平行四邊形的面積 教學案例(西師版四年級上冊)
李 兵
教學內容：義務教育課程標準實驗教科書（西師版）五年級上第85頁至86頁及相關練習。
教學目標：
1．使學生經(jīng)歷探索平行四邊形面積計算公式的推導過程，掌握平行四邊形的面積計算方法，能應用平行四邊形的面積公式解決相應的實際問題；
2．培養(yǎng)學生的觀察操作能力及推理能力；
3．培養(yǎng)學生合作意識和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，滲透轉化的數(shù)學思想。
教學重點：探索并掌握平行四邊形的面積計算公式。
教學難點：理解平行四邊形的面積計算公式的推導過程。
教具學具：長方形框架 方格紙 平行四邊形卡片 剪刀 三角板
教學過程：
一、觀察比較，感知聯(lián)系。
多媒體出示：
第一組： 第二組： 第三組：
師：請孩子們觀察比較大小。
第一組學生回答：長方形面積大。
第二組學生回答：平行四邊形的面積大。
第三組學生回答：一樣大（平行四邊形的面積大）。
師：第三組的意見不統(tǒng)一，（課件展示）現(xiàn)在把長方形和平行四邊形放在每一小格邊長為1厘米的方格中，用數(shù)格子的辦法來驗證判斷是否正確，并完成表格。
長方形 面積 長 寬
平行四邊形 面積 底 高
師：孩子們發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：面積相等。
生2：長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等。
生3：長方形的面積等于長乘寬，平行四邊形的面積可能等于底乘高。
師：能找到這么多的等量關系，長方形和平行四邊形之間一定有很密切的關系。
【課件出示三組長方形和平行四邊形，通過直觀觀察比較大小，第一二組學生很容易比較，出示第三組，學生難以分辨，通過數(shù)格子、填表格，發(fā)現(xiàn)除了面積相等以外，平行四邊形的底和高分別等于長方形的長和寬。通過這個環(huán)節(jié)，讓學生充分感知平行四邊形的面積計算方法與長方形的面積計算方法有密切關系。】
二、猜想方法，激發(fā)興趣。
課件出示：底為8cm，鄰邊為5cm，高為4cm的平行四邊形。
師：請孩子們根據(jù)剛才的經(jīng)驗，在作業(yè)本上列式計算平行四邊形的面積。
師：你們是怎么列式的？為什么呢？（對學生的回答不評價）
第一種：4×8＝32平方厘米
第二種：5×8＝40平方厘米
第三種：（8+5）×2＝24平方厘米
生1：第三種方法一定是錯的，是計算平行四邊形的周長。
生2：第一種方法和第二種里面有一種是對的。
生3：我們可以放在格子里面數(shù)一數(shù)就知道了。
生4：根據(jù)剛才比較長方形和平行四邊形的面積的經(jīng)驗，第一種方一定是正確的。
生5：把平行四邊形變成長方形再計算。
……
師：哪種方法是正確的呢？下面我們就用變一變的方法，把平行四邊形變成長方形，研究平行四邊形的面積計算方法。
【通過上一個比較大小的環(huán)節(jié)建立的經(jīng)驗，讓學生根據(jù)經(jīng)驗計算平行四邊形的面積。對學生的列式，教師不作評價，讓學生去爭辯。在學生處于“迷茫”之際，及時點撥恰似學生前進的“路標”，最終教師引導學生提出把平行四邊形變成長方形證明是否正確，通過長方形這把鑰匙打開平行四邊形的面積這把鎖。】
三、實驗驗證，推導公式。
（1）學生獨立思考轉化的辦法。
師：請孩子們拿出平行四邊形紙片，每個同學獨立認真觀察思考：怎樣把平行四邊形變成長方形。
（2）同桌交流。
師：相信每個孩子都有辦法了，請孩子們把你的想法和同桌相互交流交流。
（3）匯報交流總結轉化的方法。
師：哪位孩子來說說怎樣把平行四邊形變成長方形？
生：沿高剪開，再拼成長方形。
師：（多媒體演示）我們一起再來看看，如何把平行四邊形變成長方形。
（4）動手轉化，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系。
師：我相信孩子都能動手把平行四邊形變成長方形了，請同桌的兩個孩子把其中的一個平行四邊形變成長方形。
師：觀察，拼出的長方形和原平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
課件出示：拼出的長方形和原來的平行四邊形比，面積變了沒有？原平行四邊形的底變成了長方形的什么？平行四邊形的高變成了長方形的什么？
