《三角形內角和》教學設計

                                  

教學內容：北師版小學數學四年級下冊《探索與發現（一）-三角形內角和》

教材分析：

《三角形內角和》是北師大版小學數學四年級下冊第二單元第三節的內容，是在學生認識了直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形的特點的基礎上進一步探究三角形有關性質中的三個內角和的性質，是“空間與圖形”領域的重要內容之一。 教材在呈現教學內容時，不但重視知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間。三角形的內角和的性質沒有直接給出，而是提供了豐富多彩的動手實踐的素材，讓學生通過探索、實驗、討論、交流而獲得，從而讓學生在動手操作，積極探索的活動過程中掌握知識，積累數學經驗，同時發展空間觀念和推理能力，不斷提高自己的思維水平。

學情分析：

本節課是在學生學過角的度量、三角形的特征和分類等知識的基礎上進行教學的，學生已經具備一定的關于三角形的認識的直接經驗，也已具備了一些相應的三角形知識，這為感受、理解、抽象“三角形的內角和”的性質，打下了堅實的基礎。同時，通過近四年的數學學習，學生已初步掌握了一些學習數學的基本方法，具備了一定的動手操作、觀察比較和合作交流的能力。能在小組長帶領下，圍繞數學問題開展初步的討論活動，能比較清楚的表達自己的意見，認真傾聽他人的發言，具備了初步的數學交流能力。

教學目標：

1、讓學生經歷“猜想、驗證、歸納、應用”等知識形成的全過程，探索并發現“三角形內角和等于1800，”，并能應用規律解決一些實際問題。

2、在探索過程中培養學生的動手實踐能力、協作能力及創新意識和探究精神，發展學生的空間思維能力，同時使學生養成獨立思考的習慣。

3、在活動中，讓學生體驗主動探究數學規律的樂趣，體驗學數學的價值，激發學生學習數學的熱情。

教學重點：讓學生經歷“猜想、驗證、歸納、應用”等知識形成的全過程，探索并發現三角形內角和等于1800，，并能應用規律解決一些實際問題。

教學難點：掌握探究方法（猜想－驗證－歸納總結），學會用“轉化”的數學思想探究三角形內角和。

教學用具：表格、課件。

學具準備：各種三角形、剪刀、量角器。

一、創設情境 揭示課題。 

1、復習

提問：前面我們已經學習了三角形的一些知識，誰能介紹一下呢？

生回憶三角形的特征，三角形分類，三角形具有穩定性等內容。

2、引入

三角形具有穩定形，三角形家族是一個團結的家族，但今天家族內部卻發生了激勵的爭論。

播放課件，提問：它們在爭論什么？ 

什么是三角形的內角和？（板書：內角和）

講解：三角形內兩條邊所夾的角就叫做這個三角形的內角。每個三角形都有三個內角，這三個內角的度數加起來就是三角形的內角和。

二、自主探究，合作交流。

（一）提出問題：

1、你認為誰說得對？你是怎么想的？

 2、你有什么辦法可以比較一下這兩個三角形的內角和呢？ 

學生可能會說：用量角器量一量三個內角各是多少度，把它們加起來，再比較。

（二）探索與發現

1、初步探索，提出猜想。

（1）量一量

①了解活動要求：（屏幕顯示）

A、在練習本上畫一個三角形，量一量三角形三個內角的度數并標注。（測量時要認真，力求準確）

B、把測量結果記錄在表格中，并計算三角形內角和。

C、討論：從剛才的測量和計算結果中，你發現了什么？

（引導生回顧活動要求）

②、小組合作。

③、匯報交流。

你們測量了幾個三角形？它們的內角和分別是多少？從測量和計算結果中你們發現了什么？ 

（引導學生發現每個三角形的三個內角和都在1800，左右。）

（2）提出猜想

剛才我們通過測量和計算發現了三角形內角和都在180度左右，那你能不能大膽的猜測一下：三角形內角和是否相等？三角形的內角和等于多少度呢？（板書：猜測）

2、動手操作，驗證猜想

這個猜想是否成立呢？我們要想辦法來驗證一下。（板書驗證）

引導：1800，跟我們學過的什么角有關？我們課前準備了各種三角形紙片，你能不能利用這些三角形紙片，想辦法把三角形的三個內角轉換成一個平角呢？

（1）、小組合作，討論驗證方法。

（2）分組匯報，討論質疑

學生可能會出現的方法：

A、撕拼的方法

把三個角撕下來，拼在一起， 3個角拼成了一個平角，所以三角形內角和就是1800，。

討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結論呢？

B、折一折的方法

把三角形的角1折向它的對邊，使頂點落在對邊上，然后另外兩個角相向對折，使它們的頂點與角1的頂點互相重合，也證明了三角形內角和等于1800，。

討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結論？

C提問：還有沒有其它的方法？

3、回顧兩種方法，歸納總結，得出結論。

（1）課件演示：兩種方法的展示。

（2）引導學生得出結論。

孩子們，三角形內角和到底等于多少度呢？”

學生一定會高興地喊：“1800！

（3）總結方法，齊讀結論

我們通過動作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三個內角轉換成了一個平角，成功的得到了這個結論，讓我們為自己的成功鼓掌！齊讀結論。（板書：得到結論）

（4）解釋測量誤差

為什么我們剛才通過測量，計算出來的三角形內角和不是1800，呢？

   那是因為我們在測量時，由于測量工具、測量操作等各方面的原因，使我們的測量結果存在一定的誤差。實際上，三角形內角和就等于1800

（三）、回顧問題：

現在你知道這兩個三角形誰說得對了嗎？（都不對！）

為什么？請大家一起，自信肯定的告訴我。

生：因為三角形內角和等于1800，。（齊讀）

三、鞏固深化，加深理解。

1、 試一試：數學書28頁第3題

∠A=180 °-  90 °- 30 °

2、練一練：數學書29頁第一題（生獨立解決）

∠A=180 °-  75 °-  28 °

3、小法官：數學書29頁第二題

4、拓展創新

        A           D                       G

   

B     C      E             F         H                 R

ABC的內角和是（   ）

DEF的內角和是(    )

GHR的內角和呢？

小結：三角形的形狀和大小雖然不同，但是三角形的內角和都是180度。

四、回顧課堂，滲透數學方法。

1、總結：猜想-驗證-歸納-應用的數學方法。

2、介紹：三角形內角和等于180度這個結論的由來；數學領域里還未被證明的其它猜想，如哥德巴赫猜想、霍啟猜想、龐加萊猜想等。

3、課堂延伸活動：探索--多邊形內角和

板書設計：           

探索與發現（一）

三角形內角和等于1800。。

猜想      驗證     得出結論     應用