主要內(nèi)容

求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾、納稅問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中，理解并掌握“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”的基本思考方法，并能正確解決相關(guān)的實(shí)際問題。

2、使學(xué)生在探索“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”方法的過程中，進(jìn)一步加深對百分?jǐn)?shù)的理解，體會百分?jǐn)?shù)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)自主探索和合作交流的意識，提高分析問題和解決問題的能力。

3、使學(xué)生初步認(rèn)識納稅和稅率，理解和掌握應(yīng)納稅額的計(jì)算方法。

4、初步培養(yǎng)學(xué)生的納稅意識，繼續(xù)感知數(shù)學(xué)就在身邊，提高知識的應(yīng)用能力。

5、培養(yǎng)和解決簡單的實(shí)際問題的能力，體會生活中處處有數(shù)學(xué)。

考點(diǎn)分析

1、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾 = 一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）的量÷另一個(gè)數(shù)。

2、應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應(yīng)納稅額 = 收入 × 稅率

典型例題

例1、（解決“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾”的實(shí)際問題）

向陽客車廠原計(jì)劃生產(chǎn)客車5000輛，實(shí)際生產(chǎn)5500輛。實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾？

分析與解：要求“實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾”，就是求實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)的輛數(shù)占計(jì)劃產(chǎn)量的百分之幾，把原計(jì)劃產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。

計(jì)劃產(chǎn)量

5000輛        實(shí)際比計(jì)劃多的

實(shí)際產(chǎn)量

5500輛

解答：方法1：

5500 – 5000 = 500（輛）       ……  實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)500輛

500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％       ……  實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾

方法2：

5500 ÷ 5000 = 110％           ……  實(shí)際產(chǎn)量相當(dāng)于原計(jì)劃的110％

110％ - 100％ =  10％          ……  實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾

答：實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)10％。

例2、（解決“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾”的實(shí)際問題）

向陽客車廠原計(jì)劃生產(chǎn)客車5000輛，實(shí)際生產(chǎn)5500輛。計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾？

分析與解：要求“計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾”，就是求計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)的輛數(shù)占實(shí)際產(chǎn)量的百分之幾，把實(shí)際產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。

計(jì)劃產(chǎn)量

5000輛        

計(jì)劃比實(shí)際少的

實(shí)際產(chǎn)量

5500輛

解答：方法1：

5500 – 5000 = 500（輛）       ……  計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)500輛

500 ÷ 5500 ≈ 9.1％           ……  計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾

方法2：

5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％         ……  計(jì)劃產(chǎn)量相當(dāng)于實(shí)際的90.9％

100％ - 90.9％ ≈ 9.1％        ……  計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾

答：計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)9.1％。

點(diǎn)評：想一想，在分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題中的最基本的數(shù)量關(guān)系式：“單位1 × 分率 = 分率對應(yīng)的量”，如果和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)合起來，求一種量比另一種量多（少）百分之幾，實(shí)際上就是求分率。就用“多（少）的量 ÷ 單位1”。

例3、（難點(diǎn)突破）

一筐蘋果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐蘋果輕20％

分析與解：蘋果比梨重20％，表示蘋果比梨重的部分占梨的20％，把梨的質(zhì)量看作單位“1”；而梨比蘋果輕20％則表示梨比蘋果輕的部分占蘋果的20％，把蘋果的質(zhì)量看作單位“1”，兩個(gè)單位“1”不同，切忌將兩個(gè)問題混為一談。一筐蘋果比一筐梨重20％，是把梨看作單位“1”，梨有100份，蘋果就是100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐蘋果輕百分之幾 = 一筐梨比一筐蘋果輕的部分 ÷ 蘋果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％

答：一筐蘋果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐蘋果輕16.7％

點(diǎn)評：在求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，關(guān)鍵還是要找準(zhǔn)單位“1”的量。從結(jié)論可以得出“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，另一個(gè)數(shù)就比一個(gè)數(shù)少百分之幾。”這句話是錯(cuò)的。為什么呢？把兩個(gè)百分之幾比較一下，就可以得出這兩個(gè)百分之幾對應(yīng)的量是一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的量或另一個(gè)數(shù)比一個(gè)數(shù)少的量，而這兩種說法是相同的，也就表示的是同一個(gè)量；而單位“1”一個(gè)是梨，一個(gè)是蘋果，所以這兩個(gè)百分之幾是不可能相等的。

例4、（考點(diǎn)透視）

一種電子產(chǎn)品，原價(jià)每臺5000元，現(xiàn)在降低到3000元。降價(jià)百分之幾？

分析與解：降低到3000元，即現(xiàn)價(jià)為3000元，說明降低了2000元。求降價(jià)百分之幾，就是求降低的價(jià)格占原價(jià)的百分之幾。

