（一）整數

1. 正整數、零與負整數統稱為整數。0既不是正數也不是負數。

2、自然數：用來表示物體個數0.1.2.3.4.5，…叫做自然數。一個物體也沒有，用“0”表示，“0”是最小的自然數，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。

3、自然數的基本單位：任何非“0”的自然數都是由若干個“1”組成，所以“1”是自然數的基本單位。自然數不僅表示事物的多少，還表示事物的次序。

4、“0”的含義：一個物體也沒有，用“0”表示，但并不是說“0”只表示沒有物體，它還有多方面的含義。比如在表示溫度時，它是正、負溫度的分界線;在刻度尺上，它是起點；在數軸上它是整數和負數的劃分點；在計數中，“0”起占位作用。還可以從運算的角度認識“0”，如任何數加“0”都等于原數；0和任何數相乘得0；0不能做除數……

5、計數單位：數數時用的單位就叫做計數單位。計數單位有：個（一），十，百，千，萬，十萬，百萬，千萬，億，十億，百億，千億，……

6、數位：把計數單位按一定的順序排列起來，它們所占的位置就叫做數位。數位有：個位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位、十億位、百億位、千億位……

7、多位數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都讀不出來，其它數位有一個0或連續有幾個0都只讀一個零。

8、多位數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。

9、比較正整數大小的方法：如果數位不同，那么數位多的數就大。如果位數相同，左起第一位上數大的那個數就大；如果左起第一位上的數相同，就比較左起第二位上的數。依次類推直到比較出數的大小。

10、倍數和因數：自然數a(a≠0)乘自然數b(b≠0),所得積c，c就是a和b的倍數，a和b就是c的因數.例如：4×5=20，4和5是20的因數，20是4和5的倍數。

11、公因數：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數。   因數的特征：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

12、公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。   倍數的特征：一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

13、質數：一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫質數（或素數），最小的質數是2.

14、合數：一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫合數。最小的合數是4.1既不是質數，也不是合數。

15、互質數：公因數只有1的兩個數，叫作互質數.互質的兩個數不一定是質數，例如（8和9），但是 兩個質數一定是互質數，例如3和5。

16、2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數；5的倍數的特征：個位上是0或者5的數是5的倍數；3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3 的倍數；同時是2和5的倍數的特征：個位上是0的數同時是2和5的倍數。同時是2、5、3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，且個位上是0，這個數就一定同時2、5、3的倍數。

17、奇數：不是2的倍數的數叫作奇數。最小的基數1.

18、偶數：是2的倍數的數叫作偶數。最小的偶數是0.

19.數的奇偶性：兩個相同性質的數（都是偶數或都是奇數）相加減結果都是偶數。兩個不同性質的數（一個奇數，另一個是偶數）相加減結果是奇數。

20、多位數的讀法：要從高位到低位，一級一級往下讀。讀億級和萬級時，按照個級的讀法去讀，再在后面加上“億”字或“萬”字就可以了。一個數中間有一個0或者連續有幾個0，都只讀一個0，但每級末尾的0都不讀出來。

21、多位數的寫法：也要從高位到低位，一級一級地往下寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在哪一個數位上寫0.

22、把大數改寫成以“萬”或“億”作單位的數：一個較大數，為了讀寫方便，通常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。一種是把較大的多位數直接改寫“萬”或“億”作單位的數，去掉末尾的4個0或8個0，然后寫上“萬”“或”億，不滿萬或億的尾數直接改寫成小數；另一種是根據需要省略萬位或億位的尾數，把原來的多位數按照“四舍五入”法寫成它的近似數。

(二) 小 數

1、讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法來讀（整數部分是0的讀作“零”），小數部分從高位到低位順次讀出每個數位上的數字。

2、寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫（整數部分是零的寫作“0”）小數點，點在個位的右下角，小數部分從高位到低位順次寫出每一個數位上的數字。

3、小數的大小比較：比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數相同的，百分位上的數大的那個數就大……

4、求小數的近似數：根據要求保留小數位數，確定好從哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾數。

5、小數化成分數的方法：先把小數改寫成分母是10、100、1000…..的分數，再約分，就化成了分數。

6、小數化成百分數的方法：先將小數點向右移動兩位，再在后面添上“%”，就化成了百分數。

7、小數的分類：

（1）、按整數部分分類：分為“純小數”和 “帶小數”兩種。“純小數”：是指整數部分為“0”的小數。例如：0.

