圖形的變換

教學內容

課本第47～49頁內容。

教學目的

1、通過觀察、操作、想象，經歷一個簡單圖形經過平移或旋轉制作復雜圖形的過程，體驗圖形的變換，發展空間觀念。

2、借助方格紙上的操作和分析，有條理地表達圖形的平移或旋轉的變換過程。

教學過程

一、創設情境、引入課題

二、復習

生活中的平移和旋轉 

1、在我們的日常生活中，你還見過哪些物體的運動是平移或者旋轉？

2、結合實例說說平移的方向和距離

3、畫出平移后的圖形。

（1）畫出線段向右平移6格后的圖形。

（2）畫出三角形向右平移6格后的圖形。

（3）學生獨立畫出平行四邊形向下平移5格后的圖形。

三、探究新知

1、創設情景，解決問題

出示一個美麗的大風車，問孩子們：“喜歡嗎？”

觀察課本第47頁中的四幅圖形，其它圖形是由圖1變換而來的，你知道是怎么變換的嗎？（答案多樣，只要是對的，都應鼓勵）。可以是圖A向右平移兩格，圖B向下平移兩格，圖C向上平移兩格，圖D向左平移兩格，這樣就得到了風車圖形；還可以通過旋轉和平移得到風車圖形，即圖A逆時針方向旋轉90°，再向右平移兩格，其他幾個三角形作類似的旋轉再平移即可得到風車圖形。

出示（3）、（4）號圖，讓學生通過觀察，說一說這兩副圖是如何變換得到的。嘗試用語言描述每一次變化中每一個圖形的變換過程。      

如果我想從（4）號圖變換回到最初的圖形，又該怎么辦？

可以是左下角的三角形先向上平移兩格再向右平移兩格，其他三個三角形作類似的平移即可。

2、實踐練習

課本第48頁的“試一試”。

在學生獨立完成的基礎上，進行全班的交流，老師進行指導。

試一試：“七巧板圖”，師介紹七巧板的變換是多樣的，圖中所展示的僅是其中的一種。

觀察圖形，從左圖到右圖，變換了幾個圖形？是如何變換的？

在學生交流、匯報的基礎，師小結：圖中三個圖形進行了變換，即3號圖形先向右平移兩格，再向上平移6格；5號圖形是先向上平移6格，再逆時針方向旋轉90°，再旋轉90°得到的；7號圖形是先向上平移8格，再順時針方向旋轉45°得到的。

