小學數學總復習計劃和基礎知識復習要點

小學數學總復習計劃

一 、學生情況分析（略）

二 、復習要求

1．使學生比較系統地牢固地掌握有關整數、小數、分數、百分數、比和比例、簡易方程等基礎知識，具有進行整數、小數、分數四則運算的能力，會使用學過的簡便算法，合理靈活地進行計算，會解簡易方程，養成檢查和驗算的習慣。

2． 使學生鞏固已獲得的一些計量單位的大小的表象，牢固地掌握所學的單位間的進率，能夠比較熟練地進行名數的簡單變換。

3．使學生牢固地掌握所學的幾何形體的特征，能夠比較熟練地計算一些幾何形體的周長、面積、體積，會算兩種圖形組合的有關題目，鞏固所學的簡單畫圖、測量等技能。

4． 使學生掌握所學的統計初步知識，能夠分析統計圖表，會計算求平均數應用題。

5．使學生牢固地掌握所學的一些常見的數量關系和應用題的解答方法，能夠比較靈活地運用所學知識獨立地解答所學的應用題和生活中一些簡單的實際問題。

三 、各部分內容復習建概念部分

a. 分類整理，系統歸納，幫助學生建立概念系統。

b. 比較辨析，區別異同，幫助學生深化理解概念。

c. 設計一些靈活性較大、綜合性較強的題目，讓學生在應用中掌握概念。

2． 計算部分

a. 突出復習重點。如：概念不清、口算不熟、過程不簡便等。

b. 系統復習計算法則，進行口算練習，抓運算技巧的訓練，要求人人過關。

c. 嚴格要求，培養良好習慣：認真抄題，認真審題，認真計算，認真驗算。

3． 幾何初步知識部分

a. 整理歸類，形成網絡。例如：各形體公式的推導過程及相互聯系。

b. 在選擇例題時要考慮到它的典型性，舉一反三，觸類旁通。

c. 對形體公式計算和動手操作要加強訓練，準確熟練。

4． 應用題部分

a. 幫助學生總結常用的方法，如分析法、綜合法等，并能具體運用。

b. 教會學生分析數量關系的方法，如畫線段圖、抓關鍵句等。

c. 加強基本功訓練，如根據問題找條件的訓練，寫關系式的訓練等。

d. 在難度上，既要有足夠的基本題，又要有適當的綜合練習題。

e. 編選習題時，既要有較大的覆蓋面，又要有較強的概括性。

四 、關于復習課

復習課的結構取決于復習內容，沒有固定模式，較為常見的結構：

1． 上課開始，教師說明本節課的復習范圍和復習要求。

2．復習講解與練習。可以先練習后復習講解，即：先布置一組復習題，讓學生通過練習，鞏固、加深舊知識，并使之系統化，然后，教師針對練習中的問題，有針對性地講解。也可以先講解后練習，即：先設計一些前后連貫的問題，讓學生回答，結合板書，使學生系統掌握復習內容，然后組織練習。

3． 總結。揭示本節課復習內容之間的聯系，并指出應該注意的問題。

4． 布置作業。要注意加強綜合性和靈活性，以達到鞏固的目的。

五 、復習內容及時間安排(略)

六 、各部分及綜合測試出卷人員安排（略）

對各部分內容，在復習后即組織測試，以便發現問題及時補救。系統復習結束后組織5次左右的綜合、模擬測試。

 

蘇教版小學數學總復習基礎知識

第一部份   數與代數

（一）數的認識

整數【正數、0、負數】

1、一個物體也沒有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數。自然數是整數。

2、最小的一位數是1，最小的自然數是0。

3、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃。“+4”讀作正四。“-4”讀作負四。+4也可以寫成4。

4、像+4、19、+8844這樣的數都是正數。像-4、-11、-7、-155這樣的數都是負數。

5、0既不是正數，也不是負數。正數都大于0，負數都小于0。

6、通常情況下，比海平面高用正數表示，比海平面低用負數表示。

7、通常情況下，盈利用正數表示，虧損用負數表示。

8、通常情況下，上車人數用正數表示，下車人數用負數表示。

9、通常情況下，收入用正數表示，支出用負數表示。

10、通常情況下，上升用正數表示，下降用負數表示。

小數【有限小數、無限小數】

1、分母是10、100、1000……的分數都可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

2、整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數，個、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計數單位。每相鄰兩個計數單位間的進率都是10。

