展 開 與 折 疊
執(zhí)教：錢守旺（北京中國人民大學(xué)附屬小學(xué)）
【教學(xué)內(nèi)容】新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第16-17頁“展開與折疊”
【教材分析】
1．單元主要內(nèi)容及課時分配
教學(xué)內(nèi)容 建議課時數(shù)
長方體的認(rèn)識 2
展開與折疊（長方體、正方體的展開圖）
長方體的表面積 3
露在外面的面
練習(xí)二 2
2．教材編寫特點和編寫意圖
認(rèn)識長方體與正方體的展開圖，是促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展的一項重要內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)長方體、正方體表面積等知識的基礎(chǔ)。這部分是課標(biāo)教材新增加的內(nèi)容，主要是通過本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。由于這部分內(nèi)容對學(xué)生的空間觀念要求比較高，有些學(xué)生會感到困難，因此教材主要從以下三步來幫助學(xué)生思考、判斷，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念：（1）首先通過把長方體、正方體盒子剪開得到平面圖形的活動，引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識長方體和正方體的展開圖；（2）利用可操作材料，體會展開圖與長方體、正方體的聯(lián)系；（3）通過立體與平面的有機(jī)結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。通過以上三步由淺入深、由表及里地使學(xué)生逐步達(dá)到這樣的要求：閉上眼睛想能想象展開或折疊的過程，促進(jìn)學(xué)生建立表象，幫助學(xué)生理解概念，發(fā)展空間觀念。
3．教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)核心思想：
空間與圖形核心是發(fā)展空間觀念，空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。
互動探究式教學(xué)的含義是教師通過創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，立足于“導(dǎo)”，促使學(xué)生積極主動地去探究知識，通過師生之間的對話與交流，讓學(xué)生主動地提出問題、解決問題，并自覺地總結(jié)和掌握解決問題過程中所用到的思想和方法。
本節(jié)課的數(shù)學(xué)核心思想就是發(fā)展學(xué)生的幾何直覺，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
4．我的思考
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。建構(gòu)主義提倡在教師指導(dǎo)下的、以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)。如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的課堂探究活動，如何最大限度地拓寬學(xué)生探究的空間，如何組織好學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，是我本節(jié)課重點思考的問題。
探究學(xué)習(xí)是一種在好奇心驅(qū)使下的、以問題為導(dǎo)向的、學(xué)生有高度智力投入且內(nèi)容和形式都十分豐富的學(xué)習(xí)活動。現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。教師在課堂教學(xué)中應(yīng)十分重視學(xué)生通過觀察、操作、猜想、實驗等方式，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識。
本節(jié)課的基本流程是：回顧長方體和正方體的特征→認(rèn)識長方體紙盒的展開圖→在腦子里想象長方體紙盒展開與折疊的過程→探究正方體紙盒的展開圖→鞏固練習(xí)。
【學(xué)生分析】
教學(xué)應(yīng)當(dāng)把學(xué)習(xí)者原有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者在原有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上生長新的知識經(jīng)驗。學(xué)生在學(xué)習(xí)了長方體和正方體的認(rèn)識后，能夠很快地說出長方體和正方體的特征，學(xué)生也有用硬紙板制作長方體和正方體的經(jīng)歷, 對長方體和正方體的展開圖也有了一定的感性認(rèn)識。 為了更好地把握教學(xué)設(shè)計的起點，課前我在我校三年級6班進(jìn)行了全班調(diào)研。同時也隨機(jī)抽取了12位四、五年級的學(xué)生進(jìn)行了個別訪談。
調(diào)研目的：
1．了解學(xué)生學(xué)習(xí)“展開與折疊”這部分內(nèi)容的相關(guān)知識基礎(chǔ)。
2．了解學(xué)生學(xué)習(xí)“展開與折疊”這部分內(nèi)容已有的經(jīng)驗和可能存在的難點。
3．了解學(xué)生學(xué)習(xí)“展開與折疊”的興趣點及喜歡的學(xué)習(xí)方式。
調(diào)研對象：我校三6班的42名學(xué)生，從各班教室隨機(jī)抽取的12名四、五年級學(xué)生。
調(diào)研內(nèi)容及形式：
（一）問卷調(diào)查（全班所有學(xué)生）：
1．下面正方體中哪幾個面是相鄰的？
目的：調(diào)研學(xué)生對已有知識基礎(chǔ)（正方體特征的理解）的掌握情況。