四、鞏固練習

1、課本第48頁“練一練”第1題。

讓學生先獨立思考，再寫一寫、說一說。

A、圖A向右平移8格得到圖形B；

B、圖B繞點O'順時針方向旋轉90°得到圖形C；

C、先繞點O順時針方向旋轉90°，再向右平移8格。

2、課本第49頁“練一練”第2、3題。

五、總結

這節課你學到了什么？

六、作業

《數學學習輔導》中對應的題目。

圖案設計

教學內容

課本第50～52頁的內容。

教學目的

1、經歷運用平移、旋轉或軸對稱進行圖案設計的過程，能運用圖形的變換在方格紙上設計圖案。

2、結合圖案設計的過程，進一步體會平移、旋轉和軸對稱在設計圖案中的作用，體驗圖形的變換過程，發展空間觀念。

3、結合欣賞和設計美麗的圖案，感受圖形世界的神奇。

教學過程

一、創設情境，引人入勝。

欣賞2008年奧運會會徽，提問與之相關的常識；上網瀏覽部分歷屆奧運會會徽，思考這些圖案的設計各有什么特點并交流感受。 　　

二、合作探究、自主探索

1、欣賞圖案：感受生活中的圖案美。觀察課本第50頁花瓣圖案，引導學生分析花瓣圖案是如何由簡單圖形A經過圖形變換得到的。

2、操作演示  　　

(1)、演示四花瓣的作圖過程，教師講授四花瓣圖案形成的基本知識。

(2)、學生自主學習具體的操作步驟；要求學生思考：四花瓣相鄰兩個頂點與圓心所成的角是多少度？根據演示的方法，你能將一個圓周四等分嗎？能將一個圓周三等分嗎？

(3)、在學生回答的基礎上，動態演示探究上述問題的過程，驗證學生得出的結論。

三、嘗試創作 

1、把學生分成7個小組完成下面一題：以給定的圖形“○○、△△、          ”(兩個圓、兩個三角形、兩條線段)為構件，構思獨特且有意義的圖形。

2、作品互評展示學生所畫的圖案，就創意和構圖進行自評和互評。

3、完成課本第51頁“練一練”。

四、小結

通過對一些簡單圖案的設計，學生有何收獲？  　　

五、作業

請用基本的幾何圖形(如直線、射線、線段、角、三角形、四邊形、多邊形、圓、圓弧等)，為班級“學習專欄”設計一幅題為“保護環境人人有責”的報頭圖案。

數學欣賞

教學內容

課本第53頁內容

教學目的

1、通過欣賞生活中有趣而美麗的圖案，培養審美情趣，認識數學的美，體會圖形世界的神奇。

2、嘗試繪制美麗圖案等操作活動，獲得設計圖案的經驗。體會學習數學的樂趣，激發學習數學的興趣。

教學重難點

培養審美情趣，掌握繪制美麗圖案的方法。

教具準備

三角尺、直尺、彩筆、圓規、硬紙板、剪刀、圖釘、膠帶

教學過程

一、導入

1、欣賞生活中的美麗圖案。

欣賞包裝盒上的圖案、門上的圖案、建筑物上的造型圖案、商標的圖案……

2、你看到這些美麗圖案，想說什么嗎？在你的周圍還見到哪些有趣的圖案？

3、引入課題：今天，我們來欣賞和制作美麗的圖案。

二、探究新知

1、展示教材第53頁中的圖案。

（1）、讓學生觀察后說說這些圖案是由哪個基本圖形通過怎樣的變換方式得到的？

（2）、指名匯報觀察結果：

第一幅圖，是由一個橢圓，沿中心點經過旋轉得到的。

第二幅圖，是由一個橢圓，以一邊的焦點為軸經過旋轉得到的。

第三幅圖，是由一個正六邊形，沿一個點旋轉得到的。

（3）、演示圖案形成過程。

（4）、小結

很多美麗的圖案都是由基本圖形通過變換得到的，只要我們細心觀察，就可以找到其變換規律。

三、繪制美麗的圖案

1、小組內討論如何用一個簡單圖形繪制美麗的圖案。

2、嘗試繪畫。

3、展示作品和評價。

四、課堂總結

這節課你學到了什么？

五、作業

《數學學習輔導》對應的題目。

整理與復習（一）

第1課時

教學內容

課本第54頁的內容。

教學目的

1、通過整理與復習，使學生鞏固這三個單元所學的知識，提高整理知識的能力。

2、能根據這三個單元所學的內容，提出數學問題，并嘗試解決，發展提出問題和解決問題的能力。

教學過程

一、回顧所學

回顧這三個單元所學的知識，說說你學到了什么？

你呢說說這些知識與前面幾冊學過的相關內容有什么聯系嗎？

請你把所學的知識寫羅列出來。

你能對這些知識進行歸類嗎？

二、整理知識

幫助學生梳理出知識內容之間的前后聯系，并將整理的內容寫下來。對于學生呈現出來的好的作品，教師應讓學生介紹整理的方法，以培養他們反思和整理知識的能力。

將整理的知識寫在書本上。

三、解決問題

根據學到的知識，你能提出什么數學問題？

翻閱課本，回顧這三個單元所學的知識，回答老師的提問。

說說與以前所學內容的聯系。并把這些知識羅列出來。

學生對羅列的知識進行歸類，把同一類的知識放在一起，并用適當的語言進行概括。

學生采用列舉的方式（如百分數的應用，可以列舉一些解決問題的實例）、表格或網絡圖等呈現形式。

學生提出各式各樣的數學問題，并嘗試著進行解決。可以用小組交流合作的形式。

四、作業

預習課本第55～56頁“練一練”習題。

第2課時

教學內容

課本第55～57頁“練一練”習題。

教學目的

1、通過整理與復習，使學生進一步鞏固這三個單元所學的知識，提高整理知識的能力。

2、能根據這三個單元所學的內容，提出數學問題，并嘗試解決，發展提出問題和解決問題的能力。

教學過程

一、基本練習

第1題。

本題復習圓的半徑、直徑、周長、面積之間的關系。

第2題。

這是圓的周長在生活中實際應用的問題，要先求出車輪一圈行駛多少米，也就是求出車輪的周長，這里涉及統一單位，練習時要注意。可以分步列式先求出一圈行駛了多少米，再求每分轉多少圈，也可以列綜合算式。

第3題。

（1）、本題為圓環面積的計算，不作為基本要求。這里大圓的半徑沒有直接給出，解答時要注意。

（2）、弄清楚要求的是大圓的周長。

第4題。

（1）、解決這類問題的一般思路是，首先在圖上找出幾個關鍵點或線段，再確定各關鍵點或線段變換以后的對應位置。圖形A先以“小樹”的底部的端點為旋轉中心，順時針旋轉90°，再向右平移4格。

（2）、圖形A先向下平移2格，再向右平移3格，再以這個圖形的中心為旋轉中心逆時針旋轉90°。

第5題。

根據題目中的信息分析，這道題實際上是已知圓的周長求半徑，教師可以引導學生理解側面滾動一圈的距離就是底面的周長。

第6題。

這是對百分數內容的鞏固，學生需要先理解正點率的含義：正點率指的是正點到的火車占發車總數的百分率。

第7題。

引導學生先看圖弄明白“湖面占25%”的意義，再讓學生尋找解決問題的思路。可以分步列式，先求出長方形的面積（32平方米）和湖面的面積（8平方米），再求出湖面周圍綠地的面積（24平方米；也可以列綜合算式。