5000 – 3000 = 2000（元）

2000 ÷ 5000 = 40％

答：降價(jià)40﹪。

例5、（考點(diǎn)透視）

一項(xiàng)工程，原計(jì)劃10天完成，實(shí)際8天就完成了任務(wù)，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修百分之幾？

新 課標(biāo) 第 一 網(wǎng)

分析與解：根據(jù)“原計(jì)劃10天完成”，可以得到：原計(jì)劃每天完成這項(xiàng)工程的 ；根據(jù)“實(shí)際8天完成”，可以得到：實(shí)際每天完成這項(xiàng)工程的 。用“實(shí)際比原計(jì)劃每天多完成的量 ÷ 原計(jì)劃每天完成的量”，就可以求出實(shí)際每天多修百分之幾。

（  -  ） ÷   = 25％

答：實(shí)際每天比原計(jì)劃多修25％。

點(diǎn)評：找準(zhǔn)解決問題的數(shù)量關(guān)系式是解答好這一題的關(guān)鍵，題目中要求的是每天完成的任務(wù)量，而不能用10和8去求，因?yàn)?0和8是工作時(shí)間，在解答時(shí)容易發(fā)生錯(cuò)誤。

例6、（應(yīng)納稅額的計(jì)算方法）

益民五金公司去年的營業(yè)總額為400萬元。如果按營業(yè)額的3％繳納營業(yè)稅，去年應(yīng)繳納營業(yè)稅多少萬元？

分析與解：如果按營業(yè)額的3％繳納營業(yè)稅，是把營業(yè)額看作單位“1”。 繳納營業(yè)稅占營業(yè)額的

3％，即400萬元的3％。求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，也用乘法計(jì)算。計(jì)算時(shí)可將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)來計(jì)算。

400×3％ = 400×  = 12（萬元）

或400×3％ = 400×0.03 = 12（萬元）

答：去年應(yīng)繳納營業(yè)稅12萬元。

點(diǎn)評：在現(xiàn)實(shí)社會中，各種稅率是不一樣的。應(yīng)納稅額的計(jì)算從根本上講是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。

例7、（和應(yīng)納稅額有關(guān)的簡單實(shí)際問題）

王叔叔買了一輛價(jià)值16000元的摩托車。按規(guī)定，買摩托車要繳納10％的車輛購置稅。王叔叔買這輛摩托車一共要花多少錢？

分析與解：王叔叔買這輛摩托車所需的錢應(yīng)包含購買價(jià)和10％的車輛購置稅兩部分，而車輛購置稅是占摩托車購買價(jià)的10％，可先算出要繳納的車輛購置稅。也可以這樣想：車輛購置稅占購買價(jià)的10％，把購買價(jià)看作單位“1”，王叔叔買這輛摩托車所需的錢相當(dāng)于購買價(jià)的（1 + 10％），即求16000元的110％是多少，也用乘法計(jì)算。

方法1：16000 ×10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元）

方法2：16000 ×（1 + 10％） =  16000 ×1.1 = 17600（元）

答：王叔叔買這輛摩托車一共要花17600元錢。

例8、揚(yáng)州某風(fēng)景區(qū)2007年“十一”黃金周接待游客9萬人次，門票收入達(dá)270

萬元。按門票的5％繳納營業(yè)稅計(jì)算，“十一”黃金周期間應(yīng)繳納營業(yè)稅0.45萬元。   

分析與解：營業(yè)稅是按門票的5％繳納，是占門票收入的5％，而不是占游客人數(shù)的5％

答：“十一”黃金周期間應(yīng)繳納營業(yè)稅13.5萬元。

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（一）

模擬試題

一、填空。

1、籃球個(gè)數(shù)是足球的125％，籃球比足球多（  ）％，足球個(gè)數(shù)是籃球的（  ）％，足球個(gè)數(shù)比籃球少（  ）％。

2、排球個(gè)數(shù)比籃球多18％，排球個(gè)數(shù)相當(dāng)于籃球的（   ）％。

3、足球個(gè)數(shù)比籃球少20％。排球個(gè)數(shù)比籃球多18％，（  ）球個(gè)數(shù)最多，（  ）球個(gè)數(shù)最少。

