一、教學內容

本單元分三小節：長方體和正方體的認識，長方體和正方體的表面積，長方體和正方體的體積。在體積一節中，還介紹了容積的概念，并根據課程標準的要求，增加了探索某些實物體積的測量方法。以上內容具體安排如下：

1．長方體和正方體的認識 長方體、正方體的特征

長方體、正方體的關系

2.長方體和正方體的表面積 表面積

表面積計算

3．長方體和正方體的體積 體積和體積單位

體積計算公式

體積單位間的進率

容積和容積單位

二、教學目標

1．通過觀察和操作，認識長方體和正方體的特征以及它們的展開圖。

2．通過實例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），會進行單位之間的換算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的實際意義。

3．結合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，并能運用所學知識解決一些簡單的實際問題。

4．探索某些實物體積的測量方法。

三、編寫特點

1．注意聯系生活實際。

（1）結合學生熟悉的事物認識圖形和概念。

（2）注意用所學的知識解決實際問題。

（3）選取具有鮮明時代特征的素材。

2．更加重視對概念的理解。

先通過 “烏鴉喝水”的故事，以形象生動的方式，讓學生初步感知物體占有空間。然后通過把石頭放入有水的玻璃杯里的實驗，讓學生進一步體驗物體確實占有空間，為引出體積概念做充分的感知準備。計算不規則物體的體積，讓學生利用已建立的體積概念想到可以用排水法求得不規則物體的體積，加深對體積概念的認識。

3．加強動手實踐、自主探索，讓學生經歷知識的形成過程。

本單元一些概念和計算方法都是通過學生動手操作、自主探索來學習的。如，長方體體積的計算方法，先讓學生用1cm3的正方體拼擺出不同的長方體，通過對這些長方體的相關數據的觀察、分析和歸納，自己發現長方體的體積與它的長、寬、高之間的內在關系，從而總結出長方體體積的計算公式。

4．對一些內容進行了調整。

不再安排對體積和表面積進行對比的例題。

四、具體編排

1．長方體和正方體的認識

※ 教材的變化：

（1）長方體、正方體的引出，直接從實物中抽象出相應的圖形，不再從與平面圖形的對比中引出。

（2）直觀地、直接地給出長方體的面、棱、頂點的概念。

（3）突出了學生自主探索的學習方式，讓學生通過動手操作、自主探索來學習的。。

主題圖

呈現了一些長方體或正方體形狀的建筑物和生活用品，從中抽象出長方體和正方體的圖形，讓學生感受到生活中的很多物品的形狀都是長方體和正方體的。

認識長方體

例1、例2

教材先給出長方體的面、棱、頂點的概念。

例1，研究長方體的特征。展示了小組同學對長方體的物品觀察操作、填表交流、討論總結，逐步概括出長方體特征的學習過程。這里只是說明長方體的特征，不是下定義。

例2，研究長方體棱的特點。展示了學生小組合作制作一個長方體框架，探索長方體的12條棱之間的關系，引出長方體的長、寬、高的概念。

教學建議：

（1）加強直觀演示和操作。讓每個學生準備一個長方體實物。（2）教師適當引導。如在觀察長方體的面時，可讓學生按照前、后、上、下、左、右的順序數；在觀察每個面的形狀時，可提問：“有沒有完全相同的面？”做長方體框架時，可啟發：要做成一個長方體框架，細木條要滿足什么條件？ 

認識正方體

※教材通過讓學生觀察正方體物品，抽象概括出正方體的特征，指出正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。

※比較長方體和正方體的相同點和不同點，說明正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體，并用集合圖表示它們的關系。比較時，可以按照面、棱、頂點的次序進行，教師整理后，利用集合圖說明長方體和正方體的關系。

