數感作為一個全新的學習內容，在《數學課程標準》中首次提出并擺在首要的位置，可見理解“數感”這個概念，并讓學生在數學學習過程中建立數感，是新課標十分強調和重視的問題。

心理學認為，數感是人的一種基本數學素養，是學生認知數學對象進而成為數學氣質的心智技能，是學習數學的重要結構變量。通俗地說，數感是人對于數及其運算的一般理解和感受，這種理解和感受可以幫助人們用靈活的方法為解決復雜的問題提出有用的策略。《數學課程標準》指出數感主要表現形式為：1、理解數的意義；2、能用多種方法表示數；3、能在具體的情境中把握數的相對大小關系；4、能用數來表達和交流信息；5、能為解決問題而選擇適當的算法；6、能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。以上六條是建立和培養學生數感的主要任務，在低年級的教學中如何培養學生的數感，下面從五個方面談點個人粗淺的體會。

一、密切數與學生生活的聯系，使學生在用數進行表達和交流的過程中形成數感。

數學源于生活，數感的培養離不開學生的生活經驗。提起“數感”這一概念比較抽象，但只要架起數與現實生活的聯系，那學生就不會感覺“數”離我們很遠。前蘇聯教育家贊可夫說過：從學生生活經驗中舉出的例子，將有助于他們把所學習的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立起聯系來。只有當學生把所學知識與生活經驗聯系起來，才能更好地掌握知識，內化知識。我們要充分挖掘學生的生活資源，激活學生的生活經驗，讓學生在現實生活背景中感受數的意義，體會數的作用，從生活實際中獲取數感。如教師經常有意識的問同學：“大家觀察我們周圍，看看你能發現哪些數學信息？”學生通過觀察后，就會利用數學的語言進行交流：“我們班45個同學”、“我班有前后兩個門”、“現在9點了”“現在的溫度為20攝氏度”“我從學校走回家要10分鐘”“我做出租車花了8元錢”“我的學號是5”“我穿30號的鞋”…… 學生在切身地體會、感悟中了解數學與我們日常活動是密切相關的，“數”就在我們身邊，他們就會在主動地、自覺地理解數，并運用數進行表達和交流，數感也慢慢地建立起來了。此種教學方法對低年級孩子養成數感及為重要。另外，通過此種經常的對話不僅很快的使低年級孩子建立并形成“數就在我們身邊”，而且促進學生養成主動觀察、分析判斷的能力。

二、在游戲中體驗數感。

美國著名心理學教授威廉詹姆斯博士認為：“游戲是動物的本能，要善用游戲的方式訓練孩子的頭腦。”尤其是針對低年級孩子好玩、好動的特點，教師在教學活動中應積極創設充滿誘惑的育教于樂的游戲，激發學生學習興趣、調動學生學習積極性和主動性的元動力。如“猜數”這一數學游戲就非常有意思。游戲中通過一個同學想數，另一個同學來猜，兩個人在用數學語言不斷交流，不斷修正數的大小的過程中，學生不僅加深了“多得多”“多一些”“少一些”…… 這些數學語言的理解，更加體驗到數量之間的大小關系，從而建立數感。另外，教師應該在教材的基礎上再多為學生設計一些有趣的、有知識含量的游戲，如“接龍游戲”教師數幾個數后學生接著數。

（1）1、3、5、……

（2）5、10、15、20、……

（3）37、36、35、……

通過這些游戲的設計，使得學生在不知不覺中頭腦得以訓練，提高了思維的靈活性，對數感有了更多的體驗。

三、在動手操作中建立數感

著名心理學家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就得不到發展。”我們都了解對于低年級的孩子們來說，他們對數的概念認識較為模糊，所以教師應為學生充分地提供動手操作的機會，讓學生在實踐中感知、體會、形成對數及運算的理解，建立數感。

俗話說，實踐出真知。學生只有實踐操作，動手做數學、用數學，而不是聽數學、記數學，這樣才能真正理解和感悟數學知識，增強數感，培養數學應用能力。如在教學《加與減》（一）100以內不進位加、不退位減時，尤其重視動手操作：

3捆小棒加2捆小棒等于5捆，也就是50根，30+20=50；

從5捆小棒中拿走1捆還剩多少個？引導學生列出   50-10=40。通過學生動手擺小棒，不僅加深了對加減法的意義、位值觀念的理解，而且使學生在對問題的探究過程中思維得到發展，獲得了積極的數感的感性體驗，從而形成數感。 

又如在教學“千克的初步認識”時，設計以下操作活動：    

    (1)稱一稱：學生動手稱蘋果(1千克)、鹽(500克，2袋)、洗衣粉(250克，4袋)。

    (2)數一數：學生點數，1千克鹽有幾袋?1千克洗衣粉有幾袋?1千克蘋果有幾個?

