有關數列求和公式方法總結

　　總結是指社會團體、企業單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而肯定成績，得到經驗，找出差距，得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料。以下是小編精心整理的數列求和公式方法總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　一、分組轉化求和法

　　若一個數列的通項公式是由若干個等差數列或等比數列或可求和的數列構成，則求這個數列的前n項和Sn時可以用分組求和法求解。一般步驟是：拆裂通項――重新分組――求和合并。

　　例1求Sn=1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）的和

　　解由和式可知，式中第n項為an=n（3n+1）=3n2+n

　　∴Sn=1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）

　　=（3×12+1）+（3×22+2）+（3×32+3）+…+（3n2+n）

　　=3（12+22+32+…+n2）+（1+2+3+…+n）

　　=3×16n（n+1）（2n+1）+n（n+1）2

　　=n（n+1）2

　　二、奇偶分析求和法

　　求一個數列的前n項和Sn，如果需要對n進行奇偶性討論或將奇數項、偶數項分組求和再求解，這種方法稱為奇偶分析法。

　　例2：求和：Sn=-1+3-5+7-9+11-…+（-1）n（2n-1）

　　分析：觀察數列的通項公式an=（-1）n（2n-1）可知Sn與數列項數n的奇偶性有關，故利用奇偶分析法及分組求和法求解，也可以在奇偶分析法的基礎上利用并項求和法求的結果。

　　解：當n為偶數時，Sn=-1+3-5+7-9+11-…+（-1）n（2n-1）

　　=-（1+5+9+…+2n-3）+（3+7+11+…+2n-1）

　　=-n2（1+2n-3）2+n2（3+2n-1）2

　　=-n2-n2+n2+n2=n

　　當n為奇數時，Sn=-1+3-5+7-9+11-…+（-1）n（2n-1）

　　=-（1+5+9+…+2n-3）+（3+7+11+…+2n-1）

　　=-n+12（1+2n-1）2+n-12（3+2n-3）2

　　=-n2+n2+n2-n2=-n

　　綜上所述，Sn=（-1）nn

　　三、并項求和法

　　一個數列an的前n項和Sn中，某些項合在一起就具有特殊的性質，因此可以幾項結合求和，再求Sn，稱之為并項求和法。形如an=（-1）nf（n）的類型，就可以采用相鄰兩項合并求解。如例3中可用并項求和法求解。

　　例3：求S=-12+22-32+42-…-992+1002

　　解S=（-12+22）+（-32+42）+…+（-992+1002）

　　=（1+2）+（3+4）+…+（99+100）=5050

　　四、基本公式法

　　如果一個數列是符合以下某種形式，如等差、等比數列或通項為自然數的平方、立方的，那么可以直接利用以下數列求和的公式求和。

　　常用公式有

　　（1）等差數列求和公式：Sn=na1+n（n-1）2d=n（a1+an）2

　�。�2）等比數列求和公式：Sn=na1a1（1-qn）1-q=a1-anq1-q（q=1）（q≠1）

　　（3）1+2+3+…+n=n（n+1）2

　�。�4）1+3+5+…+2n-1=n2

　�。�5）2+4+6+…+2n=n（n+1）

　�。�6）12+22+32+…+n2=16n（n+1）（2n+1）

　　（7）13+23+33+…+n3=14n2（n+1）2

　　例1：已知等比數列an的通項公式是an=12n-1，設Sn是數列an的前n項和，求Sn。

　　解：∵an=12n-1∴a1=1，q=12

　　∴Sn=1+12+14+…+12n-1=1（1-12n）1-12=2-12n-1

　　五、裂項相消法

　　如果一個數列an的通項公式能拆分成兩項差的形式，并且相加過程中可以互相抵消至只剩下有限項時，這時只需求有限項的和，把這種求數列前n項和Sn的方法叫做裂項相消法。

　　裂項相消法中常用的拆項轉化公式有：

　�。�1）1n（n+1）=1n-1n+1，1n（n+k）=1k（1n-1n+k）

　　（2）1（2n-1）（2n+1）=12（12n-1-12n+1）

　　（3）1n（n+1）（n+2）=12[1n（n+1）-1（n+1）（n+2）]

　�。�4）1n+n+1=n+1-n，1n+n+k=1k（n+k-n），其中n∈N，k∈R且k≠0

　　例5：求數列1，11+2，11+2+3，…，11+2+3+…+n，…的前n和Sn。

　　解由題知，an=11+2+3+…+n=2n（n+1）=2（1n-1n+1）

　　∴Sn=1+11+2+11+2+3+…+11+2+3+…+n

　　=2（1-12）+2（12-13）+2（13-14）+…+2（1n-1n+1）

　　=2（1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1）

　　=2（1-1n+1）=2nn+1

　　數列求和知識點

　　等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。

　　基本概念：首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示;

　　項數：等差數列的所有數的`個數，一般用n表示;

　　公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示;

　　通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示;

　　數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示.

　　基本思路：等差數列中涉及五個量：a1，an，d，n，sn，，通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公

　　式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

　　基本公式：通項公式：an=a1+(n-1)d;

　　通項=首項+(項數一1)公差;

　　數列和公式：sn，=(a1+an)n2;

　　數列和=(首項+末項)項數2;

　　項數公式：n=(an+a1)d+1;

　　項數=(末項-首項)公差+1;

　　公差公式：d=(an-a1))(n-1);

　　公差=(末項-首項)(項數-1);

　　關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式。

　　數列求和極限

　　常用方法有：

　　1.通過恒等變形化為可用極限四則運算法則的情形；

　　2.適當放大縮小法則；

　　3.化為積分和利用定積分求極限；

　　4.利用數值級數求和的方法。

【數列求和公式方法總結】相關文章：

數列求和的方法技巧總結08-24

關于數列求和的解題方法總結07-13

關于數列求和的方法技巧總結07-21

數列公式及結論總結06-11

數列求和教學反思03-24

數列的求和教學反思02-13

數列求和教學反思06-03

《高考總復習數列求和問題》教學反思07-08

求數列中幾種類型的通項公式總結06-20

一年級數列常用公式整理07-03