8、0.207、等。“帶小數”：是指整數部分不為“0”的小數。例如：2.3、300.168等。一般說來，純小數都小于1，而帶小數都大于1或等于1.

（2）按小數部分分類：分為“有限小數”和“無限小數”兩種。小數部分的位數有限的小數，叫作有限小數；小數部分的位數是無限的小數，叫作無限小數。

（3）無限小數的分類：在無限小數中又分為無限循環小數和無限不循環小數。無限循環小數：是指一個無限小數，如果從小數部分的某一位起都是由一個或幾個數字依照一定的順序連續不斷地重復出現，這樣的小數叫作無限循環小數，簡稱“循環小數”。無限不循環小數：是指一個小數的數位無限多，而且小數部分各數位上的數字是不循環的，這樣的小數叫作無限不循環小數。在小學數學中，圓周率（ ∏）3.1415926……便是一個無限不循環小數（無理數）。

（4） 循環節：依次不斷重復出現的一個或幾個數字，叫作這個循環小數的循環節。

（5）無限循環小數的分類：循環節從小數部分第一位開始的，叫作純循環小數;循環節不是從小數部分第一位開始循環的，這樣的循環小數叫混循環小數。

7、小數的基本性質：小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。

（三）分數

1.分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫作分數。表示其中一份的數是這個分數的分數單位。

2.分數的分類：真分數（分子比分母小的分數）、假分數（分子比分母大或者分子等于分母的分數）、帶分數（一個整數和一個真分數構成一個帶分數）。

3.分數大小的比較：真分數、假分數或整數部分相同的帶分數，分母相同的分 數，分子大的分數比較大；分子相同的分數，分母小的分數比較大；分子和分母都不相同的分數，先化成相同分母的分數，在比較大小或者是化成分子相同的分數，再比較大小；整數部分不同的帶分數，整數部分大的分數大。

4. 把假分數化成帶分數，要用分子除以分母，不能整除的，商就是帶分數的整數部分，余數就是分數部分的分子，分母不變。

5.分數化成小數：用分子除以分母，就能化成小數。

6.分數化成百分數：先將分數寫成小數或整數的形式，然后在寫成百分數。

7.分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

（四）百分數

1、百分數的定義：像5%、18%、120%，……表示一個數是另一個數的百分之幾。這樣的分數叫百分數，也叫百分比或百分率。

2. 百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

3.百分數化成小數的方法：先將百分數后面的%去掉，再將小數點向左移動兩位，就化成了小數。

4.百分數化成分數的方法：先將百分數改寫成分母是100的分數形式，能約分的要約分。

5、分數和百分數的區別：分數既可以表示一個數，也可以表示兩個數的比；而百分數只表示一個數占另一個數的百分比，不能用來表示具體數。所以分數可以有單位，百分數不能有單位。

（五）比

1.比的意義：兩個數相除又叫作兩個數的比。

2.比的意義的應用：根據比的意義可以求比值，用前項除以后項，得到的結果是一個數（分數或小數，有時是整數）。

3.比的基本性質：比的前項和后項都乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

4.比的基本性質的應用：應用比的基本性質，可以化簡比，把比的前項和后項，同時乘（或除以）相同的數（0除外），使結果是兩個互質的整數比（最簡整數比），這個化簡后的比可以用比號寫成整數比的形式，也可以用分數寫成比的分數形式（但不是分數）。