一、 教學內容

同分母分數加減法

異分母分數加減法

分數加減混合運算以及整數加法的運算定律推廣到分數

二、 教學目標

1．理解分數加減法的算理，掌握分數加減法的計算方法，并能正確地計算出結果。

2．理解整數加法的運算定律對分數加法仍然適用，并會運用這些運算定律進行一些分數加法的簡便運算，進一步提高簡算能力。

3．體會分數加減運算在生活、生產中的廣泛應用。

三、編排特點

1．結合學生經驗中非常熟悉的素材，學習分數加減法。

為使學生理解“分數單位相同才能相加減”的算理，教材以學生的日常生活為背景，引導學生在身臨其境的情況下學習分數加減法計算。

第1小節例1、例2中，利用一家三口分吃一塊大餅和小朋友喝礦泉水的情境，引入同分母分數加減法的學習。例3中，以觀看少兒節目為背景，學習同分母分數連加連減的學習。

第2節中，以處理當今影響環境的重要因素生活垃圾為背景，學習異分母分數的加減法。

這樣選材，符合“計算教學應注意與學生的現實生活相聯系，讓學生感受到通過計算可以解決一些實際問題”的課改理念，既具有濃郁的生活氣息，又具有強烈的時代特征。它降低了學生理解分數加減計算算理的難度，利于學生較順利地掌握分數加減計算的基本方法。

2．淡化分數加減法意義的教學。

根據《標準》“結合具體情境，體會四則運算的意義”的要求，教材淡化了分數加減法意義的教學，利用類推說出分數加減的含義。

例（1）中，由小精靈明明發問：“想想整數加法的含義，你能說出分數加法的含義嗎？”

例2中，由小精靈聰聰發問：“分數減法的含義與整數減法的含義有什么關系？” 

引導學生由整數加、減法的含義類推出分數加、減法的含義；

3．引導學生在探究中概括分數加減法的計算方法。

教材引導學生在自主探究中，逐步地總結出分數計算的一般方法。

第1節中，例1、例2教學完后，引導學生探究：“觀察例1和例2，你能發現什么共同點？”讓學生在探究、交流中總結出同分母分數加、減法的一般方法。

第2節中，例1教學完后，引導學生探究：“你能說說異分母分數加減法怎么計算嗎？”又一次讓學生通過探究、討論，概括出異分母分數加減法的一般方法。

4．在計算教學中突出“鼓勵算法多樣化”的課改理念。

第1節中例3的教學，如何計算分數連加、連減的問題，教材提供了兩種不同的算法后提問：“你喜歡哪一種方法？”、“還有其他算法嗎？”

第3節例1的教學，教材提供了兩種不同的分數加減混合運算的算法后，提問：“你喜歡哪種方法？”“我們的方法有什么不同呢？”

讓學生在比較中體會算法的多樣性與合理性，懂得應選擇較簡捷的方法進行計算。

5．編排體現數學文化的閱讀材料。

《標準》提出，“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。”結合本單元學習內容，教材編排了兩個閱讀材料：

第112頁的“你知道嗎？”，通過閱讀這段材料，使學生了解一些關于分數四則計算的發展史，了解我們的祖先在這一方面的睿智與成果，體會用不同的符號來表示分數對分數計算產生的重大影響，從而進一步體會用簡明的符號來表示數的重要性。

第116頁的“生活中的數學”。通過閱讀這份材料，不但擴大了學生的視野，而且使學生看到分數在五線譜中的靈活應用，體會數學與音樂、與人類精神生活的密切聯系。

四、具體編排

標     題 例題安排

第1節 同分母分數加減法 例1 同分母分數加法的含義及計算方法

例2 同分母分數減法的含義及計算方法，總結分數加減法的計算方法

例3 連加、連減

第2節 異分母分數加減法 例1 （1）異分母分數加法

（2）異分母分數減法

第3節 分數加減法混合運算 例1 （1）不帶括號的分數加減法混合運算

（2）帶括號的分數加減法混合運算

例2 整數加法的運算定律推廣到分數

1．同分母分數加、減法

本節包括三方面的內容：

分數加、減法的含義

同分母分數加減法的計算方法

連加、連減

   同分母分數加、減法，三上已學過一些簡單的（分母不超過10），但當時采用直觀的方法進行教學，沒有引導總結一般的計算方法。本冊第四單元，系統學習了分數的意義和性質，建立起了“分數單位”的概念。

