教學內容：青島版六年級下冊46頁第1-5題

教學目標

   1．通過練習進一步理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規律，并能應用所學知識解決實際問題。

2．引導學生總結學習反比例關系的方法，感受學習方法的普遍適應性，培養學生的觀察、推理、歸納和靈活運用知識的能力。

3.借助各種學習活動，培養積極的學習態度，樹立學好數學的信心。

教學重難點

教學重點：進一步理解反比例的意義，會正確判斷兩種量是否成反比例關系。

教學難點：能正確判斷兩種量是否成反比例關系，并能說明理由。 

教具、學具

教師準備：多媒體課件等。

教學過程

一、 問題回顧，再現新知

   1.談話引入，激起興趣：

同學們，通過前兩節課的學習，我們已經學會了兩種成反比例的量和它們的關系，怎樣判斷兩種量是否成反比例關系？

預設：

生1：兩種量是相關聯的量。

生2：這兩種量的乘積一定。

質疑：反比例的圖像是什么呢？

預設：反比例的圖像是一條曲線。（教師板書）

2.質疑：回想一下，我們怎樣學習成反比例的量。

引導學生歸納研究成反比例的量的學習步驟和方法：先把兩種量的變化情況列成表，再觀察、討論表中的變化規律，歸納變化規律，用自己喜歡的關系式表示。（板書：列表---觀察---討論---歸納---用自己喜歡的關系式表示）

[設計意圖：讓歸納研究成反比例的量的學習步驟和方法，目的讓學生了解學習方法的重要性，引導學生養成善于歸納總結學習方法并應用與學習中去的好習慣。]

3．大家學習的真不錯，這節課就讓我們一起來整理練習一下我們所學過的關于反比例的知識吧。（板書課題：反比例的練習）

二、分層練習，鞏固提高

1．基本練習，鞏固新知

（1）多媒體出示自主練習第1題：

一篇文章，編輯設計了以下幾種排版方案。

每頁字數   200   300   400   500   600

 頁數   30   20   15   12   10

   質疑：每頁字數與頁數成反比例嗎？為什么？

   分析：本題是鞏固反比例意義的基本練習題。

   建議：練習時，可引導學生先算出每組對應數據的乘積，找到哪一種量是不變的，再結合反比例的意義進行判斷。

預設：因為每頁的字數×頁數=總字數（一定），所以每頁的字數和頁數成反比例。

[設計意圖：沒有思考就沒有真正的數學學習，這里讓學生思考并自己概括知識，訓練學生的思維能力和概括知識的能力。　]

（2）多媒體出示自主練習第3題。

  判斷下面各題中的兩種量是不是成反比例，說說你的理由。

①煤的總量一定，每天的燒煤量與燒的天數。

②長方形的面積一定，它的長與寬。

③學校計劃植500棵樹，已植的棵樹與未植的棵樹。

④飛機從北京飛往上海，飛行的速度與需要的時間。

  分析：本題是一組深入鞏固反比例知識的判斷題。

  建議：

①先讓學生思考，在明確思路后再讓學生逐一解決。

②同桌討論。

③全班交流，重點引導學生運用反比例的意義進行判斷,注意語言表達要具體完整。

預設：

①題每天的燒煤量與燒的天數成反比例，因為每天的燒煤量與燒的天數是相關聯的量，每天的燒煤量×燒的天數=煤的總量（一定）。

②題長方形的長和寬成反比例，因為長方形的長和寬是相關聯的量，長×寬=長方形的面積（一定）。

③題已植的棵數與未植的棵數不成反比例，因為雖然未植的棵數隨著已植的棵數的變化而變化，并且這兩個量的和也是一定的，但是它們的乘積不同，所以已植的棵數與未植的棵數不成反比例。

