小學數學第十冊教案

2012年2月

瓊山第一小學

李春花

一、教學內容、目標及說明與建議：

1 圖形的變換　　　2 因數與倍數　　3 長方體和正方體　　 粉刷圍墻　　4 分數的意義和性質　　5 分數的加法和減法　　6 統計　　 打電話　　7 數學廣角 　　8 總復習

第一單元　圖形變換

【教學目標】

1. 使學生進一步認識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。

2. 進一步認識圖形的旋轉,探索圖形旋轉的特征和性質，能在方格紙上把簡單圖形旋轉90°。

3. 初步學會運用對稱、平移和旋轉的方法在方格紙上設計圖案,進一步增強空間觀念。

4. 讓學生在上述活動中，欣賞圖形變換所創造出的美,進一步感受對稱、平移和旋轉在生活中的應用，體會數學的價值。

【說明與建議】

1、學生在二年級已經初步感知了生活中的對稱、平移和旋轉現象,初步認識了軸對稱圖形,能在方格紙上畫簡單的軸對稱圖形,也能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形。在此基礎上,本單元讓學生進一步認識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質，學習在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形和畫出一個簡單圖形旋轉90°后的圖形,發展空間觀念。結合本單元的學習, 還安排了數學游戲“設計鑲嵌圖案”。

2、重視學生已有的知識基礎，探索兩個圖形成軸對稱的特征和性質。在二年級學生已經認識了日常生活中的對稱現象，有了軸對稱圖形的概念，并能畫出一個軸對稱圖形的對稱軸和它的另一半,這里是進一步認識兩個圖形成軸對稱的概念，探索圖形成軸對稱的特征和性質，并學習在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。本單元教材先設計了畫對稱軸，觀察軸對稱圖形的特征和畫出一個軸對稱圖形的另一半的活動,加深對軸對稱圖形特征的認識，從而讓學生在已有的知識基礎上探索新知識。

3、注重聯系生活實際，讓學生在具體情境中認識圖形的旋轉。本單元聯系具體情境,讓學生觀察鐘表的表針和風車旋轉的過程,分別認識這些實物怎樣按照順時針和逆時針方向旋轉，明確旋轉的含義，探索圖形的旋轉的特征和性質,再讓學生學會在方格紙上把簡單圖形旋轉90°。

4、注意讓學生真正地、充分地進行活動和探究。由于本單元知識是在學生已有的關于對稱和旋轉的知識基礎上，并結合學生熟悉的生活情境進行安排的，學生完全可以通過觀察、想像、分析和推理等過程，獨立探究出來。因此，教師要切實組織好學生的課堂活動，為學生創造進行探究的時間和空間。不要讓教師的演示或少數學生的活動和回答代替每一位學生的親自動手、親自體驗和獨立思考。這樣學生的空間想像力和思維能力才能得以鍛煉，空間觀念才能得到發展。

第二單元　因數和倍數

【教學目標】

1. 使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯系和區別。

2. 使學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特征。

3. 逐步培養學生的數學抽象能力。

【說明與建議】

1、本單元涉及到的因數、倍數、質數、合數以及第四單元中的最大公因數、最小公倍數都屬于初等數論的基本內容。數論是一個歷史悠久的數學分支，它是研究整數的性質的一門學問，以嚴格、簡潔、抽象著稱。數學一直被認為是“科學的皇后”，而數論則更被譽為“數學的皇后”，可見數論在數學中的地位。本單元的知識作為數論知識的初步，一直是小學數學教材中的重要內容。通過這部分內容的學習，可以使學生獲得一些有關整數的知識，另一方面，有助于發展他們的抽象思維。