本小節系統學習分數加減法的含義，理解分數加減法的算理，總結出同分母分數加、減法的一般計算方法。  

   本節教材共安排3道例題。 

　　例1 （教學同分母分數加法）

由一家三口分吃大餅引入。

利用整數加法的含義列出算式，利用已有的分數加法知識進行計算。

給出規范的書寫過程，其中 ，計算熟練后可省略。

利用直觀圖     ，清楚地看到 就是 。由此引出結果的表達要求：計算的結果，能約分的要約成最簡分數。

引導學生由整數加法的含義推出分數加法的含義。  

 例2（教學同分母分數減法）編排同例1。

由小朋友倒礦泉水引入。

利用已有的分數減法知識進行計算，說出算理。

引導學生由整數加法的含義推出分數減法的含義。  

同分母分數加減法的一般方法 

結合例1、例2，引導學生在合作中概括同分母分數加減法的一般方法。

教學建議：

在教學例1、例2時，要注意突出相同單位的數相加、減，也就是分數單位相同的分數才能相加減。

注意分數單位的復習。

例3（教學連加連減）

以兒童喜愛的少兒節目播放時間為背景引入連加、連減。

連加呈現了多種算法，通過“你喜歡哪一種方法？”讓學生在對比中體會用三個分數直接相加，計算更簡便。

連減讓學生自主完成，連減兩種思路都可以。

教學時，應說明“分子是0的分數等于0”。如把“1－ － ”改成“1－ － ”，啟發學生聯系分數與除法的關系，想出0除以任何正整數都得0，所以“分子是0的分數等于0”。

2．異分母分數加、減法

本小節只安排一個例題，含兩個小題。第（1）題是異分母分數加法，第（2）題是異分母分數減法。

從數學與環保關系的角度入手，引出例題的教學。

例1（1）（教學異分母分數加法）

用扇形統計圖給出了幾種垃圾在生活垃圾中的占有量。通過計算廢金屬和紙張占生活垃圾的幾分之幾，引出異分母分數加法。

直接提出“你能用學過的知識解決嗎”，引導學生探索：如何將未知轉化為已知。

通過小組研討活動，使學生明確：分母不同的分數，要先通分才能相加。

利用直觀圖，幫助學生理解算理。

例1（2）（教學異分母分數減法）

通過比較危險垃圾和食物殘渣的多少，引出異分母分數的減法。

利用類推，不再出直觀圖，讓學生自主把握計算的關鍵--通分，填出通分后的兩個分數，并算出最后結果。

練習二十二

第10題

是探索規律、激發興趣的練習。是由“楊輝三角”改編來的。（如下圖）

                 　　　　　　  　   1

1    1

1    2    1

1    3    3    1

1    4    6    4    1

1    5    10    10    5    1

…………………………………………

練習時，可先介紹“楊輝三角”，讓學生算一算每一橫行各數的和（1，2，4，8，16……）概括出和的規律，然后將其中的“1”都換成“ ”，看看這個規律還存在嗎？換成 呢？

第12*題

此題可引導學生操作學具來解決。如學生可能會這樣操作：先將4個蘋果，平均分給8個孩子，每人得4÷8= （個），再將剩下的2個蘋果，平均分給8個孩子,每人得2÷8= (個)。所以，每個孩子可分得 ＋ ＝ (個)。這實際上是埃及分數（分子是1的分數）的一個有趣性質“任何一個真分數都可以表示為有限個分母不同的埃及分數的和”的應用。

