教學內容

二年級(下冊)第1～2頁。

教學目標

1．使學生經歷把平均分后有剩余的現象抽象為有余數除法的過程，初步理解有余數除法及余數的含義；能根據平均分后有剩余的現象寫出相應的算式，能正確讀、寫有余數除法的算式。

2．使學生在認識有余數除法的活動中，理解“余數要比除數小”的道理。

3．讓學生通過獨立思考，大膽嘗試，小組交流，全班討論等形式經歷知識產生過程，體驗思維過程。

教學過程

一、突破思維定勢，引出有余數除法

1.基于經驗，動手操作。

談話：這兒有10枝鉛筆，如果要把這些鉛筆分給幾個小朋友，每人分得同樣多，可以怎么分？請先用小棒擺一擺，再和同學交流。

學生動手操作，教師巡視。

學生中可能出現以下幾種擺法：（1）每份2根，分成5根；每份5枝，分成2份；每份1根，分成10份……

組織反饋，并根據學生的回答課件出示相應的直觀圖：

     

[說明：前面學習中學生對于平均分的認識都局限于把物體正好分完。這是學生已有的學習經驗，也是本課學習的起點。本環節教師精準地調用了學生原有的認知經驗展開教學，為有剩余現象的學習孕造了學習氛圍。]

2.突破定勢，感受新知。

談話：把10枝鉛筆平均分，可以每人分2枝，分給5個小朋友，也可以每人分5枝，分給2個小朋友……可為什么不每人分3枝呢？（因為每人分3枝，還有剩余的，分不完。）

談話：10枝鉛筆，每人分3枝，結果會怎樣呢？請大家動手分一分，看會出現怎樣的現象。

完成操作后，讓學生展示自己的分法。

對于學生中出現的不同分法，分別進行如下引導：

第一種： 

提問：說一說你是怎么樣分的？（10枝鉛筆，每人分3枝，可以分給3個人，還剩下1枝。）

第二種： 

提問：你是這樣分的？

再問：其他小朋友對這種分法有什么想法？（剩下的4枝還可以再分）

根據學生的回答，再分出3根的1份。

3.比較交流，感受不同。

比較：請同學們把這種分法和前面的兩種分法比一比，你有什么發現？（課件出示三種分法的直觀圖）

小結：以前的學習中，我們把一些物品平均分時，都是正好分完，也就是沒有剩余；而今天在把一些物品平均分時，遇到了分不完的情況，也就是有剩余。怎樣用數學的方法來表示平均分后有剩余的情況呢？這就是我們今天要學習的內容--有余數的除法。（板書課題）

[說明：很多時候，造成學生學習困難的往往是由于認知水平的局限性而導致思維斷層。本課中從正好分完到有剩余就是學生的思維斷層。要觸摸真實的學情，就要站在學生思維的斷層處想問題，“為什么不每人分3枝鉛筆呢？”如果“每人分3枝，結果會怎樣呢？”看似簡單的問題問出的是學生的困惑，同時也問出了研究的起點。]

二、操作比較，認識有余數除法

1．體驗不同情況的平均分現象。

談話：10枝鉛筆，每份分得同樣多，除了我們剛才分的這三種情況，你還能怎么分？請同學們先想一想，再動手分一分并完成練習紙的填空。

練習紙內容：10枝鉛筆，每人分（ ）枝，可以分給（ ）人，還剩（ ）枝。

學生交流匯報，并根據學生回答，課件動態演示分的過程結果，同時黑板上逐步完成相應的表格：

每人分幾枝

 分給幾人

 還剩幾枝

 

2

 5

 --

 

5

 2

 --

 

3

 3

 1

 

4

 2

 2

 

……

 ……

 ……

 

[說明：從正好分完到有剩余是對平均分意義的進一步完善，也是學生認知的一次重大突破。此環節引導學生通過操作、整理和比較，親歷平均分的不同過程，獲得對有余數除法含義的充分感知。]

2.嘗試書寫有余數的除法算式。

談話：（指表格）像這樣正好分完沒有剩余的情況，我們可以用除法算式。（揭示相應的算式，并板書“除法”。）像這樣把一些物品平均分結果有剩余的情況，也可以用除法來表示。比如，“10枝鉛筆，每人分3枝”這一情況，可以怎樣表示呢？自己先試一試。

