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《有理數的乘除法》的教案

時間:2021-06-20 12:28:47 教案 我要投稿

《有理數的乘除法》的教案

  有理數的乘除法

《有理數的乘除法》的教案

  一、教學目標

  知識與技能:

  ①使學生在了解乘法的基礎上,掌握有理數乘法法則并初步掌握有理數乘法法則的合理性。

  ②會進行有理數乘法運算。

  ③了解有理數的倒數定義,會求一個數的倒數。

  過程與方法:

  ①經歷探索有理數乘法法則,發展,觀察,歸納,猜想,驗證的能力以及培養學生的語言表達能力。

  ②提高學生的運算能力

  情感與態度:通過合作學習調動學生學習的積極性,激發學生學習數學的興趣,提高學生認識世界的水平。

  二、 教學重點和難點

  重點:依據有理數的乘法法則,熟練進行有理數的乘法運算;

  難點:有理數乘法中的符號法則.

  三、教學過程

  (一) 創設問題情景,激發學生的求知欲望,復習舊知,導入新課

  前面我們學習了有理數的加減法,接下來就應該學習有理數的乘除法.同學們先看下面的問題:甲水庫的水位每天升高3㎝,乙水庫的水位每天下降3㎝。4天后,甲、乙水庫各自水位的總變化量是多少?

  如果用正號表示水位的上升、用負號表示水位的下降。那么,4天后,甲水庫水位的總變化量是:3+3+3=34=12㎝

  乙水庫水位的總變化量是:(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)4=-12㎝引出課題:有理數的乘法

  (二)學生探索新知,歸納法則

  學生分為四個小組活動,進行乘法法則的探索

  設蝸牛現在的位置為點O,若它一直都是沿直線爬行,而且每分鐘爬行2cm,問:

  (1)向右爬行,3分鐘后的位置?

  (2)向左爬行,3分鐘后的位置?

  (3)向右爬行,3分鐘前的位置?

  (4)向左爬行,3分鐘前的位置?

  (學生思考后回答) 要確定蝸牛的位置需要知道:距離和方向。

  為了區分方向:我們規定向右為正,向左為負;為區分時間:我們規定現在的時間前為負,現在的時間后為正。

  (1) 情形一:蝸牛在現在位置的右邊6㎝處。式子表示為:

  (+2)(+3)=+6

  數軸表示如右:

  (2)情形二:蝸牛在現在位置的左邊6㎝處。式子表示為: (-2)3=-6

  數軸表示如右:

  (3)情形三:蝸牛在現在位置的左邊6㎝處。式子表示為: (+2)(-3)=-6

  數軸表示如右

  (4)情形四:蝸牛在現在位置的右邊6㎝處。式子表示為: (-2)(-3)=+6

  數軸表示如右:

  仔細觀察上面得到的四個式子:

  (1)(+2)(+3)=+6

  (2)(-2)3=-6

  (3)(+2)(-3)=-6

  (4)(-2)(-3)=+6

  根據你對乘法的思考,你得到什么規律?

  (三)學生歸納法則

  a.符號:在上述4個式子中,我們只看符號,有什么規律?

  (+)(+)=( ) 同號得

  (-)(+)=( ) 異號得

  (+)(-)=( ) 異號得

  (-)(-)=( ) 同號得

  b.任何數與零相乘,積仍為 。

  (四)師生共同用文字敘述有理數乘法法則。

  歸納:有理數乘法法則:兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。

  任何數與0相乘,積仍為0。

  (五) 運用法則計算,鞏固法則。

  例1計算:(1) (-5) (2) (-7) (3) (-3) (4)(-3) (- )

  引導學生觀察、分析例1中(4)小題兩因數的關系,得出:有理數中仍然有:乘積是1的兩個數互為倒數.

  例2. 見課本P30頁

  (六)分層練習,鞏固提高。

  (1)計算(口答):

  ① ② ③ ④

  ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

  四.課題小結

  (1)有理數乘法法則:兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘,任何數同0相乘,都得0。

  (2)如何進行兩個有理數的乘法運算: 先確定積的符號,再把絕對值相乘,當有一個因數為零時,積為零。

  五.作業布置

  課本P30頁練習1,2,3.

