六年級華杯賽歷屆試題揭秘

　　隨著春季的開學，我們即將迎來希望杯和華杯。這兩大杯賽也是比較重要的競賽，為了幫助大家在最后的關頭做好沖刺，老師給大家簡單介紹一下這兩個杯賽的信息。接下來小編為你帶來六年級華杯賽歷屆試題揭秘，希望對你有幫助。

　　華杯賽試題揭秘——行程：

　　行程問題與數論問題都是學生們最頭疼的知識點。在解題時，行程問題與數論問題大致相同，都需要將各個已知條件合理的組合到一起并最終得到結論，這也是這兩類問題相對的難點所在。行程問題雖然難，但是它的出鏡率并不高，平均每個杯賽出現1次。

　　在幾個杯賽中，希望杯對行程題目考查數量在3-5題，但是難度不大。其它杯賽均是1道題，難度都是中等偏上的題目。不管是哪個年級，解決行程問題必須先要熟練掌握三個要素之間的關系(路程、速度、時間)。其實行程問題也可以分為相遇問題與追及問題兩大類，那么相遇與追及的基本公式也是必須要掌握的。

　　對于四年級的學生來說，還需要掌握幾個基本類型，如多次相遇與追及問題、流水型船問題、、火車過橋問題、獵狗追兔問題、環形跑道問題等。下面我們看一下2008年走美杯的一道題，題目如下：早晨，小張騎車從甲地出發去乙地。下午1點，小王開車也從甲地出發，前往乙地。下午2點時兩人之間的距離是l5千米。下午3點時，兩人之間的距離還是l5千米.下午4點時小王到達乙地，晚上7點小張到達乙地.小張是早晨出發。

　　分析：本題的第一個突破口就是“下午2點時兩人之間的距離是l5千米.下午3點時，兩人之間的距離還是l5千米”，由這個條件我們可以得到兩人的速度差是每小時30千米。

　　再由3點開始計算，我們知：小王再有一小時就可走完全程，在這一小時當中，小王比小張多走30千米，那小張3小時多走(15+30)千米，故小張的速度是15千米/小時，小王的速度是45千米/小時。全程是45×3=135千米，135÷15-7=2小時，即上午10點出發。

　　點評：這道題雖然不是固定的題型，但是它卻體現出了行程題目的固定解法——分段求解。其實它就是一種分析題目的方式，我們需要找到相同的時間or路程里所同步放生的事情。“下午2點時兩人之間的距離是l5千米.下午3點時，兩人之間的距離還是l5千米”這句話翻譯過來就是在2點到3點這1個小時里，兩個人的距離被拉開(追及)了30千米。這是本題的第一個階段，本題的第二個階段就是從兩個人3點這個時刻所在地到終點，在這段距離中，小王共比小張多走45千米，而這45千米需要小張用7-4=3小時完成，這樣，題目自然就解決了。所以，不管是什么類型的題，分段討論是解決的關鍵。

　　在五、六年級的時候，對行程問題的考查難度大大增加，主要的類型在四年級基礎之上又增加了比例行程、變速問題、走停問題等。但是解題的思路仍然是分段求解，我們看下面這個例題，【2010年走進美妙數學花園第10題】甲，乙二人分別從，兩地同時出發勻速相向而行，出發后8小時兩人相遇，若兩人每小時都多走2千米，則出發后6小時兩人就相遇在距離中點3千米的地方，已知甲比乙行得快。甲原來每小時行________千米。

　　分析：我們繼續分段，甲乙兩人分別兩次都行走了全程，那么在這兩次相同的路程中，我們根據速度比與時間比成反比的關系，可以得到時間比是8：6=4：3，那么速度和的比為3：4，而兩次的速度和的差為2+2=4千米/時。所以，加速前兩人的速度和為12千米/時，加速后兩人的速度和為16千米/時。下面我們再找下一個段，在第二次相遇的時候，兩個人在6小時里，行走的`路程差是6千米，我們就能得到兩人的速度差為2×3÷6=1千米/時，再由和差我們可以得到兩個人的速度分別是8。5千米/時和7。5千米/時。

　　這樣看來，我們會發現行程問題并不是很難解決的。關鍵是我們如何找到題目中的每一段，這還是需要同學們經過一定的練習才能掌握的。

　　解決行程問題還有其它的方法，例如用S-T圖、柳卡圖等畫圖的方式解決問題，這里我就不一一舉例了。希望同學們不要畏懼行程問題，多做一些有難度的行程問題，可以很好的鍛煉做題的分析能力，可以使學生解題的邏輯性更強。所以，不要害怕做行程問題，希望上述觀點可以幫助同學們解決一些在行程問題中的困擾，輕松備戰杯賽。

　　華杯賽試題揭秘——數論：

　　個人認為數論是小學階段學生學習的最大難點，因為數論是純理論性知識，而不像應用題、幾何等問題能夠形象的表示出來，讓學生有直觀的感受。即使有些問題只是一些公式的套用就可以解決的，但是對于深入理解上學生還需要下一番功夫才能學好這部分內容。作為小學奧數的一個較大知識模塊，這部分內容也自然是每次考試的必考內容之一。

　　數論部分包括的主要知識點有：1。數的整除。2。質數、合數和分解質因數。3。約數和倍數。4。余數問題。5。奇數與偶數。還有，位值原理和數的進制也曾考過。數論部分內容是四、五、六每個年級都要考的，所占比重也都差不多，10%-30%，五年級略微多一些。

　　四年級考察的知識點還比較基礎，也比較簡單，主要考察湊整、最大值最小值、約數的個數、奇偶數的性質、數的整除等。我們可以一起看一道2010年“走美杯”的真題，題目如下：今年某地舉行一位名人的一百多年的誕辰紀念，這位名人的誕生年代是四位數，其中有兩個相鄰的數相同，這四個數字的和是24，這位名人誕生于()年。這道題目雖然從表面看已知條件很少，其實有很多隱含條件，首先年份首位一定為1，老人的年紀為100多歲，所以第二位只能為8或9，再結合兩個數字相同可以得到中間兩個數一定是8，由于數字和為24，很容易嘗試出結果為1887。

　　相較于四年級五六年級的數論考點加入了質數合數、余數問題、位值原理等，部分題目還是有一定的`難度的。在這數論部分的學習過程中，除了夯實基礎、熟記公式外，還要靈活應用各種解題方法，開闊思路。必要時還需試數，但是試數之前一定要盡量縮小范圍，減少計算量。而且近幾年的考題也越來越靈活，越來越接近實際生活。

　　以今年的“數學解題能力展示”六年級組初賽第5題為例，一個電子鐘表上總把日期顯示為八位數，如2011年1月1日顯示為20110101。那么2011年最后一個能被101整除的日子是，那么=_____________。此道題目在解題過程中就要聯系實際，因為月份只有1~12，而日期因月份不同也有所不同。

　　具體解題過程為：

　　首先令=12，根據101的整除性質“四位一截，奇偶相加”可以繼續解出101|，101|2011+=3211+，101|80+，所以=21，=1221。另外，如果考生沒有掌握101的整除性質，還可以通過試除法得出答案。20111231÷101=199121…10，31-10=21，所以=1221，十分簡單。

　　綜合上面兩個例題，不難發現，數論的題目看似難度比較大，其實很多已知條件都像一個個小零件一樣，隱藏在題目當中。學生需要做的就是準確無誤的將他們找出來，組裝在一起，這時候你會發現，其實題目已然變得很簡單。而這些需要學生平時多積累，多思考，并且多接觸不同的題型，開闊眼界和思路。

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