莞城區新沙小學  謝梅梅

教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書五年級上冊第84-86頁。

教學目標：

1．知識與技能：

（1）探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。

（2）培養學生應用已有知識解決新問題的能力。

2．過程與方法：使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

3．情感、態度與價值觀：讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

教學重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

教學難點：三角形面積公式的探索過程。

教學關鍵：讓學生經歷操作、合作交流、歸納發現和抽象公式的過程。

教具準備：課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。

學具準備:每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀。

教學過程：

一、 創設情境，揭示課題

師：我們學校一年級有一批小朋友加入少先隊組織，學校做一批紅領巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學們有沒有信心幫學校解決這個問題？

（屏幕出示紅領巾圖）

師：同學們，紅領巾是什么形狀的？（三角形）你會算三角形的面積嗎？這節課我們一起研究、探索這個問題。（板書：三角形面積的計算）

 [設計意圖：利用學生熟悉的紅領巾實物，以及幫學校計算要用多少布這樣的事例，激起了學生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標轉化為學生“學”的目標。]

二、探索交流、歸納新知

1．尋找思路：（出示一個平行四邊形）

師：（1）平行四邊形面積怎樣計算？（板書：平行四邊形面積=底×高）

（2）觀察：沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形。

師：兩個三角形的形狀，大小有什么關系？（完全一樣）

三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關系？

  [設計意圖：這一剪多問，學生在觀察的基礎上通過與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計算規律，增強了整體意識，同時為下面的進一步探究，誘發了心理動機]

師：你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法？

（指名回答，學生可能提供許多思路，只要說的合理，教師都應給予肯定、評價鼓勵。）

師：上節課，我們把平行四邊形轉化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求面積呢？

（屏幕出示課本84頁主題圖讓學生觀察、引發思考）

接著出示思考題：

（1） 將三角形轉化成學過的什么圖形？

（2） 每個三角形與轉化后的圖形有什么關系？

[設計意圖：學生由于有平行四邊形面積公式

的推導經驗，必然會產生：能不能把三角形也轉化

成已學過的圖形來求它的面積呢？從而讓學生自己

找到新舊知識間的聯系，使舊知識成為新知識的鋪墊。]

2．分組實驗，合作學習。（音樂）

（1）提出操作和探究要求。

讓學生拿出課前準備的三種類型三角形（各兩個）小組合作動手拼一拼、擺一擺或剪拼。

屏幕出示討論提綱：①用兩個完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？

②拼出的圖形與原來三角形有什么聯系？ 

（2）學生以小組為單位進行操作和討論。

[設計意圖：這里，根據學生“學”的需要設計了一個合作學習的程序，讓學生分組實驗，合作學習，為學生創設了一個自己解疑釋惑的機會。]

教師巡視，及時了解學生在操作和討論中存在的問題，并針對性地進行指導學困生：你是怎樣拼的？能說一說你的拼法嗎？（若學困生含糊的，動畫顯示一個作好高的三角形，移出一個與它同樣大小的三角形，再把這個三角形旋轉、移動，和下一個三角形拼成一個平行四邊形。如圖，讓學困生模仿練習）

[設計意圖：不僅使學生找到了新舊知識的連接點與轉化方式，而且使學生正確掌握操作方法，形成操作技能]

（3）展示學生的剪拼過程，交流匯報。（音樂停）

①各小組匯報實驗情況。（讓學生將轉化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報）

可能出現以下情況：（用兩個完全一樣的三角形擺拼）

   （兩銳角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）（兩等腰直角三角形）

②課件演示：用旋轉平移的方法將三角形轉化成各種已學過的圖形。

師：通過實驗，你們發現了什么？

引導學生得出：只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形）

師：誰能說說，每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？

生：拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍。

生：每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。（評價、肯定）

[設計意圖：在大量感知的基礎上，通過自主學習，再通過課件的演示使同學們更具體、清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形轉化成平行四邊形后，它們間到底有什么關系。同時又滲透了轉化的數學思想方法，突破了教學難點，提高了課堂教學效率。]

3．歸納公式

（1）討論：（屏幕顯示提綱）

A、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關系？

B、怎樣求三角形的面積？

C、你能根據實驗結果，寫出三角形的面積計算公式嗎？

[由圖形直觀應用，進行觀察，推理，加深對三角形的面積計算公式的理解。]

（2）歸納交流推導過程，說出字母公式。

根據學生討論、匯報，教師進行如下板書：

因為：三 角 形 面 積=拼成的平行四邊形面積÷2

所以：三 角 形 面 積=底×高÷2

師：為什么要除以2？

生：……

師：如果用S表示三 角 形 面 積，用α和h分別表示三 角 形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？