教學建議：

重點要放手讓學生探索如何將異分母分數轉化為同分母分數來計算。

注意加強通過的單項練習。

3.分數加減法混合運算

本節包括兩部分內容。

分數加減法混合運算

整數加法運算定律推廣到分數加法

教材安排兩個例題。

例1（教學分數加減法混合運算）

第（1）題，不帶括號的分數加減法混合計算。

第（2）題，是帶括號的分數加減法混合計算。

教材以“云夢森林公園地貌情況”與“森林和裸露地面降水量轉化情況對比”為背景，引入兩種類型的分數加減法混合運算。

例1（1）

由解決“森林部分比草地部分多幾分之幾”，引入不帶括號的異分母分數加減混合運算。

說明不帶括號的分數加減法混合運算的順序。

呈現了不同的方法，對比兩種不同的算法，引導學生思考：“你喜歡哪種方法？” 讓學生在交流中體會根據數據特點選擇合理算法的優勢，逐步培養優化的思想方法。

例1（2）

由解決“裸露地面儲存的地下水占降水量的幾分之幾”，引出連減和帶括號的異分母分數加減混合運算。

通過對比兩種不同的方法，明確帶括號的加減混合運算的順序。

最后由“你能說說分數加減混合運算的順序嗎？”讓學生自主歸納出分數加減混合運算的順序。

教學建議

這部分內容教學時要培養認真書寫的良好習慣。

分數加減法混合計算的步驟在兩步以上，學生在按步寫出每一次計算的過程時，應嚴格要求按教科書中呈現的格式書寫，等號一律對齊，分數線在同一條直線上。

同時提醒學生，最后的結果要化成最簡分數。

例2（整數加法運算定律推廣到分數加法）

采用不完全歸納法讓學生歸納。

教材給出通過兩組算式，讓學生觀察、計算,找出每組算式的關系,得出整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用的結論。

加法的交換律、結合律可推廣到若干個數相加

為了充分發揮運算定律對于運算的依據作用，在“做一做”中安排了4個數相加的練習： ＋ ＋ ＋ ，通過這類練習，讓學生體會運算定律并不限制加數的個數，合理、靈活地運用它，會使計算十分的簡便。

五、教學建議

1.引導學生認識分數加減法與整數加減法的內在聯系。

分數加減法的含義與整數加減法的含義是完全相同的。它們的計算方法從表面上看截然不同，但實質上有一個共同的特點，就是“相同單位的數才能相加減”。從這個意義上來講，不論是整數還是分數的加減法，都要統一單位后才能進行。當分數的單位統一后，分數的加減運算也就歸結為整數的加減了。如，第2節中的例1（1）：

           個 

上述過程中，先將異分母分數轉化為同分母分數，然后用整數加法的方法將分子相加，即相同單位的數相加，得出最后的和。

因此，教學時，應有意識地引導學生認識分數加減法與整數加減法之間的聯系，緊緊扣住學生經驗中“相同單位的數才能相加減”的算理，逐步概括出分數加減的一般計算方法。

2.注重對算理的分析，以算理引入算法。    

抽象概括出分數加減法的一般計算方法，是本單元教學的重點。要搞好這一過程的教學，必須處理好算理與算法，單純記憶與發展思維之間的關系。教學時，應通過觀察、思考、說理、交流等活動，讓學生經歷用算理引入算法的重要過程。使學生明白：①計算同分母分數加、減法時，“分母不變”是因為分母相同，也就是分數單位相同，所以只用分子進行加、減；②計算異分母分數加、減法時，只要將異分母分數轉化為同分母分數就可以了。這樣教學，不但使學生明白算理是算法的靈魂，而且避免了機械用法、單純記憶的弊端，達到“明理馭法”的目的。

3.處理好獨立探究與合作交流的關系，不可偏廢任何一種方式。

本單元的學習內容，是在三年級上冊簡單的同分母分數加減計算的基礎上發展的，教學時，應充分考慮學生已有的認知經驗，首先提供給每一位學生獨立探究的時間和空間。在學生探究得比較成熟時，具備了和同伴交流的“資本”和“底氣”時，再組織他們進行合作交流。如教學第1節例1計算“ ”、例2計算“ ”、例3計算“ ”時，應讓每一位學生自主思考、計算，然后再交流計算的過程和想法；又如教學第2節例1（1）計算 （2）計算 時，首先應讓每一位學生思考：用學過的知識解決，行嗎？試一試。在學生充分嘗試、探究的基礎上再組織交流。交流時，重點放在“相同單位的數才能相加，怎樣表述相加的過程”這一核心問題上，使交流達到“互通有無、取長補短、心領意會”的目的。

4.用好有關數學文化的閱讀材料，適當補充涉及分數運算的史料。

五年級的學生已有一定的生活經驗，對數學的神秘感有了更強的好奇心。因此，結合分數加減的學習內容適當補充一些數學史料，可使學生的好奇轉化為探究欲，促其學習數學興趣的提高，并逐步形成良好的探究習慣。因此，教學時，應重視教材提供的兩個涉及數學文化的閱讀材料的學習。在此基礎上，再補充一些相關的學習材料。如：埃及分數(分子為1的分數)的特點和性質：“任何真分數都可以表示為有限個分母不同的埃及分數的和”，練習二十二中，第12*題的結果“ ”就是埃及分數的有趣性質和在實際中的應用。又如“1可以表示為項數很多的埃及分數的和。”如：

  1=1  （ 為不等于0的自然數）

=（1- ）+（ ）+（ ）+（ ）+…+（ ）+ 

=