2．想象正方體展開后會是什么樣子？
目的：調(diào)研學(xué)生對所學(xué)知識的經(jīng)驗（正方體展開圖的經(jīng)驗）。
3．下圖中誰是相對的面？
目的：調(diào)研學(xué)生空間想象能力的經(jīng)驗。
（二）訪談（隨機(jī)抽取12名學(xué)生）
1． 如果讓你畫一個正方體的展開圖，你準(zhǔn)備采取什么方法？
目的：調(diào)研學(xué)生對所學(xué)知識的經(jīng)驗，以及遇到問題后所采取的方法。
2．在學(xué)習(xí)長正方體的過程中，你遇到的最大困難是什么？遇到困難時你愿意采取什么方式解決困難（看書自學(xué)、詢問他人、自己探索、小組討論、教師講解）？學(xué)習(xí)一個新的知識，你愿意采用什么方式？（看書自學(xué)、詢問他人、自己探索、小組討論、教師講解）
目的：調(diào)研學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和興趣點。
正方體展開圖學(xué)生調(diào)研分析
（一）問卷調(diào)查（全班所有學(xué)生）：
1．下面正方體中哪幾個面是相鄰的？
回答情況 正確 錯誤
人數(shù) 35 7
百分比 83．3% 16．7%
通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)：
題目雖然簡單，但都找全不容易，尤其是沒畫出來的面，有的學(xué)生想象困難。
2．想象正方體展開后會是什么樣子？
回答情況 正確 錯誤
一四一式 其它
人數(shù) 24 6 12
百分比 57．1% 14．3% 28．6%
看來學(xué)生對展開圖有一定的經(jīng)驗，但是以“一四一”的排列形式居多，錯誤的同學(xué)中也知道畫6個面，但位置不對，有重疊的。
3．下圖中誰是相對的面？
回答情況 全部正確 部分正確 錯誤
人數(shù) 8 20 14
百分比 19.0% 47.6% 33.3%
通過如上調(diào)研，看到本班有19.0%的學(xué)生可以全部做對，又調(diào)查知道有2個人學(xué)習(xí)過奧數(shù)，有一人是爺爺教過的；能做出部分的有47.6%，看來學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗，但缺乏方法和技巧。
在課前調(diào)查的基礎(chǔ)上，我與我校三6班的學(xué)生就“展開與折疊”這節(jié)課與學(xué)生進(jìn)行了進(jìn)一步的交流，最后很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)了只要有四個面是連著的，就可以拼成一個正方體。到鄰近下課的時候，很多孩子都能畫出三種以上的展開圖。我最后讓學(xué)生思考：“把一個沒有蓋的正方體紙盒展開，會是什么樣子的？”學(xué)生幾乎很快能想到“十”字形的排列，也有的孩子先畫四個并排的正方形作為側(cè)面，再填上一個底就行了。更讓我感到興奮的是3孩子能夠從六個面的展開圖推出來全部的8種情況。其中一個小男孩對我說：“我只要把六個面的展開圖中去掉一個面，再把重復(fù)的合并就可以了�！边@個學(xué)生真是太有才了！
（二）訪談（隨機(jī)抽取12名學(xué)生）
1． 如果讓你畫一個正方體的展開圖，你準(zhǔn)備采取什么方法？
回答情況 直接畫 把正方體剪開 看過書后面的圖 不知道
人數(shù) 5 4 2 1
2．在學(xué)習(xí)長正方體的過程中，你遇到的最大困難是什么？遇到困難時你愿意采取什么方式學(xué)習(xí)一個新的知識，你愿意采用什么方式？（看書自學(xué)、詢問他人、教師講解、、小組討論自己探索）
回答情況 看書自學(xué) 詢問他人 教師講解 小組討論 自己探索
人數(shù) 4 2 3 2 1
分析：
（1）學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但缺乏系統(tǒng)整理和靈活的方法，空間想象能力需要培養(yǎng)，不能把平面與立體很好的結(jié)合。
（2）在遇到問題時，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助，只是方法不同，數(shù)學(xué)知識還是讓多數(shù)學(xué)生感到枯燥，在課上要注意多設(shè)計體現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力的環(huán)節(jié)。
（3）引發(fā)我們思考，真正的課堂我們要對它有所設(shè)計，讓孩子們體會數(shù)學(xué)帶給我們的樂趣與幫助，增強(qiáng)孩子們愛數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。關(guān)注探索不夠，孩子們總結(jié)反思的不夠，比較分析過程的教學(xué)設(shè)計欠缺。以前孩子們沒有充分的體會小組合作的快樂與價值。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．通過動手操作，知道長方體、正方體的展開圖，加深對長方體、正方體的認(rèn)識。
2．在想象、操作等活動中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3．通過長方體和正方體表面的展開與折疊活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展幾何直覺。
【預(yù)設(shè)教學(xué)過程】
預(yù)設(shè)
時間 預(yù)設(shè)教學(xué)流程 預(yù)設(shè)學(xué)生活動 設(shè)計意圖
課前游戲：試試你的觀察力。
一、回顧特征
教師讓學(xué)生對照自己手中的紙盒說一說長方體和正方體的特征。
二、認(rèn)識長方體的展開圖
1、教師讓學(xué)生把手中的長方體紙盒剪開，去掉多余部分，觀察展開后的形狀，指出這就是長方體紙盒的展開圖。
2、想象訓(xùn)練。
