教學內容：課本第7頁圓柱體積例3；練一練；《作業本》第4頁。

教學目標：理解圓柱體積公式的推導過程，掌握圓柱體積計算公式，并能正確地計算圓柱的體積，提高知識的遷移和轉化的能力。

教學重點：圓柱體積計算

教學難點：圓柱體積的公式推導

教學關鍵：實物演示幫助

教具準備：圓柱體積演示模型

教學過程：

一、復習鋪墊。

1、圓柱的側面積怎么求?(圓柱的側面積＝底面周長×高。)

2、長方體的體積怎樣計算?

學生可能會答出“長方體的體積＝長×寬×高”，教師繼續引導學生想到長方體和正方體體積的統一公式“底面積×高”。

板書：長方體的體積＝底面積×高

3、拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓拄的底面、高、側面、表面各是什么?圓柱有幾個底面?有多少條高?

請大家想一想，在學習圓的面積時，我們是怎樣把因變成已學過的圖形再計算面積的?

怎樣計算圓柱的體積呢?大家仔細想想看，能不能把圓柱轉化成我們已經學過的圖形來求出它的體積?

二、學習探索。

這節課我們就來研究如何將圓柱轉化成我們已經學過的圖形來求出它的體積。

板書課題：圓柱的體積  

出示目標：1.推導   2.計算

1、圓柱體積計算公式的推導。

教師出示一個圓柱，提問：這是不是一個圓柱? 用手捂住圓柱的側面，只把其中的一個底面出示給學生看提問：“大家看，這是不是一圓?” “這是一個圓，那么要求這個圓的面積，剛才我們已經復習了，可以用什么方法求出它的面積?”

學生很容易想到可以將圓轉化成長方形來求出圓的面積，于是教師可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。

然后引導學生觀察：沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊。教師將這分成16塊的底面出示給學生看，問：現在把底面切成了16份，應該怎樣把它拼成一個長方形?

大家再看看整個圓柱，它又被拼成了什么形狀?(有點接近長方體：)

指出：由于我們分得不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體了。

把圓柱拼成近似的長方體后，體積發生變化沒有?圓柱的體積可以怎樣求?

小結：可以通過求切拼后的長方體的體積來求圓柱的體積。

板書：“長方體的體積＝底面積×高”。

請大家觀察教具，拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的哪一部分有關系?近似長方體的高與原來圓柱的哪一部分有關系?

明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。

板書：圓柱的體積＝底面積×高

如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，可以得到圓柱的體積公式： V＝Sh

      2、自覺書本第7、8頁。

3、教學例3。

出示例3。

(1)教師指名學生分別回答下面的問題：

          ①這道題已知什么?求什么?

          ②能不能根據公式直接計算?

          ③計算之前要注意什么?

(2)用投影片或小黑板出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的?

         ①V＝sh＝40×1.8＝72

             答：它的體積是72立方厘米。

         ②1.8米＝180厘米

            V＝sh＝40×1800＝72000

             答：它的體積是72000立方厘米。

         ③40平方厘米＝0.4平方米

            V＝sh＝0.4×1.8＝0.72

              答：它的體積是0.72立方米。

         ④40平方厘米＝0.004平方米

            V＝sh＝0.004×1.8＝0.0072立方米

答：它的體積是0.0072立方米。

(3)自覺書本第8頁例3。提出質疑。

(4)做第9頁“試一試”。

三、課堂小結。

通過這節課的學習，你有什么收獲？你是怎樣聯系學過的知識進行學習的。

四、鞏固練習。練一練1～4題。

    五、《作業本》第4頁。

第5課時     圓柱體積計算的應用

教學內容：課本第10頁例4；練一練；《作業本》第5頁。

教學目標：

       1、鞏固圓柱體積的計算方法，提高計算的熟練程度，能應用圓柱體積計算方法解決簡單的實際問題。

   2、結合教學內容培養學生認真審題、仔細計算的良好習慣和思維過程的完整性。

教學重點：運用公式解決一些簡單的實際問題。

教學難點：運用公式解決一些簡單的實際問題。

教學過程：

    一、復習鋪墊。

1、口算訓練。

2、復習圓柱的體積。

我們是怎樣得到圓柱體積的計算公式的?圓柱體積的計算公式是什么?

二、學習探索。

1、教學圓柱體積公式的另一種形式。

請大家想一想，如果已知圓柱底面的半徑r和高h，圓柱體積的計算公式應該怎樣表達?

引導學生根據底面積S與半徑r的關系可以知道：S＝π ，所以圓柱體積的計算公式也可以寫成：V＝π ×h。

2、教學例4。

出示例4。

(1)教師提出下面問題幫助學生理解題意：

①這道題已知什么?求什么?