2、在以往的數學教材中，也一直把“數的整除”概念編排在這一單元的起始位置，再把因數（以往的教材中稱為約數），倍數，2、5、3的倍數的特征（以往的教材稱為能被2、5、3整除的數的特征），質數，合數，分解質因數，最大公因數（以往的教材中稱為最大公約數），最小公倍數等內容共同編排在后面，合為一個單元。這樣編排，雖然突顯了以上這些概念的緊密邏輯關系，但也形成了同一單元內概念多而集中、抽象程度過高的現象，學生在學習時經常出現概念混淆、理解困難的問題。

3、我們在本單元研究的都是整除現象，因此，可以說整除概念是貫穿這部分教材的一條主線。但“整除”這一詞匯是否必須出現呢？讓學生大量敘述“×能被×整除”“×能整除×”是否必要？簽于學生在前面已經具備了大量的區分整除與有余數除法的知識基礎，對整除的含義已經有了比較清楚的認識，不出現整除的定義并不會對學生理解其他概念產生任何影響。因此，本套教材中刪去了“整除”的數學化定義，而是借助整除的模式na＝b直接引出因數和倍數的概念。

4、在以往的教材中，由于求最大公因數、最小公倍數時，采用的方法是唯一的、固定的，也就是用短除法分解質因數的方法。因此，作為求最大公因數、最小公倍數的必要基礎，“分解質因數”一直作為必學內容編排。而在本冊教材中，由于允許學生采用多樣的方法求最大公因數和最小公倍數，分解質因數也失去了其不可或缺的作用，同時，也是為了減少這一單元的理論概念，教材不再把它作為正式教學內容，而是作為一個補充知識，安排在“你知道嗎？”中進行介紹。

5、公因數、最大公因數和公倍數、最小公倍數概念的建立是以因數、倍數的概念為基礎的，也是為后面學習約分（需要盡快找出分子、分母的公因數）、通分（需要盡快找出兩個分數分母的公倍數）做準備的，在整個知識鏈中起著承上啟下的作用。這兩個內容可以集中編排在本單元，也可以分散編排在約分、通分的前面�？紤]到本單元概念較多，抽象程度高，本套教材把這兩部分內容分散編排在第四單元，也更加突出了它們的應用性。

6、加強對概念間相互關系的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。本單元中因數和倍數是最基本的兩個概念，理解了因數和倍數的含義，對于一個數的因數的個數是有限的、倍數的個數是無限的等結論自然也就掌握了，對于后面的公因數、公倍數等概念的理解也是水到渠成。要引導學生用聯系的觀點去掌握這些知識，而不是機械地記憶一堆支離破碎、毫無關聯的概念和結論。

7、由于本單元知識特有的抽象性，教學時要注意培養學生的抽象思維能力。雖然我們強調從生活的角度引出數學知識，但數論本身就是研究整數性質的一門學科，有時不太容易與具體情境結合起來，如質數、合數等概念，很難從生活實際中引入。而學生到了五年級，抽象能力已經有了進一步發展，有意識地培養他們的抽象概括能力也是很有必要的，如讓學生通過幾個特殊的例子，自行總結出任何一個數的倍數個數都是無限的，逐步形成從特殊到一般的歸納推理能力，等等。

第三單元　長方體和正方體

【教學目標】

1. 通過觀察和操作，認識長方體和正方體的特征以及它們的展開圖。

    2. 通過實例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），會進行單位之間的換算，感受1 m3、1 dm3、1 cm3以及1 L、1 ml的實際意義。

    3. 結合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，并能運用所學知識解決一些簡單的實際問題。

    4. 探索某些實物體積的測量方法。

【說明與建議】

1、本單元分三小節編排：長方體和正方體的認識（長方體、正方體的特征，長方體和關系），長方體和正方體的表面積（表面積和表面計算），長方體和正方體的體積（體積和體積單位，體積計算公式，體積單位間的進率，容積和容積單位，不規則物體的體積）。在長方體和正方體的體積一節中，還介紹了容積的概念。同時，按照《標準》的要求，新增加了探索某些實物體積的測量方法。

