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初中數(shù)學(xué)位似變換知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
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初中數(shù)學(xué)位似知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（一）
1．重點(diǎn)：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖．
2．難點(diǎn)：利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小．
3．難點(diǎn)的突破方法
（1）位似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比．
（2）掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；②兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；③兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；④位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似．
（3）位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)．位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比（相似比）．
（4）兩個(gè)位似圖形的主要特征是：每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行．
（5）利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，其步驟見下面例題．作圖時(shí)要注意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮小；④符合要求的圖形不惟一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形．
初中數(shù)學(xué)位變換練習(xí)題（二）
一、選擇題
1．下列說(shuō)法正確的是（）．
A．相似的兩個(gè)五邊形一定是位似圖形
B．兩個(gè)大小不同的正三角形一定是位似圖形
C．兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形
D．所有的正方形都是位似圖形
考查目的.：考查位似圖形的概念．
答案：C．
解析：位似圖形是相似圖形的特例，相似圖形不一定是位似圖形，故答案應(yīng)選擇C．
2．兩個(gè)位似多邊形一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離比為1∶2，且它們面積和為80，則較小的多邊形的面積是（）
A．16 B．32 C．48 D．64
考查目的：考查位似圖形的概念和性質(zhì)．
答案：A．
解析：位似圖形必定相似，具備相似形的性質(zhì)，其相似比等于一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離比．相似比為1∶2，則面積比為1∶4，由面積和為80，得到它們的面積分別為16，64．故答案應(yīng)選擇A．
3．如圖，以點(diǎn)A為位似中心，將△ADE放大2倍后，得位似圖形△ABC，若S1表示△ADE的面積，S2表示四邊形DBCE的面積，則S1∶S2=（）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3
考查目的：考查位似圖形的性質(zhì)和畫法．
答案：B．
解析：位似圖形必定相似，具備相似形的性質(zhì)，△ADE與△ABC相似比為1∶2，則面積比為1∶4，所以△ADE與四邊形DBCE的面積比為1∶3，故答案應(yīng)選擇B．
二、填空題
4．如圖，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，且位似比為1:2．若五邊形ABCDE的面積為17 cm2，周長(zhǎng)為20 cm，那么五邊形A′B′C′D′E′的面積為________ cm2，周長(zhǎng)為________ cm．
考查目的：考查位似圖形的概念和性質(zhì)．
答案：68；40．
解析：位似圖形必定相似，相似比是1∶2，則面積比是1∶4，故五邊形A′B′C′D′E′的面積應(yīng)是68cm2；周長(zhǎng)是40 cm．
5．如果兩個(gè)位似圖形的對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)分別為3cm和5cm，且較小圖形周長(zhǎng)為30cm，則較大圖形周長(zhǎng)為________ cm．
考查目的：考查位似圖形的概念和性質(zhì)．
答案：50．
解析：位似圖形一定是相似圖形，具備相似圖形的性質(zhì)，其相似比等于一組對(duì)應(yīng)邊的比，相似比是3∶5，則周長(zhǎng)比是3∶5，故答案應(yīng)是50．
三、解答題
6．利用位似的方法把下圖縮小到原來(lái)的一半，要求所作的圖形在原圖內(nèi)部．
考查目的：考查位似圖形的畫法．
答案：
解析：利用位似的方法作圖，要求所作圖要位于原圖內(nèi)部，關(guān)鍵是確定位似中心，本題的位似中心取在原圖內(nèi)部，（1）在五邊形ABCDE內(nèi)部任取一點(diǎn)O．
（2）以點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OA、OB、OC、OD、OE．
（3）分別在射線OA、OB、OC、OD、OE上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使OA∶OA′=OB∶OB′=OC∶OC′=OD∶OD′=OE∶OE′=2∶1．
（4）連接A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′．得到所要畫的多邊形A′B′C′D′E′．
7．如圖，小明欲測(cè)量一座古塔的高度，他站在該塔的影子上前后移動(dòng)，直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊，此時(shí)他距離該塔18 m，已知小明的身高是1．6 m，他的影長(zhǎng)是2 m．
（1）圖中△ABC與△ADE是否位似？為什么？
（2）求古塔的高度．
考查目的：考查位似圖形的概念和性質(zhì)．
答案：△ABC與△ADE位似；古塔的高度為16 m．
解析：根據(jù)位似圖形的概念，△ABC與△ADE中，BC與DE平行，兩個(gè)三角形相似，且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，所以△ABC與△ADE位似．利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出DE的長(zhǎng)，故古塔的高度是16 m．
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