練習五

第4題，是一個長方體框架直觀圖，讓學生通過觀察，發現長方體棱之間的關系。如，各組棱相互平行；與其中一條棱垂直的幾條棱相互平行等，以加深對長方體的認識。

第9*題，答案是：A→C，D→I，E→F。

2．長方體和正方體的表面積

表面積

教材加強了獨立探索、動手操作，使學生更好地建立表面積的概念。讓學生在展開后的圖形中，分別用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”標明6個面。使學生把展開后每個面與展開前這個面的位置聯系起來，更清楚地看出長方體相對的面的面積相等，每個面的長和寬與長方體的長、寬、高之間的關系。 

表面積的計算

例1

教學長方體和正方體表面積的計算方法。為了培養學生能夠根據具體條件和要求，確定不同的面的面積怎樣算，教材中沒有總結長方體表面積的計算公式，體現解決問題策略的多樣性和開放性。

例2

教學正方體表面積的計算方法。啟發學生自己根據正方體的特征，想出計算方法。

※無需算出長方體6個面的總面積的情況，在第34、35頁的“做一做”里加以說明。

練習六

第2題，判斷哪些展開圖可以折成正方體，培養學生的空間想像力，加深對正方體的認識。教師可以給一些方法上的指導。如，讓學生先確定一個面做下底面，寫上“下”，然后想像折疊的過程，折疊一面確定出它是哪面，就在此面標上相應的文字，如確定是右面，就在此面標上“右”。最后如果能不重不漏的在六個面上分別標上“上”、“下”“前”“后”“左”“右”，那么這個展示圖就能折成正方體，否則就不能。其中只有第4個圖不能折成正方體。如果想像判斷有困難，可以讓學生在紙上畫出這些展開圖，再剪下來，動手折一折。

第9題，是計算組合圖形的表面積問題。注意提示學生：兩個圖形重疊部分的面積不能算在表面積里。

第10*題，把一個長方體從中間截斷，分成兩個正方體，讓學生分別計算出長方體和兩個正方體的表面積，再比較它們的表面積，看有什么變化。通過比較，學生會了解到： 截完后，增加了兩個截面，所以2個正方體的表面積和大于原來的長方體。

第11*題，主要是考察學生的觀察能力和空間想象能力。①沒有涂到顏色的小正方體只有中間層的中間的1個；②一面涂色的小正方體共有6個，即大正方體6個面上最中間的小正方體；③兩面涂色的小正方體有12個；④三面涂色的小正方體比較好找，就是大正方體8個角上的小正方體，共有8個。

3．長方體和正方體的體積

體積和體積單位

※ 教材的變化：

（1）加強了對體積概念的認識。通過學生更熟悉、更直觀的“烏鴉喝水”的故事和石頭放入盛水的杯子里的實驗等，生動形象地為學生感知、體會物體占有空間，理解體積概念提供豐富的感性經驗。

（2）加強動手實踐、自主探索，讓學生經歷知識的形成過程。如，體積單位的教學，通過比較兩個不容易看出大小的長方體的體積，讓學生由比較物體的長度有統一的長度單位，比較物體的面積有統一的面積單位，想到比較物體的體積應有統一的體積單位，從而引出體積單位。又如，長方體體積的計算方法，先讓學生用1cm3的正方體拼擺出不同的長方體，通過對這些長方體的相關數據的觀察、分析和歸納，自己發現長方體的體積與它的長、寬、高之間的內在關系，從而總結出長方體體積的計算公式。

體積

體積對學生來說是一個新概念。由認識平面圖形到認識立體圖形，是學生空間觀念的一次發展。教材加強了對體積概念的認識。教材通過學生更熟悉、更直觀的“烏鴉喝水”的故事、石頭放入盛水的杯子里的實驗等，以生動形象的方式，為學生體會物體占有空間，理解體積概念提供豐富的感性經驗。然后，引導學生觀察比較電視機、影碟機和手機的大小，說明不同的物體所占空間的大小不同，從而引入體積概念。

