《函數的簡單性質》教學設計

　　教學目標：

　　1．在初中學習一次函數、二次函數的性質的基礎上，進一步感知函數的單調性，并能結合圖形，認識函數的單調性；

　　2．通過函數的單調性的教學，滲透數形結合的數學思想，并對學生進行初步的辯證唯物論的教育；

　　3．通過函數的單調性的教學，讓學生學會理性地認識與描述生活中的增長、遞減等現象．

　　教學重點：

　　用圖象直觀地認識函數的單調性，并利用函數的單調性求函數的值域．

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　如圖（課本37頁圖2-2-1），是氣溫關于時間t的函數，記為＝f (t)，觀察這個函數的圖象，說出氣溫在哪些時間段內是逐漸升高的或是下降的？

　　問題：怎樣用數學語言刻畫上述時間段內“隨時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？

　　二、學生活動

　　1．結合圖2―2―1，說出該市一天氣溫的變化情況；

　　2．回憶初中所學的有關函數的性質，并畫圖予以說明；

　　3．結合右側四幅圖，解釋函數的單調性．

　　三、數學建構

　　1．增函數與減函數：

　　一般地，設函數＝f(x)的定義域為A，區間IA．

　　如果對于區間I內的任意兩個值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說＝f(x)在區間I是單調增函數，區間I稱為＝f(x)的`單調增區間．

　　如果對于區間I內的任意兩個值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說＝f(x)在區間I是單調減函數，區間I稱為＝f(x)的單調減區間．

　　2．函數的單調性與單調區間：

　　如果函數＝f(x)在區間I是單調增函數或單調減函數，那么就說函數＝f(x)在區間I上具有單調性．

　　單調增區間與單調減區間統稱為單調區間．

　　注：一般所說的函數的單調性，就是要指出函數的單調區間，并說明在區間上是單調增函數還是單調減函數．

　　四、數學運用

　　例1 畫出下列函數的圖象，結合圖象說出函數的單調性．

　　1．＝x2＋2x－12．＝2x

　　例2 求證：函數f(x)＝－1x－1在區間(－∞，0)上是單調增函數．

　　練習：說出下列函數的單調性并證明．

　　1．＝－x2＋22．＝2x＋1

　　五、回顧小結

　　利用圖形，感知函數的單調性→給出單調性的嚴格意義上的定義→證明一個函數的單調性．

　　六、作業

　　課堂作業：課本44頁1，3兩題．

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