集合與函數概念單元檢測試題
一、選擇題
1.已知全集U={0，1，2}且 UA={2}，則集合A的真子集共有( ).
A.3個B.4個C.5個D.6個
2.設集合A={x|1
A.{a|a B.{a|a C.{a|a D.{a|a2}
3.A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且 ，則 的取值集合是( ).
A. B. C. D.
4.設I為全集，集合M，N，P都是其子集，則圖中的陰影部分表示的集合為( ).
A.M P)
B.M (P IN)
C.P ( IN IM )
D.(M (M P)
5.設全集U={(x，y)| xR，yR}，集合M= ，
P={(x，y)|yx+1}，那么 U(MP)等于( ).
A. B.{(2，3)}
C.(2，3)D.{(x，y)| y=x+1}
6.下列四組中的f(x)，g(x)，表示同 一個函數的是( ).
A.f(x)=1，g(x)=x0 B.f(x)=x-1，g(x)= -1
C.f (x)=x2，g(x)=( )4 D.f(x)=x3，g(x)=
7.函數f(x)= -x的圖象關于( ).
A.y軸對稱 B.直線y=-x對稱
C.坐標原點對稱 D.直線y=x對稱
8.函數f(x)=11+x2(xR)的值域是( ).
A.(0，1) B.(0，1] C.[0，1) D.[0，1]
9.已知f(x)在R上是奇函數，f(x+4)=f(x)，當x(0，2)時，f(x)=2x2，則f(7)=( ).
A.-2 B.2 C.-98 D.98
10.定義在區間(-，+)的奇函數f(x)為增函數;偶函數g(x)在區間[0，+)的 圖象與f(x)的圖象重合.設a0，給出下列不等式：
①f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)
③f(a)-f(-b)g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)
其中成立的'是( ).
A.①與④ B.②與③ C.①與③ D.②與④
二、填空題
11.函數 的定義域是 .
12.若f( x)=ax+b(a0)，且f(f(x))=4x+1，則f(3)= .
13.已知函數f(x)=ax+2a-1在區間[0，1]上的值恒正，則實數a的取值范圍是 .
14.已知I={不大于15的正奇數}，集合MN={5，15}， ( IM)( IN)={3，13}，M ( IN)={1，7}，則M= ，N= .
15.已知集合A={x|-27}，B={x|m+1
16.設f(x)是R上的奇函數，且當x[0，+)時，f(x)=x(1+x3)，那么當x(-，0]時，f(x)= .
三、解答題
17.已知A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={ x|x2-5x+6=0}，C={x |x2+2x-8=0}，且 (AB)，AC= ，求 的值.
18.設A是實數集，滿足若aA，則 A，a1且1 A.
(1)若2A，則A中至少還有幾個元素?求出這幾個元素.
(2)A能否為單元素集合?請說明理由.
(3)若aA，證明：1- A.
19.求函數f(x)=2x2-2ax+3在區間[-1，1]上的最小值.
20.已知定義域為R的函數f( x)= 是奇函數.
(1)求a，b的值;
(2)若對任意的tR，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立，求k的取值范圍.
參考答案
一、選擇題
1.A
解析：條件 UA={2}決定了集合A={0，1}，所以A的真子集有 ，{0}，{1}，故正確選項為A.
2.D
解析：在數軸上畫出集合A，B的示意圖，極易否定A，B.當a=2時，2 B，故不滿足條件A B，所以，正確選項為D.
3.C
解析：據條件AB=A，得B A，而A={-3，2}，所以B只可能是集合 ，{-3}，{2}，所以， 的取值集合是C.
4.B
解析：陰影部分在集合N外，可否 A，D，陰影部分在集合M內，可否C，所以，正確選項為B.
5.B
解析：集合M是由直線y=x+1上除去點(2，3)之后，其余點組成的集合.集 合P是坐標平面上不在直線y=x+1上的點組成的集合，那么M P就是坐標平面上除去點(2，3)外的所有點組成的集合.由此 U(M P)就是點(2，3)的集合，即 U(M P)={(2，3)}.故正確選項為B.