3、每個計數單位所占的位置，叫做數位。數位是按照一定的順序排列的。

4、小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。

5、根據小數的性質，通常可以去掉小數末尾的“0”，把小數化簡。

6、比較小數大小的一般方法：先比較整數部分的數，再依次比較小數部分十分位上的數，百分位上的數，千分位上的數，從左往右，如果哪個數位上的數大，這個小數就大。

7、把一個數改寫成用“萬”或“億”作單位的數，只要在萬位或億位右邊點上小數點，再在數的后面添寫“萬”字或“億”字。

8、求小數近似數的一般方法：

（1）先要弄清保留幾位小數；

（2）根據需要確定看哪一位上的數；

（3）用“四舍五入”的方法求得結果。

9、整數和小數的數位順序表：  

  整 數 部 分 小數點 小 數 部 分

… 億   級 萬   級 個   級

數位 … 千億位 百億位 十億位 億

 

位 千萬位 百萬位 十萬位 萬

 

位 千

 

位 百

 

位 十

 

位 個

 

位 十分位 百分位 千分位 萬分位 …

計數單位 … 千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 個（一） 十分之一 百分之一 千分之一 萬分之一 …

 

分數【真分數、假分數】

1、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數，是這個分數的分數單位。

2、兩個數相除，它們的商可以用分數表示。即：a÷b= （b≠0）

3、從小數和分數的意義可以看出，小數實際上就是分母是10、100、1000……的分數。

4、分數可以分為真分數和假分數。

5、分子小于分母的分數叫做真分數。真分數小于1。

6、分子大于或等于分母的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。

7、分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。

8、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（零除外），分數的大小不變。

9、小數的性質和分數的基本性質是一致的，應用分數的基本性質，可以通分和約分。

百分數【稅率、利息、折扣、成數】

1、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數也叫百分率或

百分比，百分數通常用“%”表示。

2、分數與百分數比較：

  不同點 相同點

分  數 可以表示具體數量，可以有單位名稱 表示兩個數之間的關系

百分數 不可以表示具體數量，不可以有單位名稱

3、分數、小數、百分數的互化。

（1）把分數化成小數，用分數的分子除以分母。

（2）把小數化成分數，先改寫成分母是10、100、1000……的分數，再約分。

（3）把小數化成百分數，先把小數點向右移動兩位，然后添上百分號。

（4）把百分數化成小數，先去掉百分號，然后把小數點向左移動兩位。

（5）把分數化成百分數，先把分數化成小數（除不盡時通常保留三位小數），再把小數化成百分數。

（6）把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

4、熟記常用三數的互化。

=0.5=50%

≈0.333=33.3%

≈0.667=66.7%

=0.25=25%

=0.75=75%

=0.2=20%

=0.4=40%

=0.6=60% =0.8=80%

≈0.167=16.7%

≈0.833=83.3%

=0.125=12.5%

=0.375=37.5%

=0.625=62.5%

=0.875=87.5%

=0.1=10% =0.3=30%

=0.7=70%

=0.9=90%

=0.05=5%

=0.15=15%

=0.35=35%

=0.45=45%

=0.55=55% =0.65=65%

=0.85=85%

=0.95=95%

=0.04=4%

=0.025=2.5%

=0.02=2%

=0.01=1%

 

5、出勤率表示出勤人數占總人數的百分之幾。

   合格率表示合格件數占總件數的百分之幾。

   成活率表示成活棵數占總棵數的百分之幾。

6、求一個數比另一個數多百分之幾，就是求一個數比另一個數多的占另一個數的百分之幾。

7、多的÷“1”=多百分之幾       少的÷“1”=少百分之幾    

8、應得利息是稅前利息，實得利息是稅后利息。

9、利息=本金×利率×時間

10、應得利息－利息稅=實得利息

11、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。

12、原價×折扣=現價      現價÷原價=折扣      現價÷折扣=原價

13、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。

因數與倍數【素數、合數、奇數、偶數】

1、4×3=12，12是4的倍數，12也是3的倍數，4和3都是12的因數。

2、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。

3、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數因數的個數是有限的。

4、5的倍數：個位上的數是5或0。

   2的倍數：個位上的數是2、4、6、8或0。2的倍數都是雙數。

   3的倍數：各位上數的和一定是3的倍數。

5、是2的倍數的數叫做偶數。不是2的倍數的數叫做奇數。

6、一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數就叫做素數（或質數）。

7、一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數就叫做合數。

8、在1-20這些數中：  （1既不是素數，也不是合數）

   奇數：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

   偶數：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

   素數：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8個，和為77。）

   合數：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11個，和為132。）

9、最小的奇數是1，最小的偶數是0，最小的素數是2，最小的合數是4。

10、如果兩個數是倍數關系，則大數是最小公倍數，小數是最大公因數。

11、如果兩個數只有公因數1，則最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。

 

