人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點

　　在平凡的學(xué)習(xí)生活中，大家都沒少背知識點吧？知識點就是一些常考的內(nèi)容，或者考試經(jīng)常出題的地方。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí)，以下是小編幫大家整理的人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點，歡迎閱讀與收藏。

　　八年級下冊數(shù)學(xué)知識點1

　　1、分式及其基本性質(zhì)

　　分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的只不變

　　2、分式的運(yùn)算

　　(1)分式的乘除

　　乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母

　　除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　(2)分式的加減

　　加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;

　　異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，再加減

　　八年級下冊數(shù)學(xué)知識點2

　　(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。

　　(二)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

　　1.在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

　　2.一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。

　　3.正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

　　4.k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系：

　　當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小。

　　當(dāng)k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限;

　　當(dāng)k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限;

　　當(dāng)k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限;

　　當(dāng)k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限;

　　當(dāng)b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。

　　八年級下冊數(shù)學(xué)知識點3

　　一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c);

　　2、a2-b2=(a+b)(a-b);

　　3、a22ab+b2=(ab)2。

　　二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

　　1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運(yùn)算。

　　2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解。

　　3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

　　三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式.找公因式的一般步驟：

　　(1)若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù);

　　(2)取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的;

　　(3)取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的

　　(4)所有這些因式的乘積即為公因式.

　　四、分解因式的一般步驟為：

　　(1)若有-先提取-，若多項式各項有公因式，則再提取公因式.

　　(2)若多項式各項沒有公因式，則根據(jù)多項式特點，選用平方差公式或完全平方公式.

　　(3)每一個多項式都要分解到不能再分解為止.

　　五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.

　　分解因式的方法：

　　1、提公因式法.

　　2、運(yùn)用公式法。

　　3數(shù)據(jù)的收集與處理

　　1）普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查。

　　2）總體：其中所要考察對象的全體稱為總體。

　　3）個體：組成總體的每個考察對象稱為個體

　　4）抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查。

　　5）樣本：其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

　　6）當(dāng)總體中的個體數(shù)目較多時，為了節(jié)省時間、人力、物力，可采用抽樣調(diào)查。為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性。還要注意關(guān)注樣本的大小。

　　7）我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。

　　八年級下冊數(shù)學(xué)知識點4

　　1)分式混合運(yùn)算法則：

　　分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級運(yùn)算，除法符號須變(乘);

　　乘法進(jìn)行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算;

　　加減分母需同，分母化積關(guān)鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;

　　變號必須兩處，結(jié)果要求最簡.

　　2)分式方程的增根問題

　　(1)增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根---增根;

　　(2)驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根.

　　列分式方程基本步驟

　　①審-仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。

　　②設(shè)-合理設(shè)未知數(shù)。

　　③列-根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組)。

　　④解-解出方程(組)。注意檢驗

　　⑤答-答題。

　　3)解分式方程的基本步驟

　　⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。(產(chǎn)生增根的過程)

　　⑵解整式方程，得到整式方程的解。

　　⑶檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：

　　如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根;如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。

　　產(chǎn)生增根的條件是：①是得到的整式方程的解;②代入最簡公分母后值為0。

　　4)分式的基本性質(zhì)：

　　分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。

　　即，(C≠0)，其中A、B、C均為整式。分式的符號法則：一個分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

　　約分：分?jǐn)?shù)可以約分，分式與分?jǐn)?shù)類似，也可以約分，根據(jù)分式的基本性質(zhì)把一個分式的分子與分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。

　　5)分式的約分步驟:

　　(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去;

　　(2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去。

　　6)分式的運(yùn)算：

　　1.分式的加減法法則：

　　(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加;

　　(2)異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計算。

　　2.分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

　　3.分式的混合運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的。

　　4.對于分式化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值。

　　約分的方法和步驟包括：

　　(1)當(dāng)分子、分母是單項式時，公因式是相同因式的最低次冪與系數(shù)的公約數(shù)的積;

