第二單元 分數乘法
單元目標：
1、使學生理解分數乘法的意義，掌握分數乘法的計算法則，并能熟練地進行計算。
2、使學生掌握分數乘加、乘減混合運算，理解整數乘法運算定律對于分數乘法同樣適用。
3、使學生理解分數乘法應用題中的數量關系，會解答求一個數的幾分之幾是多少的應用題。
4、 使學生理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。
單元重點：
分數乘法的意義和計算法則。
單元難點：
1、 理解分數乘法的意義，根據分數乘法的意義去解答這類應用題。
2、 分數乘法計算法則的推導。
1、分數乘法
（1）分數乘整數
教學目標：
1、在學生已有的分數加法及分數基本意義的基礎上，結合生活實例，通過對分數連加算式的研究，使學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法，能夠應用分數乘整數的計算法則，比較熟練地進行計算。
2、通過觀察比較，指導學生通過體驗，歸納分數乘整數的計算法則，培養學生的抽象概括能力。
3、 引導學生探求知識的內在聯系，激發學生學習興趣。通過演示，使學生初步感悟算理，并在這過程中感悟到數學知識的魅力，領略到美。
教學重點：使學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法。
教學難點：引導學生總結分數乘整數的計算法則。
教學過程：
一、 復習
1.出示復習題。
（1）列式并說出算式中的被乘數、乘數各表示什么？
5個12是多少？ 9個11是多少？ 8個6是多少？
（2）計算：
＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝
2.引出課題。
＋ ＋ 這題我們還可以怎么計算？今天我們就來學習分數乘法。
二、 新授
1、 利用 ＋ ＋ 教學分數乘法。
（1） 這道加法算式中，加數各是多少？（都是 ）
（2） 表示幾個相同加數的和，我們還可以用什么方法來計算？怎么列式？（乘法， ×3）
（3） ＋ ＋ ＝9，那么 ＋ ＋ ＝ ×3，所以 ×3＝____________＝9。同學們想想看， ×3＝9計算過程是怎樣的？誰能把它補充完整。
2、 出示例1，畫出線段圖，學生獨立列式解答。
（1） 引導學生看圖，理解“人跑一步的距離相當于袋鼠跳一下的 ”，就是把袋鼠跳一下的距離即這一整條線段看作單位“1”。把這條線段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距離。
（2） 引導學生根據線段圖理解，人跑一步是袋鼠跳一下的 ，那么“人跑3步的距離相當于袋鼠跳一下的幾分之幾？”就是求3個 是多少？（列式： ×3 = ）
3、 結合以上兩題，歸納出分數乘整數的計算法則：分數乘整數，用分數的的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
4、 練習：練習完成“做一做”第2題。
5、 教學例2
（1）出示 ×6，學生獨立計算。
（2）根據計算結果，學生觀察討論：乘得的積是不是最簡分數？應該怎么辦？
（3）學生通過自己的想法的來約分：A、先約分再計算；B、先計算得出乘積后約分。
（4）對比，讓學生體會先約分再計算的方法比較簡便，同時向學生說明先約分的書寫格式。三、練習
1、 完成“做一做”的第一題。（提醒學生，計算前先觀察分數的分母與整數是否可以約分，養成先約分在計算的習慣）
2、 “做一做”第3題。（先讓學生說說解題思路，討論先算什么可以使計算簡便。如果用連乘算式，要提醒學生先約分再計算。）
三、 作業
練習二第1、2、4題。
（2）一個數乘分數
教學目標：
1、創設自主探索的學習情境，使學生在合作交流、嘗試練習、歸納領悟等過程中，理解一個數乘分數的意義，掌握分數乘以分數的計算法則，學會分數乘分數的簡便計算。
2、通過組織學生進行遷移、類推、歸納、交流等數學活動，培養學生的類推、歸納能力。
3、通過一個數乘以分數應用的廣泛性事例，對學生進行學習目的性教育，激發學生學習動機和興趣。
教學重點：理解一個數乘分數的意義，掌握分數乘分數的計算方法。
教學難點：推導算理，總結法則。
教學過程：
一、導入
1、計算下列各題并說出計算方法。
× × ×
２、上面各題都是分數乘以整數，說一說分數乘以整數的意義。
3、引入：這節課我們來學習一個數乘以分數的意義和計算方法。