（二）數的運算

 

計算法則【整數、小數、分數】

1、計算整數加、減法要把相同數位對齊，從低位算起。

2、計算小數加、減法要把小數點對齊，從低位算起。

3、小數乘法：

（1）先按整數乘法算出積是多少，看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。

（2）注意：在積里點小數點時，位數不夠的，要在前面用0補足。

4、小數除法：

（1）商的小數點要和被除數的小數點對齊；

（2）有余數時，要在后面添0，繼續往下除；

（3）個位不夠商1時，要在商的整數部分寫0，點上小數點，再繼續除。

（4）把除數轉化成整數時，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也要向右移動幾位。

（5）當被除數的小數位數少于除數的小數位數時，要在被除數的末尾用0補足。

5、一個小數乘10、100、1000……只要把這個小數的小數點向右移動一位、兩位、三位……

6、一個小數除以10、100、1000……只要把這個小數的小數點向左移動一位、兩位、三位……

7、分數加、減法：

（1）同分母分數相加減，把分子相加減，分母不變。

（2）異分母分數相加減，要先通分化成同分母分數，然后再相加減。

8、分數大小的比較：

（1）同分母分數相比較，分子大的大，分子小的小。

（2）異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

9、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

10、甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。

 

四則運算關系

 

加法 一個加數=和－另一個加數

減法 被減數=差+減數      減數=被減數－差

乘法 一個因數=積÷另一個因數

除法 被除數=商×除數     除數=被除數÷商

 

兩個規律

1、除法的商不變規律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

2、乘法的積不變規律：如果一個因數乘幾，另一個因數則除以幾，那么它們的積不變。

 

簡便計算

1、運算定律：

運算定律 用字母表示

加法交換律 a＋b=b＋a

加法結合律 （a＋b）＋c=a＋(b＋c)

乘法交換律 a×b=b×a

乘法結合律 （a×b）×c=a×(b×c)

乘法分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c

減法運算規律 a－b－c=a－（b＋c）

除法運算規律 a÷b÷c=a÷（b×c）

 

2、乘、除法的互化。（小技巧：符號是相反的；兩個數相乘得“1”。）

（1）A÷0.1=A×10

（2）A×0.1=A÷10 （7）A÷0.01=A×100； 

（8）A×0.01=A÷100

（3）A÷0.2=A×5

（4）A×0.2=A÷5 （9）A÷0.25=A×4

（10）A×0.25=A÷4

（5）A÷0.5=A×2

（6）A×0.5=A÷2 （11）A÷0.125=A×8

（12）A×0.125=A÷8

 

3、求近似數的方法。

（1）四舍五入法。   （2）進一法。   （3）去尾法。

4、積與因數、商與被除數的大小比較：

 

第2個因數>1,積>第1個因數；

第2個因數=1,積=第1個因數；

第2個因數<1,積<第1個因數。 除數>1，商<被除數；

除數=1，商=被除數；

除數<1，商>被除數；

 

數量關系

單價×數量=總價

總價÷數量=單價

總價÷單價=數量 工作效率×工作時間=工作總量

工作總量÷工作時間=工作效率

工作總量÷工作效率=工作時間

速度×時間=路程

路程÷時間=速度

路程÷速度=時間 速度和×相遇時間=路程

路程÷相遇時間=速度和

路程÷速度和=相遇時間

 

（三）式與方程

 

用字母表示數

1、在一個含有字母的式子里，數字和字母、字母和字母相乘時，中間的乘號可以記作“”，也可以省略不寫。在省略數字與字母之間的乘號時，要把數字寫在字母的前面。

2、2a與a2意義不同：2a表示兩個a相加，a2表示兩個a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。

