認識中位數

一、 創設情境，導入新課

談話：同學們，你們喜歡跳繩嗎？四（1）班的同學也很喜歡跳繩，前不久他們就舉行了一次跳繩比賽，想看看他們的水平如何嗎？

二、自主探索，學習新知

1、出示例3（四年級一班9個男生1分鐘跳繩成績記錄單）

師：從這張記錄單中，你知道了哪些信息？

（可能想到跳繩最多的是8號182下，最少的是4號90下等）

師：7號男生跳了110下，你覺得他的成績處在這組同學中的什么位置？要解決這個問題，你能想到什么辦法？小組間互相討論討論。

2、學生小組討論。

交流想法。（可能有：算出平均數117下，比平均成績差；把他們排名次，處于第三名）

師：為什么跳的比平均數少，成績還是第三名呢？你覺得用平均數代表這組男生的跳繩水平合適嗎？

師：為了更好地表示這組數據的整體特征，我們需要認識一個新的統計量--中位數。（板書課題）

3、自學課本，初步認識中位數。

師：對于中位數，你想了解些什么？（學生課能想到什么是中位數？怎樣求中位數等？）

師：書上80頁就有這樣的介紹，想了解嗎？打開書去看看。

師：合上書本，你還能告訴我：什么是中位數嗎？我們怎樣找這組數據的中位數呢？（學生可能回答：先把這組數據從大到小排列，然后找到正中間的數。）

師：是不是一定得從大到小排列，可不可以從小到大排列？

師：注意觀察，假如我們把這組數據從小到大排列，你發現什么？

（中間的數還是102，中位數不變）

師小結：也就是不管從大到小排列，還是從小到大排列，只要把一組數據按一定的順序排列后，正中間的一個數就是中位數。（板書）

4、初步應用中位數。

師：同中位數比，你覺得7號男生的成績怎樣？（比中位數高，在這組同學中他的成績應該算是中上等。）這與他得第三名的情況很符合。

師：你認為在這兒，是用中位數表示這組數據的整體特征合適還是用平均數表示合適，為什么？

師：為了便于比較，老師把這組數據制成了這樣一幅統計圖。看：藍線表示？（中位數）紅線呢？（平均數）

師：把這些數據同藍線比,怎么樣?同紅線比呢?（這組數據中只有兩個數據高于平均數，大部分數據都低于平均數，與中位數倒比較接近）

師：想不想研究得再深入些？為什么這組數據的平均數比中位數高得多呢？可以先自己想一想。再同你的同桌說一說。

（有兩個數特別大，把平均數給拉高了）

小結：是的，像這樣，一組數據中存在著特別大的極端數據，平均數往往就不能很好的表達這組數據的整體狀況，這時用中位數表示更合適。

5、研究了男生的跳繩情況，我們再來看看女生的跳繩成績。

出示四年級一班10個女生1分鐘跳繩成績單：

師：你會求這組數據的中位數嗎？試一試。有問題嗎？

師：你遇到了什么問題？（你把這組數據從……你發現？都是從……嗎？……）

師：不管是把這組數據從大到小排列，還是從小到大排列，正中間都是有兩個數。那中位數會是多少呢？你能科學地創造一個嗎？……

(104+102)÷2求的實際是什么?

師：同中位數比，10號女生的成績怎么樣？同中位數比，其他女生的成績如何呢？你想評價誰？

師：這些女生的平均成績會是多少呢？會不會象剛才那樣平均數會比中位數高呢？你是隨便猜的，還是有根據的？事實會是象他說的那樣嗎？讓我們算一算吧。

（平均成績98下，比中位數低）為什么會出現這個現象？

師：老師也把這些數據繪制成了統計圖,從圖中我們清楚的看到這個極低的33一下,把平均數拉低了。

師：你覺得要表示這組女生的跳繩水平，用平均數還是中位數更合適？（中位數）

師：看來，當一組數據中存在特別小的極端數據時，平均數也會受其影響，這時還是中位數能更好地反應他的整體特征。

6、回顧總結。

1、師：同學們，學到現在我們已經對中位數有了一定的了解，你覺得什么情況下用中位數表示一組數據的整體水平比較合理？（出現特別大或特別小的極端數據時）誰來說說怎樣求一組數據的中位數？

根據學生回答，完善板書。(單數個數據        正中間一個數

                         雙數個數據        正中間兩個數的平均數）

三、鞏固應用，體會不同。

（1）小練習:搶答中位數是多少

198    96    88    86   80                       （88）

86    293   300    305    308      310        （302.5）中位數有時也可以是小數

這兩組的數據有什么不同？

（2）繼續搶答：30    35      28    34     80   

出現問題，怎么回事？（沒有有序排列） 先排序，再找中位數。比比哪組找得快。

28   30   34   35   80            （34）

再來一次，比比誰完成得快？

89   78   60   67   76   29   68   86   61   79

29   60   61   67   68   76   78   79   86   89     （68+76）/2=72

交流:說說你是怎樣找的?

2、老師在我們六（2）班上課時，也給他們做了這道題，還給他們用秒表計了時，這里有其中一組同學完成這題的用時情況：

6秒     44秒      3 9秒      42秒       45秒      46秒

我們分工一下：1、2組負責找平均時間 （37秒）3、4組負責找中位數（43秒）

為什么平均數比中位數低？這里，哪個統計量能更好地表示他們用時的整體情況？

其實，那個做得特別快的同學做錯了，你猜他大概錯在哪？

所以，老師決定不把他的時間統計在內。他們這組的用時情況應為：

44秒      3 9秒      42秒       45秒      46秒

現在，1、2組負責找中位數，（44秒）3、4組來算平均數。（43.2秒）

學到這里，對于中位數和平均數，你有話想說嗎？

（平均數容易受極端數據的影響，會被極端數據拉高或拉低。所以，當一組數據中出現極端數據時，往往平均數就不能很好地代表普遍水平。而中位數這時就顯得比較有優勢。）

四、總結提高，課后延伸

其實，平均數和中位數各自都有著優點和缺點，在統計領域，聰明的人們巧妙靈活地利用他們的優點，避開缺點，讓統計變得更合理，更科學。除了平均數和中位數，還有其他的統計量也在發揮著它們的作用，如果你想知道，課后不妨去找找這方面的資料，相信你同樣能在統計領域中探詢到無窮的奧秘！