二、新課
1、教學例3
（1）出示條件和問題：每小時粉刷這面墻的 ， 小時粉刷這面墻的幾分之幾？根據公式“工作效率×工作時間＝工作總量”，學生列式： ×
（2）引導學生動手操作，把一張紙張看作一面墻，第一步先涂出1小時粉刷的面積，即這面墻的 ，第二步再涂出 小時粉刷這面墻的面積，即 的 ，由此得出 × 這個乘法算式表示“ 的 是多少？”
（3）根據直觀的操作結果，得出 × ＝ ，根據剛才操作的過程和結果推導出計算方法： × = ＝ 。
（4）提出問題： 小時粉刷多少呢？讓學生用前面的方法涂色、推導、計算，自主解決問題。
2、相關練習：練習二第5題。
3、小結一個數乘分數的意義和計算方法。
（1）意義：一個數乘分數，表示求這個數的幾分之幾是多少。
（2）計算法則：分數乘分數，用分子乘分子，分母乘分母。
4、教學例4
（1）引導學生分析題意，根據“速度×時間＝路程”的數量關系列出算式： × 。
（2）先讓學生獨立計算，再交流計算的方法，明確分數乘分數也可以先約分再乘。通過展示學生的計算過程，進一步明確約分的書寫格式： （km）
（3）學生獨立解答“5分鐘飛行多少千米？”，講評中介紹分數乘整數的另一種格式。
5、鞏固練習：P11“做一做”（注意提醒學生要先觀察能否約分，再著手計算）。
三、練習
1、練習三第6題
（1）求2枝長多少分米，就是求2個 是多少？算式： ×2
（2）求 枝或 枝長多少分米，就是求 的 是多少，或 的 是多少。
2、練習三第9題。（學生討論交流，說說錯在哪里，結合學生易犯的錯誤講解）
四、作業
練習二第3、7、8、10題。
教學追記：
分數乘整數、分數乘整數這兩堂課，我都注重從生活引入，并通過直觀的線段圖、折紙等方式讓學生理解算理。課中，我能改變以例題、示范、講解為主的教學方式，改變以記憶法則、機械訓練為主的學習方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中，讓學生變被動為主動，參與到算理的探討、運算規律的歸納中來。
（3）分數混合運算和簡便運算
教學目標：
1、通過創設自主探究，嘗試遷移、合作交流的探究情境，使學生理解整數乘法運算定律對于分數乘法同樣適用，并能應用這些定律進行一些簡便計算。
2、在觀察、遷移、嘗試練習、交流反饋等活動中，培養學生的推理能力及思維的靈活性。
3、創設開放、民主、有趣的自主探究空間，鼓勵學生大膽猜測，培養他們勇于實踐的思維品質。
教學重點：
理解整數乘法運算定律對于分數乘法同樣適用，并能應用這些定律進行一些簡便計算。
教學難點：熟練掌握運算定律，靈活、準確、合理地進行計算。
教學過程：
一、復習
1、整數混合運算的運算順序是怎么樣？（先算二級運算，后算一級運算）
2、哪些運算屬于二級運算，哪些運算屬于一級運算？（乘、除法屬于二級運算，加、減法屬于一級運算）遇到有括號的題目該怎么來計算？（有括號的要先算小括號里面的，再算中括號里面的）
3、觀察下面各題，先說說運算順序，再進行計算。
（1）36×2＋15 （2）5×6＋7×3 （3）15×（34－27）
二、新授
1、向學生說明：分數混合運算的順序和整數的運算順序相同。按照此規則，學生仔細確定運算順序后計算下面各題。
（1） ＋ × （2） × － （3） － × （4） × ＋
2、復習整數乘法的運算定律
（1）乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
（2）這些運算定律有什么用處？你能舉例說明嗎？
（3）用簡便方法計算：25×7×4 0.36×101
3、推導運算定律是否適用于分數。
（1）鼓勵學生大膽猜測并勇于發表自己的個人意見。
（2）驗證：有些同學認為整數乘法的運算定律能適用于分數乘法，而有些同學認為不能，你們能找到證據證明自己的觀點嗎？（利用例5的三組算式，小組討論、計算，得出兩邊式子的關系）
（3）各四人小組匯報討論和計算結果。
4、教學例6
（1）出示： × × ，學生先獨立計算，然后全班交流，說一說應用了什么運算定律？（應用乘法交換律）
（2）出示： ＋ × ，學生先觀察題目，然后指名說說這道題適用哪個運算定律，為什么？（適用乘法分配率，因為 ×4和 ×4都能先約分，這樣能使數據變小，方便計算）
（3）小結：應用乘法交換律、結合律和分配律，可以使一些計算簡便，在計算時，要認真觀察已知數有什么特點，想想應用什么定律可以使計算簡便。