把長方體紙盒的展開圖還原、展開、再還原、再展開，這樣反復(fù)幾次。
教師：假如有一個攝像機(jī)把你剛才的操作過程拍攝下來，閉上眼睛想象一下，會是怎樣的？
三、正方體的展開圖
1、學(xué)生拿出課前老師發(fā)的正方體紙盒。
想象：把這個正方體紙盒展開，六個面的排列會是什么樣的？請你用6個小正方形擺一擺。
教師讓學(xué)生把小正方體紙盒剪開驗證自己的猜想是否正確。教師讓學(xué)生展示自己的展開圖，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)臍w類。
2、師：關(guān)于正方體的展開圖，你們有什么問題要問嗎？
如果學(xué)生提不出問題，教師就直接提問：正方體的展開圖到底有幾種情況呢？
教師播放課件進(jìn)行介紹。
引導(dǎo)學(xué)生重點觀察“一四一”的排列方式，進(jìn)一步深化對正方體展開圖的認(rèn)識。
四、鞏固練習(xí)
1、下面圖形中，哪些是正方體的展開圖。（第16頁“做一做”第1題）
2、下面哪些圖形沿虛線折疊后能圍成長方體？（第16頁“做一做”第2題）
3、下面是一個正方體的展開圖，請你指出與1號、2號、3號面相對的各是幾號面。（第17頁“練一練”第1題）
五、拓展提高
1、在下圖中找出5個小方格，并將它們涂上顏色，使這5個小方格可以折成一個沒有蓋的小正方體 。（教師出示5×3的方格圖）
2、（機(jī)動）有一個正方體，上面有一只小蟲子，B點有一些蜂蜜，小蟲子要想吃到蜂蜜，你們能幫助它設(shè)計一條最短路線嗎？
學(xué)生發(fā)言后，教師指出：既然“平面內(nèi)兩點之間直線最短”，我們可以把正方體展開再尋找兩點之間的距離，會最短。
3、機(jī)動。（第23頁練習(xí)二第8題） 第一幅圖學(xué)生說看到了什么？第二幅圖讓學(xué)生找出五處
不同的地方。
學(xué)生從面、棱、頂點三個方面說出長方體和正方體的特征。
學(xué)生操作。
學(xué)生根據(jù)教師的語言描述進(jìn)行操作。
學(xué)生操作、想象。
學(xué)生用小正方形擺一擺。
學(xué)生匯報自己的研究成果，在小組和班級進(jìn)行交流。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。
學(xué)生可能提出問題：正方體的展開圖一共有幾種不同情況？
學(xué)生觀察課件的演示。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方體展開圖內(nèi)在的規(guī)律。學(xué)生在小組內(nèi)通過擺弄正方形學(xué)具。
學(xué)生先看圖想象，然后通過操作學(xué)具進(jìn)行驗證。再組織學(xué)生交流，并進(jìn)行必要的方法指導(dǎo)。
第③、④、⑥是正方體的展開圖。
學(xué)生先看圖進(jìn)行思考、想象，并把結(jié)果寫下來，然后利用手中的學(xué)具進(jìn)行驗證。
1-5，2-4，3-6。
學(xué)生獨立完成，展示學(xué)生作品，請學(xué)生講一講自己是怎樣想的。
學(xué)生在自己的正方體上畫一畫。
匯報自己的想法。 課前的游戲，一是有利于學(xué)生放松心情；二是可以訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力。
復(fù)習(xí)舊知，為后面的新知教學(xué)作準(zhǔn)備。
日常生活中的包裝盒一般兩端都是可以打開的，這樣的盒子學(xué)生剪起來比較容易，出現(xiàn)的結(jié)果基本上屬于“一四一”的排列形式。學(xué)生容易理解。
這個環(huán)節(jié)的練習(xí)主要是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
先想象，再實際操作，體會展開圖與長方體、正方體的聯(lián)系，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教師不能替學(xué)生思考，也不能把自己的思考強(qiáng)加給學(xué)生。動手操作是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要手段。讓學(xué)生用6個小正方形擺一擺，而不是在本子上直接畫出來，一是可以降低學(xué)習(xí)的難度，二是便于學(xué)生隨著自己思路的變化而對圖形進(jìn)行靈活調(diào)整。
通過學(xué)生或教師的設(shè)問，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，進(jìn)一步深化所學(xué)知識。
多媒體課件的適當(dāng)演示，能夠化抽象為具體，易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，建立豐富的表象。
此環(huán)節(jié)重在領(lǐng)悟內(nèi)在的規(guī)律，教師切忌讓學(xué)生死記硬背。
充分利用教材提供的教學(xué)資源，最大限度地發(fā)揮教材中習(xí)題的作用。
通過這些題目的練習(xí)，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念。讓學(xué)生學(xué)會從不同方向去思考，關(guān)注個性發(fā)展。
蘇霍姆林斯基認(rèn)為：教學(xué)的技巧并不在于使學(xué)習(xí)、掌握知識變得很輕松、毫無困難。恰恰相反，當(dāng)學(xué)生遇到困難并獨立地克服這些困難的時候，他的智才會得到發(fā)展�！跋乱５�，上不封頂”，對于那些學(xué)習(xí)有潛力的學(xué)生來講，一些有難度的練習(xí)更有利于激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
這是課堂教學(xué)的拓展延伸。由平面→立體，讓學(xué)生不僅能做出正確判斷，且能說明理由，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的興趣。
『江西贛州會場一等獎（現(xiàn)場研討課）』