一、 教學內容

1．事件發(fā)生的可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求簡單事件發(fā)生的概率。

關于“可能性”，本套教材分兩次編排。首次是在三年級上冊，讓學生初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的；第二次在本冊。本單元內容是在三年級基礎上的深化，使學生對“可能性”的認識和理解逐漸從定性向定量過渡，不但能用恰當的詞語來表述事件發(fā)生的可能性大小，還要學會通過量化的方式，用分數描述事件發(fā)生的概率。

2．中位數的統計意義及計算方法。

學生在三年級已經學過平均數，知道平均數是描述數據集中程度的一個統計量，用它來表示一組數據的情況，具有直觀、簡明的特點。但是當一組數據中有個別數據偏大或偏小時，用中位數來代表該組數據的一般水平就比平均數更合適。讓學生理解中位數的意義，會求數據的中位數，并且在統計分析中能根據實際情況合理選擇適當的統計量來描述數據的特征。

二、教學目標

1．體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求簡單事件發(fā)生的可能性。

2．能按照指定的要求設計簡單的游戲方案。

3．理解中位數在統計學上的意義，學會求中位數的方法。 

4．會根據數據的具體情況，選擇適當的統計量來反映數據的集中趨勢。

三、編排特點

1．以學生熟悉的游戲活動和生活實際展開教學內容。

等可能性事件與游戲規(guī)則的公平性是緊密相聯的，因為一個公平的游戲規(guī)則本質上就是參與游戲的各方獲勝的機會均等，用數學語言描述即是他們獲勝的可能性相等。因此，教材在編排上就圍繞等可能性這個知識的主軸，以學生熟悉的游戲活動展開教學內容，使學生在積極的參與中直觀感受到游戲規(guī)則的公平性，并逐步豐富對等可能性的體驗，學會用概率的思維去觀察和分析社會生活中的事物。此外，通過探究游戲的公平性，還可在潛移默化中培養(yǎng)學生的公平、公正意識，促進學生正直人格的形成。

在選材上特別注意聯系學生的生活實際，教學中位數時，教材選取的擲沙包、跳遠、跳繩等活動，都是學生幾乎天天參與的游戲，可使學生在活動過程中完成數據的收集和整理，也便于教師組織教學。

2．經歷引入中位數的必要性，突出中位數的統計意義。

中位數和平均數一樣，也是描述一組數據集中趨勢的統計量，但它和平均數有以下兩點不同：一是平均數只是一個“虛擬”的數，即一組數據的和除以該組數據的個數所得的商，而中位數并不完全是“虛擬”數，當一組數據有奇數個時，它就是該組數據順序排列后最中間的那個數據，是這組數據中真實存在的一個數據；二是平均數的大小與一組數據里的每個數據都有關系，任何一個數據的變動都會引起平均數大小的改變，而中位數則僅與一組數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響，所以當一組數據的個別數據偏大或偏小時，用中位數來描述該組數據的集中趨勢就比較合適。

⒊ 由易至難，逐步深入，從舊知引出新知。

學生在前面已經學過平均數，知道平均數是描述數據集中程度的一個統計量，所以教科書在引入中位數時，就以平均數為參照物，說明當一組數據中有個別數據偏大或偏小時，用中位數來代表該組數據的一般水平就比平均數更合適。這樣編排，不但新舊知識過渡自然，便于學生理解和掌握，而且通過對比更加清晰地闡明了中位數的統計意義。

在介紹中位數的計算方法時，教科書在編排上采取了由易至難，逐步深入的方式。如例4和例5，列出的一組數據都是7個，即奇數個數據，從而最中間的那個數據就為中位數，可直接在數據組中找出；然后把7個數據變?yōu)?個，最中間就有兩個數據，引出當數據個數為偶數個時計算中位數的方法。

三、 具體編排

標　題 具體內容

主題圖、例1～例3 體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求簡單的事件發(fā)生的概率。

例4、例5   理解中位數的統計意義，會求給定數據的中位數；能根據實際情況選擇適當的統計量描述數據的特征。

1． 體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求簡單事件發(fā)生的可能性。

主題圖

主題圖通過呈現學生熟悉的校園活動場景，引入本單元的學習內容。目的是從學生已有的生活經驗出發(fā)，使學生體會到在我們的身邊就存在大量的等可能性事件，平時的游戲活動中也隱含著許多公平性的問題。

這里通過引導學生探究擊鼓傳花、足球比賽等活動中蘊涵的概率思想，特別要引導學生從事件發(fā)生的可能性這個角度去觀察問題，引導學生說說這些游戲活動對參與的各方是否公平。

教學時應注意說明每個活動的游戲規(guī)則，提出相關的數學問題讓學生討論。應注意引導學生從事件發(fā)生的可能性以及游戲規(guī)則是否公平這個角度來思考問題，不要過分關注游戲、活動內容本身。

例1

   教科書呈現了足球比賽前用拋硬幣來決定誰開球的場景，由小精靈提出問題“你認為拋硬幣決定誰開球公平嗎？”引出教學內容。設計目的是使學生理解隨機拋擲一枚硬幣時“出現正面和出現反面的可能性是相同的”，從而說明比賽的公平性。

   教學時，為使學生更直觀感受，可先讓學生小組合作做拋硬幣試驗，并做好結果記錄（如：每個小組拋100次，分別算出正面朝上和反面朝上的頻率）。在試驗完成后，教師可讓學生匯報本組得到的結果。針對有的小組得到的結果可能與理論上的概率值相差較大，教師可以把各個小組試驗的情況匯總，再進行分析，就可使結果更加逼近理論值。同時說明：當試驗的次數增大時，正面朝上的頻率和反面朝上的頻率都越來越逼近 。