三、練習
P14“做一做”：先讓學生觀察題目中的已知數的特點，說說怎樣做簡便？應用了什么運算定律。然后再獨立完成練習。
（4）練習課
教學目標：
1、使學生掌握分數乘加、乘減混合運算的順序，能正確地進行計算。
2、在學習的過程中培養學生的合作意識及認真、仔細的良好學習習慣。
教學重點：熟練掌握運算定律，靈活、準確、合理地進行簡便計算。
教學難點：熟練掌握運算定律，準確、合理地進行簡便計算。
教學過程：
一 、復習
1、復習分數混合運算的運算順序。
2、復習乘法的簡便運算定律
乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
二、鞏固練習
1、練習三第1題：應用運算定律進行簡便計算（引導學生仔細觀察算式特點，正確運用定律進行計算）。
2、練習三第三題：分數混合運算（提醒學生注意運算順序，如果可以應用韻律進行計算的題目也可以選擇用簡便方法計算，如： － × ＝ ×（1－ ）； ×（5－ ）既可以按運算順序先算小括號里面的，也可以應用乘法分配律進行計算。
3、練習三第2題：一朵花要用 張紙，一個同學做了9朵，列式 ×9，另一個同學做了11朵，列式 ×11，他們一共做了 ×9＋ ×11（朵），學生還可能這樣列式： ×（9＋11），引導學生發現，這種列式實際上就是乘法分配律的兩種形式。
4、練習三第8題：改錯題，這兩道題主要都是運算順序錯誤，學生在糾錯的同時也鞏固了先乘除、后加減的運算順序。
5、練習三第6題：要求學生觀察題目，能用簡便算法的要用簡便算法。
6、練習三第4、5、9題：先讓學生分析題意，再列式計算。計算中提醒學生注意運用定律使計算簡便。
三、布置作業
完成相關的練習冊。
教學追記：
本節課本只是一節計算課，但我不想應用傳統的講授法來告訴學生，整數乘法的運算同樣適用分數，然后按部就班的教學例題，強制性地要求學生按照老師的教法來解題。我認為這樣的教學剝奪了學生學習的主動性和自主性。因而這堂課我設計以學生的自主學習為主，放手給學生，鼓勵學生大膽猜想，再利用四人學習小組相互探討，利用實例進行驗證，最后在班級這個大氛圍內最后驗證。在這個過程中，學生完全是學習的主人，而教師只是輔助性的導，包括后面例題的教學都充分體現了這一理念。本堂課學生的學習興趣和學習自信都充分地得到了激發。
2、解決問題
（1）分數乘法一步應用題
教學目標：
1、聯系生活實際，創設探究情境，使學生初步掌握分數乘法應用題的數量關系，學會應用一個數乘以分數的意義解答分數乘法一步應用題。
2、在觀察、猜想、嘗試練習、交流反饋等活動中，培養學生分析能力，發展學生思維。
3、創設開放、民主、有趣的自主探究空間，鼓勵學生大膽質疑，培養他們的創新能力。
教學重點：理解題中的單位“1”和問題的關系。
教學難點：抓住知識關鍵，正確、靈活判斷單位“1”。
教學過程：
一、復習
１、先說下列各算式表示的意義，再口算出得數。
12× ×
２、列式計算。
（１）２０的 是多少？ �。ǎ玻兜� 是多少？
3、學生得出：求一個數的幾分之幾用乘法。
二、新授
1、教學例1
（1）引導學生抓住關鍵句“我國人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的 ”，結合線段圖理解題意，找到解題思路。
（2）組織學生討論，對于這句分率句該如何來理解？（通過討論，使學生理解這句話是把“我們人均耕地面積”與“世界人均耕地面積”相比較，其中“世界人均耕地面積”是 表示單位“1”的量，知道世界人均耕地面積為2500平方米，求我國人均耕地面積就是
求2500的 是多少）
（3）在分析題意的基礎上，學生獨立列式、計算。
2500× ＝1000（平方米）
2、結合計算結果，讓學生說說自己的想法，培養學生分析數據的能力，進行國情教育。
3、鞏固練習：“做一做”，讓學生畫線段圖表示題意，說說自己是怎樣想的？依據是什么？然后獨立解答。
三、練習
1、練習四第2題：讓學生先找出分率句中隱藏的單位“1”--全世界的丹頂鶴數2000只。
2、練習四第3題：讓學生先找到分率句和單位“1”，再獨立列式解答。
四、總結
解答“求一個數的幾分之幾是多少”的應用題的解題步驟是什么？（找出分率句、確定單位“1”，畫出線段圖幫助理解題意，最后再列式解答）
教學追記：
本堂課是解決“求一個數的幾分之幾是多少”的問題，教學中，我能緊扣分數乘分數的意義進行復習，并事先復習如“20的 是多