④題飛行的速度與需要的時間成反比例，因為飛行的速度與需要的時間是相關聯的量，飛行的速度×需要的時間=飛機從北京飛往上海的路程（一定）。

（3）出示自主練習第2題

已知x和y成反比例關系，請填寫下表。

X   8  0．5  10

Y   4   16  0．2  0．25

分析：這是一道用抽象形式鞏固反比例意義的題目。

①學生先思考，自行完成表格。

②討論、交流自己的解題方法。

預設：先根據X和Y成反比例，確定X和Y的乘積一定，再根據第一組數據找到X和Y的乘積，然后利用這個乘積和每組中的已知數據，求出另一數據。

質疑：仔細觀察表格，你還有什么發現？

預設：

生1：x的值越大，y的值越小。

生2：第一欄的y的值4擴大4倍是第二欄16，x的值第一欄8就要縮小4倍是第二欄2。

……

再質疑：通過本題的解答，你認為這種類型的題解答技巧是什么？

預設：

 生1：先根據兩種量之間的關系，判斷出這兩種量的乘積一定，然后根據題里給出的已知數據求出它們的乘積，再根據它們的乘積一定與已知的一種量求出另一種量。

生2：若題目里，只給出一部分數量，應先判斷這兩種成什么關系，再按照相應的關系進行計算。

生3：填完表格后，還要再驗算一下每兩種量的乘積是否都相等。

小結：是呀，我們在做練習時，不能只為了練習而練習，要不斷的總結解題的方法和技巧，只有這樣才能更好地提高自己的學習能力。

 [設計意圖：不僅鞏固了所學知識，還對所學知識進行了簡單的應用，本題是對反比例知識的進一步鞏固，也是訓練學生應用知識解決實際問題的能力。]

2.綜合練習，應用新知

（1）教師多媒體課件出示自主練習第4題：

印刷廠用6000張紙裝訂練習本。先填寫下表，再思考每本的頁數與裝訂的本書有什么關系。

每本的頁數 20 30 50 60 150

裝訂的本數 300

    ①生獨立思考并完成表格。

②同桌交流。

③匯報交流。

重點引導學生歸納：表中每本的頁數和裝訂的本數是兩種相關聯的量，即裝訂的本數隨每本的頁數的擴大而減少，減少而擴大，而且每本的頁數×裝訂的本數6000張（一定），所以每本的頁數和裝訂的本數成反比例關系。

質疑:從題目的哪句話中判斷這兩種相關聯的量的關系？

預設：印刷廠用6000張紙裝訂練習本這句話，這句話說明要裝訂的練習本的總張數是一定的。

（2）出示自主練習第5題：

  下面每題中兩種量是不是成比例，為什么？

    ⑴橘子的單價一定，購買橘子的數量與總價。

    ⑵圓柱的體積一定，它的底面積和高。

    ⑶小明上學，已經走的路程與剩下的路程。

    ⑷小華看一本書，每天看的頁數與看的天數。

    ⑸圓的面積與半徑。

    學生認真審題獨立成。

①匯報交流 。（重點引導學生根據正、反比例的意義來說）。

②預設：⑴、⑵、⑷成比例關系，⑶、⑸不成比例關系。

③質疑：正比例與反比例有什么異同點？

預設：

生1：相同點：不論正比例還是反比例中兩種量都是相關聯的量。

生2：不同點：正比例是兩種相關聯的量的比值一定，反比例是兩種相關聯的量的乘積一定。

 生3：正比例與反比例所成的圖像也不一樣，正比例所成的圖像是一條直線，反比例所成的圖像是一條曲線。

生4：根據圖像是直線還是曲線也能判斷出兩種相關聯的量成什么關系。

教師小結：大家歸納總結的真好，只有熟知了正比例與反比例的異同點，才能更好地判斷兩種量是否成比例關系以及成哪種比例關系，學習就是這樣，要不斷地歸納總結。

[設計意圖：引導學生再次自主判斷成比例的量，加深了對知識的理解和掌握，也為找出正、反比例的聯系做準備。]

（3）出示新課堂p27第5題

 