2、學生在第一學段已經初步認識了一些簡單的立體圖形，已經能夠識別出長方體、正方體、圓柱和球，本單元在此基礎上系統教學長方體和正方體的有關知識。長方體和正方體是最基本的立體圖形。通過學習長方體和正方體，可以使學生對自己周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念，是進一步學習其他立體幾何圖形的基礎。另外，長方體和正方體體積的計算，也是學生形成體積的概念、掌握體積的計量單位和計算各種幾何形體體積的基礎。

3、體積對學生來說是一個新概念，物體占有一定的空間對學生來說理解有一定的困難。為此，教材先通過學生熟悉的“烏鴉喝水”的故事，以形象、生動的方式，讓學生初步感知物體占有空間。然后通過把石頭放入有水的玻璃杯里的實驗，讓學生進一步體驗物體確實占有空間，為引出體積概念做充分的感知準備。在學習容積時，計算不規則物體的體積，讓學生利用已建立的體積概念想到可以用排水法求得不規則物體的體積，加深對體積概念的認識。

4、空間觀念的培養應通過多種感官協同作用，教學中可以讓學生通過對長方體實物或模型進行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活動，引導學生認識長方體的面、棱、頂點和空間位置關系，從而對長方體有一個比較全面的認識。在體積的教學中，要讓學生親自動手去做實驗，感受到物體占空間，不同物體所占空間有大有小，從而深刻地理解體積的含義。通過用小正方體來擺不同形狀的長方體，來觀察、猜測、歸納、推理出長方體的計算公式。

第四單元　分數的意義和性質

【教學目標】

1. 知道分數是怎樣產生的，理解分數的意義，明確分數與除法的關系。

    2. 認識真分數和假分數，知道帶分數是一部分假分數的另一種書寫形式，能把假分數化成帶分數或整數。

    3. 理解和掌握分數的基本性質，會比較分數的大小。

    4. 理解公因數與最大公因數、公倍數與最小公倍數，能找出兩個數的最大公因數與最小公倍數，能比較熟練地進行約分和通分。

    5. 會進行分數與小數的互化。

【說明與建議】

1、本單元是學生系統學習分數的開始。內容包括：分數的意義、分數與除法的關系，真分數與假分數，分數的基本性質，最大公因數與約分，最小公倍數與通分以及分數與小數的互化。具體內容分為六節，第一節分數意義，包括分數的產生，分數的意義（單位“1”、分數單位），分數與除法的關系（例1　1÷3、例2　3÷4、例3求一個數是另一個數的幾分之幾）；第二節真分數與假分數（例1真分數、例2假分數、例3帶分數、例4假分數化帶分數或整數）；第三節分數的基本性質（例1分數的基本性質、例2化成分母不同，大小不變的分數）；第四節約分（例1最大公因數、例2求最大公因數、例3最簡分數、例4約分及其方法）；第五節通分（例1最小公倍數、例2求最小公倍數、例分數比大小、例4通分及其方法）；第六節分數與小數的互化（例1小數化分數、例2分數化小數）。

2、學生在三年級上學期的學習中，已借助操作、直觀，初步認識了分數（基本是真分數），知道了分數各部分的名稱，會讀、寫簡單的分數，會比較分子是1的分數，以及同分母分數的大小。還學習了簡單的同分母分數加、減法。在本學期，又學習了因數、倍數等概念，掌握了2、3、5的倍數的特征。這些，都是本單元學習的重要基礎。

3、通過本單元的學習，將引導學生在已有的基礎上，由感性認識上升到理性認識，概括出分數的意義，比較完整地從分數的產生，從分數與除法的關系等方面加深對分數意義的理解，進而學習并理解與分數有關的基本概念，掌握必要的約分、通分以及分數與小數互化的技能。這些知識在后面系統學習分數四則運算及其應用時都要用到。因此，學好本單元的內容是順利掌握分數四則運算并學會應用分數知識解決一系列實際問題的必要基礎。

