“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”教學(xué)片段分析及反思
摘 要：本文通過“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”這一教學(xué)片段。執(zhí)教者利用兩種完全不同的引入方法來教學(xué)新知，其產(chǎn)生的后果截然不同。針對(duì)這一現(xiàn)象， 筆者試著從學(xué)生的角度進(jìn)行思考分析，認(rèn)為這是教師在教學(xué)時(shí)，對(duì)學(xué)生在新知轉(zhuǎn)化的途徑，算理與算法如何相依相存之間存在著誤區(qū)，沒有讀懂學(xué)生而導(dǎo)致，試著從這兩方面進(jìn)行探討。
關(guān)鍵詞： 讀懂學(xué)生 轉(zhuǎn)化 算理與算法
在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師都會(huì)從教材、學(xué)生、教師這三方面來考慮。根據(jù)北師大版教材的特點(diǎn)，教師在教材的組織、過程的編排，練習(xí)的選擇方面擁有了更廣闊的空間。新課改倡導(dǎo)的課堂教學(xué)不是線性的、封閉的，而是開放的、動(dòng)態(tài)生成的，面對(duì)多元的、不確定的、意料之外的信息與資源，是“放任自流”？是“適可而止”？還是“有收有放”？這些都取決于教師是否從學(xué)生的行為出發(fā)，去觀察、捕捉、判斷學(xué)生的思維，選擇、調(diào)整自己的意識(shí)，改變教學(xué)策略。而這些，都需要我們?cè)谡n堂教學(xué)過程中主動(dòng)觀察，主動(dòng)反思，主動(dòng)嘗試。
[案例1] “分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”第一課時(shí)原經(jīng)驗(yàn)階段教學(xué)片段
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“整數(shù)乘法”與“小數(shù)乘法”，今天我們學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”，看了課題，你想知道什么？（教師板書課題：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)）
生1：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)怎么算的？
生2：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)表示什么意義？
生3：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)怎樣才能算得又對(duì)又快？
師：那么，我們就先來研究分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。（教師板書：意義）
師：請(qǐng)記錄有關(guān)算式，5+5+5+5 2/9+2/9+2/9+2/9+2/9
（師報(bào)算式，學(xué)生記錄）
師：5+5+5+5還可以寫成什么算式？
（學(xué)生齊聲回答：“5×4”）
師：2/9+2/9+2/9+2/9+2/9還可以寫成什么算式？
生：2/9×5
（板書：5×4 2/9×5）
師：這兩個(gè)算式有什么相同之處和不同之處？
生1：這兩個(gè)都是乘法。
生2：5×4 是整數(shù)乘整數(shù)，2/9×5是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)。
生3：它們表示的意義不同？
師：不同嗎？
（班級(jí)內(nèi)有80%的學(xué)生回答“相同”）
師：它們表示的意義相同，都表示求幾個(gè)相同加數(shù)的和。（板書：求幾個(gè)相同加數(shù)的和）
我們給全班48名學(xué)生做了前后測(cè)，前測(cè)中有33/48的學(xué)生說不出或說錯(cuò)7×4表示的意義。后測(cè)中仍有25/48 的學(xué)生說不出或說錯(cuò)2/9×4表示的意義。
[案例2] “分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”第一課時(shí)修正后行為階段教學(xué)片段
師：老師這里有三道題（投影出示：1/5×3 3/7×2 3/16×5），你有辦法解決這些題嗎？
（班級(jí)內(nèi)有85%的學(xué)生回答“能”）
師：好，那么請(qǐng)你用你的方法來解決這些題，將你的想法記錄下來。
（學(xué)生們胸有成竹的進(jìn)行計(jì)算，我則馬不停蹄地收集學(xué)生計(jì)算中出現(xiàn)的資源，并即時(shí)將學(xué)生的各種資源快速的呈現(xiàn)在黑板上，重點(diǎn)反饋 1/5×3，1/5×3這道題共收集到了以下四種資源。）
（1）1/5×3 （2）1/5×3 （3）1/5×3
=1/5+1/5+1/5 = 0.2+0.2+0.2 =1×3/5
=3/5 =0.6=3/5 = 3/5
（4）
1/5 1/5×3=3/5
師：黑板上的這些方法你都看懂了嗎，你認(rèn)為都對(duì)嗎？
（學(xué)生齊聲說“看懂了”）
師：如果看懂了，請(qǐng)你與同桌說說他們是怎么想的？
（學(xué)生投入到與同桌進(jìn)行討論交流，絕大部分學(xué)生都能積極參與活動(dòng)，討論也十分激烈。）
師：下面，我們就一起來分析一下這四種方法。
生1：第一種方法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)加法來做，因?yàn)?/5×3就表示3個(gè)1/5相加。所以，這種算法是對(duì)的。
生2：第二種方法中，轉(zhuǎn)化成小數(shù)來做有局限性，像3/7×2中，3/7就不能化成有限小數(shù)。
生3：第四種方法中，畫圖太麻煩了。如果是1/5×100，那要畫到什么時(shí)候？
生4：第三種方法其實(shí)是根據(jù)第一種而來的。因?yàn)?/5×3就表示3個(gè)1/5相加，可以寫成（1+1+1）/5，也就是1×3/5=3/5。
師：同樣，那么……（師手勢(shì)提醒學(xué)生另兩題）
生5：3/7×2表示2個(gè)3/7相加，也可以3×2/7=6/7。
生6：3/16×5表示5個(gè)3/16相加，答案是15/16。
師：那你發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法了嗎？
