北師大版小學數學六年級下冊總復習

歸昌中心小學  劉明

本單元是小學數學總復習的第二部分“空間與圖形”領域的知識，通過系統的整理與復習，使學生鞏固和加深理解小學階段所學的“空間與圖形”的知識，進一步溝通知識之間的聯系，發展學生的空間觀念，提高解決實際問題的能力，為進一步學習和發展奠定基礎。這部分的內容主要包括;圖形的認識、圖形的測量、圖形與變換、圖形與位置四部分。其中第一部分又包括：線與角、平面圖形、立體圖形，第二部分包括長度、面積和體積。

這部分內容建議用17課時教學

這部分內容在各學段各年級的分布情況，見教師用書后面的附頁，寫的很詳細。

關于這一單元的教學目標見教師用書。

我們看一下具體的教學內容第一部分《圖形的認識》這部分的教學目標教學用書上給出了5條，我給定為4條我認為達成這四條就夠了。

教學目標：

1.引導學生系統整理學過的圖形，溝通圖形之間的聯系，形成知識網絡。

2.結合具體的物體或圖形，引導學生從不同的角度研究立體圖形，溝通立體圖形與平面圖形之間的聯系，發展學生的空間觀念。

3.能運用所學的的知識和技能解決日常生活中的簡單問題，體會數學與生活的密切聯系。

4.引導學生交流整理知識的方法。

對這部分內容進行復習時應重點指導學生再次感知圖形特征，以此強化、擴展和溝通圖形之間的聯系，再通過一定的練習進行鞏固。根據內容特點和小學生的年齡特征，教材在安排圖形的認識的復習時分了兩大部分。第一部分是“系統整理，溝通聯系”，主要是引導學生系統整理學過的圖形，溝通圖形之間的聯系，形成有機聯系的“空間與圖形”的知識網絡；第二部分是“把握特征、練習深化”，主要是從“線與角”、“平面圖形”、“立體圖形”三個方面引導學生在頭腦中再現各種圖形的特征，進行整理與內化，并通過一些典型的練習，進一步鞏固和深化學生對圖形的認識。

我們可以先讓學生羅列已經學過的圖形；然后引導學生把這些圖形進行歸類，梳理出知識內容之間的聯系，并通過網絡圖等形式呈現知識之間的聯系;最后組織學生展示整理的結果，并進行交流。知識整理呈現的形式不是唯一的，只要合理，教師都應該鼓勵。對于學生呈現出來的好的作品，教師應該讓學生介紹整理的方法，以培養學生反思和整理知識的能力。在分類的過程中應注意兩點：一是將圖形與其名稱結合起來。在整理時鼓勵學生根據圖形的名稱畫出來（立體圖形在教師的指導下畫出簡圖），二是通過分類，再次深化學生對圖形之間聯系的認識。如在多邊形的分類中學生可能會進一步發現，四邊形、五邊形等可分解成若干三角形，在復習立體圖形與平面圖形的聯系時教材呈現了三幅圖，是從不同的角度提示學生溝通立體圖形與平面圖形的聯系，第一幅圖呈現的是一個正方體，是從“視圖”的角度溝通聯系，引導學生進一步感悟“面在體上”；第二幅圖呈現的是一個圓柱的側面展開圖是一個長方形，是從“立體圖形的展開圖”的角度溝通聯系；第三幅圖呈現的是一個圓錐的截面是一個三角形，是從“截面”的角度溝通聯系。教學時教師要引導學生從不同的角度去研究各種立體圖形，溝通立體圖形與平面圖形之間的聯系。教學時應注意讓學生適當的動手操作，以實現對所學內容的認識上的提升，積累數學活動的經驗。新課標第一網

對于線與角的教學，教材給了四個方面的問題，引導學生對線與角的知識進行回顧與整理。第一個問題是引導學生復習“直線、線段、和射線”的有關知識。教學時可以先讓學生畫一畫，然后進行交流;也可以讓學生列表進行比較。第二個問題是。引導學生復習垂直與平行。教學時可以先讓學生畫一畫，并說說判斷直線垂直或平行的基本方法。第三個問題是引導學生比較角的大小，復習角的測量等知識。教學時，要讓學生說說測量角的方法，并讓每個學生用量角器量角。第四個問題是復習銳角、直角、鈍角、平角及周角。