4、果園里種了60棵果樹，其中36棵是蘋果樹。蘋果樹占總棵數(shù)的（  ）％，其余的果樹占總棵數(shù)的（  ）％。

5、女生人數(shù)占全班的百分之幾 = （    ）÷ （     ）

       楊樹的棵數(shù)比柏樹多百分之幾 = （    ）÷ （     ）

實(shí)際節(jié)約了百分之幾 = （    ）÷ （     ）

比計(jì)劃超產(chǎn)了百分之幾 = （    ）÷ （     ）

6、20的40％是（    ），36的10％是（    ），50千克的60％是（    ）千克，800米的25％是（    ）米。

7、進(jìn)口價(jià)ａ元的一批貨物，稅率和運(yùn)費(fèi)都是貨物價(jià)值的10％，這批貨物的成本是（   ）元。

二、解決實(shí)際問題

1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之幾？

2、四美食鹽廠上月計(jì)劃生產(chǎn)食鹽450噸，實(shí)際生產(chǎn)了480噸。實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)了百分之幾？

3、小明家八月份用電80千瓦時(shí)，小亮家比小明家節(jié)約10千瓦時(shí)，小亮家比小明家八月份節(jié)約用電百分之幾？

4、某化肥廠9月份實(shí)際生產(chǎn)化肥5000噸，比計(jì)劃超產(chǎn)500噸。比計(jì)劃超產(chǎn)百分之幾？

5、藍(lán)天帽業(yè)廠去年收入總額達(dá)900萬元，按國家的稅率規(guī)定，應(yīng)繳納17％的增值稅。一共要繳納多少萬元的增值稅？

6、爸爸買了一輛價(jià)值12萬元的家用轎車。按規(guī)定需繳納10％的車輛購置稅。爸爸買這輛車共需花多少錢？

參考答案：

一、填空。

1、籃球個(gè)數(shù)是足球的125％，籃球比足球多（ 25 ）％，足球個(gè)數(shù)是籃球的（ 80 ）％，足球個(gè)數(shù)比籃球少（  20 ）％。

2、排球個(gè)數(shù)比籃球多18％，排球個(gè)數(shù)相當(dāng)于籃球的（  118  ）％。

3、足球個(gè)數(shù)比籃球少20％。排球個(gè)數(shù)比籃球多18％，（  排 ）球個(gè)數(shù)最多，（  足 ）球個(gè)數(shù)最少。

4、果園里種了60棵果樹，其中36棵是蘋果樹。蘋果樹占總棵數(shù)的（ 60 ）％，其余的果樹占總棵數(shù)的（  40 ）％。

5、女生人數(shù)占全班的百分之幾 = （  女生人數(shù)  ）÷ （  全班人數(shù)   ）

   楊樹的棵數(shù)比柏樹多百分之幾 =（ 楊樹比柏樹多的棵數(shù) ）÷ （ 柏樹棵數(shù) ）

實(shí)際節(jié)約了百分之幾 = （ 節(jié)約的數(shù)量 ）÷ （ 計(jì)劃數(shù)量 ）

比計(jì)劃超產(chǎn)了百分之幾 = （  超產(chǎn)產(chǎn)量  ）÷ （  計(jì)劃產(chǎn)量   ）

6、20的40％是（  8  ），36的10％是（  3.6  ），50千克的60％是（  30  ）千克，800米的25％是（  200  ）米。

7、進(jìn)口價(jià)ａ元的一批貨物，稅率和運(yùn)費(fèi)都是貨物價(jià)值的10％，這批貨物的成本是（ 1.2ａ  ）元。

二、解決實(shí)際問題

1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之幾？

（30 - 25）÷ 25 = 20 ％

2、四美食鹽廠上月計(jì)劃生產(chǎn)食鹽450噸，實(shí)際生產(chǎn)了480噸。實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)了百分之幾？

   （480 - 450）÷ 450 ≈ 6.7％

3、小明家八月份用電80千瓦時(shí)，小亮家比小明家節(jié)約10千瓦時(shí)，小亮家比小明家八月份節(jié)約用電百分之幾？

10 ÷ 80 = 12.5 ％

4、某化肥廠9月份實(shí)際生產(chǎn)化肥5000噸，比計(jì)劃超產(chǎn)500噸。比計(jì)劃超產(chǎn)百分之幾？

500 ÷ （5000 – 500） ≈ 11.1％

5、藍(lán)天帽業(yè)廠去年收入總額達(dá)900萬元，按國家的稅率規(guī)定，應(yīng)繳納17％的增值稅。一共要繳納多少萬元的增值稅？

900 × 17％ = 153（萬元）

6、爸爸買了一輛價(jià)值12萬元的家用轎車。按規(guī)定需繳納10％的車輛購置稅。爸爸買這輛車共需花多少錢？

方法1：12 ×10％ + 12 = 1.2 + 12 = 13.2（萬元）

方法2：12 ×（1 + 10％） =  12 ×1.1 = 13.2（萬元