蒲建國

在人教版數學六年級下冊教材里看到了這樣一道習題：

一種樹苗的成活率是98%，為了保證成活380棵樹苗，至少要栽多少棵樹苗？

這道題出現在"式與方程"部分總復習練習中，編者意圖顯然是要讓學生根據題目數量關系，列出如下方程解決：

設：至少要栽x棵，依題意得方程：98%x=380，得到要栽388棵樹苗的結論。老師們也是如此講的。

這樣解決問題顯然忽略了一個簡單事實：樹苗成活率是98%并不意味著栽100棵樹苗，就一定會成活98棵，可能是成活97棵，也有可能是成活100棵，這不是什么高深的道理，是生活經驗！

那么，98%到底意味著什么？

概率論告訴我們，98%是人們在獨立重復試驗（貝努里試驗）的基礎上得出的一般性結論，即對于一棵獨立的樹苗來說，其生長結果有兩種情況，成活或死亡，成活個幾率是98%，死亡的幾率是2%。

接下來，讓我們用科學的方法去驗證上面用方程得到的結果是否正確。

假設栽了388棵樹苗，有可能全部成活，其概率要低一些，等于0.98的388次方，大約是0.000394；那么，成活380棵的概率又是多少呢？根據n次獨立試驗中某事件恰好發生k次的概率計算公式 得出其概率約為0.1405。

同樣的道理，我們可以分別計算出恰好成活381棵到恰好成活387棵的概率，它們依次約是： 0.1445，0.1298，0.0996，0.0635，0.0324，0.0123，0.0031。

所以，至少成活380棵的概率理論值約為:

0.1405+0.1445+0.1298+0.0996+0.0635+0.0324+0.0123+0.0031+0.0004=0.6261。

這個結果的意義是：栽388棵樹苗，至少成活380棵的概率是0.6261，也就是說，栽388棵樹苗不能保證一定會成活至少380棵，有0.3839的可能性成活數在380棵以下。

最后，我們再舉一個簡單的例子來說明這個問題，眾所周知，拋一枚硬幣，其正面朝上的概率是0.5，但絕不意味著拋兩次就一定會出現正面朝上的結果。

那么，對這個問題到底如何解決呢？首先，這道習題的措辭"保證"就是一個錯誤，這是個無法保證的問題，因為對于隨機性的問題，我們只能判斷某種事件發生的可能性，即概率大還是小，只要概率不等于1，就不能下絕對結論。

對于小學六年級學生來說，我們不可能講這么深奧的道理，本文的目的是從生活經驗和理論兩個方面說明這是一道有問題的題目，會誤導學生對概率問題產生不正確的理解。建議在小學階段刪去成活率、發芽率等有關隨機性的教學內容及習題。

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