　　(2)當(dāng)分子、分母是多項式時，應(yīng)先將多項式分解因式，約去公因式。

　　7)通分：

　　根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通。

　　分式通分：將幾個異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。

　　(1)當(dāng)幾個分式的分母是單項式時，各分式的最簡公分母是系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的次冪的所有不同字母的積;

　　(2)如果各分母都是多項式，應(yīng)先把各個分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡公分母;

　　(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分別與原來的分式相等;

　　(4)通分和約分是兩種截然不同的變形.約分是針對一個分式而言，通分是針對多個分式而言;約分是將一個分式化簡，而通分是將一個分式化繁。

　　8)注意：

　　(1)分式的約分和通分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì);

　　(2)分式的變號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變。

　　(3)約分時，分子與分母不是乘積形式，不能約分.

　　八年級下冊數(shù)學(xué)知識點5

　　求最簡公分母的方法是：

　　(1)將各個分母分解因式;

　　(2)找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);

　　(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)的，滿足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡公分母(求最簡公分母在分式的加減運(yùn)算和解分式方程時起非常重要的作用)。

　　運(yùn)算符號

　　如加號(+)，減號(-)，乘號(×或·)，除號(÷或/)，兩個集合的并集(∪)，交集(∩)，根號(√￣)，對數(shù)(log，lg，ln，lb，lim)，比(:)，絕對值符號||，微分(d)，積分(∫)，閉合曲面(曲線)積分(∮)等。

　　基本函數(shù)有哪些

　　正弦：sine余弦：cosine(簡寫cos)

　　正切：tangent(簡寫tan)

　　余切：cotangent(簡寫cot)

　　正割：secant(簡寫sec)

　　余割：cosecant(簡寫csc)

　　八年級下冊數(shù)學(xué)知識點6

　　一、定義

　　1、如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。我們也說這個圖形關(guān)于這條直線[成軸]對稱。

　　2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對應(yīng)點。

　　3、經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

　　4、有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。

　　5、三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

　　二、重點

　　1、把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形。

　　2、把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱。

　　3、垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。

　　4、垂直平分線的判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

　　5、如何做對稱軸：如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。因此，我們只要找到一對再對應(yīng)點，作出連接它們的線段的垂直平分線就可以得到這個圖形的對稱軸。同樣，對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸。

　　6、軸對稱圖形的性質(zhì)：對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化。由個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀，大小完全相等。新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線的對稱點。連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分。

　　7、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等[等邊對等角]等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合[三線合一][等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線(底邊上的高，頂角平分線)所在直線就是它的對稱軸。

　　等腰三角形兩腰上的高或中線相等。

　　等腰三角形兩底角平分線相等。

　　等腰三角形底邊上高的點到兩腰的距離之和等于底角到一腰的距離。

　　等腰三角形頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線到兩腰的距離相等。]

　　8、等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等[等角對等邊]。

　　[如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。]

　　9、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°。

　　10、等邊三角形的判定：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°。三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　11、直角三角形的性質(zhì)之一：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　12、在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大。

　　八年級下冊數(shù)學(xué)知識點7

　　1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a≥0時，a才有算術(shù)平方根。

　　2、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。

　　3、正數(shù)有兩個平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。

　　4、正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

　　5、數(shù)a的相反數(shù)是—a，一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0

　　八年級下冊數(shù)學(xué)知識點8

　　一.不等關(guān)系

　　1.一般地，用符號(或)，(或)連接的式子叫做不等式.

　　2.準(zhǔn)確翻譯不等式，正確理解非負(fù)數(shù)、不小于等數(shù)學(xué)術(shù)語.

　　非負(fù)數(shù)：大于等于0(0)、0和正數(shù)、不小于0

　　非正數(shù)：小于等于0(0)、0和負(fù)數(shù)、不大于0

　　二.不等式的基本性質(zhì)

　　1.掌握不等式的基本性質(zhì)，并會靈活運(yùn)用：

　　(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變，

　　即：如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.

　　(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變，

　　即如果ab，并且c0，那么acbc，.

