一、指導思想：為了把好教學質量關，檢測課程標準的落實請況，全面了解學生的數學學習歷程，查找學生在學習過程中和教師教學經歷中的問題，促進學生的學習和改進教師的教學。尋求更適應學生自我發展的學習模式，強化學校對教學管理、教師對教學行為的反思的重視程度 。提升理念，更好的指導引領我們的復習，取得評價主、客體都滿意的評價結果。

二、復習范圍

1－6年級學習內容，側重5－6年級所學內容。

三、新課程命題的特點：

1、以新的教育理念為指導，重視基本技能的考查，著眼發展能力。培養學生科學的思維方式和創新意識。

2、試題力求貼近社會生活，突出聯系實際，富有時代特征，引導學生關注社會，獨立思考問題，學有所用。

3、具有較強的開放性和綜合性，注重學科知識的內在聯系和多學科的綜合聯系。

4、關注學生情感、態度、價值觀的協調發展，彰顯人文魅力。

5、關注學生知識網絡的自主構建。

四、課程內容學習的核心目標及目標達成策略：

切實發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念 、以及應用意識和推理能力。達成核心目標，學生就可以以不變應萬變，靈活解決所面對的實際問題。

數感：是人對數與運算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數學判斷和為解決復雜的問題提出有用的策略。是一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態度與意識。數感是人的一種基本的數學素養，是建立明確的數概念和有效地進行計算等數學活動的基礎，是將數學與現實問題建立聯系的橋梁。

數感使人眼中看到的世界有了量化的意味，當我們遇到可能與數學有關的具體問題時，就能自然地、有意識地與數學聯系起來。比如：參加輔導時我們常常要估計一下大約有多少人參加；看到體形較為特殊的人，我們很多時候在估量，這個人有多少斤或千克。大家可能還記得一道期末質量檢測題：選擇重量單位的題目是：老師的體重可能是65（  ）后面有三個選項（噸、千克、克）一些學習成績優秀的孩子這道題答錯了，選擇了“噸”。這說明孩子沒有建立相應的數感，沒有形成噸這個重量單位的概念，沒有衡量、辨析、推理驗證的意識和能力。

我們強化發展學生的數感可從以下幾個方面入手

A、 應用數字表示具體數據和數量關系。

B、 能判定不同的算術運算，有計算能力，并能選擇恰當的方法；

C、 能依據數據進行推論，并對數據和推論的精確性和可能性進行檢驗。

典型例題：1、辨析： 1米的50%，是50%米。

          2、排列：加循環節使排列符合要求：

3.1416 > 3.1416 > 3.1416 > 3.1416

          3、一個滴水的水龍頭每天白白地流掉12千克水。照這樣計算，2007年第一季度就要浪費掉（  ）千克水。

    符號感：感受和使用符號的能力，是一種與初中的數學學習直接接軌的一種數學素養，符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇恰當的程序和方法解決用符號所表達的問題

比如|：間隔問題，間隔數與物體數有什么關系，內隱著什么規律，我們可以畫圖，擺學具，畫線段圖，用圖形或可用介質來抽象其中的數量關系或變化規律。這是初步的符號感的表現。再如用 n 表示一個自然數，那么與之相鄰的兩個自然數就可以用n-1 和 n+1來表示。還有比較典型的用字母表示公式、關系式等。

典型例題：1、利用關系式判斷： 8x=y      y和x成（   ）比例

                                 x/2=y      y和x成（   ）比例

                                 y/6=3/x     y和x成（   ）比例

              2、在長方形內截取一個最大的正方形，陰影表示剩余部分

           （1）陰影部分的周長是（2a ）

             （2）陰影部分的面積是（(a-b)*b ）                   b

                                                   

 a

空間觀念：主要表現在能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀進行思考。

   比如：認識球體，想象球中心的點就是球心，球心到球面的線段就是球半徑。在實物不在眼前時，學生的頭腦里依然有球立體的形象概念。再比如，在綠化栽樹、載花，設計成什么樣的圖案，用哪些幾何圖形、如何組合等等。到第三學段經常要依據條件敘述畫出圖形，如果沒有形成一定的空間觀念是無法保證后續學習的。

   典型例題：1、用4個同樣的正方體木塊，擺(一層兩排)成一個長方體，表面積減少了32平方厘米，每一塊的體積是（   ）立方厘米。

         2、用一張正方形的紙正好卷成一個圓柱，這個圓柱的底面周長和高一樣長。（  ）

         3、把圓柱的側面展開不能得到（    ）

長方形、梯形 、正方形、平行四邊形。

        4、一個正方形，以一條邊為軸，旋轉一周，會出現的立體圖形是（   ）

   統計觀念具體表現：認識到統計對決策的作用。能從統計的角度思考與數據有關的問題；能夠通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策 ；能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。

     在現代社會里人們面臨更多的機會和選擇，常常在不確定的情境中，根據大量的無組織的數據作出合理的決策，這是每一個公民都應具備的基本素質，比如投資論證、采購、炒股等都離不開統計，需統計觀念作保障的。

