收斂函數定義方式與數列的收斂類似。柯西收斂準則：關于函數f(x)在點x0處的收斂定義。對于任意實數b>0，存在c>0，對任意x1，x2滿足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f(x1)-f(x2)|<b。

　　如果給定一個定義在區間i上的函數列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）……至un（x）…… 則由這函數列構成的表達式u1（x）+u2（x）+u3（x）+……+un（x）+……⑴稱為定義在區間i上的（函數項）無窮級數。