做一做

這是一個簡單的轉盤游戲，學生在三年級時就已經接觸過了，知道指針停在紅色區(qū)域的可能性比停在藍色區(qū)域和黃色區(qū)域的可能性都要大，所以判斷“這樣公平嗎”對學生來說并不困難，教學的重點應放在小精靈提出的問題“怎樣設計這個轉盤才公平”上。

引導學生思考：指針停在紅色區(qū)域的可能性是多大呢？實現對可能性的認識由定性感受到定量刻畫的自然過渡。

為便于學生理解，教材把轉盤平均分成了四份，其中紅色區(qū)域占兩份，藍色區(qū)域和黃色區(qū)域各占一份，所以指針停在紅色區(qū)域的可能性是 ，即 ，而停在藍色區(qū)域和停在黃色區(qū)域的的可能性都是 ，從而說明這個轉盤設計得不公平。在此基礎上，教師可引導學生從等可能性的角度來重新設計這個轉盤，即將轉盤平均分成三部分，紅、黃、藍各占 ，就可保證游戲的公平性了。

練習二十

第3題，雖然橡皮各部分的材料是均勻的，但它的6個面大小不等，一個面的面積越大，投擲后朝上的可能性也越大，所以，小強設計的這個方案不公平。

例2

通過擊鼓傳花的游戲，讓學生理解用幾分之幾來表示可能性的大小及等可能性。教學的難點在于讓學生認識到基本事件與事件的關系，即花落到每個人手里的可能性與落到男生（或女生）手里的可能性的聯系。為了直觀展現可能性由 變?yōu)?nbsp;這一過程，教學時可借助學生熟悉的轉盤游戲來模擬本活動：把一個轉盤平均分成18個區(qū)域，灰色區(qū)域代表男生，白色區(qū)域代表女生，灰白間隔，則例2的問題就轉化為了指針停在灰色區(qū)域的可能性是多大，而這對學生來說就比較容易理解了。

做一做 

又是一個轉盤游戲，轉盤表面被平均分成了8個部分，并著了紅、黃、藍3種顏色，分別占轉盤表面積的 、 、 。教學時可先讓學生觀察轉盤，認識到指針停在每一個小扇形區(qū)域的可能性都是 ，即基本事件的發(fā)生是等可能性的，然后再觀察紅、黃、藍3種顏色各占幾個小扇形，從而得出指針停在紅、黃、藍三種顏色區(qū)域的可能性。

轉動指針80次，根據上面的結果，則指針大約會有30（利用80×  =30）次停在紅色區(qū)域，這是利用概率知識來預測事件發(fā)生的結果。教學時應指出這是理論上的結果，因為隨機事件的概率值是建立在大量重復試驗的基礎之上的，所以在實際轉動80次時，有可能會偏離這個結果，這也是正常的。

練習二十一

第1題，①把9張數字卡片打亂順序后擺在桌子上，隨機抽取一張，抽到每個數字的可能性都是 ，而單數有1，3，5，7，9，共5個，所以抽到單數的可能性是 ，同理，抽到雙數的可能性是 。可見，這個游戲對小芳而言是不公平的。②雖然游戲規(guī)則對小芳不利，但在一次或有限次試驗中，小芳卻不一定會輸。③為了使游戲規(guī)則變得公平，可去掉一張單數卡片或再增加一張雙數卡片，從而使得摸到單數和摸到雙數的可能性都是 ，就實現了游戲的公平。

第2題，這是一個開放題，教學時可放手讓學生去設計，只要他們的方案滿足紅色區(qū)域占整個轉盤面積的一半，綠色和黃色區(qū)域各占整個轉盤面積的 就行。

第3題，①轉盤被均勻地分成了10個區(qū)域，指針停在任一區(qū)域的可能性都相等，均為 。當甲轉動指針時，乙能猜對指針停在哪一區(qū)域（即乙獲勝）的可能性是 ，而乙猜錯（即甲獲勝）的可能性是 ，所以這個游戲規(guī)則對乙來說是不公平的。

②雖然乙獲勝的可能性很小，但根據隨機事件的特性，小概率事件也是會發(fā)生的，所以在一次試驗中并不能斷定乙就一定會輸，只是說明乙輸的可能性很大，尤其是在該游戲大量重復進行試驗時，這一點會表現得更明顯。

③針對教材中列出的四種猜數方法，第一種：不是2的倍數的數有1，3，5，7，9共5個，因而乙猜對的可能性是 ；第二種：不是3的倍數的數有1，2，4，5，7，8，10共7個，因而乙猜對的可能性是 ；第三種：大于6的數有7，8，9，10共4個，因而乙猜對的可能性是 ；第四種：不大于6的數有1，2，3，4，5，6共6個，因而乙猜對的可能性是 。比較四種方法后發(fā)現，乙選擇第二種方法獲勝的可能性最大，所以乙應選擇第二種。特別要指出的一點是，第三種和第四種方法在概率論里稱為 “互補事件”，兩個互補事件發(fā)生的概率之和等于1。所以，如果我們已經知道了第三種方法獲勝的可能性，第四種方法獲勝的可能性就可直接通過減法計算求得。

④因為這個游戲只有甲、乙兩個人參與，所以公平的游戲規(guī)則應是甲乙雙方獲勝的可能性都為 ，設計規(guī)則時只要滿足這個條件即可。如可讓乙猜指針停在奇數或偶數上，或猜指針停在1～5這5個數字上等等。