  1.4.2 有理數的乘法

  (第2課時)

  一、教學目標:

  1、經歷探索多個有理數相乘的符號確定法則.

  2、會進行有理數的乘法運算.

  3、通過對問題的探索,培養觀察、分析和概括的能力.

  二、教學重點和難點

  學習重點:多個有理數乘法運算符號的.確定

  學習難點:正確進行多個有理數的乘法運算

  三、教學過程

  (一)、學前準備

  請同學們先合作做個游戲: 用9張撲克牌(可以替代的紙片也行)全部反面向上放在桌上,每次翻動其中任意2張(包括已翻過的牌),使它們從一面向上變為另一面向上,這樣一直做下去,看看能否使所有的牌都正面向上?

  結果怎么樣,你能明白其中的數學道理嗎?

  (二)、探究新知

  1、觀察:下列各式的積是正的還是負的?

  234(-5),

  23(-4)(-5),

  2(3) (4)(-5),

  (-2) (-3) (-4) (-5).

  思考:幾個不是0的數相乘,積的符號與負因數的個數之間有什么關系?

  分組討論交流,再用自己的語言表達所發現的規律:

  幾個不是0的數相乘,負因數的個數是 偶數 時,積是正數;負因數的個數是 奇數 時,積是負數.

  2、利用所得到的規律,看看翻牌游戲中的數學道理。

  (三)、新知應用

  1、例題3,(30頁)例3,

  請你思考,多個不是0的數相乘,先做哪一步,再做哪一步?你能看出下列式子的結果嗎?如果能,理由 幾個數相乘,如果其中又因數為0,積等于0

  例:7.8(-8.1)O (-19.6)

  師生小結:幾個數相乘,如果其中又因數為0,積等于0

  2、練習

  計算

  1)、58(7)(0.25) 2)、

  四、課堂小結

  1、通過這節課的學習,我的感受是:幾個數相乘,如果其中又因數為0,積等于0

  五.作業布置

  一、選擇

  1.如果兩個有理數在數軸上的對應點在原點的同側,那么這兩個有理數的積( )

  A.一定為正 B.一定為負 C.為零 D. 可能為正,也可能為負

  2.若干個不等于0的有理數相乘,積的符號( )

  A.由因數的個數決定 B.由正因數的個數決定

  C.由負因數的個數決定 D.由負因數和正因數個數的差為決定

  3.下列運算結果為負值的是( )

  A.(-7)(-6) B.(-6)+(-4); C.0 (-2)(-3) D.(-7)-(-15)

  4.下列運算錯誤的是( )

  A.(-2)(-3)=6 B.

  C.(-5)(-2)(-4)=-40 D.(-3)(-2)(-4)=-24

  二、計算 1、(-7.6) 2、 .

  1.4.3 有理數的乘法

  (第3課時)

  一、教學目標:

  1、熟練有理數的乘法運算并能用乘法運算律簡化運算.

  2、讓學生通過觀察、思考、探究、討論,主動地進行學習.

  3、培養學生語言表達能力以及與他人溝通、交往能力,使其逐漸熱愛數學這門課程.

  二、教學重點和難點

  教學重點:正確運用運算律,使運算簡化

  教學難點:運用運算律,使運算簡化

  三、教學過程

  一、學前準備

  1、下面兩組練習,請同學們選擇一組計算.并比較它們的結果:

  1)(-7)8 8(-7)

  [(-2)(-6)]5 (-2)[(-6)5]

  2)(- )(- ) (- )(- )

  [ (- )](-4) [(- )(-4)]

  3)

  請以小組為單位,相互檢查,看計算對了嗎?

  二、探究新知

  1、下面我們以小組為單位,仔細觀察上面的式子與結果,把你的發現相互交流交流.

  2、怎么樣,在有理數運算律中,乘法的交換律,結合律以及分配律還成立嗎?

  3、歸納、總結

  乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置,積 相等 .