典型例題：  污染指數

         150  

                                        輕度污染    

         100

                                        良

          50

                                        優

 0

           大連  太原  上海  杭州  廈門  重慶  昆明

    上圖是2004年6月13日全國部分城市空氣質量預報，通過看圖你能提出什么問題？得出哪些結論和建議？

 應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊涵著大量的數學信息，數學在現實生活中有著廣泛的應用；面對實際問題能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策論。

典型例題：一個圓錐形谷堆，底面直徑是8米，高是1.5米，請同學們算一算如果要把這堆谷子裝在一個底面半徑為2米，高為2米（數據從里面量得）的圓柱形糧囤里能裝下嗎？

推理能力：能通過觀察、實驗、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據；能有條理地表達思考過程；在與他人交流的過程中能運用數學的語言合乎邏輯地進行討論與質疑。

     （推理能力已落實到了四個內容領域之中。應用意識和推理能力重在關注數學與生活的聯系，能夠進行理性的思考。）

典型例題：一條平均水深為1.5米的河，一個身高1.7米、水性不好的人下河游泳有危險嗎？（用你喜歡的方法簡要說明）

以上通過六個方面，說明了復習的著眼點，要使知識轉化成內在的東西，形成能力，使學生得到實質的發展才是我們追求的目標。另外義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性、和發展性，所以評價也應體現基礎性、普及性、和發展性。體現國家對小學階段學生數學素養的基本要求。因此要在基礎性的基礎上去追求發展性，不必過高要求。

根據建構主義理論的合理內核：學習是個體主動建構自己知識的過程，是一種結構改變的過程。不是簡單的信息積累，而是新舊知識經驗的沖突，經由磋商與和解引發學習者認知結構的重組或改變的過程。所以我們在上復習課時，要重視促成學生經由磋商與和解而形成知識經驗的重組。經由主體作用重建形成的個性知識網絡，才是學生真正獲得的知識。才能達成學生真正意義的發展。

四、小學數學各模塊知識網絡分析：

以下提供各模塊的知識網絡僅供參考：（可以做學生的學案）

              數的認識                      簡易方程

數和數的運算  數的整除        代數初步知識

數的運算                      比和比例

一般復合應用題 長度

            典型應用題 面積

   應用題   分數、百分數應用題    量的計量   體積

列方程解應用題                  重量      

            比和比例應用題                   時間

             線

平面圖形的認識與計算     角

                       平面圖形

空間與圖形 長方體、正方體

立體圖形的認識與計算

圓柱體、圓錐體

統計表

統計與概率

統計圖

數和數的運算

（一）數的認識

        整數的含義：像…-3，-1，0，1，2，3，…這樣的數統稱整數。

        正數和負數的含義：像0，1，+5，6，…這樣的數叫做正數；像-3，-2，-9，…這樣的數叫做負數。

占位

 0是最小的自然數，0的作用  表示起點

表示界線

A       自然數  1是最小的一位數，是自然數的基本單位

數的意義： 是整數的一部分，可表示基數也可以表示序數

意義：把單位“1”平均分成若干份表示這樣一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數就是分數單位

分數

分類： 真分數--分子比分母小（小于1）

        假分數--分子大于或等于分母（大于或等于1）

意義：把整體“1平均”分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾……可以用小數表示      

小數                     有限小數

按小數部分分             無限不循環小數

                          無限小數 純循環小數

                分類                         循環小數

按整數部分分  純小數 混循環小數

帶小數

                 

整數和小數數位順序表

整數部分 小數部分

… 億級 萬級 個級

數位 … 千億位 百億位 十億位

億位 千萬位 百萬位 十萬位

萬位

千位

百位

十位

個位 十分位 百分位 千分位 萬分位 …

計數單位 … 千億 百億 十億

億 千萬 百萬 十萬

萬

千

百

十

一

個 十分之一 百分之一 千分之一 萬分之一 …

百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。（百分率或百分比）

折扣*：商業用名詞，幾折就是十分之幾，（在生活中應用廣泛，學生需要了解。）

注意：百分數、折扣只表示兩個數的倍比關系，而分數除倍比關系外還可以表示具體數量。

B．數的讀寫：

   1、整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每級末尾的0都不讀，其他數位連續有幾個0都只讀一個0。

   2、整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。

   3、小數的讀寫：整數部分按整數來讀（寫），小數點讀作點，小數部分依次讀（寫）出每一位上的數。

 C、數的改寫：

   寫成用“萬”或“億”作單位的數

1、多位數的改寫和省略：    省略“萬”或“億”位后面的尾數

2、分數、小數、百分數的互化

改寫成分母是10、100、1000…的分數再約分

小數 分數

                    用分子除以分母

            

小數點向右移動兩位，同時添上%

小數                                             百分數

               去掉%，小數點向左移動兩位    

                        

寫成分數形式并約分

百分數                                             分數       

先寫成小數，再寫成百分數                                        

D、數的大小比較：

 1、整數的大小比較：先看位數，位數多的數大：位數相同，從高位看起相同數位上的數大的那個數就大

2、小數大小的比較：先比較兩個數的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同就看小數部分從高位看起，依數位比較