匯報：
師：面積變了嗎？
生：沒有變。
師：對，只有面積不變，才能根據(jù)長方形的面積計算出平行四邊形的面積。
師：還發(fā)現(xiàn)了什么呢？
生：原平行四邊形的底變成了長方形的長，原平行四邊形的高變成了長方形的寬。
課件演示平行四邊形變成長方形的過程，并通過線的閃動突出長與底和寬與高相等。
（5）推導公式。
師：通過上面的動手實驗，孩子們認為平行四邊形的面積應該怎么計算？理由是什么呢？
生：因為由一個平行四邊形變成長方形面積不變，長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等，又因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。
師：說得非常好！
（板書：平行四邊形的面積＝底×高）
師：我們已經(jīng)推導出平行四邊形的面積計算公式，現(xiàn)在我們回顧剛才孩子們的猜想。
課件出示：底為8cm，鄰邊為5cm，高為4cm的平行四邊形。
師：現(xiàn)在知道哪一種方法是正確的吧！
生：4×8＝32平方厘米才是正確的。
師：為什么不是底乘鄰邊呢？請觀察一個小實驗。
師：老師拉平行四邊形框架，請觀察什么在變，什么沒有變。
生1：面積變小，周長沒變。
生2：底和鄰邊沒有變。
生3：面積變小是因為高變短了，而底和鄰邊沒有變化，所以底乘鄰邊不能計算平行四邊形的面積。
【要把平行四邊形變成長方形，一系列新問題隨之而來：怎么變？變成長方形后什么變了，什么沒有變？光憑空假想還不能真正解決問題，既要發(fā)揮每個學生探究的積極性，又要發(fā)揮群體智慧進行相互啟發(fā)、補充，所以通過獨立思考、同桌交流、集體匯報、課件演示、動手操作、發(fā)現(xiàn)聯(lián)系、推導公式等環(huán)節(jié)讓學生經(jīng)歷探索平行四邊形面積計算公式的推導過程，掌握平行四邊形的面積計算方法，最后通過拉平行四邊形框架，讓學生直觀感受什么在變，什么沒有變，引起平行四邊形面積變化的重要因素是底邊上的高，底乘鄰邊不能計算平行四邊形的面積。整個環(huán)節(jié)，老師擔負起組織者、合作者、引導者的責任。在思維碰撞、語言交鋒的互動中，“平行四邊形面積”公式水到渠成。】
三、練習鞏固
1. 基本練習（口算平行四邊形的面積）
（1）
（2）
2.下面哪個圖形的面積可以用4×3＝12這個算式計算。
3．畫面積是12平方厘米的平行四邊形。
師：孩子們已經(jīng)能夠運用平行四邊形有面積計算公式計算平行四邊形的面積。現(xiàn)在我們動手來畫出面積是12平方厘米的平行四邊形。
師：孩子們畫的平行四邊形的底和高分別是多少呢？
生1：底3cm，高4cm。
生2：底6cm，高2cm。
生3：底8cm，高1.5cm。
……
師：面積相等的平行四邊有多少個？
生：無數(shù)個。
4．等底等高面積相等
師：這兩個平行四邊形的面積相等嗎？為什么？
生１：相等。
生２：等底等高，所以面積相等。
師：等底等高的平行四邊形可以畫多少個嗎？
生：無數(shù)個。
課件展示。
【設計形式多樣、數(shù)學味濃的練習題，分為基本練習、變式練習，分層設置、各有側重，在學生掌握平行四邊形的面積計算方法的基礎上，對底與高的對應關系、面積相等的平行四邊形有無數(shù)個、等底等高的平行四邊形有無數(shù)個等有關知識不斷修正、充實、完善認知結構，提升學生解決實際問題的能力，體驗數(shù)學學習的價值和樂趣。】
四、總結
師：今天我們學習平行四邊形的面積，我們是怎么推導出平行四邊形面積計算方法的呢？
生：把平行四邊形變成長方形發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的面積不變，根據(jù)長方形面積計算方法推導出平行四邊形的面積計算方法是底乘高。
師：孩子們，把平行四邊形變成長方形后面積不變，根據(jù)長方形的面積計算方法推導出平行四邊形的面積計算方法，把要研究的圖形變成已經(jīng)會計算面積的圖形，這種方法叫作“轉化”，以后，還會用“轉化”的方法去研究學習三角形和梯形的面積計算方法。
【總結是點眼之筆，通過回顧整個推導的過程。讓學生知道把要研究的圖形變成已經(jīng)會計算面積的圖形，就是 “轉化”。 “轉化”是數(shù)學學習和研究的一種重要思想方法，通過滲透“轉化”的思想，為推導三角形、梯形面積的計算公式提供方法遷移。】