空 間 與 圖 形 

第3課時 （總第12課時）

一、教材分析

【復習內容】

教科書第12冊100頁“整理與反思”和“練習與實踐”1-8題。

【知識要點】

1.常見四邊形的周長和面積求法:

名稱 長方形 正方形 平行四邊形 梯形

圖形  

 

 

 

周長公式

文字公式

長方形的周長=（長+寬）×2

正方形的周長

=邊長×4

平行四邊形的周長=四條邊的總和 梯形的周長=上底+下底+兩腰長的和

字母公式 C=2（a+b） C=4a

面積公式

文字公式

長方形的面積=長×寬

正方形的面積=邊長×邊長

平行四邊形的面積=底×高 梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

字母公式 S=ab S=a2 S=ah S=(a+b)h÷2

2.圓的周長和圓的面積:

圓的周長=直徑×圓周率;圓的面積=半徑的平方×圓周率。

3.平面圖形面積公式推導過程。

4.常見的長度、面積計量單位。

 （1）名數  測量的結果用數字表示，在后面加上單位名稱，合起來就是名數。

 （2）名數種類   名數有單名數和復名數之分。

（3）單名數之間的改寫  高級單位改寫成低級單位要乘進率，低級單位改寫成高級單位要除以進率。

 （4）復名數、單名數互化。

【教學目標】

1.進一步理解平面圖形的周長和面積的意義與區別。

    2.使學生了解平面圖形的周長和面積計算公式的推導過程，并會運用這

些公式進行正確計算。

    3.使學生對平面圖形的周長和面積形成知識體系。

    4.滲透轉化思想，并能運用這一思想解決一些生活中的實際問題。

5.培養學生判斷、分析、概括、動手操作等能力和合作意識。

二、教學建議

教學第100頁的“整理與反思”時，可以分三步組織學生活動。第一步，回憶并整理平面圖形周長和面積的含義以及常用的長度和面積單位。第二步，回憶長方形、正方形和圓的周長計算方法。第三步，整理并反思平面圖形的面積公式及其推導過程，讓學生明白探索平面圖形面積公式的基本策略是“轉化”。

學生在完成“練習與實踐”時，有些題老師們在復習時可以提醒學生注意。如練習與實踐”的第1、2題要提醒學生利用有關單位間的進率進行思考。突出：把高級單位換算成低級單位時，通常要乘它們之間的進率；把低級單位換算成高級單位時，通常要除以它們之間的進率，也要提醒學生注意利用小數點位置移動引起小數大小變化的規律進行計算。第4題要提醒學生注意周長和面積計算方法的區別，以防混淆。第5題，比較周長時，要提醒學生利用圖中的方格依次比較圍成每個圖形的幾條線段（或曲線）的長。

三、知識鏈接  

1．三角形、平行四邊形、梯形的周長計算（教科書三上P61-62）

2．長方形、正方形的周長（教科書三上P63-69）

3．長方形、正方形的面積（教科書三下P74-83）

4．平行四邊形、三角形、梯形的面積推導及計算（教科書五上P10-26）

5．圓的周長、圓的面積（教科書五下P98-106）

四、教學過程

    (一)直導課題

    1.回憶學過的平面圖形。

  同學們，我們已經學過了哪些平面圖形？學生回答后出示學過的平面圖形。

                                                                  

     

我們已經了解了它們的周長和面積，今天，我們再來一起回顧一下。

   （二）整理復習

    1.周長和面積的概念。

（1）那么什么是平面圖形的周長和面積呢？誰能任選一個圖形，來說說呢？指名學生到前面去演示。

    （2）那么誰能概括地說說什么是平面圖形的周長？學生回答后板書：圍成一個圖形的所有邊長的總和叫做這個圖形的周長。

    （3）表示圖形的周長我們用長度單位，誰來說說我們學過了哪些長度單位？它們之間的進率分別是多少？（學生回憶后完成“練習與實踐”的第1題。）

（4）那什么是平面圖形的面積？學生回答后板書：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

（5）表示平面圖形的面積我們用面積單位，回憶一下我們學過哪些面積單位呢？它們之間的進率分別是多少？（學生回答后完成“練習與實踐”的第2題。） 

（6）完成“練習與實踐”的第3題。

2.周長和面積的比較。

     我們已經知道了周長和面積的意義，老師這里有兩幅圖，請你分別較

它們的周長和面積。（出示“練習與實踐”的第5題。）

   （1）如果圖中每小格是邊長1厘米的正方形。請同學們以小組為單位，仔細觀察這兩組圖形，認真討論這兩個問題。

   （2）匯報：通過觀察、討論你們發現了什么？你是怎么知道的？（讓學生指著說）

① 第一幅圖：面積相等，周長不等。

② 第二幅圖：周長相等，面積不等。

（3）小結：由此可見周長和面積之間沒有必然的聯系。

   3.周長計算公式。

     那同學們還記得怎樣計算這些圖形的周長嗎?

（1）同桌一起回憶平面圖形的計算方法。

（2）指名說出長方形、正方形的周長計算公式。

（3）多讓幾名學生說說圓的周長公式的推導過程。

4.面積計算公式。

我們已經一起回憶了平面圖形的周長計算方法，那這些平面圖形的面積公式是怎樣推導出來的呢？

（1）請同學們以小組為單位圍繞以下兩個問題展開討論，并且用6個平面圖形表示它們之間的關系。

（2）討論：有關面計算公式是在哪個圖形的基礎上推導出來的？

這6個圖形可以用怎樣的網絡來表示它們之間的關系？

（3）學生匯報：你們將這6個圖形組成了怎樣的網絡圖？哪一組派一個代表上面來匯報？為什么用這樣的圖來表示？（根據匯報同時黑板上出示下圖）

 

   

 

 （4）小結：由此可見，這些平面圖形的計算公式是在誰的基礎上推導出來的？

像這樣把新問題轉化成已學過的知識，從而解決新問題，是數學學習中一種很常見的方法。

（三）鞏固拓展

    1.完成“練習與實踐”的第4題。

2.老師家客廳里有一塊窗簾長3米、寬1.2米。

問題1：這塊窗簾有多大？

問題2：如果要在窗簾的周圍縫上花邊，你認為應買回多少花邊？

     小結：剛才，大家通過合作，利用集體的智慧，解決了兩個實際問題，下面請同學們根據所給條件，想象出所學過的圖形，把它畫下來。

    3．想象練習。

      請你利用所給的條件，想象已學過的平面圖形，把它畫出來。

                  2

                  分

                  米

        2分米   2分米

             

（四）全課總結：今天我們復習了什么？通過復習你有什么收獲？

（五）作業：練習與實踐的第6-8題。 

（六）課外實踐：

研究問題：城市排水工程建設中，地下管道的橫截面為什么一般都是建成圓形？

研究方法：①實地考察；②查閱資料；③請教身邊的人。

研究結果：以"圓形地下管道好處多"為題，寫一篇小小科學報告文章。