1、像0、1、2、3、4、5、6……這樣的數是自然數。  

2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……這樣的數是整數。

3、※一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫質數。

※一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫合數。

※1既不是質數，也不是合數。

20以內的質數和合數： 

質數：2、3、5、7、11、13、17、19

合數：4,6,8,10,12,14,15,16，18,20

1既不是質數也不是合數。

4、倍數和因數： 舉例如4×5＝20,20是4和5的倍數，4和5是20的因數，倍數和因數是相互依存的。

5、找倍數：從1倍開始有序的找。

6、一個數倍數的特點： ①一個數的倍數的個數是無限的；

②最小的倍數是它本身； ③沒有最大的倍數。

7、找因數：找一個數的因數，一對一對有序的找較好。

8、一個數因數的特點： ①一個數的因數的個數是有限的；

                     ②最小的因數是1；③最大的因數是它本身。

9、2的倍數的特征：個位是0、2、4、6、8的數是2的倍數。

10、奇數和偶數：是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。

按一個數是不是2的倍數來分，自然數可以分成兩類：奇數和偶數

11、5的倍數的特征：個位是0或5的數是5的倍數。

12、3的倍數的特征：各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

13、既是2的倍數又是5的倍數的特征：個位是0的數。

    既是2的倍數又是3的倍數的特征：①個位是0、2、4、6、8的數；②各個數位上的數字的和是3的倍數

   既是3的倍數又是5的倍數的特征：①個位是0或5的數；

  ②各個數位上的數字的和是3的倍數

  既是2的倍數又是3的倍數還是5的倍數的特征： ①個位是0的數； ②各個數位上的數字的和是3的倍數

  9的倍數的特征：各個數位上的數字的和是9的倍數，這個數就是9的倍數。

14、按一個數的因數個數分，自然數可以分為三類：質數、合數和1。

第二單元  圖形的面積（一）

1、         長方形周長=（長+寬）×2               C = 2 ( a + b )

2、        長方形面積=長×寬                        S = a b

3、         正方形周長=邊長×4                       C = 4 a

4、         正方形面積=邊長×邊長                    S = a 2

5、         平行四邊形面積=底×高                    S = a h

6、         平行四邊形底=面積÷高                    a = S ÷ h

7、         平行四邊形高=面積÷底                    h = S ÷ a

8、         三角形面積=底×高÷2            S = a h ÷ 2

9、         三角形底=面積×2÷高           a = 2 S ÷ h

10、      三角形高=面積×2÷底           h = 2 S ÷ a

11、    梯形面積=（上底+下底）×高÷2    S = ( a + b ) h ÷ 2

12、   梯形高=梯形面積×2÷（上底+下底）  h = 2 S ÷( a + b )

13、      梯形上底=梯形面積×2÷高-下底  a = 2 S ÷ h - b

14、      梯形下底=梯形面積×2÷高-上底  b = 2 S ÷ h - a

15、      1平方千米=100公頃=1000000平方米

16、      1公頃=10000平方米

17、      1平方米=100平方分米=10000平方厘米

第三單元  分數

1、分數：把整體“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。

2、分數單位：把整體“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。表示其中的一份的數，叫做這個分數的分數單位。

3、真分數：分子小于分母的分數叫做真分數。真分數小于1。

4、 假分數：分子大于或等于分母的分數，叫做假分數。假分數都大于或等于1。

5、假分數化成帶分數：用分子除以分母，商是帶分數的整數部分，余數是帶分數分數部分的分子，分母不變。

6、 幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做它們的最大公因數。用短除法求最大公因數。

7、 互質：兩個數的公因數只有1，這兩個數叫做互質。

互質的規律：

（1）    相鄰的自然數互質；

（2）    相鄰的奇數都是互質數；

（3）    1和任何數互質；

（4）    兩個不同的質數互質

（5）    2和任何奇數互質。

質數與互質的區別：質數是就一個數而言，而互質是指兩個或兩個以上的數之間的關系；這些數本身不一定是質數，但它們之間最大的公因數是1，如8和9.

