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整數和小數數位順序表/寫成分數形式并約分 教案教學設計(人教新課標六年級下冊)

發布時間:2016-1-11 編輯:互聯網 手機版

 

整數部分 小數部分

… 億級 萬級 個級

數位 … 千億位 百億位 十億位

億位 千萬位 百萬位 十萬位

萬位

千位

百位

十位

個位 十分位 百分位 千分位 萬分位 …

計數單位 … 千億 百億 十億

億 千萬 百萬 十萬

個 十分之一 百分之一 千分之一 萬分之一 …

百分數:表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。(百分率或百分比)

折扣*:商業用名詞,幾折就是十分之幾,(在生活中應用廣泛,學生需要了解。)

注意:百分數、折扣只表示兩個數的倍比關系,而分數除倍比關系外還可以表示具體數量。

B.數的讀寫:

   1、整數的讀法:從高位到低位,一級一級地讀,每級末尾的0都不讀,其他數位連續有幾個0都只讀一個0。

   2、整數的寫法:從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數位上一個單位也沒有,就在那個數位上寫0。

   3、小數的讀寫:整數部分按整數來讀(寫),小數點讀作點,小數部分依次讀(寫)出每一位上的數。

 C、數的改寫:

   寫成用“萬”或“億”作單位的數

1、多位數的改寫和省略:    省略“萬”或“億”位后面的尾數

2、分數、小數、百分數的互化

改寫成分母是10、100、1000…的分數再約分

小數 分數

                    用分子除以分母

            

小數點向右移動兩位,同時添上%

小數                                             百分數

               去掉%,小數點向左移動兩位    

                        

寫成分數形式并約分

百分數                                             分數       

先寫成小數,再寫成百分數                                        

D、數的大小比較:

 1、整數的大小比較:先看位數,位數多的數大:位數相同,從高位看起相同數位上的數大的那個數就大

2、小數大小的比較:先比較兩個數的整數部分,整數部分大的那個數就大;整數部分相同就看小數部分從高位看起,依數位比較

3、分數大小比較:分母相同分子大的分數大;分子相同分母小的分數大;分母不同,先通分再比較。

E、數的基本性質:

1、分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘上或者除以相同的數(0除外)分數的大小不變。

2、小數的基本性質:小數的末尾添0或者去掉0,小數的大小不變。

(二)數的整除

   定義:(小學階段研究“數的整除”時所說的數一般指非0自然數)

數a除以b,除得的商正好是整數而沒有余數,我們就說a能被b整除,或者說b能整除a。

倍數         公倍數       最小公倍數

整除

            因數         公因數       最大公因數

           

質數 合數       互質數

       

      質因數         分解質因數

2的倍數的特征:個位是0、2、4、6、8。

偶數 奇數

3的倍數的特征:各位上的數的和是3的倍數

5的倍數的特征:個位上是0或5。

 (三)數的運算

1、四則運算的意義

數的

分類

運算名稱 整數 小數 分數

加法 把兩個數合并成一個數的運算

減法 已知兩個加數的和與其中一個加數,求另一個加數的運算

乘法 求幾個相同加數的和的簡便運算 小數乘整數與整數乘法意義相同 分數乘整數與整數乘法意義相同

一個數乘小數,就是求這個數的十分之幾,百分之幾…是多少。 一個數乘分數,就是求這個數的幾分之幾是多少。

除法 已知兩個因數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算。

2、四則運算的法則

整數 小數 分數

加減 相同數位對齊,從低位算起

加法:滿幾十就向前一位進幾

減法:不夠減就從前一位退,退幾當幾十 小數點對齊,從低位算起,按整數加減法進行計算,結果中的小數點和加減的數的小數點對齊。 1、同分母分數相加減,分母不變,分子相加減。

2、異分母分數相加減,先通分,然后再計算。

3、結果能約分的要約分,是假分數的要化成帶分數。

乘法 1、從個位乘起,依次用第二個因數每一位上的數去乘第一個因數。

2、用第二個因數哪一位上的數去乘,得數的末位就和第二個因數的哪一位對齊。

3、再把幾次乘得的數加起來。 1、按整數乘法法則算出積。

2、看因數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位點上小數點。 1、分數乘分數,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。

2、有整數的把整數看作分母是1的假分數。

3、有帶分數的,通常先把帶分數化成假分數。

除法 除數是整數:從被除數的高位起,除數是幾位就先看被除數的前幾位,如果不夠除,就要多看一位,除到哪一位就要把商寫在哪一位的上面。商的小數點和被除數的小數點對齊。 除數是小數:先移動除數的小數點,使它變成整數,除數的小數點向右移動幾位,被除數的小數點也向右移動相同的位數(位數不夠的補0),然后按照除數是整數的除法進行計算。 甲數除以乙數(0除外),等于甲數乘上乙數的倒數。

3、四則運算各部分的關系:

加數+加數=和 被減數-減數=差  

一個加數=和-另一個加數           被減數=減數+差

                                  減數=被減數-差

因數×因數=積                    被除數÷除數=商

一個因數=積÷另一個因數 被除數=商×除數

                                 除數=被除數÷商

4、運算定律和運算性質

加法交換律 :         a+b=b+a

加法結合律 : (a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律 :         ab=ba

乘法結合律 :         abc=a(bc)

乘法分配律 :         (a+b)c=ac+bc

減法的運算性質:      a-b-c=a-(b+c)          a-(b-c)=a-b+c

除法的運算性質: a÷(bc)=a÷b÷c        a÷(b÷c)=a÷bc

(a+b) ÷c=a÷c+b÷c    (a-b) ÷c=a÷c-b÷c

5、四則運算的順序:

在一個沒有括號的算式里,如果只含有同一級運算,要從左往右依次計算;如果含有兩級運算,要先算第二級運算,后做第一級運算。

有括號的算式里,要先算括號里的再算括號外的

代數的初步知識

(一)簡易方程

1、用字母表示數:

(1) 用字母可以表示我們學過的自然數、整數、小數、百分數……

(2) 用含有字母的式子,可以簡明地表達數學概念、運算定律和數學計算公式。還可以簡明地表達數量關系。

2、簡易方程

(1) 等式:表示相等關系的式子。

(2) 方程:含有未知數的等式。

(3) 方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數的值。

(4) 解方程:求方程的解的過程。

(5) 解方程的依據:等式的基本性質(天平平衡的道理)

(二)比和比例:

1、 比和比例的意義與性質

比 比例

意義 兩個數相除又叫做兩個數的比 表示兩個比相等的式子叫做比例

基本

性質 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(0除外),比值不變。 在比例里,兩個內項的積等于兩個外項的積

2、 比、分數與除法的關系

比 比號 前項 后項 比值

分數 分數線 分子 分母 分數值

除法 除號 被除數 除數 商

3、 求比值和化簡比的區別與聯系

一般方法 結果

求比值 根據比值的意義,用前項除以后項 是一個商,可以是整數,小數或分數

化簡比 根據比的基本性質,把比的前項和后項同時乘上或同時除以相同的數(0除外) 是一個比 ,它的前項和后項都是整數。