《三角形的內角和》教學設計

               勐臘縣第二小學      白文英

【教學內容】：人教版義務教育課程標準試驗教科書數學四年級下冊第67頁。

【設計理念】

遵循由特殊到一般的規律進行探究活動是這節課設計的主要特點之一。《數學課程標準》指出，讓學生學習有價值的數學，讓學生帶著問題、帶著自己的思想、自己的思維進入數學課堂，對于學生的數學學習有著重要作用。因此，我嘗試著將數學文本、課外預習、課堂教學三方有機整合，在質疑、解疑、釋疑中展開教學，培養學生提出問題、分析問題和解決問題的探究能力。

【教材分析】

三角形的內角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在學習三角形的概念及分類之后進行的，它是學生以后學習多邊形的內角和及解決其它實際問題的基礎。學生在掌握知識方面：已經掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關知識；能力方面：經過三年多的學習，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣。因此，教材很重視知識的探索與發現，安排了一系列的實驗操作活動。教材呈現教學內容時，不但重視體現知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、算、拼等活動，讓學生探索、實驗、發現、討論交流、推理歸納出三角形的內角和是180°。

【學情分析】

學生已經掌握三角形特性和分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識，大多數學生已經在課前通過不同的途徑知道“三角形的內角和是180度”的結論，但不一定清楚道理，所以本課的設計意圖不在于了解，而在于驗證，讓學生在課堂上經歷研究問題的過程是本節課的重點。四年級的學生已經初步具備了動手操作的意識和能力，并形成了一定的空間觀念，能夠在探究問題的過程中，運用已有知識和經驗，通過交流、比較、評價尋找解決問題的途徑和策略。

【學習目標】

1.通過測量、剪、拼等活動發現、探索和發現“三角形內角和是180°”。

2.學會根據“三角形內角和是180°”這一知識求三角形中一個未知數的度數。

3.在課堂活動中培養學生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。并通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動，向學生滲透“轉化”數學思想。

4.使學生體驗成功的喜悅，激發學生主動學習數學的興趣。

【教學重點】

探索和發現“三角形的內角和是180°”。

【教學難點】

運用三角形的內角和解決實際問題。

【教學準備】

教師：多媒體課件、剪好的不同類型的三角形。

學生：量角器、剪刀、剪好的不同類型的三角形。

【教學過程】

一、創設情景，引出問題

1.猜謎語。          

師：同學們，你們喜歡猜謎語嗎？今天老師給你們帶來了一則謎語。請同學們讀一下（課件出示謎語）。

 師：打一幾何圖形。猜猜看！

 學生猜謎語。

根據學生的回答，課件出示謎底。

師：真是三角形，同學們的反應真快！

2.復習三角形的內容。

其實，三角形我們并不陌生，它是一種特別的平面圖形。關于三角形，你們已經掌握了哪些知識？

指名學生回答。

（當學生回答出三角形有3個頂點、3條邊和3個角時，請這名學生到臺上分別指出三角形的3個角，并標出角。）

3.引出課題。

師：同學們知道的還真不少，可見你們平時學習很用功。知道嗎？其實三角形的這三個角就是三角形的三個內角，而這三個角的度數和就是三角形的內角和。你們知道三角形的內角和是多少度嗎？今天這節課就讓我們一起走進三角形內角和，探索其中的奧秘。

（板書課題：三角形的內角和）

    二、探究新知

 1.討論、交流驗證知識的方法。

 師：那同學們用什么方法來研究三角形的內角和呢？趕緊商量一下。（同桌交流）

 學生匯報：①用量的方法；②用拼的方法；③用折的方法...