    (3)掂一掂：讓學生用手掂自己稱的1千克的物品，再在組內交換物品掂，邊掂邊閉上眼睛體會1千克的物品有多重。

    (4)找一找：教師拿出課前準備的三種外型一樣而重量各異的盒子，要求學生不能用秤稱，只能用手掂，找出重1千克的盒子。

    通過以上一系列操作活動，讓學生“觸摸”了數學，體驗了“1千克”的實際重量，獲得了親身感受，并借對蘋果等重的感受來體會1千克究竟有多重，從而利用這種直接經驗去測量其他物品的重，增強了學生的數感，為將來可持續發展奠定了基礎。

四、在估算訓練中發展數感

    數學新課程標準在發展學生的數感方面明確提出：能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。數學課堂教學中應“以學生為本”，激發學會估算的興趣與技能，讓不同的學生在數感方面得到不同程度的發展。

    估算在日常生活中有著廣泛應用，教學時教師可以抓住這一有利因素，創設情境，激發學生學好估算的興趣。               

例如：教師事前準備好一袋100顆的豆子讓學生看，估計有多少顆？學生的答案不一，相差很大，體現了學生對數量的原有感知水平。教師用手抓一把，讓學生再猜約有幾顆，數了以后證實是9顆，再抓一把，再猜：可能有二十多顆嗎？可能只有4、5顆嗎？讓學生明確：兩把差不多，數量不可能相差太遠，估數要有一個范圍。數了證實是11顆，比較兩次的花生，第二次抓的個小一些，所以數量多一些。這樣抓了幾次后知道一把大約是抓10顆花生左右。學生通過估計抓一把大約有多少，先獲得一個直觀感覺，再通過均勻的抓幾次，估一估，數一數，逐步建立一個較穩定的“一把大約抓多少”的直觀感覺。這時讓學生再重估這袋花生的顆數，在原來估數的基礎上進行調整，使對數量的感知水平提高。從剩下的花生里繼續抓，抓了10把剛好抓完，得到結論：這袋花生大約是100顆左右。最后讓學生親自數一數，來驗證估計的數和實際的數相差多少，體會估數的方法。通過這樣的感知與體驗過程，學生不僅可以借助“一把花生大約有多少”的標準估計出一袋花生的數量，還可以借助其他中間量去估計，有效地訓練了學生的數感。接下來讓學生討論“怎樣知道自己帶了多少瓜子，怎樣能數出100顆”，學生的策略就是豐富而又多樣的。 

    學生用不同的方法數出100，有的2顆2顆數；有的5顆5顆數；有的10顆一堆，分了10堆；有的50顆一堆，分了2堆。數出100顆以后，再根據100顆瓜子的多少，比較剩下的瓜子，估計自己帶了多少的瓜子。學生在估算時，大多數都把所有的瓜子分一分，看看能大約分成幾個100顆這樣的一份，用這種方法估算到底總數是多少。當學生把一份的數量與大數進行比較時，觀察并感受到大數相當于小數的幾倍，體會了大數的多少。學生在此過程中多種感官協同活動，促進知識的內化，具體地感知了數量的多少，體會到數的大小、多少不同，能夠以小數感知大數，從而作出對數量的判斷，訓練了學生的數感，使數感得到進一步發展。

 學生的良好的數據感和量化能力還表現在對數據的提取和加工上，同時還表現在能估計運算結果，并對結果的合理性作出解釋上，如三冊數學中加減法估算中設計了這樣一題：媽媽帶100元錢去商店買下列生活用品：熱水瓶28元、燒水壺43元、茶杯24元。問媽媽帶的錢夠嗎？不同學生的估計策略不同？有些學生說：買熱水瓶后大約剩70元，買燒水壺后大約還有30元，買茶杯夠了。還有些學生說：買熱水瓶和燒水壺大約花去70元，還剩30元，買茶杯夠了。還有些學生說買這三樣東西：20加40加20是80，買這三樣東西大約要九十幾元，所以夠了。這樣教師組織學生交流各自估算方法，比較各自估算結果，說出各自對估算結果的合理性解釋，逐步發展學生的估算意識和估算策略。教師經常不矢良機地給學生估算，學生自然會領悟到估算在生活中隨處都有，隨時要用，從而將估算內化為一種自覺、自主的意識，進而形成一種習慣，使學生在不斷地估算中發展自己的數感。