②求糧倉的容積是什么意思?根據什么公式?為什么?

糧倉的容積就是糧倉能容納物體的體積，求糧倉的容積就是求這個圓柱形糧倉內部的體積。所以可以根據圓柱體積的計算公式來計算。

③要求糧倉的容積應該先求什么?

明確：糧倉的底面積在題中沒有直接給出，因此要先求糧倉的底面積，再求糧倉的容積。

④糧倉的底面積應該怎樣求?

教師板書。

求出糧倉容積之后，教師提問：最后結果應該怎樣取值?

(2)做第10頁。“試一試”。

    三、系列練習。

1、練一練。

2、補充練習：

  (1)一段圓柱形鋼材的底面直徑是4分米，高1米，每立方分米鋼生7.8千克，這段鋼材鋸掉15 以后，剩下部分重多少千克？

  (2)一根圓柱形柱子，埋入地下部分占全部的30%，露在地上部分的體積是1.4立方米，那么地下部分的體積是多少？

  (3)用右面的長方形鐵皮做側面卷

成一個圓柱(接頭處不計)，再

補上一個底面，共要用鐵皮多

少平方米？在里面盛滿機油，

如果每立方米機油重820千克，

共可盛機油多少千克？

    四、小結與作業。《作業本》第5頁。

第6課時    練習二

教學內容：課本第11頁練習二；《作業本》第6頁。

教學目標：鞏固圓柱的特征，側面積、表面積和體積的計算方法，提高計算的熟練程度，并能根據圓柱體積的計算方法，計算中空圓柱體積。培養學生綜合運用知識的能力和解決實際問題的能力，形成良好的圓柱的知識結構和方法技能。

教學過程：

    1、復習回憶。

     (1)開學到現在，學習了什么內容？它包括哪些方面的知識？

圓柱 特征 應用舉例

面積 側面積

表面積

體積

     (2)請你自己設計一種形式，

把這些方面的知識寫出

來，再進行歸類。(填表)

     2、獨立解答第1題。

     3、補充例題：一個圓柱，它的側面展開是一個長方形，長是25.12厘米，寬是15厘米，這個圓柱的最大體積和表面積，各是多少？

      (1)什么樣才是最大的？

      (2)討論，如何求底面的半徑。

      (3)學生解答。集體講評。

     4、獨立解答第2、3、4、5題。

        第4題的表面積比側面積大12.56平方分米，就是兩個底面積的和是12.56平方分米。

        第5題側面展開正好是正方形，是指圓柱的高與它的底面周長相等，而不是與底面直徑相等。

     5、集體解答第6、7題，注意總結方法。

        第6題的思路可以為：所求體積＝大圓柱體積－中間空的圓柱體積

所求體積＝圓環面積×物體的長度(厚度)

     6、思考題：

        規律是：正放時空的部分的體積=倒放時空的部分體積

        關鍵是：求出水的體積占水桶容積的幾分之幾。

        水的體積占水桶的容積是：38÷(38＋2)＝1920    20×1920 ＝19(升)。

     7、《作業本》第6頁。

第7課時    圓錐的認識與體積計算

教學內容：課本第15頁例1；練一練；《作業本》第7頁。

教學目標：

        1、認識圓錐，掌握圓錐的特征。知道圓錐的底面是一個圓，圓錐的側面是一個曲面，展開是個扇形，圓錐頂點到底面圓心的距離叫做高。

2、理解圓錐體積公式的推導過程，掌握圓錐的體積計算公式，能正確地計算圓錐的體積。

3、培養學生的觀察能力，合理聯想能力和實踐能力以及合作精神。

教學重點：圓錐的特征與體積計算方法。

教學難點：圓錐的特征和體積公式的推導

教學關鍵：理解等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關系

教具準備：圓柱與圓錐容器模型

教學過程：

    一復習引入

1、抽查1π-10π、12-92的值。

2、求下列圓的面積。

R=3分米       S =

D=4 厘米      S =

C=18.84厘米   S =

3、計算下面圓柱的體積（單位：米）。（投影）

  

4     4

                                           

10

二、引導探索

1、引入。 

我們已經學過求正方體、長方體、圓柱體的體積。展示圓錐體模型，提問：這是什么圖形？怎樣求它的體積呢？

今天我們來學習（揭示課題）“圓錐的體積”。

      2、圓錐體的認識。

（1）引導學生觀察圓錐模型，明確圓錐的底面是圓。

（2）圓錐的側面是個曲面，如果把圓錐模型的側面沿細線剪開，請同學們觀察是一個什么圖形？

（3）出示可平分為兩半的圓錐體，使學生直觀認識從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

（4）出示圓錐體圖形，要求學生指出圓錐的底面和高。

 

