例7

　　編排意圖：

有關小數連乘、乘加的數量關系在生活中應用比較多，但有的數量關系比較復雜，教材選取用正方形地磚鋪地板，引出連乘、乘加，便于學生理解和列式。

教材通過解決“100塊磚夠嗎？”引出連乘。通過解決“110塊磚夠嗎？”的不同方法引出乘加。

教學建議

讓學生用自己的話表達解答過程，嘗試解釋解答的結果。

由于本題中的數量關系比較簡單，所以，當提出“用100塊瓷磚來鋪，夠嗎？”“110塊呢？”以后，應為學生提供獨立列式解答、用自己的話表達解答過程的時間，逐步培養學生具有回顧與分析解決問題過程的意識。

由于運算順序是一種規定，不必講太多的理由，所以當整數四則運算擴充到小數后，可直接告訴學生、小數的連乘、乘加、乘減的運算順序和整數的相同。

　整數乘法運算定律推廣到小數

乘法運算定律的推廣、例8

編寫意圖

結合具體算式說明整數乘法運算定律對于小數乘法同樣適用。

教材分兩個層次編排：①給出三組算式，讓學生觀察、計算，找出每組中兩個算式的關系。②用歸納的方法類推出“整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數乘法也適用。”通過這兩個層次的活動，逐步培養學生合情推理的能力。

應用乘法運算定律進行簡便運算。

例8安排了應用乘法交換律和結合律使計算簡便的例子，使學生體會到，一道比較復雜的小數乘法算式，如果能用運算定律進行變換，中間有些計算只需口算，這樣整個計算就變得簡便了。

教學建議

在復習整數乘法運算定律的基礎上進行教學。

加強對乘法分配律應用的教學。

由于學生在整數一單元中已有了應用乘法運算定律進行簡便運算的基礎，這里可以引導學生類推。

乘法運算定律的運用中，常出錯的往往是乘法分配律。教學時，要注意分析學生出錯的原因，加強就題說理練習。如，練習二的第4題“1.5×105”和“1.2×2.5＋0.8×2.5”都要運用乘法分配律進行簡算，但在“1.5×105”中，是乘法分配律正向應用，而在“1.2×2.5＋0.8×2.5”中，則是乘法分配律的逆向應用。

練習二

第3題，通過計算和“明明”的介紹、直觀對比，使學生感受到計算機的驚人發展，激發起學好科學知識的熱情。

第5、6題，是用連乘、乘加解決實際問題的練習。題中有的條件比較隱蔽，學生需在分析清楚數量關系的基礎上去尋找。如，第5題，飲料5箱，每箱24瓶；第6題， 4個成人和1個小孩。

第9題，是用乘加解決實際問題的練習。題中注明可以使用計算器，使學生感受到在計算步數比較多時，使用計算器比較方便快捷。

第8、11、12題，是與環境保護有關的實際問題。

五、教學建議：

1．重點引導學生用轉化的方法學習小數乘法。

由于小數乘法與整數乘法之間有著十分密切的聯系，因此，教學時應緊緊抓住這種聯系，幫助學生將未知轉化為已知。如，在例2“0.72×5”的教學中，可提出轉化性的問題：“你能將它轉化為已學過的乘法算式嗎？”，引導學生經歷將未知轉化為已知的學習過程，同時獲得用轉化的思想方法去探究新知的本領。

2．指導學生對小數乘法的算理做出合理的解釋，提高簡單的推理能力。

本單元學習過程中，學生感到困難的不是小數乘法計算方法的掌握，而是對算理的理解和表述。因此，教學時應給學生提供充分的思考、交流的機會，幫助學生對計算的過程做出合理性的解釋。如，教學“1.2×0.8”時，應引導學生先說出將因數“1.2和0.8”轉化為整數12和8的理由，再說出積“96”擴大到原來積的“100”倍，所以必須將“96”縮小到它的 的理由。這個算理清楚了，能表達了，在實際操作時，就能正確地移動小數點的位置，達到正確計算的目的。

3．注意引導學生探索因數與積之間的大小關系的規律。

讓學生學會探求模式、發現規律是數與代數領域學習的重要目標。在組織學生自主小結小數乘法計算方法的同時，應注意引導他們去探索因數與積之間的大小關系的規律。教學時，應重視練習一中第4題、第10題的練習，還可增加一些類似的練習內容，并以此為載體，培養學生養成探索隱含在數字、算式后面的規律的習慣。