結合學生回答，教師板書S=ah÷2

[設計意圖：當將三角形轉化成已學過的平行四邊形，找出它們間的關系，使學生感知了三角形面積的計算后，討論：“三角形面積的計算公式是怎樣的？”從而啟發學生依靠自己的思維去抽象出事物的本質屬性，得出計算公式，培養學生的抽象概括能力。]

4．看書質疑。指名講述課本中是怎樣得出三角形面積公式的。

（養成看書的良好習慣。）

師：我們剛才是從兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關系中得出求三角形面積的公式的。你們還能用別的方法去推導三角形的面積公式嗎？

如果有學生想到別的方法，如剪拼的方法可以讓學生邊講邊演示，只要合理的老師都要給予肯定。

老師課前做好下面課件幫助學生理解

方法一：     期量子論       方法二：             方法三：

得出：三角形的面積=底×（高÷2）=底×高÷2（方法一）

      三角形的面積=底×（高÷2）=底×高÷2（方法二）

三角形的面積=（底÷2）×高=底×高÷2（方法三）

師：同學們真了不起，想到那么多的方法推導出三角形的面積公式。得到了這個公式，我們就可以求出任何三角形的面積。用這個公式計算三角形的面積（指板書），需要知道什么條件？（反扣公式，加深理解）

4、進行愛國教育

師：其實早在2000年前，我國偉大的勞動人民就開始會用這個公式來計算三角形土地的面積了。請同學們課后把85頁的“你知道嗎”看一看。

三、應用新知，解決問題

師：有了公式，下面我們可以幫學校解決問題了。（回應引入問題）

1、（屏幕顯示）出示85頁例1：

學生獨立完成（一生板演），集體訂正。

師：你認為計算三角形的面積，什么地方容易出錯？（強調“÷2”這一關鍵環節）                        

2、獨立完成P85做一做。

完成后交流、講評。

四、深化理解、應用拓展

1．課本86頁的練習第1題。課件出示下圖：

師：你認識這些道路交通警示標志嗎？一塊標志牌的面積大約是多少平方分米？

（教育學生要遵守交通規則，注意交通安全，接著讓學生口頭列算式，不用計算。）

2、課本86頁第2題：你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎？。

   

師：要計算出每個三角形的面積，需要什么數據？要怎么做？

先讓學生想，小組交流，再匯報，最后學生動手操作計算、評講。

3、課本86頁第3題：已知一個三角形的面積和底

（如右圖），求高。

師：求三角形的面積我們會算了，如果已知三角形的面積求三角形的高你會算嗎？

（生討論匯報，再計算、反饋。）

4．想一想，下面說法對不對？為什么 ？ 

（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（   ）

（2）一個三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平                                                                                                             

方米。（   ）

（3）一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（    ）                                                                                       

（4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （   ）　

（5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （    ）　

5、求右圖三角形面積的正確算式是（    ）

①3×2÷2     ②6×2÷2

③6×3÷2     ④6×4÷2

6．做課本86頁第4題（然后匯報、評講。）

要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1㎡草坪的價格是12元。種這片草坪需要多少元？

[設計意圖：練習分三個層次設計，第一層基本練習，旨在鞏固、熟練公式；第二層設計判斷練習，學生在思考中，從正、反兩方面強化對求積公式的理解；第三個層次，主要通過實際問題的解決，讓學生感知生活化的數學，增強學生用數學的意識，并通過變題練習，訓練學生思維的靈活性與逆向思維能力，同時深化對三角形求積公式的認識。]

五、回顧總結，深化提高：

1、師：這節課探究了什么？是怎樣探究的呢？（滲透數學方法）

（屏幕顯示）讓學生說一說圖意：

師：對！今天我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補）等方法將三角形轉化成學過的圖形推導出了三角形面積的計算公式，這種“轉化”的數學思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學們今后能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題。

[設計意圖：這兩問引導學生從學習內容及學習方法對本課作出總結，引導學生回顧和反思自己獲取知識的思路和過程，歸納提煉學習方法，讓學生在今后的學習中能應用這些方法去探究問題，自己解決更多的數學問題，培養學生勇于探究，善于探究的精神。]

六、課外作業：P87-5、6、7

板書設計

因為：平行四邊形的面積=底×高，           例1… …

三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2          S=ah÷2

所以三角形面積=底×高÷2                     =100×33÷2        

S=ah÷2                             =1650（cm）