體積單位

通過提出問題“怎樣比較兩個長方體體積的大小呢？”啟發學生通過回顧舊知、遷移類推出：要比較長方體的體積大小也需要用統一的體積單位來測量。接著教材指出計量物體的體積要用體積單位，給出常用的體積單位，并讓學生觀察相應的教具和模型，對這些體積單位的實際大小形成明確的表象。在“做一做”中，教材安排了區別長度單位、面積單位和體積單位的練習。認識用1cm3的小正方體拼成的各種圖形的體積是多少，以加深學生對體積單位和怎樣用體積單位計量物體的體積的認識，為下面教學計算長方體和正方體的體積做準備。

長方體的體積計算

教材先教學長方體體積計算公式的推導，再通過例1計算長方體的體積。

長方體體積計算公式，教材通過讓學生動手操作，自主探索出來的。教材先提出 “怎樣知道一個長方體的體積是多少呢？”讓學生小組合作進行討論，學生可能會想到把長方體切成小正方體，它有多少個小正方體。但受客觀條件的限制，有些物體是不能切割的，由此想到長方形的面積有計算公式，長方體的體積也應該有計算公式，由此調動起學生實驗、探究的動機和愿望。

教材讓學生用體積為1cm3的小正方體擺成不同的長方體，通過對擺法不同的長方體相關數據的分析，引導學生找出長方體中所含體積單位的數量與它的長、寬、高之間的關系，從而總結出長方體體積的計算公式，并用字母表示出來。

接著，教材安排了例1，計算長方體的體積，以引鞏固長方體的體積計算公式。

正方體的體積計算

與長方體的體積計算編排類似，教材先教學正方體體積計算公式，再通過例2計算正方體的體積。

正方體的體積公式，教材是通過啟發學生根據長方體和正方體的關系，推導出來的。在用字母表示正方體的公式時，教材介紹了“立方”的含義，說明三個相同的數連乘就是這個數的立方。之后，安排例2計算正方體的體積。

長方體和正方體的體積公式的統一

教材在說明了什么是長方體和正方體的底面積后，引導學生將長方體和正方體的體積公式，統一成“底面積×高”，讓學生看到長方體和正方體的體積公式之間的聯系。

練習七

第3題，無論怎么擺，新組成的長方體都是由9個棱長為1cm的小正方體組成的，那么它的體積都是9cm3。

第5題，這是一道實際應用的問題。題中給出一個在生產生活中計算土、沙、石時常用的體積單位“方”，學生只要知道1方=1m3即可。

體積單位間的進率

教材通過圖示，引導學生用不同的方法推出體積單位之間的進率。先看棱長是1dm的正方體，體積是1dm3，也可以看作是棱長10cm的正方體，由正方體體積的計算公式可以算出它的體積是1000（10×10×10）cm3，由此得出1dm3＝1000 cm3。然后讓學生想一想1 m3等于多少立方分米。這樣推出體積單位之間的進率，可以使學生較清楚地理解并記住相鄰的體積單位之間的進率都是1000。接著，教材把長度單位、面積單位和體積單位及其相鄰單位間的進率列成表格，讓學生填寫并對比，以加深印象。

再通過例3教學體積單位名數的變換，為以后計算實際問題時靈活處理體積單位做準備。例4是在解答實際問題的過程中進行體積單位名數的變換。

練習八

第7題，根據長方體和正方體棱長總和相等，可以通過觀察或計算得出正方體的棱長是（6＋5＋4）÷3=5（dm），體積是5×5×5=125（dm3）；長方體的體積是6×5×4=120（dm3）。

容積和容積單位

教材首先直接給出了容積的概念，并說明計量容積，一般就用體積單位。然后通過引導學生觀察生活中常見的藥水瓶、飲料瓶上的容積單位，發現L和ml這兩個容積單位，然后介紹了計量液體的體積常用容積單位升和毫升，以及它們與體積單位之間的關系。

接下來教材設計了一個小組活動，讓學生在具體實踐操作與觀察對比中，利用瓶裝礦泉水和量杯來感知L和ml這兩個容積單位的實際大小。然后再讓學生說一說，生活中還有哪些物品上標有毫升和升，目的是使學生將新知與生活體驗聯系起來，有利于學生更加深刻地感知容積單位的實際意義，培養學生應用數學的意識以及細心觀察的良好習慣。