《數學課程標準》中也指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”在數學學習的起始階段，學生認識數的時候，對數的意義和作用的理解都帶有各自鮮明的生活烙印，反映了各自獨特的思維方式，決定了學生的數學學習活動是一個生動活潑的，主動的和富有個性的過程。因此，要培養學生的良好的數感，就一定要努力創造條件，讓學生自由、充分地交流，在交流的過程中相互啟發，共同進步。

    五、在解決問題中培養數感。

建立和培養學生的數感就得讓學生更多地接觸和理解現實問題，引導學生從現實生活中發現并提出簡單的數學問題，在研究、解決現實問題的過程中學習、理解和發展數感，培養學生自覺運用數學知識解決問題的意識。

 如教學“有余數的除法”后，讓學生解決：“有15架飛機參加飛行表演，4架飛機編成一組，可以編成幾組，還剩幾架飛機？”的問題。學生通過思考、動手操作擺小棒、計算，不難得出可以編成3組，還剩3個人。教師讓學生說說可以怎樣編組，學生的方案有4×3+3；4+4+4+3；4×4-1；4×2+3×2+1等。 在交流思維的過程中，學生會發現找到答案的方法并非只有一種，答案也并非只有一個，知道如何選擇合理的方案。通過解決實際生活中的問題，學生知道了計算的意義和如何運用計算的結果，學會如何選擇適當的算法解決問題，學會對結果的合理性做出解釋，發展了數感。

六、在科學練習中，升華數感

學生能力和思維的培養，都必須以學生的數學知識積累為前提。知識轉化為能力，是一個漸變的過程。完成這一過程一要靠理解，二要靠練習，而數感就是理解與練習程度的指標。數學基礎知識始終在智能發展過程中起著奠基和主導作用，沒有知識，就無法形成數感；反之，數感越健全，知識也就越扎實，而且知識更易活化。因此，課堂教學應在加強基礎知識教學的同時，擴張和加深練習內容，通過科學選題，必要的訓練作用于學生。因為，必要的科學性練習是學生形成數感的重要途徑。如教學100以內的數比較大小后安排38>3□，25<□，□<□這幾道練習，開放性的練習給學生充分探索的時間，自由探索，自由地發揮，通過不同層次的開放訓練，發展學生的數感。

七、在創新中培養數感。

培養學生的數感就是讓學生更多地接觸和理解現實問題,數學不是從天上掉下來的，也不是數學家和教材編者頭腦里特有的，是從現實世界中抽象出來的，生活中處處有數學，用數學眼光發現數學問題，提出數學問題。為了能更好地理解和接觸現實問題。教師在課堂教學中要努力營造民主平等和諧的課堂氣氛,使學生形成學習數學的心理自由,心理安全。激勵學生能大膽質疑,樂于討論,對數學活動充滿熱情,敢于提出問題并積極主動地從事探究活動。如在學習“兩位數加一位數（進位加法）”時用一錄像情節引入：小明和媽媽去商場買東西，買一個書包花去28元，又買了一個文具盒花去5元錢。根據錄像情節，讓學生提出不同的數學問題，并嘗試解答其中的一個數學問題：買書包和文具盒共花去多少錢？說說自己的計算方法。真實的購物情景，使學生產生了解決生活問題的意識，激起深入探索的欲望，避免了學習計算枯燥乏味、掌握算法就算完成任務現象的產生。巧設問題，不僅可以激發學生的學習興趣，強化學習動機，而且還能有效的激活學生的思維和學習方法，充分調動學生學習的積極性、主動性。

教師只有樹立創新觀念，才能在教學中進行創新教學，才能充分挖掘學生的創造潛能，培養學生創新方面的數感，使學生獲得有效持續的發展。

     數感的形成是一個漸進、沉淀、積累的過程。教師應在不斷的數學教學活動中，讓學生在對數的充分感知、感應和感受中，學會數學地思考問題，用數學的方法理解和解決實際問題，能從現實的情境中看出數學問題，發展學生的數感。