少？”的文字題，為解決與此相似的應用題做好準備。由于本節課是分數應用題學習的初始，因而教學中，我除了幫助學生分析、理解題意之外，更重要的還在于教給學生分析、解答分數應用題的方法，特別是在如何找單位“1”這個關鍵點上，更是花了較多的時間，但我認為這是十分必要的。
（2）兩步分數乘法應用題
教學目標：
1、使學生掌握分數乘法應用題的數量關系，學會應用一個數乘以分數的意義解答分數乘法的兩步應用題。
2、發展學生思維,側重培養學生分析問題的能力。
教學重點：理解數量關系。
教學難點：根據多幾分之幾或少幾分之幾找出所求量的對應分率。
教學過程：
一、 復習
1、口答：把什么看作單位“1”的量，誰是幾分之幾相對應的量？
(1)一塊布做衣服用去 。 (2)用去一部分錢后，還剩下 。
(3)一條路，已修了 。 (4)水結成冰，體積膨脹 。
(5)甲數比乙數少 。
2、口頭列式：
（1）32的 是多少？ （2）120頁的 是多少？
（3）綠化造林對可降低噪音，原來80分貝的汽笛噪音，經綠化隔離帶后，降低了 ，降低了多少分貝？
（4）綠化造林對可降低噪音，原來80分貝的汽笛噪音，經綠化隔離帶后只剩下原來的 ，人現在聽到的聲音是多少分貝？
3、你能把口頭列式計算中的第（3）（4）題合并成一道題嗎？
4、根據學生回答，出示例4，并指出：這就是我們今天要學習的“稍復雜的分數乘法應
用題”。
二、新授
1、教學例2
（1）運用線段圖幫助學生分析題意，尋找解題方法。
（2）讓學生說出圖中各部分表示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，哪一個是表示單位“1”的量？讓后把線段圖表示完整。
（3） 四人小組討論，根據線段圖提出解決辦法，并列式計算。
解法一：80－80× ＝80－10＝70（分貝）
（4）鼓勵學生根據題意、結合線段圖，想出第二種解答方法。
解法二：80×（1－ ）＝80× ＝70（分貝）
（5）學生討論兩種解法的不同：兩種方法都是從整體與部分的關系入手。第一種思路是從總量里減去一個部分量；第二種方法是求出部分量與總量的比較關系，再運用求一個數的幾份之幾是多少的方法求出這個部分量。
2、鞏固練習：P20“做一做”
3、教學例3
（1）讀題理解題意后，提出“嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多 ”表示什么意思？（組織學生討論，說說自己的理解）
（2）引導學生將句子轉化為“嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數是青少年每分鐘心跳次數的 ”。著重讓學生說說誰與誰比，把誰看作單位“1”。
（3）出示線段圖，學生討論交流，結合例2的解題方法，學生獨立列式計算后全班交流兩種解題方法。
解法一：75＋75× ＝75＋60＝135（次）
解法二：75×（1＋ ）＝75× ＝135（次）
4、鞏固練習：P21“做一做”（列式后讓學生說說算式各部分表示什么）
三、練習
1、練習五第2、3題：引導學生抓住題目中關鍵句子分析，找到誰與誰比，誰是表示單位“1”的量。
2、練習五第3、4題：學生依據例題引導的解題方法，獨立完成3、4題。
四、布置作業
練習五第7、8、9、10題。
教學追記：
例2和例3都是在理解和掌握了求一個數的幾分之幾是多少的問題的思路和方法的基礎上，學習解決稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的問題。教學中，我依然依據教學例1時教給學生的解答步驟進行分析解答，找出單位“1”，并畫出線段圖幫助理解。教學中，我引導學生緊扣線段圖，直觀地理解題意，并引導學生從數量和分率兩方面入手，培養學生思維的多樣性。但本堂課，老師講解的部分似乎多了一些，留給學生討論、練習的時間稍為稀薄。
3、倒數的認識
教學目標：
1、引導學生通過體驗、研究、類推等實踐活動，理解倒數的意義，讓學生經歷提出問題、自探問題、應用知識的過程，自主總結出求倒數的方法。
2、通過合作活動培養學生學會與人合作，愿與人交流的習慣。
3、通過學生自行實施實踐方案，培養學生自主學習和發展創新的意識。
教學重點：
理解倒數的意義和怎樣求倒數。理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。
