(1)任取x1，x2∈D，且x1

　　(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商

　　(3)變形(通常是因式分解和配方);

　　(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

　　(5)下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).

　　(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復合函數的單調性

　　復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”

　　注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.

　　8.函數的奇偶性(整體性質)

　　(1)偶函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.

　　(2)奇函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.

　　(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征：偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.

　　9.利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

　　○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;

　　○2確定f(-x)與f(x)的關系;

　　○3作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.

　　注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數的圖象判定 .

　　10、函數的解析表達式

　　(1)函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.

　　(2)求函數的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數法3.換元法4.消參法

　　11.函數最大(小)值

　　○1 利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值

　　○2 利用圖象求函數的最大(小)值

　　○3 利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：

　　如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

　　如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

　　第三章 基本初等函數

　　一、指數函數

　　(一)指數與指數冪的運算

　　1.根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ *.

　　負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作 。

　　當 是奇數時， ，當 是偶數時，

　　2.分數指數冪

　　正數的分數指數冪的意義，規定：

　　，

　　0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義

　　3.實數指數冪的運算性質

　　(1) • ;

　　(2) ;

　　(3) .

　　(二)指數函數及其性質

　　1、指數函數的概念：一般地，函數 叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R.

　　注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.

　　2、指數函數的圖象和性質

　　a>1 0

　　定義域 R 定義域 R

　　值域y>0 值域y>0

　　在R上單調遞增 在R上單調遞減

　　非奇非偶函數 非奇非偶函數

　　函數圖象都過定點(0，1) 函數圖象都過定點(0，1)

　　注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：

　　(1)在[a，b]上， 值域是 或 ;

　　(2)若 ，則 ; 取遍所有正數當且僅當 ;

　　(3)對于指數函數 ，總有 ;

　　二、對數函數

　　(一)對數

　　1.對數的概念：

　　一般地，如果 ，那么數 叫做以 為底 的對數，記作： ( — 底數， — 真數， — 對數式)

　　說明：○1 注意底數的限制 ，且 ;

　　○2 ;

　　○3 注意對數的書寫格式.

　　兩個重要對數：

　　○1 常用對數：以10為底的對數 ;

　　○2 自然對數：以無理數 為底的對數的對數 .

　　指數式與對數式的互化

　　冪值 真數

　　= N = b

　　底數

　　指數 對數

　　(二)對數的運算性質

　　如果 ，且 ， ， ，那么：

　　○1 • + ;

　　○2 - ;

　　○3 .

　　注意：換底公式： ( ，且 ; ，且 ; ).

　　利用換底公式推導下面的結論：(1) ;(2) .

　　(3)、重要的公式 ①、負數與零沒有對數; ②、 ， ③、對數恒等式

　　(二)對數函數

　　1、對數函數的概念：函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是(0，+∞).

　　注意：○1 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數.

　　○2 對數函數對底數的限制： ，且 .

　　2、對數函數的性質：

　　a>1 0

　　定義域x>0 定義域x>0

　　值域為R 值域為R

　　在R上遞增 在R上遞減

　　函數圖象都過定點(1，0) 函數圖象都過定點(1，0)

　　(三)冪函數

　　1、冪函數定義：一般地，形如 的函數稱為冪函數，其中 為常數.

　　2、冪函數性質歸納.

　　(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(1，1);

　　(2) 時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間 上是增函數.特別地，當 時，冪函數的圖象下凸;當 時，冪函數的圖象上凸;

　　(3) 時，冪函數的圖象在區間 上是減函數.在第一象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸.

　　第四章 函數的應用

　　一、方程的根與函數的零點

　　1、函數零點的概念：對于函數 ，把使 成立的實數 叫做函數 的零點。

　　2、函數零點的意義：函數 的零點就是方程 實數根，亦即函數 的圖象與 軸交點的橫坐標。

　　即：方程 有實數根 函數 的圖象與 軸有交點 函數 有零點.

　　3、函數零點的求法：

　　○1 (代數法)求方程 的實數根;

　　○2 (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.

　　4、二次函數的零點：

　　二次函數 .

　　(1)△>0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.

　　(2)△=0，方程 有兩相等實根，二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.

　　(3)△<0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點.

　　5.函數的模型