①學生認真審題獨立成。

②小組內討論。

③匯報交流。

質疑：為什么長方形的面積一定時，長和寬成反比例關系，而長方形的周長一定時，長和寬卻不成反比例關系？

預設：①長方形的面積是長和寬的乘積，長方形的周長是長和寬的和的2倍。

      ②長方形的周長雖然一定，但是它們長與寬的乘積不一定。

教師小結 ：很好，我們判斷兩種相關聯的量是否成反比例關系，一定要滿足乘積一定的條件。

[設計意圖：對不成反比例的量進行分析，反面推理，加深對反比例意義的深刻理解。]

3．拓展練習，發展新知

多媒體出示新課堂練習:

一輛汽車行駛的路程和耗油量如下：

行駛的路程（千米）     32   96    128

耗油量     （升）     2   6     8

照這樣計算，行駛480千米耗油多少升？

①學生認真分析題意，列出算式。

②小組內交流算法。

③全班匯報。

質疑：從上表格中你了解到哪些信息？

預設：行駛的路程與耗油量的比值相等，行駛的路程與耗油量成正比例關系。

質疑：照這樣計算是什么意思？

預設：照這樣計算就是按照每升油能行多少千米的路程計算。

再質疑：可以怎樣計算?

預設： 

生1：32÷2=16千米/升，480÷16=30升。

生2: 96÷6=16千米/升，480÷16=30升。

生3: 128÷8=16千米/升，480÷16=30升。

 生4:480÷32=15         15×2=30升。

            ……

   再質疑：看到這些列式 ，你想說些什么？

 預設：

    生1：列式不一樣，但結果一樣。

    生2: 這一道題有很多種算法。

師總結:是的，同是一道題，由于思考的角度不同，算法也就不同，因此，在以后的學習中，我們要養成從不同角度思考問題的好習慣。

[設計意圖：延伸所學知識，使學生進一步鞏固所學的比例的知識，并能運用知識解決實際生活中的問題，體會到學習的樂趣和實用性。]

三、梳理總結，提升認知

1．你能給大家說一說，今天這節課的收獲？（教師引導，學生回顧整理，師點名匯報，全班交流。）

2．全課總結

這節課我們在練習中進一步知道了要判斷兩種量是否成反比例關系，必須符合兩個條件①這兩種量是相關聯的量②兩種量的乘積一定。通過比較我們又知道了正、反比例之間的聯系，知道了同是一道題，從不同的角度思考，算法會不同，大家的收獲真不少。

板書設計：           

反比例練習課

    反比例的圖像是一條曲線。          

        

反比例

列表---觀察---討論---歸納---用自己喜歡的關系式表示

使用說明：

1.教學反思：回味課堂，亮點之處：

 ⑴設計的練習具有目的性、針對性和層次性。備課前，我深入研究我班學生學習的實際情況，認真鉆研教材，理解編排意圖，明確每一道習題的作用和功能，根據班級特征和學生知識水平的差異，對教材里的習題作了適當的調整、組合、補充，對每一道習題都力求用足、用好、用到位，發揮習題的價值，并注重解題后進行反思或小結，使解題的方法牢固樹立、融匯貫通，滿足不同學生對練習的不同要求，充分實現每位學生在學習中得到良好的發展。

  （2）努力營造愉悅課堂，讓學生愛上數學。這節課我鼓勵盡可能多的學生參與進來，努力營造一個沒有壓力，沒有權威的課堂氛圍，讓學生自主成為學習的主人，輕松愉快的根據自己的思維方式獲取了知識，這樣既調動了學生的積極性和學習數學的興趣，又能有效地培養學生思維的靈活性。

2.使用建議。學生對一些不是很熟悉的關系如：車輪的直徑一定，所行使的路程和車輪的轉數成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麥的總重量成何比例？判斷時會較為困難，說理也不是很清楚。所以教師在補充這些練習時，應該有前瞻性，引導學生對以前所學的知識進行相關的復習，然后再進行相關形式的練習。

3.需破解的問題: 是否要對比例的應用進一步延伸拓展？      

 

                              呂偉玲 山東省棗莊市市中區光明路小學