8、  幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。用短除法求最小公倍數。

9、      

關系 最大公因數 最小公倍數

倍數關系 較小數 較大數

互質關系 1 他們的乘積

一般關系 短除法 短除法

10、  分子分母互質的分數叫最簡分數，或者說分子分母的公因數只有的1的分數是最簡分數。

11、   約分：把一個分數的分子和分母同時除以公因數，分數值不變，這個過程叫做約分。計算結果通常用最簡分數表示。

12、   通分：把異分母分數分別化成同分母分數，叫通分。通常用最小公倍數做分數的分母較簡便。

13、      如何比較分數的大小：

        分母相同時，分子大的分數大；

        分子相同時，分母小的分數大；

        分子分母都不同時，通分再比。

14、  分數基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（零除外），分數大小不變。

15、   的意義：①把單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份。②把3平均分成4份，表示這樣的1份。

數學與交通：

1、    相遇問題：

基本公式：一個人走：速度×時間=路程

        兩個人同時相對而行：速度和×相遇時間=兩人共走路程

甲走的路程+乙走的路程=兩人共走的路程

2、       旅游費用：

①購票方案：根據人數的多少，價格的不同以及團體優惠人數的多少,合理選擇一種方案購票或幾種方案結合起來購票。若只有A、B兩種方案是，只要選擇其中一種價格便宜的就行。

②租車問題: 兩個原則：一是盡量多的使用更便宜的車；

                      二是空位越少越好。

3、  看圖找關系：

①讀懂圖表中的有關信息，一定要分析橫軸與縱軸分別表示的是什么。

②在速度與時間的關系上，線往上畫，說明提速；與橫軸平行，說明勻速行駛；線往下畫，說明減速。

③在時間與路程的問題上，線往上畫，說明從某地出發；與橫軸平行，說明原地不動；線往下畫，說明又從終點回到某地。

第四單元  分數加減法

1、異分母分數加減法方法：先通分，化成同分母分數，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。

2、分數加減法對計算結果的要求：能約分的要約分，一定要約成最簡分數。

3、分數化成小數的方法：用分子除以分母，除不盡的，按題目要求保留一定位數的小數，沒有要求時，一般保留三位小數。

4、小數化成分數的方法：看小數部分有幾位，就在1后面加幾個零做分母，去掉小數點做分子，能約分的要約分。

第五單元  圖形的面積（二）

1、求組合圖形面積的方法：

① 分割法：根據圖形和所給的條件，將圖形進行合理的分割，形成基本圖形，基本圖形面積的和就是組合圖形面積。

② 添補法：將圖形所缺部分進行添補，組成幾個基本圖形。基本圖形面積-添補的圖形面積=組合圖形面積。

2、不規則圖形面積的估計與計算：

①數格子的方法；

②根據不規則圖形確定近似的基本圖形，量出求基本圖形的面積是所需要的條件算出面積。

雞兔同籠：

方法：①列表法：一般采用取中間數列表的方法；

      ②畫圖法；

      ③假設法；

      ④列方程：根據關系式：“一種動物腿的條數+另一種動物腿的條數=腿的總條數”解答。

點陣中的規律：

1、數與數之間的變化規律：根據已知數前后或上下之間的關系，找到其中的規律，得出相應的數。

2、圖形與圖形之間的變化規律：觀察圖形的變化，可以從圖形的形狀、數量、大小等方面入手，從中找到規律，推導出后面的圖形。

第六單元  可能性大小

1、確定事件的表示方法：用1表示事件一定發生，用0表示事件一定不會發生。

2、可能出現的事件的表示方法：用分數表示可能性的大小，首先明確事件可能出現的所有情況作分母，其次把可能出現的結果做分子。

3、設計活動方案：充分認識用來表示可能性的分數的含意，即：事件可能出現的所有情況作分母，把可能出現的結果做分子。

鋪地磚：

1、長方形的面積=長×寬，  正方形的面積=邊長×邊長

2、面積單位之間的關系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米

                      1平方分米=100平方厘米

3、求地面鋪地磚總塊數的方法：

①用房間面積÷每塊地磚的面積=所鋪地磚的塊數

②用每平方米所需的塊數×房間總面積=所鋪地磚的塊數

③看長里有多少個地磚的邊長，寬里有多少個地磚的邊長，再用長里所需的塊數乘以寬里所需的塊數，

④用方程解

⑤所注意的問題：最后的結果不是整塊數時，一定要用進一法卻近似值，求出的錢數最后結果要自覺保留兩位小數。