　　(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，

　　即：如果ab，并且c0，那么ac

　　2.比較大小：(a、b分別表示兩個實數(shù)或整式)

　　一般地：

　　如果ab，那么a-b是正數(shù);反過來，如果a-b是正數(shù)，那么a

　　如果a=b，那么a-b等于0;反過來，如果a-b等于0，那么a=b;

　　如果a

　　即：

　　ab，則a-b0

　　a=b，則a-b=0

　　(由此可見，要比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了.

　　三.不等式的解集：

　　1.能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解;一個不等式的所有解，組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式.

　　2.不等式的解可以有無數(shù)多個，一般是在某個范圍內(nèi)的所有數(shù).

　　3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示：

　　用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：

　　①定點：有等號的是實心圓點，無等號的是空心圓圈;

　　②方向：大向右，小向左

　　四.一元一次不等式：

　　1.只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

　　2.解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似，特別要注意，當(dāng)不等式兩邊都乘以一個負(fù)數(shù)時，不等號要改變方向.

　　3.解一元一次不等式的步驟：

　　①去分母;

　　②去括號;

　　③移項;

　　④合并同類項;

　　⑤系數(shù)化為1(注意不等號方向改變的問題)

　　4.不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實際問題)

　　列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似，即：

　　①審：認(rèn)真審題，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如大于、小于、不大于、不小于等含義;

　　②設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);

　　③列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式;

　　④解：解出所列的不等式的解集;

　　⑤答：寫出答案，并檢驗答案是否符合題意.

　　五.一元一次不等式與一次函數(shù)

　　六.一元一次不等式組

　　1.定義：由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.

　　2.一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.

　　如果這些不等式的解集無公共部分，就說這個不等式組無解.

　　幾個不等式解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來確定.

　　3.解一元一次不等式組的步驟：

　　(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;

　　(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，

　　(3)寫出這個不等式組的解集.

　　兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數(shù)，且a

　　(同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小無解)

　　八年級下冊數(shù)學(xué)知識點9

　　一.分解因式

　　1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.

　　2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.

　　因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：

　　(1)整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式;

　　(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.

　　二.提公共因式法

　　1.如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

　　2.概念內(nèi)涵：

　　(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是積

　　(2)公因式可能是單項式，也可能是多項式;

　　(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律，ab+ac=a(b+c)

　　(1)注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯;

　　(2)公因式是否提徹底;

　　(3)多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1，不漏掉.

　　三.運(yùn)用公式法

　　1.如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.

　　2.主要公式：

　　(1)平方差公式：

　　①應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式;

　　②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;

　　③二項是異號.

　　(2)完全平方公式：

　　①應(yīng)是三項式;

　　②其中兩項同號，且各為一整式的平方;

　　③還有一項可正負(fù)，且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍.

　　5.因式分解的思路與解題步驟：

　　(1)先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積;

　　(4)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

　　八年級下冊數(shù)學(xué)知識點10

　　一.分式

　　1.兩個整數(shù)不能整除時，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地，當(dāng)兩個整式不能整除時，就出現(xiàn)了分式.

　　整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么稱為分式，對于任意一個分式，分母都不能為零.

　　2.進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡與運(yùn)算時，常要進(jìn)行約分和通分，其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

　　分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變.

　　3.一個分式的分子、分母有公因式時，可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分.

　　4.分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.

　　二.分式的乘除法法則

　　兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘(簡記為：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù))

　　三.分式的加減法

　　1.分式與分?jǐn)?shù)類似，也可以通分.

　　根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

　　2.分式的加減法：

　　分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.

　　(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;

　　(2)異號分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，然后再加減;

　　3.概念內(nèi)涵：

　　通分的關(guān)鍵是確定最簡分母，其方法如下：

　　(1)最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);

　　(2)最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積，

　　(3)如果分母是多項式，則首先對多項式進(jìn)行因式分解.

　　四.分式方程

　　1.解分式方程的一般步驟：

　　①在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程;

　　②解這個整式方程;

　　③把整式方程的根代入原方程檢驗.

　　2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：

　　①審清題意;

　　②設(shè)未知數(shù);

　　③根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出(分式)方程;

　　④解方程，并驗根;

　　⑤寫出答案.

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