第8題。

復習利率的知識及利息的計算。

二、作業

課本“練一練”第9～11題。

數學與體育

比賽場次

教學內容

課本第58～60頁內容。

教學目的

1、使學生理解體育比賽中的淘汰賽制和單循環制的含義，會用畫圖和制表的方法解決有關組合計數問題。

2、通過比賽場次問題的解決，培養學生的應用意識和解決問題的能力。

教學過程

一、引入新課

一些球類比賽采用的是單循環賽制，你知道單循環賽制是怎么一回事嗎？

假如你要負責某項單循環賽的安排，你知道該如何計算比賽場次嗎？

二、提出問題，解決問題

1、比賽場次計算：

出示：六（1）班8名同學進行乒乓球比賽，如果每兩名同學之間進行一場比賽，一共要比賽多少場？

引導學生嘗試用列表或畫圖的方法解決問題。

（1）、列表找規律。

出示表格，讓學生觀察并引導學生理解表格內容。

問：根據這張表格，你發現了什么？

先小組討論，再全班交流，最后得出規律。

（2）、畫圖找規律。

參加

比賽人數 示意圖 各點之

間的連線 比賽場數

2  

1 1

3

1＋2＝3 3

4

1＋2＋3＝6 6

5

引導學生觀察上圖。

這種方法是用點表示學生，用兩點之間的連線表示兩名學生之間的一場比賽，通過數連線條數的方法來尋找比賽場數的規律。

問：通過觀察圖表，你有什么發現？

引導學生發現并歸納出規律。

2、小結。

三、鞏固練習

課本第61頁“練一練”的第1、2題。

四、布置作業

1、8條直線能將一個長方形紙片最多分成幾個部分？

2、下圖中能數出多少個正方形？

起跑線（一課時）

教學內容

課本第62頁的內容。

教學目的

1、會利用已有知識和技能解決圓弧長的相關計算問題。

2、通過起跑線問題的解決，體會數學知識在體育中的應用，培養學生的應用數學意識和解決問題的能力。

教學重難點

會計算跑道的彎道（半圓）長，能解決有關起跑線的設置問題。

教學過程

一、情景引入

觀察教材第62頁起跑線圖。

問一：為什么每條起跑線都不在同一條水平線上呢？（因為跑道的彎道部分，外圈比內圈長一些）

問二：半徑為10米的半圓有多長，你會計算嗎？11米呢？

二、講解實例

6名運動員進行200米賽跑，怎么設置每條跑道的起跑線？（每條跑道寬約1.2米，彎道部分為半圓）

1、最內圈的彎道半徑為31.7米，這個彎道的全長為     米。

2、靠內第二圈的彎道半徑為     米，這個彎道的全長為     米。

3、相鄰兩條跑道的彎道部分相差     米。

總結：相鄰兩條彎道部分的差等于每條跑道的寬與圓周率的積。

三、練一練

進行200米賽跑，如果最內圈跑道的起跑線已經畫好，那么以后每條跑道的起跑線應依次提前多少呢？

四、實踐活動

量一量，學校操場跑道最內圈的彎道半徑，計算出最內圈跑道的總長度約為多少米。

五、思考題

國際標準田徑運動場跑道全長400米，最內圈彎道半徑為36.5米，每條跑道寬為1.2米。

1、最內圈彎道長為多少米？

2、若最內圈跑道的起跑線已畫好，那么400米賽跑的以后每條跑道的起跑線應依次提前多少米？

營養搭配（一課時）

教學內容

課本第63～65頁的內容。

教學目的

1、使學生了解有關營養的知識，增強健康意識，均衡飲食。

2、會利用已有的知識和技能，選擇營養配餐和評價配餐營養成分的均衡性。

3、讓學生了解并解決一些與健康有關的問題，培養學生應用數學的意識和創新意識。

教學重點

讓學生體會解決實際問題的基本過程和方法，培養學生應用數學的意識和健康意識，提高解決問題的能力。

教學過程

一、創設情境，引入新課

1、提出問題：

你們知道2008年奧運會在哪兒舉行？（運動員在訓練中需要根據營養標準合理搭配食物。我們的身體正在生長發育，所以我們也需要了解一些營養配餐方面的知識。）

那你們知道這些飯菜中主要有哪些營養嗎？ 

2、點題：

飯菜中的營養非常豐富，主要營養素有蛋白質、脂肪、碳水化合物、維生素及礦物質等。我們今天著重研究一下前三種。

像你們這個年齡的兒童，一頓午飯大約需要蛋白質30克，脂肪23克，碳水化合物120克。

二、探索新知

1、學生預習：（小資料和小明的午飯）

給學生充足的時間熟悉新知，教師則引導學生主動地閱讀情境中的圖、表、文字與數字，即讀圖、讀表、讀字。從圖、表、文字與數字的關系中看懂情境中直接給出的數學信息。

在學生預習中,教師隨時了解學生預習、探究的情況，隨時建構調節教學環節。

2、指導學習

好了，你們表現的時候到了，誰能告訴大家小明這頓午飯的營養符合營養師的建議嗎？ 學生計算。

小明的午餐營養不均衡，那么營養師會給他什么建議呢？

請大家按照營養師的建議，給小明也給你們自己設計一份既好吃又營養的午餐，好嗎？

三、總結

這節課你學到什么？

四、作業

讓學生根據自己的興趣，設計一份營養均衡的午餐，可以小組為單位，評選最優午餐，也可以小組合作共同設計。