 2.操作驗證。

 師：同學們的點子還真多！現在請同學們拿出準備好的三角形，

選1個自己喜歡的三角形，選擇自己喜歡的方法進行驗證。（或說研究）等研究完了我們再交流，發現了什么，好嗎？好，現在開始！

3.學生匯報。

 師：如果你們已經完成了，就把你的小手舉起來示意老師。老師有點迫不及待了，想趕緊分享一下你們研究的成果。誰先來說？

 學生匯報，教師適時板書。

 ①用量的方法：

 指名學生匯報度量的結果，教師板書。（指兩名學生匯報）

 教師白板演示測量方法，并計算和板書出結果。

教師：同樣是測量的方法，有的同學得了180，有的不是180°，為什么會出現這種情況？（指名學生說）

 師：可能我們測量的時候會有誤差，但是同學們選擇比較精確的測量工具，使用正確的測量方法，還是可以得到精確的結果。看來這個辦法不能使人很信服，有沒有別的方法驗證？

 ②用拼的方法

 a.學生匯報拼的方法并上臺演示。

 我這里也有一個鈍角三角形，請兩名同學上臺演示。

 b.請大家四人小組合作，用他的方法驗證其它三角形。

 c.展示學生作品。

 d.師課件展示。

 師：我們用量、拼得到了180度，還有什么方法？

 ③用折的方法

 師：還想向同學們請同學們看一看他是怎么折的（課件演示）。

 師：剛才我們用量的方法、拼的方法和折的方法研究了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形內角和，得出什么結論了？

 教師根據學生板書：（任意）三角形的內角和是180度。

 ④數學文化

 師：除了我們這節課大家想到的方法，還有很多方法也能驗證三角形的內角和是180°，到初中我們還要更嚴密的方法證明三角形的內角和是180°。其實，早在300多年前就有一位偉大的數學家，用科學的數學方法見證了任意三角形的內角和都是180度。這位偉大的數學家就是帕斯卡（課件出示帕斯卡），他是法國著名的數學家、物理學家。他在12歲時發現了三角形內角和定律，17時寫出了《圓錐截線論》19歲設計了第一架計算機。

 三、鞏固練習

數學家發現了知識，今天我們也能夠總結出知識。你們棒不棒？真厲害，接下來白老師要考考你們。眼睛看好啦！

 1.課件出示：我是小判官（對的打“√”錯的“×”。）

 強調：把兩個小三角形拼在一起，問：大三角形的內角和是多少度？

 教師：為什么不是360°？學生回答。

 2.接下來我要獎勵你們一個游戲：《幫角找朋友》

 3.求未知角的度數。

 師：接下來，利用三角形的內角和我們來解決一些相關的問題吧！

 ①課件出示第一個三角形，學生嘗試獨立完成，教師巡視。

 教師：剛才，我們利用了三角形的什么？

 ②教師：如果一個都不知道，或只知道1個角，你能知道三角形各角的度數嗎？求出下面三角形各角的度數。

 a.我三邊相等;b.我是等腰三角形,我的頂角是96°。c.我有一個銳角是40°。

 教師：如果我們去求一個三角形內角的度數的時候，首先我們要去觀察三角形，找出它的特點，找出它給出的已知角的度數，然后再去計算三角形未知的內角的度數。

 四、拓展延伸

 師：看來三角形內角和的知識難不倒你們了，我們來一個挑戰題。你們敢接受挑戰嗎？（課件出示四邊形）你知道它的內角和是多少嗎？指名生回答，并說出理由。同學們，你們能用今天學的知識算出它的內角和嗎？

 接著讓學生嘗試求5邊形和6邊形的內角和。

 小結：求多邊形的內角和，可以從一個頂點出發，引出它的對角線，這樣就把這個多邊形分割成了N個三角形，它的內角和就是N個180°

五、課堂總結。

 師：這節課你有什么收獲？

 學生自由發言。

 師生交流后總結：知道了三角形的內角和是180度，根據這個規律知道可以用180°減去兩個內角的度數，求出第三個未知角的度數。

同學們，只要我們在日常的學習中，細心觀察，大膽質疑，認真研究，一定會有意想不到的收獲。

 六、作業布置

 完成教材練習十六的第1、3題。

七、板書設計：

 （ 任意）三角形的內角和是180°

  ∠1+∠2+∠3=180°

  度量      剪拼       折拼

 

   【教學反思】

這篇教學設計通過施教，符合新課程理念，轉變學生的學習方式，能讓學生以小組合作的形式進行問題的探索與研究，學生在整節課中學得輕松。整節課的教學設計，條理清晰，層次清楚，學生思維活躍，教學一開始從學生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探討三角形的內角和是180°,接下來很自然地引導學生探討所有的三角形的內角和是不是也是180，過渡自然且有吸引力。

