等？你是怎樣想的？
提出要求：根據分數與除法的關系，你能用商不變的規律來說明分數的基本性質嗎？
三、利用規律，解決問題
1、練一練的第1題。
2、練一練的第2題
3、練習十一第二題
四、課堂小結
這節課有哪些收獲？
五、拓展延伸