3、用字母表示數：

（1）用字母表示任意數：如X=4   a=6

（2）用字母表示常見的數量關系：如s=vt

（3）用字母表示運算定律：如a＋b=b＋a

（4）用字母表示計算公式：S=ah

方程與等式

1、含有未知數的等式叫做方程。

2、使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

3、求方程的解的過程，叫做解方程。

4、方程和等式的聯系與區別：

  方  程 等  式

聯 系 方程一定是等式，等式不一定是方程

區 別 含有未知數 不一定含有未知數

5、等式的基本性質（一）

等式兩邊同時加上（或減去）一個相同的數，所得結果仍然是等式。

6、等式的基本性質（二）

等式兩邊同時乘（或除以）一個不等于零的數，所得結果仍然是等式。

7、列方程解應用題的一般步驟：

（1）弄清題意，找出未知數并用X表示。

（2）找出應用題中數量間的相等關系，并列出方程。

（3）求出方程的解。

（4）檢驗或驗算，寫出答案。

 

 

（四）正比例與反比例

比和比例

1、比和比例的聯系與區別： 

 

比與比例的區別

1、意義不同 

比的意義 兩個數相除又叫做兩個數的比。

比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。

2、名稱不同

比的名稱 兩點讀作比，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。

比例的名稱 組成比例的四個數叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的的外項，中間的兩項叫做比例的內項。

3、性質不同 比的性質 比 的前項和后項同時乘或者除以相同的數（0除外），比值不變。

比例的性質 在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。

4、應用不同 應用比的意義 求比值。

應用比的性質 化簡比。

應用比例的意義 判斷兩個不能否組成比例。

應用比例的性質 不但可以判斷兩個比能否組成比例，還可以解比例。

 

2、比同分數、除法的聯系與區別：

  比 分數 除法

聯

 

系 前項 分子 被除數

比號 分數線 除號

后項 分母 除數

比值 分數值 商

比的基本性質 分數的基本性質 除法的商不變性質

區別 

比表示兩個數之間的關系。分數表示一個數。 除法表示一種運算。

 

3、求比值與化簡比的區別：

  一 般 方 法 結   果

求比值 根據比值的意義，用前項除以后項。 是一個數。可以是整數、小數或分數。

化簡比 根據比的基本性質，把比的前項和后項都乘或除以相同的數（零除外）。 是一個比。它的前項和后項都是整數，并且是互質數。

 

4、化簡比：

（1）整數比的化簡方法是：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數。

（2）小數比的化簡方法是：先把小數比化成整數比，再按整數比化簡方法化簡。

（3）分數比的化簡方法是：用比的前項和后項同時乘以分母的最小公倍數。

5、比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。

6、比例尺=圖上距離︰實際距離

比例尺=

正比例、反比例

 

1、正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。

2、反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。                      

3、正比例與反比例的區別： 

  正 比 例 反 比 例

相 同 點 都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

不 同 點 商一定

=k（一定） 積一定

x×y=k（一定）

 

第二部份   空間與圖形

（一）圖形的認識、測量

量的計量

1、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

2、長度單位：（10）

1千米=1000米 1米=10分米

1分米=10厘米 1厘米=10毫米

1米=100厘米  

3、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用的面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。

4、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。

5、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。

6、面積單位：（100）

1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

7、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

8、體積單位：（1000）    

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升  

9、常用的質量單位有：噸、千克、克。

10、質量單位：

1噸=1000千克 1千克=1000克

11、常用的時間單位有：世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。

12、時間單位：（60）   

1世紀=100年 1年=12個月

1年=4個季度 1個季度=3個月

1個月=3旬 大月=31天

小月=30天 平年二月=28天

閏年二月=29天 1天=24小時

1小時=60分 1分=60秒

13、高級單位的名數改寫成低級單位的名數應該乘以進率；

    低級單位的名數改寫成高級單位的名數應該除以進率。

14、常用計量單位用字母表示：

千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm

噸：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml

 

平面圖形【認識、周長、面積】

1、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。

2、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊的長短無關。角的大小的計量單位是（°）。

3、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

4、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。

5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。

6、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。

7、三角形的內角和等于180度。

8、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

9、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。

10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。

11、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。

12、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。

13、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。

14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

15、平面圖形的面積計算公式推導：

【1】平行四邊形面積公式的推導過程？

  （1）把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。

  （2）長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。

  （3）因為：長方形面積=長×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。

【2】三角形面積公式的推導過程？

（1）用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

  （2）平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半

  （3）因為：平行四邊形面積=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。即：S=ah÷2。

【3】梯形面積公式的推導過程？ 

（1）用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

  （2）平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。

  （3）因為：平行四邊形面積=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。

 【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程

  （1）把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。

（2）長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。

（3）因為：長方形面積=長×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2。

 16、平面圖形的周長和面積計算公式：

長方形周長=（長+寬）×2

長方形面積=長×寬

正方形周長=邊長×4

正方形面積=邊長×邊長

平行四邊形面積=底×高

三角形面積=底×高÷2

梯形面積=（上底＋下底）×高÷2 C=πd

C=2πr

r=d÷2

r=C÷2π

d=2r

d=÷π S=πr2

S=π（ ）2

S=π（ ）2

 17、常用數據：

 