    在學習活動的過程中，先讓學生進行測量、計算，但得不到統一的結果，再引導學生用把三個角拼在一起得到一個平角進行驗證。這時，有部分學生在拼湊的過程中出現了困難，花費的時間較長，在這里用課件再演示一遍正好解決了這個問題。練習設計也具有許多優點，注意到練習的梯度，并由淺入深，照顧到不同層次學生的需求，也很有趣味性。但還受課本資源的限制，不能大膽突破教材，充分利用生活資源。例如：可以出示一塊被打爛了的三角形玻璃板（如圖： ），向學生提出挑戰性的問題：老師今天不小心把這塊三角形的玻璃板打爛了，要重新買與原來同樣大的一塊，可老師不知道尺寸，怎么辦呢？誰能幫老師解決這個問題呢？讓學生利用學過的知識解決生活中常出現的問題，更能使學生體會到數學不僅來源于生活，學習數學的目的更是為了解決生活中的問題，體會到學習數學的重要意義。

教學《三角形的內角和》這一課時，我在教學中根據學生的認知特點，設計了從游戲“猜角”來引入課題。通過師生猜角活動，學生對內角及內角和的概念有了初步的認識。學生很有興致地去數去觀察三角形內角及內角和。學生正在好奇之時，我適時激疑：“三角形有三個內角，那么他們的內角和是多少度呢？”一切都在順利地按我的預定設計進行。請同學們四人一組，利用有關的學具進行驗證。”學生饒有興致地去探究，或數或量或折或比較，在討論交流中完整地得到了“三角形內角和的知識”......課堂氣氛十分熱烈，學生學得積極主動。反思整個教學過程，給我如下啟發：我想通過本節課的學習讓學生體會到與人合作的必要性和培養動手操作的能力以及創新精神。所以課堂上體現了以下幾點 ：

 1、激發學生探究知識的欲望。教師必須根據教學內容和學生實際，精心設計每一節課的開頭導語，用別出心裁的導語來激發學生的學習興趣，讓學生主動地投入學習。如“三角形內角和”的引入部分，我先要求學生拿出自己預先準備的三個不同的三角形（直角、銳角和鈍角三角形），各自用量角器量出每個三角形中三個角的度數，然后分別請幾個學生報出不同三角形的兩個角的度數，我當即說出第三個角的度數。一開始，有幾位同學還不服氣，認為可能是巧合，又舉例說了幾個，都被我一一猜對了，這時學生都感到驚奇，教師的答案怎么和他們量出的答案會一致的。“探個究竟”的興趣因此油然而生。 

2、教師的教學方式要適應學生的學習。在教學過程中，我給學

生設置了一個開放的、富有挑戰性的問題情境，讓學生獨立、自主地去探究驗證其他學生已發現的知識，通過實驗、操作、交流等活動，經歷探究過程，獲得知識與能力，掌握解決問題的方法，獲得情感體驗。我想：只要我們堅持“為學生的發展而教”，那么我們的課堂將會更加生機勃勃、充滿智慧的歡樂和創造的快意。 

 3、聯系生活實際，感受數學的作用。數學來源于生活，又高于生活，應用于生活。因此，數學教學要緊密聯系學生的生活實際。學生學習的目的也就是讓他們在生活中學有所用。在本課的教學中，我設計了讓學生“量一量”、“撕一撕”、“折一折”“算一算”等活動，貼近了學生的生活，降低了學習難度。同時還拓展學生的想像，讓他們自已來設計三角形房架等活動，注重學生們的動手實踐，親身去體驗去感悟。 

    4、存在問題。本節課在教學時還存在一些設計的意愿與實際的教學存在差距的問題。往往在設計教學環節的時候是從教材出發的。而忽視了學生的實際。所以在備課的同時更要備學生。而且在本課的活動中，由于有一些膽怯的孩子還處在配合中，很少主動發現問題，在今后的教學中，我應更加關注他們，讓每一個孩子都能主動地參與到活動中來。