指名回答并交流自己的思考過程。

板書：10÷3=3（人）……1（枝）。

提問：上面的算式中，等號后面的“3人”表示什么？省略號后面的“1枝”表示？

指出：像這樣把一些物品平均分，結果有剩余時，可以用除法算式來表示，這樣的除法算式叫做有余數的除法。上面算式中的“1枝”叫做余數，表示分剩下的“1枝”。

老師帶著學生讀一讀算式，并讓學生指著算式說一說各部分的名稱。

[說明：放手讓學生嘗試用算式表示把一些物品平均分，結果有剩余的過程，為學生提供了開放的學習空間，使他們有機會經歷“再創造”有余數除法的過程，并在這一過程進一步感知有余數除法的意義。]

4.再次體悟有余數除法的意義。

提問：10÷3=3（人）……1（枝）表示什么意思？（表示10枝鉛筆，每人分3枝，可以分給3人，還剩1枝。）

談話：剛才我們發現在把10枝鉛筆平均分時，每人分4枝和每人分6枝……結果也有剩余，你能用除法算式表示出來嗎？請你任選一種分法用除法算式表示出來，并說一說算式的意義，以及除法算式中的商和余數。

三、借助事理，理解余數要比除數小

1．擺一擺、填一填。

談話：（出示11個三角形圖）如果要把這11個三角形平均分成2份，每份幾個，還剩幾個？請同學們先用學具擺一擺，再完成下面的填空。

11個△平均分成2個，每份（  ）個，還剩（  ）個。

11÷2＝□（個）……□（個）

學生獨立完成后，指名到投影儀前演示擺的過程，并交流自己的思考過程。

2．圈一圈，填一填。

出示：

9個蘋果，每4個一盤，可以放（  ）盤，還剩（  ）個。

9÷4=□（盤）……□（個）

要求學生先圈一圈，再填一填，并在學生獨立完成后，組織反饋。

3．想一想，寫一寫。

談話：剛才我們通過在圖上圈一圈，知道9個蘋果，每4個一盤地分，可以分成2盤，還剩1個。如果是10個蘋果（在上題圖中增加一個蘋果），還像剛才那樣每4個一盤地分呢？你能寫出一道除法算式嗎？

學生在練習紙上完成后，指名先在圖上圈一圈，再說一說列出的算式，以及列式時的思考過程。

談話：如果是11個蘋果（在圖中增加一個蘋果），仍然是每4個一盤地分，你能寫出一道除法算式嗎？

學生完成后，組織反饋。

談話：如果12個蘋果（在圖中增加一個蘋果），還是每4個一盤地分，怎樣用除法來表示？

學生中可能出現兩種情況：12÷4=3（盤）；12÷4=2（盤）……4（個）。

提問：你認為哪一道算式是正確的？為什么？

結合學生的回答，出下面的直觀圖：

指出：12個蘋果，每4個一盤，分出2盤后，還剩下4個蘋果，而這剩下的4個蘋果，又正好可以分一盤，所以，分得的結果要用“12÷4=3（盤）”表示，不能用“12÷4=2（盤）……4（個）”表示。

談話：如果像這樣繼續下去，還是按每4個一盤地分，而蘋果的總數分別變成13、14、15、16個，可以分別寫出怎樣的除法算式？（學生口答）

4．理解余數要比除數小的道理。

課件出示：9÷4=2(盤)……1（個）

10÷4=2(盤)……2（個）；

11÷4=2(盤)……3（個）；

12÷4=3(盤)；

13÷4=3(盤)……1（個）；

14÷4=3(盤)……2（個）；

15÷4=3(盤)……3（個）；

16÷4=4(盤)。

談話：請同學們仔細觀察這一組算式，比較一下，每道題中的除數和余數，看你能發現什么？

根據學生回答，板書：余數要比除數小。

[說明：余數要比除數小，對于數學知識而言，是結論；對學生的數學理解而言，是過程。本環節設計了動態的、連續性的過程，既使學生鞏固了有余數除法的含義，又使他們在不斷變化的余數中自然發現其中蘊含的規律，以及規律背后的道理。]

四、全課總結（略）