重慶市永川區聚美小學 劉方利
案例內容：
人教版數學二年級上冊第二單元第二節《兩位數減兩位數(退位)》
案例背景：
兩位數減兩位數是在兩位數減一位數（退位）口算的基礎上編寫，學生具備了十幾減幾退位的減法的口算，以及兩位數減一位數的口算。兩位數減兩位數的退位減法的筆算既是本單元教學的重點，又是學生學習的難點；教學中要特別關注兒童對兩位數減兩位數計算過程和方法的理解。這是一個比較抽象復雜的過程，兒童理解和建構都比較困難，因此，采用操作教學，由具體到抽象的過程，便于兒童理解和掌握這一過程。心理學研究表明，兒童認知規律是感知-表象-概念。操作教學符合這一規律，通過學具操作，能改變兒童被動學習為主動學習，充分調動兒童的各種感官參與，感知大量直觀形象的事物，獲得感性認識，形成知識表象，并誘發兒童積極探索，從事物的表象中概括出事物的本質特征，從而形成科學的概念。皮亞杰也認為：“兒童的思維是從動手開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就得不到發展。”動手操作就是通過對實物、圖形、表格或符號表達的數學概念進行操作的活動。聽見了，忘記了，看見了，記住了，體驗了，就理解了。有效的操作讓學生感悟到對數學的敏感性，會想到有價值的數學問題。學生在動手操作過程中感悟到數學概念表達的特征、規律，從而形成新的知識（表征）經驗。兒童不同的操作過程會得到不同的計算過程和方法，培養和發展兒童的思維能力，體現《課程標準》的算法多樣性理念。
過程再現
創設情景 略
引導學生學生獨立寫好了算式:56-18
師：你會用豎式計算嗎？遇到了什么問題？（讓學生嘗試，經歷困難，激發探索的欲望)
生：個位不夠減，向十位借。（個別學生知道該怎樣算，但不知算理）
師：你能想辦法解決嗎？我們用小棒擺擺，你會發現什么？
生擺小棒，算減法。指名學生回報過程，師板書。
生甲：我先拿1捆出去，還有4捆，6-8不夠，我又拿1捆，從1捆里拿8出來，還剩2根，這2根和6根合起來是8，另外還有3捆（30）最后就是38.
師板書50-10=40 40-10=30，10-8=2，2+6=8，30+8=38。56-18=38師再次要求學生說出每個算式表達的含義，進一步明確思維過程。
生乙：我是這樣操作的，6根里不能直接拿8根出來，我就把1捆打開，拿8根出來，就減了8，剩2根，這2根和6根合成8根，再拿1捆出去就減10，最后就是36.
師板書：10-8=2，2+6=8，40-10=30，30+8=38
生丙：我是先拿1捆打開，與6根合在一起就是16根，拿8根出去，還剩8根。還要拿10根出去，最后就是36.
師板書：10+6=16，16-8=8，50-10=40，40-10=30，30+8=38
我們現在有三種拿法，就有三種算法，怎樣在豎式中表現出來呢？對應每種拿法，寫一個豎式。（把學生的操作過程轉化為思維過程，即數學化過程。）
56 50-10=40 56 借10-8=2 56 借10+6=16
-18 40借1作10 -18 2+6=8 -18 16-8=8
4 十位還有30 38 十位4-1=3 38 十位4-1=3
38 10-8=2，2+6=8
師：思考哪種方法寫起來比較方便？我們應該從哪位算起？
生：從十位算起不方便，還是應該從個位算起。(學生能從寫豎式的過程中知道從十位減起，先寫一次得數，個位向十位借后還要寫一次得數，這樣不方便。
師：你能說一說我們是怎樣做退位減法的嗎？
生：從個位算起，個位不夠，向十位借1作10，與個位上的數合起來再減。
生：從個位算起，個位不夠，向十位借1作10，減減數個位的數，再把剩下的數與被減數的個位數合起來。
師：今天大家學的很好，我們知道了用兩種方法來計算退位減法，你喜歡哪種就用那種。
師:大家在想一想，退位減法應該注意什么呢?
案例反思：
通過對本案例的分析、思考，得到一下幾點有價值理論經驗。
1.數學來源于實踐而又高于實踐，數學教學就是不斷數學化的過程。生活實踐是數學教學的源泉，學生在動手操作的過程中，感知了一些數學的表象，為數學化提供了依據，再通過語言表達操作過程、板書豎式的過程，就讓學生從具體的形象上升到了抽象思維，完成了數學化過程。但在數學化過程中，為了需要，就要拼棄一些不易用數學表達的東西。雖然學生在實踐過程中可以從十位算起，但用豎式書寫起來不方便，這種方法就不可取。數學教學的重點應該在數學化的過程，即用數學語言表達生活實踐中的數學，形成數學思維過程。數學生活化是數學教學的源泉，生活數學化是數學教學的本質，只有把二者有機結合起來，才能達到數學教學的目的。
2.不同的算法適合不同的學生，多種算法并存。《新課程標準》提倡算法多樣化，本案例體現了學生通過不同的操作，得到了三種不同的思路，不同的算理和不同的算法。這三種算法各有特點：第一種是先算十位，再算個位，它不便于寫豎式，但可以口算；第二種方法是從個位算起，先從借來的10里減去減數的個位數，再加被減數的個位數，得到差的個位數，把十幾減幾變成了幾加幾，計算起來要簡單些，適合學困生掌握；第三種方法也是從個位算起，先把借來的10和被減數的個位合起來，變成十幾，在減減數的個位數，就是十幾減幾，這樣計算要難些，適合計算能力較強的學生。
3.學生親身經歷了算法的形成過程，體驗成功的快樂。