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楊輝三角第一課時說課
一、數學本質與教學目標定位
這節課是高三數學（選修II）的研究性課題，是在高二學過的“二項式定理”的基礎上，進一步探討和研究楊輝三角的性質，實質上就是二項展開式的二項式系數即組合數的性質，并要求學生能歸納一些與之有關的數字規律，并能用數學歸納法證明有關的規律。
本節課的教學目標分以下三個方面：
知識與技能目標：
1、使學生了解楊輝及楊輝三角的有關歷史，掌握楊輝三角的基本性質；
2、探索楊輝三角中行、列數字的特點及其與組合數性質、二項展開式系數性質之間聯系，并能歸納這些數字規律；
3、會用數學歸納法及問題情景法證明發現的數字規律。
方法與過程目標：
1、培養學生協作、交流、實踐意識，使學生基本掌握“觀察——分析——猜想——證明”的科學研究方法；
2、在交流中培養學生的協作能力，形成探究知識、建構知識的研究型學習習慣及合作化學習的團隊精神，為進一步學習作好準備。
情感、態度與價值觀：
1、了解我國古代數學的偉大成就，培養學生的愛國主義精神．
2、在知識的應用中，培養學生數學應用和科學研究的意識和能力，以及樂于探索、勇于創新的科學精神。
二、學習內容的基礎以及其作用
在高二下學期學過“二項式定理”及高三學過“數學歸納法”的基礎上，本書引入了研究性課題《楊輝三角》。本節內容將探索楊輝三角與組合數（即二項式系數）的性質以及楊輝三角中行、列數字的特點，并能歸納這些數字規律，用數學歸納法證明這些規律。
《二項式定理》及《數學歸納法》是本節的基礎，本節課將指出楊輝三角中的數實際上相應二項展開式的系數，并用數學歸納法證明了二項式定理（因為在學習《二項式定理》時，課本用的是不完全歸納法猜想出了其結論，并未給出其證明，本節課將先給出其證明過程）。本節課用數學歸納法證明二項式定理還有一個目的，旨在給學生做出示范，發現數學規律的示范：觀察——分析——猜想——證明。
三、教學診斷分析
我認為本節課有兩個問題學生比較難理解：
1、用數學歸納法證明二項式定理，主要體現在第二步，由假設當時命題成立來證明當時命題也成立。主要原因是用到歸納假設后，再去括號將會有項，有些學生會對這項無從下手。
解決這個問題的方法是教師的引導，引導學生觀察，并用組合數的兩個性質來合并同類項。
2、多層次、多角度地探索楊輝三角的數字排列規律，如果沒有提示，這個將也是本節課的難點，解決這個難點的方法是借助一張附頁，附頁上印有十二行的楊輝三角，并印好了一些問題，學生可以在我設計的問題的提示下來進行探究，學生若能發現其他的數字規律，教師應表揚，并讓同學自己來講解。
四、教法特點以及預期效果分析
1、在研究性學習中應以問題情境和學習任務為驅動．教學過程中，教師不應把現成的結論和方法直接告訴學生，應以問題情境和學習任務為驅動，激發學生的探索精神和求知欲望．同時，又要營造一種寬松、和諧、積極民主的學習氛圍，使每位學生都成為問題的探索者、研究中的發現者。
2、注重觀察能力的培養．教學過程中應注重對學生觀察的目的性、敏銳性和思辨性結合的培養，優化觀察的對象，透過現象看本質，迅速從繁雜無序問題中捕捉最有價值的信息．此能力是發現問題和解決問題的關鍵。
3、合作意識和合作能力的培養．合作意識和合作能力是現代人才必備的基本素質之一．現代社會中，幾乎任何一項工作都要許多人通力合作才能完成（如上述眾多結論的獲得），是否具有協作精神，能否與他人合作，已成為決定一個人能否成功的重要因素．教師要創設一切為學生合作的情境和機會，使學生學會與他人合作。
4、數學應用意識的培養．作為數學教師，我們的主要任務是，培養學生用數學的眼光去觀察和分析實際問題，提高對數學的興趣，增強學好數學的信心，達到培養創新精神和能力的目的．以上問題的解決過程，實際上就是要求學生作為主體去面對解決的問題，主動去探索、討論，尋找問題解決的途徑，用數學的方法和技術來處理實際模型，最終得出結論。
5、數學審美能力的培養．數學是“真”的典范，同時又是“美”的科學．教師應引導學生去發現美、體驗美、感受美和創造美，這樣能夠使學生的思維得到鍛煉、智力得到開發、情操得到陶冶和創新能力得到提高．它是鼓舞學生奮發向上，引導學生積極創造的重要因素。
總之，學生是具有學習的自主性、探索性、協作性和實踐性．本節課是學生對科學探索與研究的初步嘗試，但是它對學生今后的學習和研究有指導性意義。
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