常用π值 常用平方數

2π=6.28

3π=9.42

4π=12.56

5π=15.70

6π=18.84

7π=21.98

8π=25.12

9π=28.26

10π=31.4 12π=37.68

15π=47.1

16π=50.24

18π=56.52

20π=62.8

25π= 78.5

32π=100.48

2.25π=7.065

6.25π=19.625 112=121

122=144

152=225

252=625

 

立體圖形【認識、表面積、體積】

1、長方體、正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。正方體是特殊的長方體。

2、圓柱的特征：一個側面、兩個底面、無數條高。

3、圓錐的特征：一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。

4、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。

5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。

6、圓柱和圓錐三種關系：

（1）等底等高：體積1︰3

（2）等底等體積：高1︰3

（3）等高等體積：底面積1︰3

7、等底等高的圓柱和圓錐：

（1）圓錐體積是圓柱的 ，

（2）圓柱體積是圓錐的3倍，

（3）圓錐體積比圓柱少 ，

（4）圓柱體積比圓錐多2倍。

8、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。

9、立體圖形公式推導：

 

【1】圓柱的側面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關系？（圓柱側面積公式的推導過程）= 底面周長x高

 

（1）圓柱的側面展開后一般得到一個長方形。

  （2）長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。

（3）因為：長方形面積=長×寬，所以：圓柱側面積=底面周長×高。

（4）圓柱的側面展開后還可能得到一個正方形。

正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。

 

【2】我們在學習圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉化成以前學過的一種立體圖形（近似的）進行推導的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關系？

  （1）把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。

（2）長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。

（3）因為：長方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。

即：V=Sh。

 

【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程？

（1）找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。

  （2）將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發現三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發現三次正好倒完。

  （3）通過實驗發現：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V= Sh。

10、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式：   

 

長方體棱長總和=（長＋寬＋高）×4

長方體表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

長方體體積=長×寬×高

正方體棱長總和=棱長×12

正方體表面積=棱長×棱長×6

正方體體積=棱長×棱長×棱長

圓柱側面積=底面周長×高

圓柱表面積=側面積＋底面積×2

圓柱體積=底面積×高

圓錐體積：V= Sh

 

（二）圖形與變換

 

1、變換圖形位置的方法有平移、旋轉等，在變換位置時，每個圖形的相應頂點、線段、曲線應同步平移，旋轉相同的角度。

2、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時，通常要使每個圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。

3、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經對折后能夠完全重合，而不是完全相同。

 

（三）圖形與位置

 

1、當我們處在實際生活及情景中，面對教短距離時，通常用上、下、前、后來描述具體位置。

2、當我們面對地圖、方位圖時，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來描述方向。再結合所示比例尺計算出具體距離，把方向與距離結合起來確定位置。

 

 

第三部份   統計與可能性

（一）統計

 

1、我們通常都是通過打勾、畫圓、劃“正”字的方法進行數據的收集和整理。

2、常見的統計圖有條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖三種。

3、條形統計圖的特點：從圖中能清楚地看出各種數量的多少，便于比較。

4、折線統計圖的特點：不但能看出各種數量的多少，而且還能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。

5、扇形統計圖的特點：表示各部分和總數之間，以及部分與部分之間的關系。

6、中位數、眾數、平均數

 

名稱 意義 計算方法

中位數 一組數中間的一個數或中間兩個數的平均數。 中間的一個數或中間兩個數的和÷2

眾數 一組數中出現次數最多的數。 出現次數最多的數

平均數 反映一組數的總體水平的數據。 平均數=總數÷份數

 

（二）可能性

 

1、

事件狀態 生活情景 數學情景

一定會發生 太陽從東方升起 從5個紅球中摸出一個紅球

一定不會發生 鴨子會講話 從5個紅球中摸出一個白球

可能發生 今天會下雨 從5個紅球，1個白球中摸出一個白球

 

2、在可能性相同的情況下，比賽游戲規則是公平的。

班 級 工 作 記 錄

（2010-2011第二學期）