6.D
解析：判斷同一函數的標準是兩函數的定義域與對應關系相同，選項A，B，C中，兩函數的定義域不同，正確選項為D.
7.C
解析：函數f(x)顯然是奇函數，所以不難確定正確選項為C.取特殊值不難否定其它選項.如取x=1，-1，函數值不等，故否A;點(1，0)在函數圖象上，而點(0，1)不在圖象上，否選項D，點(0，-1)也不在圖象上，否選項B.
8.B
解析：當x=0時，分母最小，函數值最大為1，所以否定選項A，C;當x的絕對值取值越大時，函數值越小，但永遠大于0，所以否定選項D.故正確選項為B.
9.A
解析：利用條件f(x+4)=f(x)可得，f(7)=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1)，再根據f(x)在R上是奇函數得，f(7)=-f(1)=-212=-2，故正確選項為A.
10.C
解析：由為奇函數圖像關于原點對稱，偶函數圖象關于y軸對稱，函數f(x)，g(x)在區間[0，+)上圖象重合且均為增函數，據此我們可以勾畫兩函數的草圖，進而顯見①與③正確.故正確選項為C.
二、填空題
11.參考答案：{x| x1}.
解析：由x-10且x0，得函數定義域是{x|x1}.
12.參考答案： .
解析：由f(f(x))=af(x)+b=a2x+ab+b=4x+1，所以a2=4，ab+b=1(a0)，解得a=2，b= ，所以f(x)=2x+ ，于是f(3)= .
13.參考答案： .
解析：a=0時不滿足條件，所以a0.
(1)當a0時，只需f(0)=2a-1
(2)當a0時，只需f(1)=3a-10.
綜上得實數a的取值范圍是 .
14.參考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}.
解析：根據條件I={1，3，5，7，9，11，13，15}，MN={5，15}，M( IN)= {1，7}，得集合M={1，5，7，15}，再根據條件( IM)( IN)={3，13}，得N={5，9，11，15}.
15.參考答案：(2，4].
解析：據題意得-22m-17，轉化為不等式組 ，解得m的取值范圍是(2，4].
16.參考答案：x(1-x3).
解析：∵任取x(-，0]，有-x[0，+)，
f(-x)=-x[1+(-x)3]=-x(1-x3)，
∵ f(x)是奇函數， f(-x)=-f(x).
f(x)=-f(-x)=x(1-x3)，
即當x(-，0]時，f(x)的表達式為f(x)=x(1-x3).
三、解答題
17.參考答案：∵B={x|x2-5x+6=0}={2，3}，
C={x|x2+2x-8=0}={-4，2}，
由AC= 知，-4 ，2
由 (AB)知，3A.
32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2.
當a=5時，A={x|x2-5x+6=0}=B，與AC= 矛盾.
當a=-2時，經檢驗，符合題意.
18.參考答案：(1)∵ 2A，
= =-1
= =
= =2A.
因此，A中至少還有兩個元素：-1和 .
(2)如果A為單元素集合，則a= ，整理得a2-a+1=0，該方程無實數解，故在實數范圍內，A不可能是單元素集.
(3)證明： aA A A A，即1- A.
19.參考答案： f(x)=2 +3- .
(1)當 -1，即a-2時，f(x)的最小值為f(-1)=5+2a;
(2)當-11，即-22時，f(x)的最小值為 =3- ;
(3)當 1，即a2時，f(x)的最小值為f(1)=5-2a.
綜上可知，f(x)的最小值為
20.參考答案：(1)∵函數f(x)為R上的奇函數，
f(0)=0，即 =0，解得b=1，a-2，
從而有f(x)= .
又由f(1)=-f (-1)知 =- ，解得a=2.
(2)先討論函數f(x)= =- + 的增減性.任取x1，x2R，且x1
∵指數函數2x為增函數，0， f(x2)
函數f(x)= 是定義域R上的減函數.
由f(t2-2t)+f(2t2-k)0得f(t2-2t)-f(2t2-k)，
f(t2-2t)
由( )式得k3t2-2t.
又3t2-2t=3(t- )2- - ，只需k- ，即得k的取值范圍是 .
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