注意：圓錐體高和虛線的區別。

（5）指出下列圓錐的底面和高

3、推導。

(1)學生實驗。（兩人小組活動）

把事先準備好的圓柱體、圓錐體容器發給各組，每組白、紅、黑的圓柱、圓錐體容器各一個，兩個白的等底等高；兩個紅的等底不等高；兩個黑的等高不等底。讓學生用圓錐體容器裝滿砂子（或水）往圓柱容器中倒。讓學生發現白的三次正好倒滿，紅、黑的都不是三次倒滿。

(2)討論。

【1】 匯報結果：白的正好三次到滿。（等底等高）紅的、黑的不是正好三次到滿。（不等底等高）

【2】 白圓錐體容積是白的圓柱體容積的多少？白的圓柱體積是白的圓錐體積的幾倍？

【3】 小結：等底等高圓錐的體積是圓柱體體積的13 。

圓錐體積= 13 ×等底等高圓柱體積    V= 13 sh

三、運用實踐

      1、出示例1。一個圓錐形零件，底面積是24平方厘米，高8厘米。它的體積是多少？

（1）審題。        （2）怎么求？

          V=13 sh 

           = 13 ×24×8

           = 64（立方厘米）

          答：（略）

設問：如果這個鐵制零件每立方厘米重7.8克，這個零件重多少千克？你會嗎？

      2、嘗試練習。

試一試。（一人板演，并集體練，反饋評價）

四、鞏固應用

        1、“練一練”第1、3題。

        2、判斷練習。

          圓錐體積等于圓柱體積的             （   ）

          圓錐體積等于等底等高圓柱體積的     （   ）

          圓錐體積等于等底圓柱體積的         （   ）

圓錐體積等于等高圓柱體積的3倍。   （   ）

         3、作業：《作業本》第7頁。

五、課堂小結。

六、深化練習

         等底等高的圓柱與圓錐，高不變，如果圓錐、圓柱底面直徑擴大到原來的3倍，兩者的體積關系怎樣？

         圓柱、圓錐的底面積相等，如果圓錐的高是圓柱的3倍，體積關系怎樣變化？ 

第8課時    圓錐體積計算的運用

教學內容：課本第16頁例2；練一練；《作業本》第8頁。

教學目標：鞏固圓錐體積的計算方法，提高計算技能，能綜合運用圓錐體積計算公式和其他知識解決簡單的實際問題。培養學生的思維能力和根據具體情況分析問題、解決問題的能力，養成認真計算習慣。

教學重點：掌握解答此類問題的完整思路與方法

教學難點：能具體情況確定解答的方法與步驟，并做到計算準確。

教學關鍵：明確求出圓錐的體積是思維活動的核心。

教具準備：

教學過程：

    1、基本練習。(填表)

名稱 底面條件 高

圓柱 底面半徑3厘米 20厘米

底面周長25.12分米 12分米

圓錐 底面直徑10厘米 15厘米

底面積50.24平方厘米 9厘米

       

    2、教學例2：一個近似于圓錐形的沙堆，測得它的高是1.5米，底面周長12.56米，每立方米沙約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？(得數保留整噸數)

        (1)這道題目你自己能否解決？關鍵是什么？

        (2)你計劃分幾步來解答？解題時要注意什么？

        (3)想好后自己先嘗試解答。反饋評價。

        (4)自學例2書本第16頁。

    3、試一試。按上面的步驟解答。(略)

    4、練一練第1、2、3題。

    5、第4題：思路一：這堆砂的總質量÷載重量=運的次數

                        1.7×(13 ×12×2)÷3.4=4(次)