4、在小學數學里，認識分數是小學生數概念的一次重要擴展。考慮到分數概念比較重要，又比較抽象，有必要通過揭示產生分數的現實背景，來幫助學生形成分數概念，理解它的含義。從現實的角度來看，數是用來表示量的。5只兔、5個人，這些量的共同特征，可以用自然數5來表示。也就是說自然數是一個量（兔、人）與另一個作為單位的量（1只兔、1個人）的比。從數學的角度來看，分數的引入是為了解決在整數集合里除法不是總能實施的矛盾。比如，2÷3在整數范圍內不能計算，引入分數就能記作2÷3＝2/3。當然，這種抽象的表示方法也有它的實際意義。例如把2塊餅平均分給3個人，每人分得2/3塊餅。

5、約數、倍數的有關知識與分數的相關知識結合起來教學。在小學數學中，約數、倍數的有關知識的學習，主要是為學習分數服務的。但在以往的教材中，兩者各自獨立成章，學完后，學生還不知道學了公因數、公倍數與最大公因數、最小公倍數有什么用，只能對一組組整數單純地練習求它們的最大公因數或最小公倍數。而且，這些知識集中在一個單元里，概念多，而且抽象，不利于分散難點，逐步消化，也不利于認識的螺旋上升。現在，把公因數、最大公因數的內容安排在討論約分之前教學；把公倍數、最小公倍數的內容安排在引進通分之前學習。從而將兩部分知識緊密結合起來，學了就用，既能減少單純的枯燥練習，節省教學時間，又有利于整除性知識的教學改革。為了配合這一改革，約分與通分不再合成一節，而是公因數、最大公因數與約分編為一節，公倍數、最小公倍數與通分編為一節。

6、本單元的特點之一就是概念較多，且比較抽象。因此，在引入新的數學概念時，適當加大思維的形象性，化抽象為具體、為直觀，對于順利開展教學來說，是十分必要的。所謂化抽象為具體，就是通過具體的現實情境，調動學生相關生活經驗來幫助理解。所謂化抽象為直觀，就是運用適當的圖形、圖示來說明數學概念的含義，這是小學數學最常用的也是最主要的直觀教學手段。

第五單元　分數的加法和減法

【教學目標】

1. 理解分數加減法的算理，掌握分數加減法的計算方法，并能正確地計算出結果。

2. 理解整數加法的運算定律對分數加法仍然適用，并會運用這些運算定律進行一些分數加法的簡便運算，進一步提高簡算能力。

3. 體會分數加減運算在生活、生產中的廣泛應用。

【說明與建議】

　　1、本單元的學習內容有：分數加、減法的意義，同分母分數加減法，異分母分數加減法，分數加減混合運算以及整數加法的運算定律推廣到分數。具體內容分為三小節，第一節同分母分數加減法（例1同分母分數加法的含義及計算方法、同分母分數減法的含義及計算方法，總結分數加減法的計算方法）；第二節異分母分數加減法（例1異分母分數加法、異分母分數減法）；第三節分數加減法混合運算（例1不帶括號的分數加減法混合運算、帶括號的分數加減法混合運算，例2整數加法的運算定律推廣到分數）。

2、分數的加法和減法是數學運算的重要基礎知識之一，能否熟練掌握分數加減法的計算方法是評價學生是否擁有良好的計算能力，擁有良好的數感的一項重要尺度。這些內容是在學生掌握了整、小數加減法的意義及其計算方法，分數的意義和性質，以及在三年級上冊學過的簡單的同分母分數加減法的基礎上進行教學的。

 　3、相對整數加減運算而言，分數的加減運算對于大多數兒童來說是比較困難的。為使學生理解“分數單位相同才能相加減”的算理，教材以學生的日常生活為背景，引導學生在身臨其境的情況下學習分數加減法計算。這樣選材，符合“計算教學應注意與學生的現實生活相聯系，讓學生感受到通過計算可以解決一些實際問題”的課改理念，既具有濃郁的生活氣息，又具有強烈的時代特征。它降低了學生理解分數加減計算算理的難度，利于學生較順利地掌握分數加減計算的基本方法。