鞏固與應用的題目要讓學生親自動手操作。

《平面圖形》這一課時主要是引導學生復習長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等平面圖形的認識及其特征。教學這部分內容時教師要明確教學目標，引導學生按照一定的程序進行梳理。如從邊的角度進行梳理，特殊的四邊形有梯形和平行四邊形，平行四邊形中包括長方形，長方形包括正方形只有一組對邊平行的四邊形是梯形，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，長方形的對邊平行且相等，正方形的對邊平行并且四條邊都相等；從角的角度梳理，長方形和正方形的四個角都是直角，四個角都相等；再如從軸對稱圖形的角度來梳理，這些圖形中，長方形、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形和圓都是軸對稱圖形，等邊三角形和等腰梯形只有一條對稱軸，長方形、等邊三角形、正方形分別有2、3、4條對稱軸，圓有無數條對稱軸等。再整理時鼓勵學生將知識用合適的形式表示出來。

鞏固與應用

第2題是三角形三條邊的關系的復習。教學時先讓學生獨立判斷，再讓學生說說判斷的依據。

第5題供有余力的同學去完成，全班不作統一要求。

《立體圖形》這一課時主要是引導學生復習長方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的認識及其特征，復習觀察物體的有關知識。教材中給出了兩個問題引導學生進行回顧與整理。第一個問題是讓學生分別說出已學過的立體圖形的特點，并嘗試驗證這些特點。來引導學生復習立體圖形的特征，再用一定的方式驗證這些特征。長方體和正方體的特征主要從點、面、棱等方面進行復習。圓柱、圓錐的特征主要從面的角度去復習，還可以從展開圖的角度引導學生進行復習。第二個問題是找出一個立體圖形從正面、上面、左面看到的形狀并連一連。來引導學生復習觀察物體的有關知識，進一步體會“從不同的方向觀察物體看到的形狀可能是不同的”，發展學生的空間觀念。

鞏固與應用

第1題主要是復習由平面圖形旋轉形成幾何體，使學生進一步體會“面旋轉形成體”發展學生的空間觀念。

第2題鼓勵學生先想象，再操作驗證，進一步發展空間觀念。

第6 題鼓勵學生先畫一畫，再進行交流。在b點比在a點看到的范圍大，體會越高看到的范圍越大。

《圖形與測量》這一部分的教學目標：

1.通過列表、畫圖等，對圖形測量的有關知識進行系統整理，進一步理解周長、面積、體積、等以及相應的單位。

 2.溝通幾種基本圖形面積公式及其推導過程的內在聯系、體積計算公式之間的聯系，體會數學知識和方法的內在聯系，體會轉化、類比等數學思想方法，發展初步的推理能力。

 3.能正確計算常見平面圖形的周長和面積、常見立體圖形的表面積和體積，并解決一些簡單的實際問題。

 4.在整理和復習的過程中，通過多種活動，鞏固所學知識，能綜合運用學過的數學知識和方法解釋生活中的現象，解決簡單的實際問題，發展解決問題的能力和反思意識，發展空間觀念。）

《圖形與測量》復習的主要內容時長度、面積、和體積的認識，度量單位的認識及進率，平面圖形的周長和面積，立體圖形的表面積和體積等，圍繞這些知識，教材在“回顧與交流”中給出了9個提示性的問題，引導學生對知識進行回顧與整理。教學時可以根據復習內容和班級實際分成幾個課時進行復習。

教材的主題情境圖是引導學生結合情境圖中的物體說說對長度、面積、體積、（容積）的認識。如結合圍欄的長度說說對長度、周長的認識結合水池的占地大小、草坪的大小等說說對面積的認識；結合柱子的大小、水池中水的多少說說對體積容積的認識，教學時還可以讓學生舉一些生活中的實例加深對這些內容的認識。

第2，3，4題主要是復習度量單位和進率，這部分內容主要讓學生多交流、多體會、多記憶。

第5題教材呈現了一個三角形、一個多邊形和一片樹葉，鼓勵學生想辦法得到這些圖形的周長，目的是讓學生體會周長的意義：一個封閉圖形一周的長度叫周長。教學時，先引導學生自己想辦法得到這些圖形的周長，再組織學生交流對周長的理解及得到這些圖形周長的方法。教師還可以結合練習，復習長方形、正方形和圓的周長計算公式。

第6題教學時可以先讓學生分小組說說已學過的各種圖形的面積公式及推導過程，再引導學生自己用網絡圖的形式進行系統整理，然后展示學生整理的作品，組織交流，重點讓學生說說這寫公式之間的聯系，逐步引導學生通過比較發現：長方形的面積計算方法是推導其它圖形的基礎。在其它圖形基本公式推導過程中，都用到了轉化的思想：主要是利用割補、平移等方法把未知的圖形轉化為已經會計算面積的圖形。在以上的整理過程中，學生可以感受推導平面圖形面積計算方法的一般策略，加深對平面圖形面積公式內在聯系的理解。