教學難點：掌握求倒數的方法
教學過程：
一、導入
1、口算：
（1） × × 6× ×40
（2） × × 3× ×80
2、今天我們一起來研究“倒數”，看看他們有什么秘密？出示課題：倒數的認識
二、新授
1、教學倒數的意義。
（1）學生看書自學，組成研討小組進行研究，然后向全班匯報。
（2）學生匯報研究的結果：乘積是1的兩個數互為倒數。
（3）提示學生說清“互為”是什么意思？（倒數是指兩個數之間的關系，這兩個數相互依存，一個數不能叫倒數）
（3）互為倒數的兩個數有什么特點？（兩個數的分子、分母正好顛倒了位置）
2、教學求倒數的方法。
（1）寫出 的倒數： 求一個分數的倒數，只要把分子（數字3閃爍后移至所求分數分母位置處）、分母（數字5閃爍后移至所求分數分子位置處）調換位置。
（2）寫出6的倒數：先把整數看成分母是1的分數，再交換分子和分母的位置。
6＝
3、教學特例，深入理解
（1）1有沒有倒數？怎么理解？（因為1×1＝1，根據“乘積是1的兩個數互為倒數”，所以1的倒數是1。）
（2）0有沒有倒數？為什么？（因為0與任何數相乘都不等于1，所以0沒有倒數）
3、鞏固練習：課本24頁“做一做”
（1）學生獨立解答，教師巡視。
（2）匯報時有意識地讓學有困難的學生說一說求倒數的方法。
三、練習
1、練習六第2題：同桌互說倒數。
2、辨析練習：練習六第3題“判斷題”。
3、開放性訓練。
×（ �。剑ā 。� ＝（ �。粒ā 。�
四、總結
你已經知道了關于“倒數”的哪些知識？你聯想到什么？還想知道什么？
教學追記：
倒數的認識一課，教學內容較為簡單，學生通過預習、自學，完全可以自行理解本課的內容。針對本課的特點，教學中我放手給學生，讓學生通過自學、討論理解“倒數”的意義，而在這其中，有一些概念點猶為關鍵，如“互為”，因此我也適當的加以提問點撥。對于求倒數的方法，我同樣給學生自主的空間，自學例題，按自己的理解、用自己的話概括出求一個數的倒數的方法。但對于“0”“1”的倒數這種特例，我并沒有忽視它，而是充分發揮教師“導”的作用，幫助學生加強認識。
4、整理和復習
復習目標：
1、使學生掌握分數乘法的計算方法，并能運用這個方法進行相關計算。
2、使學生能分辨清楚先乘后加減的運算順序，并能熟練地應用乘法運算定律進行簡便計算。
3、引導學生準確地找到單位“1”，并能熟練地解答一步和二步的乘法應用題。
復習重點：
引導學生找準單位“1”，分析應用題的數量關系。
復習難點：
讓學生正確、獨立地分析應用題的數量關系。
復習過程：
一、復習分數乘法
1、學生獨立計算P26第1題，并思考式子的意義及計算法則。
2、分數乘法的意義
（1）分數乘整數的意義是什么？（表示幾個相同加數的和或表示一個數的幾倍是多少）
（2）一個數乘分數的意義是什么？（表示一個數的幾分之幾是多少）
3、分數乘法的計算法則
（1）分數乘整數：把能約分的先約分，然后把整數與分子相乘，分母不變。
（2）分數乘分數：同樣把能約分的先約分，然后用分子乘分子，分母乘分母。
4、練習：練習七第1題。
二、復習計算及簡便計算
1、復習乘加乘減的運算順序：先算二級運算，再算一級運算，有括號的要先算小括號里面的，再算中括號里面的。
2、復習乘法的運算定律：
乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
3、 觀察P26第2題，說說這三題適合運用什么運算定律？為什么？然后學生獨立完成。
4、 練習：練習七第4題。
三、復習分數乘法應用題
1、復習解答分數乘法應用題的步驟：
（1）找到題目中的分率句，確定單位“1”。
（2）根據題目中的數量關系，求出所要求的部分量。
2、P26第3題
（1）讀題，分別找到兩道題的單位“1”，并說說這兩道題有何不同？
（2）根據題意分析數量關系，然后列式計算，全班講評。
3、練習：練習七第6題。
四、復習倒數
1、復習倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。
2、互為倒數的兩個數有什么特征？（分子、分母的位置剛好顛倒位置）1的倒數是多少？0有沒有倒數？
3、復習寫一個數的倒數的方法：交換原來分子和分母的位置（注意強調如果是整數要先把它寫成分母為1的分數，然后在交換分子和分母的位置。）
4、練習：練習七第7題。
五、練習
練習七第2、3、5題（學生獨立列式計算，指名板演，講評時讓學生說清是怎樣思考的）