※在容積概念的教學中應注意為學生提供足夠的實際例證，讓學生在具體情景中，感知和理解容積所表示的具體含義。明確：只有能夠裝東西的物體，才能計量它的容積，計量的時候要從容器的里面量長、寬、高，才能更準確地算出它的容積是多少。

例5，介紹了長方體和正方體容器容積的計算方法，特別強調要從容器里面量長、寬、高，并復習了體積單位與容積單位之間的關系。

例6，教學用排水法來測量不規則物體體積的方法，即：利用有刻度的量杯記錄下放入物體前后水位的刻度，水面上升的那部分水的體積就是該物體的體積。可在教師的引導下讓學生通過小組實踐活動探索出測量方法。

練習九

第1題，主要是區分體積和容積的不同。體積相同的盒子，由于盒子的壁厚度不同，容積也就不同。

第12題， 是一道開放題，可以根據不同的實物選擇不同的測量方法。如果是柔軟可變形的物體，可以捏成長方體或正方體，然后用尺子測出需要的數據，即可算出體積。如果是不能變形的物體，可以利用例6的排水法來測量。比較兩個物體體積大小時，也可以利用排水法，看哪個物體使水面上升的高，那個物體的體積就大。

第16*題，這是一道思考題，可供學有余力的學生選做。根據第二、三幅圖可知：一個大圓球加一個小圓球排出的水是12ml，一個大圓球加4個小圓球排出的水是24ml，這樣可知3個小圓球排出的水是24ml－12ml=12ml，3個小圓球的體積是12cm3，則 1個小圓球的體積為4cm3，由此可以得出大圓球的體積為12－4=8（cm3）。

整理和復習

對這一單元進行全面系統地整理和復習。第1題通過比較長方體和正方體的相同點和不同點，復習它們的特征。第2題復習長方體、正方體表面積的計算方法。第3題復習體積和容積以及它們之間的關系。

教學時可注意：（1）引導學生歸納總結，形成知識網絡。（2）通過遷移比較，促進學生掌握易混知識的聯系和區別。（3）重視抽象和概括，抓住本質特征。

練習十

第3題，這道題不僅可以幫助學生比較表面積和體積，避免發生混淆，分清這兩個概念和各自的計算方法，而且還使學生在計算填表中發現變化規律，即長方體的長、寬、高變為原來的2倍，則表面積變為原來的2×2=4倍，體積變為原來的2×2×2=8倍。

第4*題，圖中畫的兩個長方體，都有一部分被遮擋住，要求學生從未被遮擋的部分看出它們的長、寬、高各是多少，并算出體積。這可以提高學生看圖的能力，發展空間想像能力。此題供有余力的學生選做。這兩個長方體的體積是：

4×3×3＝36（cm3）　　4×3×4＝48（cm3）

五、教學建議

1．注意所學知識與現實生活的密切聯系。

在空間與圖形的教學中，應充分利用生活中的事物，引導學生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經驗。在長方體和正方體的認識，可以從現實生活情景引入，通過對一些建筑物、生活用品形狀的觀察，抽象出長方體和正方體的圖形，使學生了解到生活中很多物體的形狀是長方體或正方體的，學習用數學的眼光來觀察生活中物體的形狀。表面積、體積和容積這些知識在日常生活中也會經常接觸到，教學中應創設問題情境，讓學生在解決這些實際問題的過程中，加深對所學知識的理解，同時培養解決問題的意識。

2．在動手操作、自主探索中，培養空間觀念，建構新知。

空間觀念的培養應通過多種感官協同作用，教學中可以讓學生通過對長方體實物或模型進行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活動，引導學生認識長方體的面、棱、頂點和空間位置關系，從而對長方體有一個比較全面的認識。在體積的教學中，要讓學生親自動手去做實驗，感受到物體占空間，不同物體所占空間有大有小，從而深刻地理解體積的含義。通過用小正方體來擺不同形狀的長方體，來觀察、猜測、歸納、推理出長方體的計算公式。