第7題是復習遠的面積公式的推導的內容，遠的面積公式的推導利用了“以直代曲、以有限逼近無限”的 方法。鼓勵學生回顧這一過程，并說說圓的面積公式。

第8題教學時時可以讓學生結合立體圖形和實際物體說說表面積的含義；再讓學生說說長方體、正方體和圓柱的表面積的計算方法。在實際計算物體表面積的時候，變化較多，教師可以舉一些實際例子，引導學生結合實際問題靈活運用計算方法進行計算。

第9題教學時，可以讓學生說說四種立體圖形的計算公式及其聯系，回憶推導過程。在交流中體會類比的思想，感悟直柱體體積的一般計算方法；在通過引導學生解決一些實際問題，進一步體會體積計算的實際意義，發展空間觀念。

圖形與變換

教學目標：Xkb1.com

1進一步認識圖形的平移、旋轉與軸對稱。

2.能確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形，能將簡單圖形平移或旋轉90°。

3.整理已學過的平面圖形的軸對稱性，加深對這些圖形的認識。

4.靈活運用平移、旋轉和軸對稱在方格紙上設計圖案。

5.在觀察、操作、想象、設計圖案等活動中，發展空間觀念。

這部分內容主要包括軸對稱、平移和旋轉這部分內容盡管是復習，但教學時仍應重視學生的觀察和動手操作。另一方面要把握好具體內容的“度”，運用平移、旋轉和軸對稱，作圖需要借助方格紙，旋轉的角度只限于90°，平移是在水平方向和豎直方向。

回顧與交流的第一題是以常見的俄羅斯方塊游戲為情境，通過問題串，引導學生回顧與交流學過的的三種變換：平移、旋轉、和軸對稱。這里的三個問題由靜到動，有簡單到復雜：先關注一個圖形的性質，然后再去研究圖形之間的關系。為了學生敘述方便，可以在圖中用字母表示某些點。

教學時，借助具體圖形的變換，教師可以引導討論三種變換的要素。對于平移來說，要指出平移的方向和距離；對于旋轉來說，要指出旋轉中心、方向和旋轉的角度；對于軸對稱來說，要指出對稱軸。進一步，教師可以組織學生討論確定這些要素的方法，學生的方法只要合理就要給予鼓勵。（比如，對于平移，可以找到平移前后的對應點，通過對應點的變化可以得出平移的方向和距離。）

第二題可以讓學生說一說、畫一畫，通過比較使學生發現圓的對稱軸有無數條，它的軸對稱性最好。

鞏固與應用

第1題教學時可以鼓勵學生通過折紙、觀察等方法確定對稱軸

第2題是利用平移、旋轉、軸對稱的知識畫圖。

第4題很多同學對自刻印章比較感興趣，通過想象我們可以發現只有圖案a是這枚印章印制的，學生還可以進行實踐操作，用筆寫出字再從背面進行觀察比較，得出答案。還可以用鏡子反照等方法。

第5題讓學生操作一下就能發現規律。

圖形與位置

教學目標：

1.在解決問題的過程中，復習有關確定位置的知識。

2.能在具體情境中，確定某一地點的位置。

教材安排了確定大本營位置的情境，目的在于通過這個問題的解決，鼓勵學生回顧確定位置的方法。要確定平面上一個物體的位置，可以用類似“第幾排第幾列”的方法表示位置，也可以根據方向和距離確定物體的位置，前一種方法實質是以后要學習的直角坐標，后一種為極坐標。但無論哪種方法，都需要有參照點（也就是原點）和兩個要素。第一種方法，可以將大鳴山作為原點，水平、豎直方向組成直角坐標系。如果設大鳴山為（0，0），大本營的位置可以表示為（4，3），也就是大鳴山向東400米，再向北300米。第二種方法，可以將大鳴山作為參照點（原點），正東方向和正北方向組成坐標系，這樣可以用東偏北37°，離大鳴山500米表示大本營的位置。當然，學生也可以自己設定原點以確定位置。這個情境需要學生自己建立坐標系以確定位置，有一定的難度，教師應給與適當指導。

鞏固與應用xkb1.com

第3題可以用方位角表示，東偏北30°，200海里處；也可以說北偏東60°，200海里處。如果有學生想到過點p分別向表示東、北的直線作垂線，借助方格紙的方法表示也可以。

第4題答案不是唯一的，只要答出一種即可。

關于“你知道嗎”教師可以和學生一塊交流，也可以鼓勵學生收集生活中確定位置的方法，教師再組織交流。