對(duì)于初中生而言，全等三角形的知識(shí)是數(shù)學(xué)中的一大考點(diǎn)，那么全等三角形的知識(shí)點(diǎn)又有什么呢?下面全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)是小編為大家?guī)?lái)的，希望對(duì)大家有所幫助。
全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、關(guān)于三角形的一些概念
1、三角形的角平分線(xiàn)。
三角形的角平分線(xiàn)是一條線(xiàn)段(頂點(diǎn)與內(nèi)角平分線(xiàn)和對(duì)邊交線(xiàn)間的距離)
三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱(chēng)為內(nèi)心)
2、三角形的中線(xiàn)
三角形的中線(xiàn)也是一條線(xiàn)段(頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)間的距離)
三條中線(xiàn)線(xiàn)交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱(chēng)為中心)
3.三角形的高
三角形的高線(xiàn)也是一條線(xiàn)段(頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離)
注意：三角形的中線(xiàn)和角平分線(xiàn)都在三角形內(nèi)。
二、三角形三條邊的關(guān)系
三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形;有兩條邊相等的叫等腰三角形;三邊都相等的則叫等邊三角形。
等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項(xiàng)角。
按接邊相等關(guān)系來(lái)分類(lèi)：
推論三角形兩邊的差小于第三邊。
不符合定理的三條線(xiàn)段，不能組成三角形的三邊。
例如三條線(xiàn)段長(zhǎng)分別為5，6，1人因?yàn)?+6<12，所以這三條線(xiàn)段，不能作為三角形的三邊。
三、三角形的內(nèi)角和
定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
由定理可以知道，三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角。
推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。
三角形按角分類(lèi)：
三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫三角形的外角。
推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
∠1 >∠3;∠1=∠3+∠4;∠5>∠3+∠8;∠5=∠3+∠7+∠8;
∠2>∠8;∠2=∠7+∠8;∠4>∠9;∠4=∠9+∠10等等。
四、全等三角形
能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。
兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角。
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
五、全等三角形的判定
1、邊角邊公理：“SAS”
注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。
2、角邊角公理：ASA 3、AAS 4、SSS
3、直角三角形全等的判定：斜邊，直角邊”或HL
三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。
六、角的平分線(xiàn)
定理1、在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。
定理2、一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。
可以證明三角形內(nèi)存在一個(gè)點(diǎn)，它到三角形的三邊的距離相等這個(gè)點(diǎn)就是三角形的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)(交于一點(diǎn))
七、等腰三角形的判定
定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相，那這兩個(gè)角所對(duì)的兩條邊也相等。(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等動(dòng)”)。
推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于3O°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
八、勾股定理
勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方：
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系：
那么這個(gè)三角形是直角三角形