4、突出“鼓勵算法多樣化”的課改理念。“算法多樣化”更深層次的含義是尊重學生的個性差異，鼓勵學生用自己理解的方式合理、靈活地解決計算問題。在本單元的編排中，教材又一次地突出了這一課改理念。如：第1節中例3的教學，如何計算分數連加、連減的問題，教材提供了兩種不同的算法后提問：“你喜歡哪一種方法？”、“還有其他算法嗎？”又如，第3節例1的教學，教材提供了兩種不同的分數加減混合運算的算法后，提問：“你喜歡哪種方法？”“我們的方法有什么不同呢？”讓學生在比較中體會算法的多樣性與合理性，懂得應選擇較簡捷的方法進行計算。

5、抽象概括出分數加減法的一般計算方法，是本單元教學的重點。要搞好這一過程的教學，必須處理好算理與算法，單純記憶與發展思維之間的關系。教學時，應通過觀察、思考、說理、交流等活動，讓學生經歷用算理引入算法的重要過程。

6、用好有關數學文化的閱讀材料，適當補充涉及分數運算的史料。五年級的學生已有一定的生活經驗，對數學的神秘感有了更強的好奇心。因此，結合分數加減的學習內容適當補充一些數學史料，可使學生的好奇轉化為探究欲，促其學習數學興趣的提高，并逐步形成良好的探究習慣。因此，教學時，應重視教材提供的兩個涉及數學文化的閱讀材料的學習。在此基礎上，再補充一些相關的學習材料。

第六單元　統計

【教學目標】

1. 理解眾數的含義，學會求一組數據的眾數，理解眾數在統計學上的意義。

2. 根據數據的具體情況，選擇適當的統計量表示數據的不同特征。

3. 認識復式折線統計圖，了解其特點，能根據需要，選擇條形、折線統計圖直觀、有效地表示數據，并能對數據進行簡單的分析和預測。

【說明與建議】

1、本單元主要包括兩方面的內容：一是認識眾數，理解眾數的統計意義（理解眾數的意義及特點，能根據具體的問題，選擇適當的統計量表示數據的不同特征。）。二是認識復式折線統計圖，了解其特點，并對數據進行簡單分析和推測（認識復式折線統計圖，了復式折線統計圖的特點，岔氣復式折線統計圖回答簡單的問題，根據數據的變化進行數據分析和合理的推測。

2、通過前面的學習，學生對一些統計量的意義如平均數、中位數有了一定的認識，而且還認識了單式、復式條形統計圖、單式折線統計圖。因此，教材在編排本單元內容時，注意通過與先前統計知識的聯系，幫助學生理解所學內容。如，眾數的含義就是通過與平均數、中位數的對比來認識的，復式折線統計圖也是由單式折線統計圖引出的。這樣既有助于加深對前面所學統計知識的理解，也便于對新知識的領悟。

3、教學中應避免單純從計算的角度引導學生學習統計知識，應當注意對統計量意義的理解。如眾數，不僅要讓學生知道什么是眾數，會求眾數，更要注意結合具體數據理解眾數的作用和特點。如教科書第122頁例1要解決“挑選身高是多少的隊員參賽比較合適？”這一問題，實際上就是選用合適的統計量來描述15個候選隊員的身高的集中情況，教材先讓學生用平均數、中位數來描述，發現不能很好地反映身高的集中趨勢，然后引出眾數，由此體會眾數的特點：在一組數據中，如果個別數據有很大的變動，且某個數據出現的次數最多，此時用該數據（即眾數）表示這組數據的“集中趨勢”就比較合適。教學時則可按此思路幫助學生理解眾數的統計意義。