3、分數大小比較：分母相同分子大的分數大；分子相同分母小的分數大；分母不同，先通分再比較。

E、數的基本性質：

1、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘上或者除以相同的數（0除外）分數的大小不變。

2、小數的基本性質：小數的末尾添0或者去掉0，小數的大小不變。

（二）數的整除

   定義：（小學階段研究“數的整除”時所說的數一般指非0自然數）

數a除以b，除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

倍數         公倍數       最小公倍數

整除

            因數         公因數       最大公因數

           

質數 合數       互質數

       

      質因數         分解質因數

2的倍數的特征：個位是0、2、4、6、8。

偶數 奇數

3的倍數的特征：各位上的數的和是3的倍數

5的倍數的特征：個位上是0或5。

 （三）數的運算

1、四則運算的意義

數的

分類

運算名稱 整數 小數 分數

加法 把兩個數合并成一個數的運算

減法 已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算

乘法 求幾個相同加數的和的簡便運算 小數乘整數與整數乘法意義相同 分數乘整數與整數乘法意義相同

一個數乘小數，就是求這個數的十分之幾，百分之幾…是多少。 一個數乘分數，就是求這個數的幾分之幾是多少。

除法 已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

2、四則運算的法則

整數 小數 分數

加減 相同數位對齊，從低位算起

加法：滿幾十就向前一位進幾

減法：不夠減就從前一位退，退幾當幾十 小數點對齊，從低位算起，按整數加減法進行計算，結果中的小數點和加減的數的小數點對齊。 1、同分母分數相加減，分母不變，分子相加減。

2、異分母分數相加減，先通分，然后再計算。

3、結果能約分的要約分，是假分數的要化成帶分數。

乘法 1、從個位乘起，依次用第二個因數每一位上的數去乘第一個因數。

2、用第二個因數哪一位上的數去乘，得數的末位就和第二個因數的哪一位對齊。

3、再把幾次乘得的數加起來。 1、按整數乘法法則算出積。

2、看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。 1、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

2、有整數的把整數看作分母是1的假分數。

3、有帶分數的，通常先把帶分數化成假分數。

除法 除數是整數：從被除數的高位起，除數是幾位就先看被除數的前幾位，如果不夠除，就要多看一位，除到哪一位就要把商寫在哪一位的上面。商的小數點和被除數的小數點對齊。 除數是小數：先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動相同的位數（位數不夠的補0），然后按照除數是整數的除法進行計算。 甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘上乙數的倒數。

3、四則運算各部分的關系：

加數+加數=和 被減數-減數=差  

一個加數=和-另一個加數           被減數=減數+差

                                  減數=被減數-差

因數×因數=積                    被除數÷除數=商

一個因數=積÷另一個因數 被除數=商×除數

                                 除數=被除數÷商

4、運算定律和運算性質

加法交換律 :         a+b=b+a

加法結合律 : (a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律 :         ab=ba

乘法結合律 :         abc=a(bc)

乘法分配律 :         (a+b)c=ac+bc

減法的運算性質:      a-b-c=a-(b+c)          a-(b-c)=a-b+c

除法的運算性質: a÷(bc)=a÷b÷c        a÷(b÷c)=a÷bc

(a+b) ÷c=a÷c+b÷c    (a-b) ÷c=a÷c-b÷c

5、四則運算的順序：

在一個沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先算第二級運算，后做第一級運算。

有括號的算式里，要先算括號里的再算括號外的

代數的初步知識

（一）簡易方程

1、用字母表示數：

（1） 用字母可以表示我們學過的自然數、整數、小數、百分數……

（2） 用含有字母的式子，可以簡明地表達數學概念、運算定律和數學計算公式。還可以簡明地表達數量關系。

2、簡易方程

（1） 等式：表示相等關系的式子。

（2） 方程：含有未知數的等式。

（3） 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值。

（4） 解方程：求方程的解的過程。

（5） 解方程的依據：等式的基本性質（天平平衡的道理）

（二）比和比例：

1、 比和比例的意義與性質

比 比例

意義 兩個數相除又叫做兩個數的比 表示兩個比相等的式子叫做比例

基本

性質 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數（0除外），比值不變。 在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積

2、 比、分數與除法的關系

比 比號 前項 后項 比值

分數 分數線 分子 分母 分數值

除法 除號 被除數 除數 商

3、 求比值和化簡比的區別與聯系

一般方法 結果

求比值 根據比值的意義，用前項除以后項 是一個商，可以是整數，小數或分數

化簡比 根據比的基本性質，把比的前項和后項同時乘上或同時除以相同的數（0除外） 是一個比 ，它的前項和后項都是整數。

4、 比例尺

  圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

5、正比例和反比例的區別與聯系

相同點 不同點

特征 關系式

正比例關系 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化 兩種量中相對應的兩個數的比值一定 у

х

反比例關系 兩種量中相對應的兩個數的積一定

ху=k （一定）