  即:ab= ba

  乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積 相等

  即:(ab)c= a(bc)

  乘法分配律:一個數同兩個數的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加

  即:a(b+c)=ab+bc

  三、新知應用

  1、例題

  用兩種方法計算 ( + - )12

  2、看誰算得快,算得準

  1)(-7)(- ) 2) 9 15.

  四、課堂小結

  怎么樣,這節課有什么收獲,還有那些問題沒有解決?

  乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置,積 相等 .

  即:ab= ba

  乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積 相等

  即:(ab)c= a(bc)

  乘法分配律:一個數同兩個數的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加

  即:a(b+c)=ab+bc

  五.作業布置

  1、(-85)(-25) 2、(- )15(-1 );

  3、( ) 4、 (7).

  5、-9(-11)+12(-9) 6、

  1.4.4 有理數的除法

  (第4課時)

  一、教學目標:

  1、理解除法是乘法的逆運算;

  2、掌握除法法則,會進行有理數的除法運算;

  3、經歷利用已有知識解決新問題的探索過程.

  二、教學重點和難點

  教學重點:有理數的除法法則

  教學難點:理解商的符號及其絕對值與被除數和除數的關系

  三.教學過程

  (一)、學前準備

  1、師生活動

  1)、小明從家里到學校,每分鐘走50米,共走了20分鐘.

  問小明家離學校有 1000 米,列出的算式為 50 20=1000 .

  2)放學時,小明仍然以每分鐘50米的速度回家,應該走 20 分鐘.

  列出的算式為 1000 =20

  從上面這個例子你可以發現,有理數除法與乘法之間的關系互為逆運算

  (二)、合作交流、探究新知

  1、小組合作完成

  比較大小:8(-4) 8(一 );

  (-15)3 (-15)

  (一1 )(一2) (-1 )(一 )

  再相互交流、并與小學里學習的乘除方法進行類比與對比,歸納有理數的除法法則:1)、除以一個不等于0的數,等于 乘這個數的倒數.

  2)、兩數相除,同號得 正 ,異號得 負 ,并把絕對值相 加減 ,0除以任何一個不等于0的數,都得 0 .

  2,運用法則計算:

  (1)(-15)(-3); (2)(-12)(一 ); (3)(-8)(一 )

  3,師生共同完成P34例5.

  (三)1、練習:P35

  2、P35例6、例7、

  3、練習: P36第1、2題

  四.課堂小結

  通過這節課的學習,你的收獲是:

  1)、除以一個不等于0的數,等于 乘這個數的倒數.

  2)、兩數相除,同號得 正 ,異號得 負 ,并把絕對值相 加減 ,0除以任何一個不等于0的數,都得 0 .

  五.作業布置

  1、計算

  (1)(+48)(+6); (2) ;

  (3)4(-2); (4)0(-1000).

  2、計算.

  (1)(-1155)[(-11)(+3)(-5)]; (2)375

  1、P39第1、2、3、4題

  1.4.5有理數的除法

  (第5課時)

  一、教學目標:

  1、學會用計算器進行有理數的除法運算.

  2、掌握有理數的混合運算順序.

  3、通過探究、練習,養成良好的學習習慣

  二、教學重點和難點

  1、學習重點:有理數的混合運算

  2、學習難點:運算順序的確定與性質符號的處理

  三、教學過程

  (一)、學前準備

  1、計算

  1)(0.0318)(1.4) 2)2+(8)2

  (二)、探究新知

  1、由上面的問題1,計算方便嗎?想過別的方法嗎?

  2、由上面的問題2,你的計算方法是先算 乘除 法,再算 加減 法。

  3、結合問題1,閱讀課本P36P37頁內容(帶計算器的同學跟著操作、練習)

  4、結合問題2,你先猜想,有理數的混合運算順序應該是 先算乘除法,再算加減法 。

  5、閱讀P36,并動手做做

  三、新知應用

  1、計算

  1)、186(2) 2)11+(22)3(11)

  3)(0.1) (100)

  四.課堂小結:請你回顧本節課所學習的主要內容:

  1、有理數的混合運算順序應該是 先算乘除法,再算加減法 。

  2、計算器的使用。

  五、作業 1、P39第7題(4、5、7、8)、 第8題

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