               思路二：這堆砂的總體積÷一次可運的體積=運的次數

                        13 ×12×2÷(3.4÷1.7)=4(次)。

1、 課堂小結與《作業本》第8頁。

練習三

教學內容：P18~19  練習四

教學目標：

使學生進一步理解、掌握圓錐的特征，以及圓體積的計算公式，能正確地運用公式計算圓錐的體積，并解決一些簡單的實際問題。

教學過程：

一、 基本練習：

1、 說說圓錐的特征以及圓錐體積的計算公式。

2、 P18 – 1。

3、 P18 – 2 。

它們之間分別有什么關系？

二、 鞏固練習：

1、 計算下面各個圓錐的體積。

⑴、 底面積12平方厘米，高5厘米。

⑵、 底面圓的直徑3分米，高40厘米。

⑶、 底面圓的直徑2厘米，高1. 2米。

2、 有一圓錐形的麥堆，經過測量得底面圓周長是9.42米，高0.8 米。小麥每立方米重600千克，這堆小麥重多少噸？

3、 思考題：

解題步驟：

圓柱形玻璃缸的底面積：12.56平方分米

圓錐的體積：2.4立方分米

水升高：約0.19分米

三、 小結：

還有什么不懂的地方？

四、 作業：

P18  4~6

復習（一）

教學內容：P19

教學目標：

1、 通過復習使學生進一步理解、掌握長方體、正方體、圓柱和圓錐的特征，掌握長方體、正文體表面積和體積的計算，并能解決簡單的實際問題。

2、 培養學生仔細審題、認真計算的習慣，發展空間觀念。

教學過程：

一、 復習整理：

1、 出示本節課的復習內容，讓學生分別指著長方體、正方體、圓柱、圓錐的實物，介紹它們的特征，并完成P19表格。

2、 提問：

我們學過的體積、容積單位各有哪些？它們間的進率是多少？

填空：

4厘米 = （    ）分米

4平方厘米 = （    ）平方分米

4立方厘米 = （    ）立方分米

4亳升 = （    ）升

2平方米6平方分米 = （    ）平方米

2立方米6立方分米 = （    ）立方米

2升6亳升 =  （    ）升

2. 5平方米 = （    ）平方米（    ）平方分米

2. 5立方米 = （    ）立方米（    ）立方分米

要求學生說出化聚的理由。

⑴、 P19– 2

提問：怎樣求長方體和正方體表面積和體積？

P19 – 3

二、 綜合練習：

1、 控一個長方體水池，長5米，寬2米，深1米，根據這些數據，你能求哪些問題？

①、 挖出的土有多少立方米？

②、 水池的容積是多少？

③、 如果在水池的四周及底面涂上水泥，涂水泥的面積是多少？

補充有關條件，提出問題，并列式計算。

①、 如果挖出的土每立方米重250千克，共挖出多少噸土？

②、 如果每小時挖土2.5立方米，挖這個水池要多少小時？

③、 如果每平方米用水泥30千克，需要水泥多少千克？

三、 深化練習：

1、用 2個棱長為4分米的正方體擺成一個長方體，表面積減少了（     ），體積是（     ）。

2、把兩塊長2分米，寬1分米 ，高0.5分米的磚，怎樣粘合表面積最大？怎樣粘合表面積最小？最大、最小各是多少？

四、 作業：

  P19-20   4~8

復習（二）

教學內容：P21

教學目標：

使學生進一步理解、掌握圓柱、圓錐的體積計算公式，能正確地計算，并能解決簡單的實際問題。

教學過程：

一、 基本練習：

1、 圓柱、圓錐的體積怎么求？

V = S h

V = 1 3 S h

2、 填表

 P21– 9

二、 綜合練習：

1、 一個圓錐體的鋼零件，底面圓的半徑是2分米，高1.分米。鋼每立方分米7.8千克，這個零件重多少千克？

2、 一個圓柱體的噴霧筒，底面直徑1.8分米，高3.3分米，里面能裝藥水多少升？

3、 一個長方體水槽，長30分米，寬25分米，高18分米。貯水后水深14分米，共貯水多少千克？（1立方分米水重1千克）

4、 一個圓柱形的燒杯，底面積是25平方厘米，里面有半杯水，放入一塊小石頭全部沒入水中，這時水面上升了4厘米，這塊小石頭的體積是多少立方厘米？

5、 一個棱長是20厘米的正方體，削成一個最大的圓柱體，這個圓柱的體積是多少立方厘米？再把這個圓柱削成一個最大的圓錐，還需削去多少立方厘米？

三、 小結：

你還有什么不懂的地方？

四、 作業：

P21

第二單元教材分析

教學目標：

1、 初步了解統計的簡單知識，能看懂并會分析統計的數據，學會繪制簡單的統計表，在教師的指導下繪制簡單的統計圖。

2、 根據有關數據統計資料的分析，受到一定程度的國情教育和愛國主義教育。

教學重點：

    繪制統計表是本單元教材的重點。

教學難點：

1、 復式統計表因為涉及的數量關系比較復雜，分類整理，確定欄別都是難點。

2、 統計圖因為類別多，制圖復雜，縱軸、橫軸上的數位難以確定，是本單元的難點。

課時安排：

（共10課時）

1、統計表            3

2、統計圖            5

3、復習及測驗        2