第二單元  小數除法

（一）教材內容

本單元的主要內容有：※小數除法的計算方法、※商的近似值、※循環小數、※用計算器探索規律、※用小數除法解決簡單的實際問題。

以上內容具體安排如下：

標　題 例題安排

小數除以整數 例1 整數部分夠商1，能除盡。

例2 整數部分不夠商1，能除盡。

例3 除到被除數的小數末尾還有余數，需要添0繼續除。

例4 總結小數除以整數的計算方法。

一個數除以小數 例5 一個數除以小數。

例6 被除數的小數位數比除數少。

求商的近似值 例7 用“四舍五入法”求商的近似值。

循環小數 例8、例9 認識循環小數、有限小數和無限小數。

用計算器探索規律 例10 用計算器探索規律，并用規律來計算。

解決問題 例11 用連除（雙歸一）的方法解決實際問題。

例12 結合具體情景體會“進一法”和“去尾法”。

（二）教學目標

1．掌握小數除法的計算方法，能正確地進行計算。

2．會用“四舍五入法”截取商是小數的近似值，能結合實際情況用“進一法”和“去尾法” 截取商的近似值。初步認識循環小數、有限小數和無限小數。

3．能用計算器探索計算規律，能應用探索出的規律進行一些小數乘除法的計算。

4．會解決有關小數除法的簡單實際問題，體會小數除法的應用價值。

（三）教材的編寫特點

1． 引導學生對小數除法計算方法的自主探究，體現知識的形成過程。

例如，在小數除以整數中，先讓學生根據已有的知識經驗對小數除以整數的方法進行探究，并通過與小數除以整數的一般方法的對比，使學生看到兩種方法的聯系。接著，組織學生對一些關鍵問題進行討論（如商的整數部分不夠商“1”時，為什么要寫“0”），幫助學生掌握小數除法的算理。最后，讓學生自己歸納總結小數除法的計算方法。

2．結合現實情景進行計算教學，與解決問題教學有機結合。

注意從現實情景中引出計算教學的內容，練習中也盡可能選擇貼近學生生活實際的內容，如購物、乘車、計算用水量等，讓學生體會計算的現實意義，提高解決實際問題的能力。

3．適時引入計算器。

小數除法計算的步驟比較多，適宜使用計算器計算。教材把握時機，不僅在新授內容和練習中讓學生適時使用計算器，而且還安排用計算器探索規律的內容。使學生通過親身體驗，感受到計算器的作用的優勢，同時培養靈活選擇計算方法和工具的意識。

（三）具體內容的安排

小數除以整數

○ 教材編排的變化：

（1） 不再單獨教學“小數除法的意義”，而是結合3個例題的具體數量關系，讓學生體會小數除法的意義與整數除法的意義相同。

（2） 貼近學生的生活，體現計算與解決問題的密切聯系。例1～例3，都是晨練中的具體計算問題。

（3） 體現算法多樣化，體現學生對計算方法的探索過程（例1）；留給學生自己嘗試、探索的空間（例2、例3）。

（4） 不出現文字概括形式的計算法則，而是讓學生通過小組討論交流的形式，總結計算時應注意的問題（例4）。

○ 具體的教學內容：

1．例1 （整數部分夠商1，能除盡。）

（1）創設學生晨練的情景，解決實際問題，列出算式：22.4÷4，讓學生體會小數除法的意義余整數除法的意義相同。

（2）呈現了兩種計算方法，① 將千米數轉化為米數，把小數除以整數的除法轉化成整數除法來做；②小數除以整數的一般方法。

（3）著重說明除數是整數的小數除法的計算步驟與整數除法基本相同，不同的是要解決小數點的位置問題--商的小數點要和被除數的小數點對齊。

2． 例2

（1）整數部分不夠商1，能除盡。

（2）提出“為什么要商0呢”，啟發學生理解“整數部分不夠商1，要商0，點上小數點再除”的算法。

3． 例3及“做一做”

（1）整數部分不夠商1，除到被除數的小數末尾還有余數。

（2）提出“接下來怎么除？”啟發學生理解“除到被除數的小數末尾還不能除盡，要添0再除”的算法。

（3）王鵬“每天跑5分鐘”是一個“多余”的條件，既可培養學生選擇有用信息的能力，也可利用之提出新的數學問題。

（4）“做一做”涉及了小數除以整數的各種情況。到此，學生探討了小數除以整數的一般情況和特殊情況，可以比較完整地掌握小數除以整數的計算方法了。

      4．例4及“做一做”

（1）結合前三個例題的計算，引導學生回顧總結小數除以整數的計算步驟以及要注意的問題。

（2）在“做一做”中用改錯的方式，提醒學生注意計算過程中常出錯的問題。

（3）沒有特別說明驗算的方法，讓學生用已學的知識自己思考如何驗算。

5．練習三

第11題，通過填表引導學生回憶商不變的性質，為后面一個數除以小數的學習做準備。填完表可讓學生進一步思考：如果被除數是0.15，除數是0.5，商應該是多少？雖然學生這時沒有學習除數是小數的除法，但憑借表中的商不變規律，是可以類推出的，這樣為一個數除以小數做一些準備。