函數一向是數學中的難點，那么函數性質的知識點又有哪一些呢?下面函數性質知識點總結是小編為大家帶來的，希望對大家有所幫助。

　　函數性質知識點總結

　　1.函數的單調性(局部性質)

　　(1)增函數

　　設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x12時，都有f(x1)2)，那么就說f(x)在區間D上是增函數.區間D稱為y=f(x)的單調增區間.

　　如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x12 時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.

　　注意：函數的單調性是函數的局部性質;

　　(2) 圖象的特點

　　如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.

　　(3).函數單調區間與單調性的判定方法

　　(A) 定義法：

　　1 任取x1，x2∈D，且x12;

　　2 作差f(x1)-f(x2);

　　3 變形(通常是因式分解和配方);

　　4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

　　5 下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).

　　(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復合函數的單調性

　　復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”

　　注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.

　　8.函數的奇偶性(整體性質)

　　(1)偶函數

　　一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.

　　(2).奇函數

　　一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.

　　(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征

　　偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.

　　利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

　　1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;

　　2確定f(-x)與f(x)的關系;

　　3作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.

　　注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數的圖象判定 .

　　9、函數的解析表達式

　　(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.

　　(2)求函數的解析式的主要方法有：

　　1) 湊配法

　　2) 待定系數法

　　3) 換元法

　　4) 消參法

　　10.函數最大(小)值(定義見課本p36頁)

　　1 利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值

　　2 利用圖象求函數的最大(小)值

　　3 利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：

　　如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

　　如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

　　例題：

　　1.求下列函數的定義域：

　　⑴ ⑵

　　2.設函數 的定義域為 ，則函數 的定義域為_ _

　　3.若函數 的定義域為 ，則函數的定義域是

　　4.函數 ，若 ，則 =

　　5.求下列函數的值域：

　　⑴ ⑵

　　(3) (4)

　　6.已知函數 ，求函數 ， 的解析式

　　7.已知函數 滿足 ，則 = 。

　　8.設 是R上的奇函數，且當 時, ,則當 時 =

　　在R上的解析式為

　　9.求下列函數的單調區間：

　　⑴ ⑵ ⑶

　　10.判斷函數 的單調性并證明你的結論.

　　11.設函數 判斷它的奇偶性并且求證： .