（學(xué)生齊聲說“發(fā)現(xiàn)了”，并且爭(zhēng)先恐后的說給旁人聽。）
師：為什么可以這樣算呢？
生：因?yàn)?/5×3就表示3個(gè)1/5相加，3/7×2表示2個(gè)3/7相加，3/16×5表示5個(gè)3/16相加。
我們給全班48名學(xué)生做了前后測(cè)，前測(cè)中有33/48的學(xué)生說不出或說錯(cuò)7×4表示的意義。后測(cè)中只有12/48 的學(xué)生說不出或說錯(cuò)2/9×4表示的意義。
分析思考
“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”是一節(jié)比較典型的教學(xué)課例。在案例1中，教師從整數(shù)乘法中遷移，沒有結(jié)合具體式題，生搬硬套，而且其結(jié)果造成了負(fù)遷移。在鞏固練習(xí)中，50%的學(xué)生喜歡用分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法來做分?jǐn)?shù)乘法。在案例2中，學(xué)生利用式題，不但總結(jié)出了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，而且知道了算理（也就是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義），真正做到了算理與算法相結(jié)合。
基于這兩者天壤之別，筆者有了深深的感觸，上述兩個(gè)案例讓我想到一個(gè)相同的問題，就是我們常說的備課之先“備學(xué)生”到底備到什么程度？對(duì)于學(xué)生的知識(shí)前測(cè)，教師心中有多大的把握？沒有對(duì)學(xué)情準(zhǔn)確.嚴(yán)密.動(dòng)態(tài)的”偵察”,便絕對(duì)不會(huì)”打贏”有效教學(xué)乃至高效教學(xué)這一勝仗.很多教師在備學(xué)生的時(shí)候,是借用別人的眼光來估計(jì)自己的學(xué)生,看教參上是怎么說的.教參說這時(shí)的學(xué)生應(yīng)該具有什么樣的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),教師便堅(jiān)信自己的學(xué)生也定是如此了.沒有或者很少考慮到雖然是同一個(gè)年齡段的孩子,但還有諸多不同的因素:也許你的學(xué)生是后進(jìn)的,他的基礎(chǔ)沒你想象的那么牢固;也許他是絕頂聰明的,學(xué)習(xí)進(jìn)度已經(jīng)超過好多課業(yè)了.
如上述案例中,關(guān)注學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想就是本課時(shí)教學(xué)的重中之重.數(shù)學(xué)知識(shí)有著本身固有的結(jié)構(gòu)體系，往往是新知孕伏于舊知，舊知識(shí)點(diǎn)是新知識(shí)點(diǎn)的生長(zhǎng)點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)如何讓知識(shí)體系由點(diǎn)到線，線到面，使知識(shí)結(jié)構(gòu)“見木又見林”是十分必要的。案例1從整數(shù)乘法遷移到分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，想法是可取的，但整數(shù)乘法的意義在二上年級(jí)就已經(jīng)出現(xiàn)，而且教材中沒有出現(xiàn)整數(shù)乘法的抽象表達(dá)方式（即整數(shù)乘法表示求幾個(gè)相同加數(shù)的和），對(duì)于五下年級(jí)的學(xué)生來說，遺忘程度可想而知。而案例2中，以五上年級(jí)的分?jǐn)?shù)加法為基礎(chǔ)，讓學(xué)生自由探索，效果是非常明顯的。轉(zhuǎn)化是需要條件的，只要“跳一跳”，就能摘到“桃子”，學(xué)生才會(huì)去嘗試。
今天這節(jié)課的算理看似簡(jiǎn)單,其實(shí)理解還是有困難的.根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知心理,在遇到一個(gè)陌生的問題,如”1/5×3=?”時(shí),學(xué)生對(duì)算法的興趣遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝于算理.因?yàn)樗惴ǹ梢灾苯拥玫浇Y(jié)果.一旦知道算法,多數(shù)學(xué)生會(huì)對(duì)算理失去興趣.甚至為了考試成績(jī)?nèi)ニ烙浻脖乘憷?算法與算理完全脫離.那么我們實(shí)際上不是教數(shù)學(xué),而是在教一門計(jì)算程序;不是在培養(yǎng)研究者,而是在訓(xùn)練操作工.這與”學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能”相違背的. 數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容十分豐富，學(xué)生一接觸到數(shù)學(xué)知識(shí)，就聯(lián)系上許多數(shù)學(xué)思想方法。寓理于算的思想就是小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本思想方法。在教學(xué)時(shí),把重點(diǎn)放在讓學(xué)生充分體驗(yàn)由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程,從而達(dá)到對(duì)算理的深層理解和對(duì)算法的切實(shí)把握. 小學(xué)是打基礎(chǔ)的教育，有了算理的支撐，算法才會(huì)多樣化，課堂才會(huì)更開放。
課標(biāo)中，原來講“雙基”，現(xiàn)在變成“四基”，多了基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為，只有具備了基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，才能在思維上促進(jìn)基本知識(shí)、基本技能的發(fā)展。不但教給學(xué)生一個(gè)表層的知識(shí)，更要給學(xué)生思維的方法與思想。
參考文獻(xiàn)：
[1]《國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》
[2]《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》